降雨入滲下淺層邊坡失穩(wěn)數(shù)值模擬研究進展

【摘要】

在邊坡失穩(wěn)破壞中，降雨入滲下的淺層失穩(wěn)占比極大，其多發(fā)性和易發(fā)性，已給交通建設(shè)、防災減災等工程帶來了較大的損失，引起了國內(nèi)外學者的高度重視。針對降雨入滲引起淺層邊坡失穩(wěn)的數(shù)值模擬分析研究的現(xiàn)狀與進展開展了調(diào)研，并對已有的研究工作進行了梳理和分類，總結(jié)了各個數(shù)值方法解決降雨入滲下不同類型巖土體邊坡失穩(wěn)各自優(yōu)勢。最后，指出了目前數(shù)值模擬工作研究仍需要繼續(xù)探索之處，如需要關(guān)注邊坡降雨沖刷面、凍土的凍融循環(huán)等的實現(xiàn)問題，以期對后續(xù)的研究工作提供指引。

【關(guān)鍵詞】

降雨入滲； 淺層邊坡； 數(shù)值模擬； 有限元； 有限差分； 離散元

【中圖分類號】U416.1+4【文獻標志碼】A

［定稿日期］2023-05-06

［基金項目］國家自然科學基金（項目編號：42007247）、四川省自然科學基金（項目編號：2022NSFSC1151）;工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點實驗室開放基金（項目編號：20kfgk08）

［作者簡介］尹進（1998—），男，在讀碩士，研究方向為巖土工程。

0 引言

我國每年滑坡、坍塌等邊坡失穩(wěn)災害帶來極大經(jīng)濟損失，治理邊坡需要更高費用。在邊坡失穩(wěn)災害中，多數(shù)為降雨引起的邊坡失穩(wěn)變形破壞［1］。其中淺層局部破壞的占比極大，淺層局部破壞雖然沒有深層整體破壞的規(guī)模大，但發(fā)生的次數(shù)多，誘因也多。如膨脹土、黃土等特殊土體，由于其特殊土體結(jié)構(gòu)，導致其容易因降雨引起淺層失穩(wěn)破壞；全風化花崗巖、紅層等特殊巖體，長期風化作用下導致其易受降雨影響發(fā)生淺層失穩(wěn)破壞；堆積土、排土場等后期人為形成的邊坡也容易受降雨影響發(fā)生淺層失穩(wěn)破壞等。由于淺層邊坡失穩(wěn)破壞的多發(fā)性和易發(fā)性，已經(jīng)給人們帶來了交通、經(jīng)濟等各方面的損失，應(yīng)引起重視。

目前，研究邊坡淺層失穩(wěn)機理有多種方法，如：理論、試驗及數(shù)值模擬等。其中，針對淺層失穩(wěn)，理論分析法往往只是一種粗略的綜合性近似解答，并將邊坡穩(wěn)定性問題作為剛體極限平衡問題來研究，較少研究滑動體內(nèi)部各點的受力狀態(tài)［2］。同時，由于巖土體的不連續(xù)性和不均勻性，理論分析方法又做了諸多假定，不能有效地反映工程實際狀況［3］?，F(xiàn)場試驗能夠直接反應(yīng)實際問題，但需考慮季節(jié)、時間、場地和經(jīng)濟等多方面的因素，成本過高。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值分析作為一種有效的研究方法，目前已成為研究邊坡淺層失穩(wěn)的主要研究方法之一。數(shù)值分析方法又稱為應(yīng)力應(yīng)變法，通過編程設(shè)定相關(guān)物理力學參數(shù)，借助計算機技術(shù)高效的計算能力，得到相應(yīng)工程的數(shù)值解，從而為項目建設(shè)提供可靠的分析［4］。本文在閱讀大量文獻后，對降雨入滲下淺層邊坡失穩(wěn)的數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀及進展進行了簡述。

1 有限元法

有限元法是將求解域剖分為有限個網(wǎng)格單元，先對局部單元進行求解，然后再將單元組合起來進行整體分析。是目前應(yīng)用較廣的數(shù)值分析方法［4］。

ABAQUS有限元分析軟件有著眾多的本構(gòu)模型如Mohr-Coulomb模型等，滲流模塊功能也十分強大，可進行滲流和變形的耦合作用等，此外還可進行二次編程。全風化花崗巖邊坡在長時間強降雨沖刷后極易出現(xiàn)淺層失穩(wěn)破壞，劉澤等［5］運用ABAQUS有限元軟件建立失穩(wěn)模型，分別對考慮沖刷和不考慮沖刷的全風化花崗巖邊坡進行模擬，得到位移等參數(shù)云圖。最后得出降雨沖刷是導致邊坡失穩(wěn)造成水土流失的主要原因。

非飽和土體邊坡在降雨入滲影響下，造成土體內(nèi)部應(yīng)力和滲流互相影響，導致土體淺層迅速飽和出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，王述紅等［6］運用ABAQUS有限元軟件，模擬降雨條件下此邊坡滲流和應(yīng)力兩場耦合，得出降雨入滲下淺層塑形破壞面。

四川成都地區(qū)黏性土分布較廣，長時高強度降雨影響下，易使黏性土邊坡淺層形成飽和區(qū)使邊坡出現(xiàn)淺層失穩(wěn)破壞，任東興等［7］運用ABAQUS有限元軟件計算，結(jié)合強度折減法，得到降雨入滲條件下此類型邊坡變形分布情況，進而得到淺層土體的失穩(wěn)破壞機理與現(xiàn)場情況基本相同，并給出邊坡修復方案。

GeoStudio有限元軟件在國內(nèi)推廣較早，是一款功能全面的巖土工程仿真軟件，自帶Seep/w滲流等八大模塊，在計算降雨滲流影響邊坡失穩(wěn)問題中應(yīng)用廣泛［8］。均質(zhì)土邊坡在降雨影響下，坡腳處易發(fā)生淺層失穩(wěn)破壞，王一兆等［9］運用GeoStudio有限元軟件自帶的Seep/w模塊，結(jié)合非飽和滲流理論，得到降雨條件下邊坡滲流結(jié)果，進而得出淺層邊坡坡腳處的孔壓會在降雨時增大至飽和造成坡腳失穩(wěn)。

降雨入滲下，非飽和土邊坡的滲透性是影響邊坡穩(wěn)定的重要因素，王江平等［10］運用Geo-Studio有限元軟件對非飽和土邊坡在不同的降雨類型、滲透系數(shù)條件下的降雨入滲過程進行數(shù)值模擬，采用 Van-Genuchten估算方法得出降雨入滲過程的孔隙水壓力分布。分析結(jié)果得出降雨強度對滲透性大的非飽和土邊坡影響大。

呂雨樺等［11］運用Geo-Studio有限元軟件自帶的Seep/w、Sigma/w、Slope/w模塊對降雨入滲下的非飽和土邊坡進行滲流、應(yīng)力變形三場的直接耦合數(shù)值模擬，結(jié)果得出淺層邊坡受降雨影響劇烈易造成淺層失穩(wěn)。

在我國東南地區(qū)分布著開挖后易被風化，受降雨沖刷影響淺層極不穩(wěn)定的煤系土邊坡，郭友軍等［12］運用Geo－Studio有限元軟件的Seep/w模塊和Slope/w模塊，對煤系土邊坡在降雨沖刷下淺層失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬，得到降雨作用下土壓力和孔隙水壓力隨時間變化規(guī)律，分析得出了降雨是煤系邊坡失穩(wěn)的主要因素。

降雨強度和時長對邊坡淺層和深層穩(wěn)定性有著不同程度的影響，郁舒陽等［13］ 運用Geo-slope有限元軟件內(nèi)嵌的Seep/w和Slope/w模塊，對不同降雨類型條件下邊坡入滲過程進行數(shù)值模擬。經(jīng)數(shù)值計算后得出：不同的降雨類型使土體淺層達到飽和的時間不同，降水影響深度和孔壓也不同，并且對淺層邊坡的安全系數(shù)的影響也不相同。

Plaxis有限元軟件不僅可以進行彈塑性、滲流等的計算，還增加了非飽和土的計算功能。高速公路、國道等線路受各方面因素的影響，不能輕易改變，因此沿線常出現(xiàn)高陡邊坡，在長期風化、降雨沖刷等的影響下邊坡淺層易發(fā)生剝落、滑坡等失穩(wěn)現(xiàn)象，王國欣等［14］以浙江某高速線路隧道洞口邊坡為例，運用 Plaxis 有限元軟件模擬了滑坡發(fā)生的過程，采用彈塑性材料模擬。通過有效的監(jiān)控動態(tài)反饋，能對出現(xiàn)的隧道洞口邊坡病害進行預測和加以控制。肖超等［15］基于G209 國道某段滑坡為基礎(chǔ)，采用Plaxis有限元軟件對降雨條件下邊坡的開挖過程進行數(shù)值模擬計算。理論計算值和實際監(jiān)測數(shù)據(jù)比較吻合，得出邊坡的開挖切方和降雨是導致此坡體產(chǎn)生滑動的主要原因。

Midas有限元軟件憑借其豐富的功能和簡易的操作，被大量用于巖土工程領(lǐng)域的研究中。黃土由于其土體的特殊性，容易受天氣的影響發(fā)生淺層失穩(wěn)造成水土流失。葉萬軍等［16］以洛川林業(yè)局溝北邊坡為例，采用Midas有限元軟件，對多次降雨循環(huán)過程進行模擬計算。經(jīng)試驗值與數(shù)值模擬計算結(jié)果對比得出：邊坡穩(wěn)定性受降雨影響較大，長期降雨會降低邊坡穩(wěn)定性。

錨桿支護是邊坡支護的重要方法，在長時降雨地區(qū)邊坡防護上尤為重要，李帥等［17］運用Midas/GTS有限元軟件對不同降雨量條件下有無系統(tǒng)錨桿支護的邊坡進行數(shù)值模擬。

鎮(zhèn)江地區(qū)分布著不同程度的非飽和膨脹土邊坡，降雨是影響邊坡失穩(wěn)最主要的因素，梅嶺等［18］運用Midas/GTS有限元軟件對此類型邊坡不同類型降雨下的入滲過程進行數(shù)值模擬，得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)在此過程中的變化規(guī)律。

除了上述主流有限元軟件外，COMSOL有限元仿真軟件可提供多物理場仿真平臺，以及耦合多個物理場的功能和工具。秦曉同等［19］提出水熱耦合模型，運用COMSOL有限元仿真軟件對不同強度降雨入滲下凍土邊坡的失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬分析，并與現(xiàn)場試驗結(jié)果對比分析得出：降雨越強，淺層凍土達到飽和越快，凍土內(nèi)部逐漸融化，入滲率逐漸變高。

此外為使結(jié)果更接近現(xiàn)場真實情況，巖土工作者們將理論分析方法與數(shù)值模擬方法結(jié)合研究邊坡失穩(wěn)。連鎮(zhèn)營等［20］采用有限元強度折減法法對開挖邊坡的穩(wěn)定性進行了較為全面的研究。曾亞武等［21］采用有限元極限平衡法，計算邊坡巖土體內(nèi)滑動面上的的應(yīng)力應(yīng)變和位移分布，以求出邊坡滑動面的安全系數(shù)。

GeoStudio有限元軟件自帶Seep/w等八大模塊，在研究考慮降雨滲流作用下邊坡失穩(wěn)過程時應(yīng)用更多。然而有限元法局限于連續(xù)介質(zhì)的坡體，不適合在處理非連續(xù)介質(zhì)的坡體。有限元法在解決存在大變形邊坡問題時效果也不盡人意［22］。

2 有限差分法

巖土工作者們根據(jù)顯示有限差分原理快速分析的優(yōu)勢，開發(fā)出了另一種新的數(shù)值模擬方法——有限差分法。程序?qū)⒂嬎銋^(qū)域內(nèi)的介質(zhì)劃分為若干個二維單元單元之間用節(jié)點相互連接［23］?；谟邢薏罘址ㄑ芯繙\層邊坡失穩(wěn)的最常用的計算機軟件是FLAC系列軟件。FLAC3D是基于快速拉格朗日分析方法的巖土有限差分軟件，能夠準確描述巖土體材料的非線性破壞 ，廣泛應(yīng)用于各種大型三維巖土工程研究與設(shè)計［24］ 。

黃土邊坡由于其土體的特殊性，風化和降雨容易引發(fā)黃土邊坡發(fā)生淺層破壞［25］。青藏高原東北部地區(qū)分布著廣泛黃土，其邊坡極易因氣候變化產(chǎn)生滑坡等失穩(wěn)破壞，李國榮等［26］運用FLAC2D有限差分軟件對降雨入滲下該邊坡失穩(wěn)進行數(shù)值模擬，結(jié)合現(xiàn)場試驗結(jié)果對比得出：短時降雨使邊坡淺層含水量迅速提高直至飽和，致土體抗剪強度降低直至發(fā)生失穩(wěn)。

氣候變化引起凍土地區(qū)降雨量增大，導致活動層沿多年凍土層滑脫，誘發(fā)凍土邊坡發(fā)生淺層失穩(wěn)［27］?；魰札埖龋?8］運用FLAC3D軟件及內(nèi)嵌的FISH語言，編寫了路基計算參數(shù)隨溫度變化的程序，對蘭新二線典型凍土路基的凍融變形問題進行了模擬分析。并驗證了數(shù)值模擬方法的有效性與可靠性。

蔣中明等［29］運用FLAC3D軟件內(nèi)嵌FISH語言，結(jié)合非飽和滲流理論，編寫降雨入滲邊界函數(shù)和非飽和區(qū)滲透系數(shù)變化函數(shù)，實現(xiàn)了降雨條件下邊坡飽和、非飽和滲透過程的模擬。陳亮勝等［30］運用FLAC3D有限差分軟件和內(nèi)嵌的FISH語言，結(jié)合應(yīng)變軟化理論，對降雨入滲下非飽和膨脹土邊坡進行滲流、膨脹變形和應(yīng)變軟化三場耦合的數(shù)值模擬分析，得到邊坡破壞特征。

降雨引發(fā)膨脹土邊坡發(fā)生反復脹縮變形，產(chǎn)生大量裂隙，形成一個淺層風化帶，最終引發(fā)邊坡淺層土體崩塌破壞［31］。安徽省北沿江馬巢高速公路段，由于線路走線導致其路段沿線分布著大量膨脹土邊坡，極易受降雨開挖的影響給日常使用帶來安全隱患。周峙等［32］運用有限差分軟件FLAC3D對此路段邊坡降雨前后和雨水侵入深度不同的邊坡穩(wěn)定性進行數(shù)值分析計算，得出此路段邊坡隨著浸水深度增加，邊坡穩(wěn)定系數(shù)大幅降低，說明雨水是導致此類膨脹土邊坡失穩(wěn)的主要原因。肖杰等［33］運用FLAC2D有限差分軟件內(nèi)嵌FISH語言，結(jié)合熱-固耦合、非飽和二項流模型，實現(xiàn)了滲流場、位移場和應(yīng)力場淺層邊坡的三場耦合，研究是否考慮土體的吸濕膨脹效應(yīng)與不同降雨類型下對膨脹土邊坡失穩(wěn)的影響。

裂縫在邊坡中的作用是兩面性的，好的一面有助于排出坡體內(nèi)部地下水，壞的一面是容易受降雨影響造成邊坡失穩(wěn)，馬蓓青等［34］運用FLAC3D有限差分軟件對長時間降雨下裂縫發(fā)展致邊坡失穩(wěn)進行數(shù)值模擬，數(shù)值結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果對比分析得出：長期降雨使黃土邊坡強度降低，形成裂縫又加劇了雨水入滲，最終使邊坡失穩(wěn)。

植被根系對維持邊坡淺層穩(wěn)定性有著積極作用，利用植被進行邊坡防護，有降低成本、改善環(huán)境等益處。毛正君等［35］運用FLAC3D有限差分軟件，模擬降雨入滲下含不同生長時期紫花首蓿根系的黃土淺層失穩(wěn)模型，將黃土體和根系視作整體進行數(shù)值計算，得出植被根系的發(fā)育增強了坡體整體的強度，起到了加固的作用。

FLAC3D軟件也可進行二次編程，徐文剛等［36］利用 Python編程語言對 FLAC3D進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了“二分法”強度折減法的全面優(yōu)化，既可以提高精度也能節(jié)約時間。

有限差分法能夠處理非線性變形邊坡，被廣泛應(yīng)用于大變形邊坡的模擬分析上，但仍需把坡體視作連續(xù)介質(zhì)的坡體，處理非連續(xù)性坡體時不如離散元法。

3 離散元法

有限元和有限差分法，都適合采用連續(xù)介質(zhì)作為研究對象。對于研究存在大量不連續(xù)介質(zhì)的邊坡具有一定的局限性［37］。 P. A. Cundall 等［38］首先提出了離散元法（DEM）。離散元法能模擬巖土結(jié)構(gòu)的不連續(xù)、非均質(zhì)的特點，在涉及到軟弱夾層、節(jié)理與裂隙的巖體介質(zhì)邊坡問題中，具有很強的適用性。離散元法將研究對象劃分為若干剛性塊體，塊體之間可以產(chǎn)生平動或轉(zhuǎn)動，通過賦予不同的塊體接觸關(guān)系研究宏觀介質(zhì)的力學性態(tài)［39］。

顆粒流程序（PFC）模型的組成單元是許多微小的圓形顆粒，相鄰的顆粒間以特定方式彼此粘結(jié)，形成若干團聚體。在運行過程中這些團聚體可能會破壞、受力運動、相互作用等，由此分析穩(wěn)定性、變形特征、模型的本構(gòu)關(guān)系等。PENG等［40］在PFC軟件中建立了考慮巖體結(jié)構(gòu)復雜性的聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)模型。采用綜合巖體（SRM）方法模擬節(jié)理巖體的力學行為。確定模型微觀參數(shù)，對此邊坡失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬，得出邊坡破壞以局部淺層破壞為主。

煤系土邊坡開挖后在風化降雨作用下，使邊坡極易出現(xiàn)坍塌、滑坡等失穩(wěn)現(xiàn)象，張鴻等［41］運用PFC3D離散元軟件內(nèi)嵌轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)DEM-CFD流固耦合，對邊坡降雨入滲下的失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬。得出此方法下降雨沖刷是造成煤系土邊坡的失穩(wěn)破壞的主要原因。四川古藺縣某邊坡在長期降雨影響下，發(fā)生了大型滑坡，李龍起等［42］運用PFC2D離散元軟件對此邊坡失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬，數(shù)值計算值與現(xiàn)場實測值吻合，表明此離散元分析方法可為研究同類型邊坡提供理論指導，同時對該邊坡滑坡有預測作用。

離散元（DEM）是一種動態(tài)的數(shù)值分析方法， 同樣具有二次編程的功能。南軒等［43］運用離散元（DEM）軟件的二次開發(fā)能力，通過CFD-DEM耦合方式實現(xiàn)滲流過程中顆粒間粘結(jié)力與雨水滲流的變化情況，以此來模擬滲流邊坡失穩(wěn)過程。

劉春教授團隊在離散元法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了離散元軟件MatDEM（矩陣離散元），支持二次開發(fā)，支持數(shù)百萬單元的離散元數(shù)值模擬，以及多場和流固耦合數(shù)值模擬［44］。朱永東等［45］以內(nèi)蒙古元寶山露天煤礦內(nèi)排土場為例，并且運用離散元方法（MatDEM）的快速 GPU 矩陣計算模擬降雨入滲過程和淺層滑坡全過程。得到降雨條件下內(nèi)排土場的淺層破壞與運動特征，成果可為內(nèi)排土場淺層滑坡機理研究提供參考。

靳福杰等［46］采用離散元分析方法研究蒸發(fā)降雨條件下膨脹土邊坡裂隙的發(fā)展機理，通過Geo-studio有限元分析軟件模擬得到此條件下邊坡的含水率分布情況，再運用MatDEM離散元軟件得到含水率分布和裂隙的變化情況，得出外部蒸發(fā)、降雨的過程會導致邊坡內(nèi)部裂隙的產(chǎn)生和變化。

3DEC離散元數(shù)值模擬軟件自帶各向異性模型、莫爾庫侖模型、Drucker-Prayer模型等常用模型。寧宇等［47］利用3DEC軟件建立數(shù)值模型，結(jié)合強度折減法對某水電站高邊坡進行穩(wěn)定性分析，并與已知計算方法的結(jié)果對比，驗證該方法的可靠性。

UDEC離散元數(shù)值模擬軟件分析邊坡失穩(wěn)問題常與強度折減法結(jié)合適用［48］。雷遠見等［49］運用離散元UDEC與強度折減法結(jié)合，對含多結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行了分析，得出邊坡的安全系數(shù)。

離散元法較其他數(shù)值模擬方法，更適合處理非連續(xù)介質(zhì)土體的邊坡。

4 其他數(shù)值模擬方法

除了上述的數(shù)值模擬方法外，還有邊界元法（BEM）、非連續(xù)單元法（CDEM）、不連續(xù)變形分析法（DDA）等應(yīng)用在邊坡問題的數(shù)值模擬方法。鄧琴等［50］利用邊界元法得到二維邊坡體內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)。但邊界元法要求事先知道控制微分方程的基本解 ，不能求解大變形問題。目前邊界元方法在地下洞室類似結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛 ［51］。

牛犇等［52］運用非連續(xù)單元法CDEM建立高精度的三維邊坡模型對不同降雨條件下的邊坡失穩(wěn)過程進行數(shù)值模擬，實現(xiàn)降雨入滲下滲流、應(yīng)力兩場耦合，得到邊坡破壞形式，并與強度折減法結(jié)果進行比較，研究成果對此地區(qū)邊坡有指導意義。

不連續(xù)變形分析法（DDA）優(yōu)勢在于計算破壞后的大位移， 如滑動、爆破等， 特別適合于極限狀態(tài)的設(shè)計。劉國陽等［53］以西藏自治區(qū) G318 國道某典型滑坡為例，運用3D-DDA方法研究巨石崩塌失穩(wěn)特征，分析巨石崩塌失穩(wěn)機制和巖不同坡形的運動軌跡特征。

5 結(jié)論

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為研究邊坡淺層失穩(wěn)的重要研究方法之一。從目前的研究現(xiàn)狀可以看出：有限元法是仍然是研究淺層邊坡失穩(wěn)機理的主流方法，且有限差分、離散元等方法亦在該領(lǐng)域大放異彩。如GeoStudio有限元軟件自帶Seep/w等八大模塊，研究降雨滲流下的淺層邊坡很有優(yōu)勢。但是在研究大變形邊坡上不盡人意，也局限于研究連續(xù)介質(zhì)土體的邊坡。有限差分法用于研究解決大變形邊坡問題，如凍土邊坡失穩(wěn)破壞等。離散元法在處理非連續(xù)介質(zhì)邊坡時很有優(yōu)勢，如采用GPU矩陣計算法的離散元軟件MatDEM，大大提高了計算速度，能夠處理復雜結(jié)構(gòu)邊坡的計算分析。

需要指出的是：

（1）降雨入滲下考慮固液兩相的數(shù)值模擬雖然已較成熟，但巖土為三相體，當前考慮固液氣三相的數(shù)值模擬研究較少。

（2）數(shù)值分析方法在模擬降雨入滲沖刷面時，仍然與現(xiàn)場沖刷面有較大差距。

（3）數(shù)值模擬法計算孔隙水壓力問題時，仍然需結(jié)合其他方法進行計算，且數(shù)值分析對凍土的凍融循環(huán)破壞也不易實現(xiàn)。

參考文獻

［1］ 李媛， 孟暉， 董穎，等.中國地質(zhì)災害類型及其特征：基于全國縣市地質(zhì)災害調(diào)查成果分析［ J］ ， 中國地質(zhì)災害與防治學報， 2004， 15（2） ：29～31.

［2］ 蘇堆田，侯克鵬，朱國輝.邊坡穩(wěn)定性分析中極限平衡法、三維有限元法和離散元法的聯(lián)合應(yīng)用研究［J］.湖南有色金屬，2003（6）：48-51.

［3］ 郭昊天，王志豐，王亞瓊.基于有限元強度折減法的路塹高邊坡穩(wěn)定性分析［J］.公路，2019，64（11）：27-32.

［4］ 郝亞勛，秦鵬飛，潘鵬飛，等.巖土工程數(shù)值分析與其應(yīng)用研究［J］.金屬礦山，2021（12）：89-95.

［5］ 劉澤，李友云.全風化花崗巖邊坡坡面降雨沖刷數(shù)值模擬分析［J］.湖南交通科技，2018，44（2）：52-57.

［6］ 王述紅，何堅，楊天嬌.考慮降雨入滲的邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析［J］.東北大學學報（自然科學版），2018，39（8）：1196-1200.

［7］ 任東興，薛鵬，葉飛，等.降雨入滲條件下黏性土基坑淺層邊坡穩(wěn)定性分析［J］.成都理工大學學報（自然科學版），2022，49（2）：204-212.

［8］ John Krahn. Stability Modefing With SLOPE／W［M］. Canada： GEO—SLOPE／W International Ltd， May 2004.

［9］ 王一兆，隋耀華.降雨入滲對邊坡淺層穩(wěn)定性的影響［J］.長江科學院院報，2017，34（4）：122-125.

［10］ 王江平，席紅兵，李柏生，等.降雨滲流場分布下邊坡穩(wěn)定性影響因素的探究與分析［J］.蘭州理工大學學報，2022，48（5）：142-147

［11］ 呂雨樺，梁德賢，王瑩，等.降雨條件下非飽和土邊坡滲流-應(yīng)力耦合分析［J］.桂林理工大學學報，2021，41（2）：318-324.

［12］" 郭友軍，朱自強，席飛雁.降雨作用下煤系土邊坡數(shù)值模擬［J］.中國科技信息，2019（7）：88-89.

［13］ 郁舒陽，張繼勛，任旭華，等.降雨類型對淺層深層滑坡滲流及穩(wěn)定性的影響［J］.水電能源科學，2018，36（3）：123-127.

［14］ 王國欣，謝雄耀，黃宏偉.公路隧道洞口滑坡的機制分析及監(jiān)控預報［J］.巖石力學與工程學報，2006（2）：268-274.

［15］ 肖超，金福喜，劉海鴻，等.開挖與降雨作用下邊坡失穩(wěn)機理及模擬分析［J］.工程地質(zhì)學報，2012，20（1）：37-43.

［16］ 葉萬軍，張宇鵬.長期降雨作用下黃土邊坡失穩(wěn)模型試驗［J］.中國科技論文，2021，16（6）：603-609.

［17］ 李帥，林旺照.降雨對系統(tǒng)錨桿加固邊坡穩(wěn)定性的影響［J］.公路，2020，65（4）：47-51.

［18］ 梅嶺，趙攀，李鵬.鎮(zhèn)江地區(qū)非飽和膨脹土邊坡在降雨入滲下的穩(wěn)定性分析［J］.江蘇科技大學學報（自然科學版），2015，29（3）：303-306.

［19］ 秦曉同，崔凱，青于藍.水熱耦合作用下季節(jié)凍土邊坡降雨入滲規(guī)律及入滲機理［J］.中國公路學報，2022，35（4）：87-98.

［20］ 連鎮(zhèn)營，韓國城，孔憲京.強度折減有限元法研究開挖邊坡的穩(wěn)定性［J］.巖土工程學報，2001（4）：407-411.

［21］ 曾亞武，田偉明.邊坡穩(wěn)定性分析的有限元法與極限平衡法的結(jié)合［J］.巖石力學與工程學報，2005（S2）：5355-5359.

［22］ 張黎明， 鄭穎人， 王在泉， 等. 有限元強度折減法在公路隧道中的應(yīng)用探討［J］. 巖土力學， 2007（1）： 97-101.

［23］ 朱建明，徐秉業(yè)，朱峰，等.FLAC有限差分程序及其在礦山工程中的應(yīng)用［J］.中國礦業(yè)，2000（4）：98-102.

［24］ Wu J，Li Y，Cheng Q，et al.A Simplified Method for the Determination of Vertically Loaded Pile-Soil Interface Parameters in Layered Soil Based on FLAC3D ［J］.Frontiers of Structural and Civil Engineering，2016（10）：103-111.

［25］ 孫萍萍，張茂省，江睿君，等.降雨誘發(fā)淺層黃土滑坡變形破壞機制［J］.地質(zhì)通報，2021，40（10）：1617-1625.

［26］ 李國榮，陳文婷，朱海麗，等.青藏高原東北部黃土地區(qū)降雨入滲對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2015，42（2）：105-111.

［27］ 周保，魏剛，魏賽拉加，等.降雨對多年凍土區(qū)淺層滑坡失穩(wěn)的影響研究［J］.冰川凍土，2022，1-11.

［28］ 霍曉龍，陳壽根，衛(wèi)苗苗，等.基于FLAC3D的季節(jié)凍土路基凍融變形分析［J］.地下空間與工程學報，2015，11（3）：796-802.

［29］ 蔣中明，熊小虎，曾鈴.基于FLAC～（3D）平臺的邊坡非飽和降雨入滲分析［J］.巖土力學，2014，35（3）：855-861.

［30］ 陳亮勝，韋秉旭，廖歡，等.膨脹土邊坡非飽和滲流及漸進性破壞耦合分析［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2020，47（4）：132-140.

［31］ 倪宏革，周紅.基于裂隙影響的膨脹土路塹邊坡柔性防護法［J］.公路，2007（1）：25-28.

［32］ 周峙，黃杰，劉甫平.基于FLAC3D的膨脹土邊坡漸進變形失穩(wěn)機理研究［J］.武漢工業(yè)學院學報，2013，32（4）：63-68.

［33］ 肖杰，譚越峰，童超，等.基于三場耦合的膨脹土邊坡淺層坍滑數(shù)值分析［J］.工業(yè)建筑，2022，52（7）：128-136+118.

［34］ 馬蓓青，杜玉鵬，王懷星，等.持續(xù)降雨條件下黃土邊坡穩(wěn)定性試驗研究［J］.水土保持學報，2021，35（5）：50-56.

［35］ 毛正君，張瑾鴿，畢銀麗，等.紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護時間效應(yīng)的數(shù)值分析［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38（15）：72-83.

［36］ 徐文剛，余旭榮，年廷凱，等.基于FLAC～（3D）的三維邊坡穩(wěn)定性強度折減法計算效率改進算法及其應(yīng)用［J］.吉林大學學報（地球科學版），2021，51（5）：1347-1355.

［37］ 陳永明，滕光亮，石玉成，等.地震作用下寶成鐵路109隧道邊坡失穩(wěn)機理的離散元模擬［J］.巖土工程學報，2013，35（S1）：23-32.

［38］ CUNDALL P A，STRACK O D L. A discrete numerical model for granular assemblies［J］. Geotechnique，1980，30（3）：331-336.

［39］ 高軍軍，湯雷，劉斯宏，等.土工袋雙軸壓縮的離散元數(shù)值模擬［J］.水利水電科技進展，2019，39（1）：39-45.

［40］ Peng，Chao等.Investigating the Failure Mechanism of Jointed Rock Slopes Based on Discrete Element Method［J］.ADVANCES IN CIVIL ENGINEERING，2020，2020.

［41］ 張鴻，張榜，豐浩然，等.基于DEM-CFD耦合方法的煤系土邊坡失穩(wěn)機理宏細觀分析［J］.工程科學與技術(shù)，2021，53（4）：63-72.

［42］ 李龍起，王滔，趙瑞志，等. 基于顆粒流的土質(zhì)邊坡失穩(wěn)機理［J］.科學技術(shù)與工程，2021，21（16） ： 6619-6625.

［43］ 南軒，賀敏杰，劉艷慧，等.滲流邊坡失穩(wěn)過程數(shù)值模擬［J］.桂林理工大學學報，2022（2）：1-7.

［44］ 劉春，樂天呈，施斌，等.顆粒離散元法工程應(yīng)用的三大問題探討［J］.巖石力學與工程學報，2020，39（6）：1142-1152.

［45］ 朱永東，王雪冬，孫延峰，等.降雨條件下內(nèi)排土場淺層破壞與運動特征［J］.煤炭學報：1-13.

［46］ 靳福杰，王葉嬌，徐永福，等.蒸發(fā)-降雨條件下膨脹土邊坡裂隙演化模擬［J］.中南大學學報（自然科學版），2022，53（1）：239-249.

［47］ 寧宇，徐衛(wèi)亞，鄭文棠.應(yīng)用離散元強度折減對復雜邊坡進行穩(wěn)定性分析［J］.巖土力學，2007，28（S1）：569-574.

［48］ 沈華章，郭明偉，王水林，等.基于離散元的邊坡矢量和穩(wěn)定分析方法研究［J］.巖土力學，2016，37（2）：592-600.

［49］ 雷遠見，王水林.基于離散元的強度折減法分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性［J］.巖土力學，2006（10）：1693-1698.

［50］ 鄧琴，郭明偉，李春光，等.基于邊界元法的邊坡矢量和穩(wěn)定分析［J］.巖土力學，2010，31（6）：1971-1976.

［51］ 黃昌乾，丁恩保.邊坡工程常用穩(wěn)定性分析方法［J］.水電站設(shè)計，1999（1）：54-59.

［52］ 牛犇，張新偉，周玉，等.基于連續(xù)：非連續(xù)元降雨工況三維邊坡穩(wěn)定性分析［J］.山東大學學報（工學版），2022，1-8.

［53］ 劉國陽，孟海怡，寧寶寬，等.基于三維非連續(xù)變形分析的巨石崩塌運動研究［J］.巖土力學，2022，43（1）：246-256.