基于ARIMA模型與EBO模型股票估值研究

劉政君　洪海娜　張偉

摘要：文章選取柳鋼集團(tuán)的統(tǒng)計(jì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)運(yùn)用ARIMA模型對其股票價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測，并運(yùn)用與杜邦恒等式相結(jié)合的剩余收益模型（EBO模型）對柳鋼集團(tuán)股票內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行估值。通過實(shí)證分析表明，柳鋼集團(tuán)股票的內(nèi)在價(jià)值高于使用ARIMA模型預(yù)測的股價(jià)，柳鋼集團(tuán)股價(jià)被低估。且鑒于柳鋼集團(tuán)為柳州市重要的國企地位，而國有企業(yè)在金融市場中的定位及特殊的資本結(jié)構(gòu)，常常出現(xiàn)企業(yè)股票價(jià)格與其內(nèi)在價(jià)值存在分離的現(xiàn)象。通過兩個(gè)模型相互結(jié)合進(jìn)行探索，以企業(yè)、投資者及政府不同視角提供分析企業(yè)發(fā)展和投資路徑的新角度。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；剩余收益模型；股票估值；國有企業(yè)

一、背景及評估方法的選擇

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年在中國的上市企業(yè)營業(yè)收入20強(qiáng)排名中，國有企業(yè)與民營企業(yè)分別占據(jù)75%、25%，該75%的國有企業(yè)總營收高達(dá)14.44萬億元，總市值為9.47萬億元，但其25%的民營企業(yè)中總營收為3.6萬億元，總市值接近10萬億元。不難發(fā)現(xiàn)，國企總營業(yè)收入遠(yuǎn)高于民營企業(yè)，但總市值卻低于民營企業(yè)。由于我國特殊的經(jīng)濟(jì)制度，國有企業(yè)一直起著舉足輕重的作用，國有企業(yè)價(jià)值發(fā)掘不充分阻礙企業(yè)發(fā)展，其股價(jià)與內(nèi)在價(jià)值相互分離是這一問題的外化表現(xiàn)。股票內(nèi)在價(jià)值是企業(yè)運(yùn)營機(jī)制與戰(zhàn)略決策的體現(xiàn)，而股價(jià)是企業(yè)經(jīng)營過程中由投資者對企業(yè)未來發(fā)展的預(yù)期所決定，因此股票估值與預(yù)測在企業(yè)制定經(jīng)營目標(biāo)和調(diào)整戰(zhàn)略規(guī)劃等方面具有重要的實(shí)踐意義，特別是國有企業(yè)股票價(jià)值的評估對我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和國有企業(yè)戰(zhàn)略評估都會產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

股票估值方法已經(jīng)相對成熟：DDM法、PB估值法、PEG估值法等，這些方法由于國內(nèi)信息披露規(guī)范化不足及資本市場不完善，具有一定缺點(diǎn)：更依賴于企業(yè)未來現(xiàn)金流使得適用性較窄、確定期望收益率時(shí)的主觀性較強(qiáng)，甚至?xí)驗(yàn)榭杀葘ο筮x擇的失誤而出現(xiàn)較大誤差，以上缺陷均不能很好地反映真實(shí)價(jià)格。大量的研究表明，ARIMA模型對股價(jià)的短期預(yù)測誤差較低，而EBO模型對企業(yè)股票的內(nèi)在價(jià)值具有較強(qiáng)的解釋力，適用于自由現(xiàn)金流不穩(wěn)定以及股利分配無規(guī)律的企業(yè)。因此兩個(gè)方法結(jié)合使用既可以避免上述問題的發(fā)生，又能在準(zhǔn)確預(yù)測短期股價(jià)的基礎(chǔ)上獲取國有企業(yè)股票真實(shí)的內(nèi)在價(jià)值。故本文利用柳鋼集團(tuán)歷史期股價(jià)構(gòu)建ARIMA模型來預(yù)測2021年12月31日股價(jià)，再通過EBO模型對柳鋼集團(tuán)股票內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行估值。以期運(yùn)用模型結(jié)合，揭示柳鋼股價(jià)市場表現(xiàn)，得到不同的角度完善發(fā)展思路和方向的啟示。

二、模型變量選取

在對股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測時(shí)，以2021年12月31日作為基準(zhǔn)日，以柳鋼股份2020年1月2日至2021年12月30日的日收盤價(jià)作為股票價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，樣本總數(shù)為485個(gè)，數(shù)據(jù)來源于Choice金融終端。

運(yùn)用剩余收益模型對股票進(jìn)行內(nèi)在價(jià)值的評估，使用柳鋼集團(tuán)2009-2021年的歷史數(shù)據(jù)對2022-2024年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。銷售利潤率（MOS）、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（ATO）、權(quán)益乘數(shù)（EM）、銷售收入（S）均來自柳鋼集團(tuán)財(cái)務(wù)報(bào)表。無風(fēng)險(xiǎn)利率（Rf），市場收益率（Rm），貝塔（β）三者均來自國泰安數(shù)據(jù)庫。

三、柳鋼集團(tuán)實(shí)證分析與估值應(yīng)用

（一）ARIMA模型預(yù)測股價(jià)

1. ARIMA模型概述

ARIMA模型由Box與Jenkins提出的一種預(yù)測方法，并已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金融和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。ARIMA的思想是用歷史數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，得出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)回歸表達(dá)式，對未來股價(jià)進(jìn)行預(yù)測。自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）是自回歸模型與移動(dòng)平均模型的組合，一般而言對于ARMA的階數(shù)由AR與MA的最大階數(shù)所確定，ARMA模型可以寫為ARMA（p，q），其表達(dá)式為：

yt=c+■αiyt-i+■βiut-j+ut

c為常數(shù)，ut即上述的白噪聲序列，αi、βi是待估參數(shù)（i=1…p；j=1…q），

ARMA所要求的時(shí)間序列應(yīng)為一個(gè)平穩(wěn)序列，否則會出現(xiàn)偽回歸，而ARIMA（p，d，q）是在此基礎(chǔ)上通過d階差分后達(dá)到平穩(wěn)的模型。

2. ADF檢驗(yàn)

首先對柳鋼股價(jià)這組時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，來確定ARIMA（p，d，q）中的d值。對于無差分的不含趨勢項(xiàng)和截距項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果沒有通過10%的顯著性水平，p值0.5483大于0.05，該組序列不平穩(wěn)。

根據(jù)AIC、SC、HQIC準(zhǔn)則，在無趨勢項(xiàng)無截距項(xiàng)下的值最?。ㄒ姳?），故選擇無趨勢項(xiàng)與無截距項(xiàng)下的一階差分的ADF檢驗(yàn)。

對時(shí)間序列一階差分后p值小于0.05（見表2），時(shí)間序列不含單位根，達(dá)到平穩(wěn)。因此選擇不含趨勢項(xiàng)不含截距項(xiàng)的一階差分模型，此時(shí)ARIMA（p，d，q）中的d=1。

3. AR（p）與MA（q）模型階數(shù)

AR（p）與MA（q）通過一階差分后的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）來初步確定。根據(jù)AR（p）與MA（q）模型的特性，運(yùn)用Eviews軟件做出差分后的ACF與PACF，兩者均在2期結(jié)尾。因此嘗試構(gòu)造q=2、p=2的AR（2）與MA（2）模型，初步確定ARIMA（2，1，2）進(jìn)行擬合，判斷模型的可行性。

4. ARIMA模型的確定

利用Eviews軟件對ARIMA（2，1，2）的擬合結(jié)果：

回歸擬合的AR（1）、AR（2）、MA（1）、MA（2）的p值均小于0.05，模型擬合程度較高。因此ARIMA（2，1，2）模型表達(dá)式為：

Δprice=-0.761105Δpricet-1+0.769108

Δpricet-2+0.669248ut-1+0.758305ut-2

5. 模型預(yù)測與殘差序列檢驗(yàn)

使用ARIMA（2，1，2）模型對柳鋼股份的2021年12月31日的股價(jià)進(jìn)行預(yù)測，股票價(jià)格為5.226元/股。查詢當(dāng)日的收盤價(jià)，兩者誤差為0.12%。

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推錃埐钚蛄惺欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，它可以表明ARIMA（2，1，2）模型的有效性。使用Eviews做出殘差序列的ACF與PACF圖像，所得值都落入了隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，ARIMA（2，1，2）模型有效，殘差序列不存在自相關(guān)。

（二）EBO模型對股票估值

1. EBO模型概述

剩余收益概念在1961年由Edwards和Bell所提出，1965年Ohlson又將其發(fā)展成剩余收益模型。由于我國會計(jì)制度和股票估值方法的不斷完善和發(fā)展，使得剩余收益模型估值結(jié)果更好發(fā)揮對股票內(nèi)在價(jià)值的解釋能力。EBO模型基本表達(dá)式為：

RIt=NIt-Re*BVt-1

RIt是t期的剩余收益，NIt是企業(yè)在t期的凈利潤，Re是權(quán)益資本成本，BVt-1為企業(yè)t-1期凈資產(chǎn)的賬面價(jià)值。根據(jù)以上描述企業(yè)價(jià)值V為：

V=BV0+■（■）

BV0為企業(yè)評估基準(zhǔn)日的凈資產(chǎn)的賬面價(jià)值?？紤]到剩余收益本身不易預(yù)測，模型需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的改進(jìn)，通過各種財(cái)務(wù)指標(biāo)來反映它們與剩余收益之間的關(guān)系。對于凈利潤（NIt）：

NIt＝ROEt*BVt-1

根據(jù)杜邦恒等式：

ROEt=MOSt*ATOt*EMt-1

BVt-1=St*■*■=St*■*■

RI■=（MOSt*ATOt*EMt-1-Re）*St*■*■

BVt-1為t-1期的凈資產(chǎn)賬面價(jià)值，ROEt為t期權(quán)益資本成本，MOSt為企業(yè)t期銷售利潤率，ATOt為t期企業(yè)總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率，EMt-1為t-1期權(quán)益乘數(shù)，St為企業(yè)t期的銷售收入，At-1為t-1期的資產(chǎn)總額。對于CVt有兩種情況：一是未來不會發(fā)生增長，按權(quán)益資本成本進(jìn)行折現(xiàn)；二是具有增長率g的永續(xù)增長模型。

根據(jù)上述分析分階段的EBO模型可以寫為：

V=BV0+■■+■

2． 銷售利潤率與總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率的預(yù)測

由于鋼鐵行業(yè)與經(jīng)濟(jì)周期有密切聯(lián)系，2015年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)下行趨勢，導(dǎo)致鋼鐵行業(yè)產(chǎn)能過剩、供需矛盾惡化，產(chǎn)品的需求嚴(yán)重不足。2018年產(chǎn)生的高銷售利潤率來源主要是地產(chǎn)和基建為代表的建筑行業(yè)。在未來由于國內(nèi)實(shí)行低碳政策以及鋼鐵行業(yè)自身情況的限制，預(yù)計(jì)銷售利潤率不會過高。因此對于MOS使用SPSS回歸表達(dá)式為：

MOS=-801.316+0.399year

3． 權(quán)益乘數(shù)與銷售收入的預(yù)測

預(yù)計(jì)柳鋼集團(tuán)未來資本結(jié)構(gòu)不會發(fā)生重大變化，取2009-2021年權(quán)益乘數(shù)的算術(shù)平均值3.55。銷售收入與銷售利潤率密切相關(guān)，回歸表達(dá)式：

S＝-589333792.730+294582.746year

4． 權(quán)益資本成本的確定

本文采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）對其進(jìn)行預(yù)測，以十年國債收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率（Rf），以上證綜合指數(shù)市場回報(bào)率作為市場收益率（Rm），鑒于柳鋼集團(tuán)作為鋼鐵行業(yè)，行業(yè)已經(jīng)較為成熟，因此Rf、Rm、β取十一年的均值作為計(jì)算權(quán)益資本成本的基礎(chǔ)：

Re=Rf+β×（Rm-Rf）＝9%

5. 剩余收益模型的估值結(jié)果

柳鋼集團(tuán)內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算，其預(yù)測結(jié)果見表4。

需要明確柳鋼集團(tuán)未來是否會以g的增長速度繼續(xù)發(fā)展，以此來確定CVt。我國鋼鐵行業(yè)趨于成熟，由于原材料的供給價(jià)格上升增加了生產(chǎn)成本，國內(nèi)暢行綠色發(fā)展將會是全新的趨勢。鑒于國內(nèi)環(huán)境和政策的實(shí)施，預(yù)計(jì)柳鋼集團(tuán)不會在未來以較高增速g增長。并取2022-2024年剩余收益的均作為2025年以及以后期間的剩余收益，則根據(jù)計(jì)算CV2024=2321036.44萬元。

內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算得出V=5670965.08萬元，查詢2021年12月31日柳鋼集團(tuán)發(fā)放股票總額，得出股票的內(nèi)在價(jià)值為22.12元/股。

四、相關(guān)結(jié)論

本文首先使用ARIMA（2，1，2）模型對評估基準(zhǔn)日股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測價(jià)格將近5.226元/股，而根據(jù)大盤可知誤差極小，在此印證了ARIMA模型對股價(jià)短期預(yù)測在微觀上的有效性，降低了預(yù)測股價(jià)的不確定性。再利用EBO模型對柳鋼集團(tuán)股票的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行評估，在評估基準(zhǔn)日所得結(jié)果為22.12元/股，與ARIMA模型預(yù)測結(jié)果差距較大。兩者比較說明柳鋼集團(tuán)股價(jià)與股票內(nèi)在價(jià)值出現(xiàn)較大偏離，本文將從以下視角闡述所得結(jié)論。

第一，基于投資者視角。由于價(jià)格會圍繞價(jià)值進(jìn)行波動(dòng)，這就意味著ARIMA模型預(yù)測的股價(jià)將會以EBO模型評估的股票內(nèi)在價(jià)值為基準(zhǔn)進(jìn)行變化。兩個(gè)模型相互結(jié)合后，投資者在當(dāng)下對企業(yè)的股價(jià)有一個(gè)提前判定，認(rèn)識到此股票是否值得投資，而無需在股價(jià)變化后才調(diào)整自身的投資決策。

第二，基于柳鋼集團(tuán)視角。鋼鐵行業(yè)面臨著政策與環(huán)境壓力，需要高新技術(shù)的支持以合乎國家創(chuàng)造“雙碳”社會的政策，對技術(shù)也要求越來越高，鋼鐵行業(yè)面臨技術(shù)轉(zhuǎn)型、研發(fā)新式產(chǎn)品等種種挑戰(zhàn)。因此在外界環(huán)境以及投資者基于未來趨勢的預(yù)期下柳鋼集團(tuán)的股價(jià)低于內(nèi)在價(jià)值。企業(yè)應(yīng)順應(yīng)國家政策調(diào)整經(jīng)營戰(zhàn)略，加強(qiáng)管理戰(zhàn)略研究并明確發(fā)展方向，抓住復(fù)產(chǎn)復(fù)工的良好機(jī)遇，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)利潤。其次，柳鋼集團(tuán)作為柳州的國企，彰顯出支柱性作用。企業(yè)應(yīng)完善預(yù)算管理體系并節(jié)約資本開支，建立信息管理系統(tǒng)，編制詳細(xì)的預(yù)算管理方案，進(jìn)一步擴(kuò)大混改優(yōu)勢，匯聚其獨(dú)特的戰(zhàn)略管理思維將資金落實(shí)到改善企業(yè)困境的方法上，從而帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

第三，基于政府視角。在制度尚不健全、法律法規(guī)不完善的市場中，股市錯(cuò)誤定價(jià)的現(xiàn)象十分普遍，并顯著影響著企業(yè)的投融資決策，對民企與國企均有一定影響。研究表明，混改政策可以提高國有企業(yè)價(jià)值，首先我國應(yīng)健全資本市場交易制度，有效發(fā)揮資本市場定價(jià)功能，降低股價(jià)錯(cuò)誤定價(jià)的程度。另外，我國應(yīng)繼續(xù)深化國企改革，提高對民營企業(yè)的重視，不斷發(fā)掘傳統(tǒng)行業(yè)國企的企業(yè)價(jià)值，以提高投資者對位于傳統(tǒng)行業(yè)的國企未來發(fā)展預(yù)期，保證股價(jià)圍繞內(nèi)在價(jià)值在合適的范圍內(nèi)波動(dòng)。

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＊基金項(xiàng)目：廣西科技大學(xué)碩士研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目“‘柳州螺螄粉’品牌價(jià)值評估方法研究”（GKYC202118）。

（作者單位：廣西科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）