恩師教誨永記我心
——紀(jì)念黃克智先生

薛明德

(清華大學(xué)，北京 100084)

2022 年12 月6 日，我最敬愛(ài)的老師黃克智先生永遠(yuǎn)離開了我們，回顧我在黃先生培養(yǎng)、教育、指導(dǎo)和引領(lǐng)下走過(guò)的60 多年，先生熱愛(ài)祖國(guó)、不斷進(jìn)取、堅(jiān)韌不拔、實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的精神將永遠(yuǎn)銘記在我的心中，是我一生學(xué)習(xí)的榜樣。

1 學(xué)習(xí)黃先生“祖國(guó)高于一切”的精神

黃先生多次對(duì)我們說(shuō)：“我的青少年是處在祖國(guó)慘遭蹂躪的年代，動(dòng)蕩、艱苦、屈辱的生活使我深深懂得，要徹底改變面貌唯有使祖國(guó)強(qiáng)盛起來(lái)，我要為祖國(guó)強(qiáng)盛貢獻(xiàn)一生?！?955 年他被公派至蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)進(jìn)修，師從著名力學(xué)家拉包特諾夫院士，經(jīng)過(guò)3 年刻苦學(xué)習(xí)，得到了很好的成果，導(dǎo)師對(duì)他高度評(píng)價(jià)，并為他申請(qǐng)破格答辯博士學(xué)位。1958 年，正當(dāng)他已擬就博士學(xué)位論文、準(zhǔn)備答辯之際，錢學(xué)森、張維等中國(guó)力學(xué)界的先賢們?yōu)榇蛟熘袊?guó)自己的“兩彈一星”攻堅(jiān)隊(duì)伍，開始在清華大學(xué)建立工程力學(xué)數(shù)學(xué)系。在極度缺乏師資的情況下，清華大學(xué)電召黃克智立即回國(guó)參加組建我國(guó)第一個(gè)工程力學(xué)數(shù)學(xué)系的工作。面對(duì)有望獲得珍貴的蘇聯(lián)博士學(xué)位的機(jī)會(huì)，導(dǎo)師、同學(xué)，甚至我國(guó)駐蘇大使館官員都為他惋惜，勸他完成答辯后再回國(guó)。但他認(rèn)為“祖國(guó)在召喚，我沒(méi)有理由講條件”，毅然決定放棄答辯機(jī)會(huì)立即返回祖國(guó)。

黃先生回國(guó)后立即投入到組建工程力學(xué)專業(yè)的繁重工作，遵照錢學(xué)森、張維先生對(duì)“力學(xué)是技術(shù)科學(xué)”的定位，建立教學(xué)體系、制定教學(xué)計(jì)劃，在“文革”前短短七、八年間，親自開出了8門新課。1958 年，我和當(dāng)時(shí)工程物理系物27 班30 位同學(xué)一起調(diào)到了新組建的工程力學(xué)數(shù)學(xué)系，在我的學(xué)生時(shí)代，黃先生是我們力302 班同學(xué)最崇敬的老師之一；當(dāng)時(shí)作為年輕的力學(xué)系中較為年長(zhǎng)的老師，他曾為我們班開出過(guò)許多門在當(dāng)時(shí)具有先進(jìn)水平的力學(xué)課程，如塑性力學(xué)、薄壁構(gòu)造結(jié)構(gòu)力學(xué)、傳熱學(xué)與熱結(jié)構(gòu)學(xué)、蠕變理論等；還給我們幾個(gè)“因材施教”的學(xué)生在課余另外講授了“變分原理”，并引導(dǎo)我們開展討論。有時(shí)我們問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題，會(huì)帶出他一系列關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的背景、依據(jù)、來(lái)龍去脈、公式如何一步步導(dǎo)出等等許多詳盡而內(nèi)容豐富的闡述，常常使我們這些學(xué)生驚嘆與折服；我有時(shí)甚至?xí)耄簽槭裁此闹R(shí)掌握得那么牢固？直到十多年以后，我在他直接領(lǐng)導(dǎo)下工作時(shí)，才對(duì)他如何做學(xué)問(wèn)有了比較深入的了解。我們班的許多同學(xué)都十分珍視大學(xué)時(shí)代聽(tīng)黃先生課的這段寶貴經(jīng)歷，至今，我還珍藏著當(dāng)時(shí)上他課時(shí)的聽(tīng)課筆記（這樣做的同學(xué)還不止我一人）。時(shí)隔半個(gè)世紀(jì)，幾經(jīng)變遷，清華大學(xué)力學(xué)系又重新開始做航天航空方面的研究，當(dāng)我需要再一次撿起放下幾十年的“傳熱學(xué)與熱結(jié)構(gòu)學(xué)”研究時(shí)，會(huì)常常翻閱當(dāng)年聽(tīng)黃先生課的筆記，雖然今天研究的內(nèi)容與幾十年前大不相同，但黃先生當(dāng)年考慮問(wèn)題的框架和思路，綜合力學(xué)與熱科學(xué)這兩個(gè)不同學(xué)科，尋找它們相互之間聯(lián)系的研究方法仍然對(duì)我今天的研究有很大的影響。

我于1963 年畢業(yè)后留校任教，有幸在黃先生指導(dǎo)和帶領(lǐng)下工作幾十年，既共同經(jīng)歷過(guò)順境、也經(jīng)歷過(guò)困難與逆境，但黃先生在各種處境下秉承著“祖國(guó)高于一切，集體重于個(gè)人”的精神，不改初心，努力工作，始終激勵(lì)著我去克服各種困難。

2 黃先生領(lǐng)導(dǎo)我將力學(xué)與國(guó)家重大需求相結(jié)合

十年“文革”，是黃先生從事學(xué)術(shù)工作最困難的時(shí)期。1973 年，我國(guó)為了解決人民的吃飯、穿衣問(wèn)題，從國(guó)外引進(jìn)了十多套大型石油化工成套裝備。列管式換熱器是其中量大面廣的通用設(shè)備，約占設(shè)備總重的30%，而管板又是換熱器中結(jié)構(gòu)和承受載荷工況最復(fù)雜的部件，同時(shí)又是制造加工量最大的設(shè)備部件。當(dāng)時(shí)我國(guó)沒(méi)有自己的壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)范，在制定規(guī)范過(guò)程中，對(duì)大部分章節(jié)的做法，都是在相同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)條件下按幾個(gè)不同國(guó)家的規(guī)范試算，哪個(gè)規(guī)范能得到折衷的結(jié)果就抄哪個(gè)規(guī)范，基本上不做什么研究。但對(duì)于管板，這種辦法根本行不通。這是因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)特別復(fù)雜，各種規(guī)范的計(jì)算公式都是對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)提出大量簡(jiǎn)化假定后推導(dǎo)得到的，簡(jiǎn)化模型不同，結(jié)果十分懸殊，同一條件下設(shè)計(jì)厚度有時(shí)可以差幾倍，這使工程師們感到無(wú)所適從，于是他們來(lái)到清華大學(xué)請(qǐng)教黃先生。黃先生應(yīng)機(jī)械、石化等工業(yè)部門壓力容器規(guī)范編制組之邀，組成并領(lǐng)導(dǎo)“換熱器管板設(shè)計(jì)規(guī)范編制組”。我從那時(shí)起便參加了這個(gè)課題組工作（課題組還包括3 位工程師：北京石化總廠設(shè)計(jì)院李世玉、蘭化公司設(shè)計(jì)院周兆圻、石化部化工設(shè)計(jì)院沈鵬飛）。此前，我所熟悉的大多只是書本和文獻(xiàn)中的力學(xué)方程式，只參加過(guò)實(shí)驗(yàn)室中力學(xué)模型件的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，與真正解決工程實(shí)際問(wèn)題相距甚遠(yuǎn)，是黃先生，帶領(lǐng)我進(jìn)入力學(xué)與國(guó)家重要工程相結(jié)合的領(lǐng)域，他是我一生從事力學(xué)與工程相結(jié)合研究工作的領(lǐng)路人。

當(dāng)我告訴他教研組讓我協(xié)助他工作時(shí)，他顯得特別高興，把他推導(dǎo)公式的手稿給我，讓我從頭學(xué)起。有一次我問(wèn)一個(gè)國(guó)外規(guī)范的問(wèn)題，他給我一個(gè)硬皮本叫我拿去看。那上面是他從圖書館親手抄的十來(lái)篇當(dāng)時(shí)國(guó)外雜志上發(fā)表的文獻(xiàn)，甚至曲線都用透明描圖紙一一描下，還寫著不少他自己對(duì)別人公式的推導(dǎo)與看法。在當(dāng)時(shí)那種知識(shí)和知識(shí)分子處處被貶低、十分壓抑的政治空氣下，看到這個(gè)本子，想到在隨時(shí)都會(huì)挨批判的情況下，他居然還能跑圖書館，靜下心來(lái)看文獻(xiàn)，我對(duì)黃先生的敬佩之心不禁油然而生。黃先生為了利用燕山石化總廠設(shè)計(jì)院的計(jì)算機(jī)晚上空余時(shí)間，和合作工程師李世玉一起調(diào)試計(jì)算程序，他不惜花4 個(gè)小時(shí)路程坐公交和長(zhǎng)途汽車去房山的工廠。當(dāng)時(shí)清華大學(xué)老師們上班時(shí)常常需要辦“學(xué)習(xí)班”搞“大批判”，黃先生上房山、學(xué)習(xí)不到場(chǎng)就要挨“批判”。但黃先生對(duì)這些都不以為意，反而為能夠用自己的力學(xué)知識(shí)為國(guó)家解決一些實(shí)際問(wèn)題而著迷、引以為樂(lè)?！拔母铩睍r(shí)期，我的思想曾經(jīng)一度迷茫、失落，覺(jué)得所學(xué)知識(shí)報(bào)國(guó)無(wú)門，但黃先生不管什么條件仍努力追求學(xué)術(shù)進(jìn)步，用自己的工作解決國(guó)家工程中的難題，他的這種精神鼓舞了我，使我不怕困難，與他一起奮斗。

黃先生找了許多美、英、法、蘇等國(guó)管板規(guī)范編制理論依據(jù)的文獻(xiàn)，對(duì)其中一項(xiàng)項(xiàng)假定是否合理、一步步推導(dǎo)是否正確，他都要逐一檢查；在此基礎(chǔ)上，吸收其中合理的成分，摒棄不合理的假定，提出自己更加符合實(shí)際、但也遠(yuǎn)比他國(guó)設(shè)計(jì)方法更復(fù)雜的力學(xué)模型；對(duì)此復(fù)雜的板殼結(jié)構(gòu)模型，依據(jù)各種復(fù)雜設(shè)計(jì)工況重新推導(dǎo)理論方程，提出計(jì)算方法并編制計(jì)算程序求解。根據(jù)他的理論得到的設(shè)計(jì)結(jié)果，與當(dāng)時(shí)流行于世界各國(guó)的美國(guó)TEMA（列管式換熱器制造商協(xié)會(huì)）方法設(shè)計(jì)結(jié)果相比，對(duì)于大直徑換熱器的管板可以大大減薄，例如一臺(tái)設(shè)計(jì)壓力2.5 MPa，直徑1.8 m的固定式換熱器，按照TEMA 規(guī)范管板設(shè)計(jì)厚度達(dá)140 mm，而按照黃克智方法管板設(shè)計(jì)厚度僅需40 mm。因?yàn)榘袋S克智方法設(shè)計(jì)的管板比美國(guó)TEMA 方法薄了，在幾十年中我們?cè)?jīng)遭到了許多非議。

1974 年4 月，黃先生將中國(guó)管板設(shè)計(jì)方法（油印稿）提交規(guī)范編制組組織的蘇州會(huì)議審查時(shí)，得到上海鍋爐廠工程師郁漢濱的支持，他無(wú)償提供了自己所做的管板實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。會(huì)后，黃先生將該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交給我整理，發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)結(jié)果與黃先生理論計(jì)算結(jié)果符合較好。自此，黃先生支持我們用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證理論。在當(dāng)時(shí)情況下，在校內(nèi)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)既無(wú)經(jīng)費(fèi)、也無(wú)條件，但郁漢濱的經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)我們：換熱器產(chǎn)品出廠時(shí)都要進(jìn)行水壓試驗(yàn)，可以利用這個(gè)機(jī)會(huì)在真實(shí)的產(chǎn)品上進(jìn)行應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)。1975 年夏，時(shí)值鄧小平同志主持國(guó)務(wù)院工作，壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)范編制組在清華大學(xué)舉辦了“中國(guó)管板設(shè)計(jì)方法學(xué)習(xí)班”（圖1），學(xué)習(xí)班共有來(lái)自石油、化工、核能、紡織等部門的設(shè)計(jì)院和工廠的40 多位工程技術(shù)人員參加。黃先生親自主講該方法的基本原理和設(shè)計(jì)方法，我協(xié)助黃先生將講稿整理為油印講義，并在課后輔導(dǎo)學(xué)員用黃先生提出的設(shè)計(jì)方法對(duì)學(xué)員所在單位的實(shí)際換熱器進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。通過(guò)這樣的機(jī)會(huì)，我結(jié)識(shí)了不少工程界的朋友，從他們那里學(xué)到了許多工程實(shí)際知識(shí)，這對(duì)于我正確建立力學(xué)模型、分析理論計(jì)算結(jié)果是必不可少的（圖2）。

圖1 1975 年，中國(guó)管板設(shè)計(jì)方法學(xué)習(xí)班在清華大學(xué)合影（中排右起第5 人為黃克智先生）

圖2 2007 年，合作30 多年的中國(guó)壓力容器規(guī)范發(fā)展者在黃先生八十壽辰慶賀會(huì)上（左為中國(guó)石化工程公司設(shè)備總師李世玉）

依靠工業(yè)部門設(shè)計(jì)院和工廠的大力支持，歷時(shí)八、九年，我們?cè)? 個(gè)工廠（北京金屬結(jié)構(gòu)廠、蘭州石油化工機(jī)械廠、燕山石化公司向陽(yáng)化工廠、蘭州石油化學(xué)公司）的6 臺(tái)各種型號(hào)、規(guī)格的換熱器產(chǎn)品上進(jìn)行了管板應(yīng)力測(cè)試。管板實(shí)驗(yàn)結(jié)果與黃先生理論計(jì)算結(jié)果都符合較好。黃先生根據(jù)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，帶著我和課題組的工程師們?cè)谝淮未蔚膶彶闀?huì)上“舌戰(zhàn)群儒”，該設(shè)計(jì)方法由石油化工、第一機(jī)械工業(yè)兩部頒布為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦性的附錄（1977），至機(jī)械工業(yè)部、石油工業(yè)部、化學(xué)工業(yè)部三部作為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定性正文頒布（1984），經(jīng)過(guò)多個(gè)工業(yè)部門的采用，直至1989 年被國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)“GB 151-89，鋼制管殼式換熱器”正式采納為規(guī)定性設(shè)計(jì)方法。直到1991 年，在美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME）組織世界各國(guó)制定換熱器管板規(guī)范設(shè)計(jì)者的會(huì)議上，大家才一致認(rèn)為：是改變TEMA 標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候了。此時(shí)美國(guó)ASME 鍋爐與壓力容器規(guī)范中尚未提出管板設(shè)計(jì)方法，直至2004 年，ASME 規(guī)范才將管板設(shè)計(jì)方法列入規(guī)定性的正文。其原理與我國(guó)規(guī)范類似。

2022 年12 月26 日，微信公眾號(hào)“壓力容器唯心不易”發(fā)布文章《某跨國(guó)公司項(xiàng)目的執(zhí)行規(guī)范之爭(zhēng)》，報(bào)道了印度和我國(guó)兩個(gè)工程團(tuán)隊(duì)為執(zhí)行美國(guó)ASME 壓力容器規(guī)范還是執(zhí)行中國(guó)壓力容器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，各自在相同的設(shè)計(jì)條件下用兩種不同規(guī)范設(shè)計(jì)此成套設(shè)備，發(fā)現(xiàn)：若采用中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，可比美國(guó)ASME 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)節(jié)約投資5%～10%。該跨國(guó)公司的結(jié)論是：“采用中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，安全、合規(guī)、經(jīng)濟(jì)。特別是大的固定管板換熱器，按中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)GB/T-151 設(shè)計(jì)的管板更薄，更容易調(diào)整膨脹節(jié)?！笨吹竭@篇報(bào)道后，工程師們對(duì)黃先生滿懷崇敬：“我輩楷?！薄ⅰ袄弦惠叺木窳钊烁袆?dòng)”、“還真不知道我們國(guó)家有這樣厲害的世界級(jí)專家，為國(guó)家驕傲”。我想，終于可以告慰黃先生在天之靈了。

3 黃先生的創(chuàng)新精神帶領(lǐng)我攻克薄殼理論與工程設(shè)計(jì)的難題

圖3 所示圓柱殼開孔接管在各工業(yè)部門的壓力容器和壓力管道上普遍地、大量地存在，是必不可少的連接結(jié)構(gòu)。在內(nèi)壓和各種支管外載作用下，主殼與支管的交貫線處高度應(yīng)力集中，如不進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，會(huì)成為各種災(zāi)害事故的原發(fā)位置。由于這種結(jié)構(gòu)量大面廣，工程師們想要尋求普適的設(shè)計(jì)方法并掌握結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中與各種結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，就必須求助于理論解。精確的圓柱殼方程是極復(fù)雜的四階復(fù)函數(shù)偏微分方程，主殼與支管交貫線是復(fù)雜的空間曲線，求解此問(wèn)題歸結(jié)為解兩個(gè)聯(lián)立的四階復(fù)函數(shù)偏微分方程的復(fù)雜邊值問(wèn)題，并且需針對(duì)多種復(fù)雜的載荷工況求解。20 世紀(jì)50 年代至今，國(guó)內(nèi)外著名學(xué)者在解決此問(wèn)題時(shí)，無(wú)一例外采用近似的扁殼方程，并且對(duì)交貫線處的連續(xù)條件引入各種簡(jiǎn)化假定，使理論解的適用范圍限于小開孔。理論上攻克這一難題，并在應(yīng)力分析基礎(chǔ)上尋找合理的設(shè)計(jì)方法，是自20 世紀(jì)中期起半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)力學(xué)界和工程技術(shù)界長(zhǎng)期矚目的重要課題。20 世紀(jì)70 年代初，我在參加清華大學(xué)核研院核反應(yīng)堆壓力殼設(shè)計(jì)工作時(shí)，曾經(jīng)按照美國(guó)壓力容器研究委員會(huì)（PVRC）所發(fā)表的計(jì)算方法，為開孔補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)過(guò)一個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但拿著設(shè)計(jì)圖紙去壓力容器制造廠請(qǐng)求加工時(shí)，對(duì)方告訴我：“你所設(shè)計(jì)的補(bǔ)強(qiáng)件太厚了，不可能與容器焊接成功，造不出來(lái)?！蔽也琶靼祝河捎诶碚摲治龅倪^(guò)度簡(jiǎn)化，雜志上發(fā)表的設(shè)計(jì)公式實(shí)際上行不通。從此，我夢(mèng)想有一天自己能夠去解決這個(gè)問(wèn)題。

圖3 受內(nèi)壓與支管外載荷的圓柱殼開孔接管結(jié)構(gòu)

“文革”結(jié)束后，清華大學(xué)固體力學(xué)學(xué)科招收了第一批研究生，黃先生教他們“薄殼理論”課，我作為助教一邊重新學(xué)習(xí)、一邊幫助黃先生整理他的講稿，同時(shí)自己給本科生開設(shè)較淺的“板殼理論”課。通過(guò)跟黃先生學(xué)習(xí)，我逐漸理解了黃先生所提出的“薄殼統(tǒng)一分類理論”，他的理論使我懂得了以前各知名學(xué)者所提出的各種不同形式復(fù)雜薄殼方程的精度與適用范圍，能夠分析薄殼中各力學(xué)量和幾何量的不同量級(jí)，懂得了扁殼方程為什么只適用于殼體小開孔邊緣的物理機(jī)制。

Donnell 推導(dǎo)扁殼方程的過(guò)程中進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，導(dǎo)致其形式比較簡(jiǎn)單，在孔附近的極坐標(biāo)系中可以分解為兩個(gè)二階復(fù)函數(shù)方程從而求解，但在分析圓柱殼中較大的開孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題時(shí)，這些簡(jiǎn)化假定不再成立。而適用范圍更大、更精確的Morley 方程無(wú)法分解為二階方程，在極坐標(biāo)系中無(wú)法求解。這就是橫在我們之前許多著名學(xué)者面前的難題！

圓柱殼復(fù)位移–應(yīng)力函數(shù)形式的Morley 方程為

式中，右端項(xiàng)為圓柱殼所受面載荷；?2為拉普拉斯偏微分算符，χ 為復(fù)位移–應(yīng)力函數(shù)，由實(shí)部圓柱殼法向位移un和虛部Airy 應(yīng)力函數(shù)?構(gòu)成

修正后的四階復(fù)函數(shù)偏微分方程可以分解為兩個(gè)二階方程，從而得以求解，其齊次解可以表達(dá)為貝塞爾–漢克爾函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

黃先生突破了理論上的難題，但主殼與支管的交貫線是一個(gè)復(fù)雜的空間曲線Γ，若開孔主殼（半徑R）高斯坐標(biāo)系采用極坐標(biāo)系(α, β)，則該交貫線（開孔率為ρ0=r/R）在主殼中的表達(dá)式為

支管是半徑r和厚度t的閉合圓柱殼，其高斯坐標(biāo)可采用笛卡爾系(ζ, θ)。交貫線在支管中的表達(dá)式為

從式(3)和式(4)可見(jiàn)，除ρ0極小的開孔外，前人將主殼孔邊緣展開面上的圓（αΓ ≈ρ0）和支管端部簡(jiǎn)化為平面（ζΓ ≈1/ρ0），進(jìn)而給出主殼與支管的內(nèi)力素與位移的連續(xù)條件，將引起很大的誤差。我們的方法是按照實(shí)際結(jié)構(gòu)邊界式(3)和式(4)提出精確的連續(xù)條件。要在各種載荷工況下對(duì)如此復(fù)雜的偏微分方程邊值問(wèn)題得到準(zhǔn)確的解，需要持之以恒、堅(jiān)持不懈地努力，20 多年間克服了許多數(shù)學(xué)上的困難。在20 世紀(jì)八、九十年代，工業(yè)規(guī)范編制工作只有極少的經(jīng)費(fèi)，課題組得不到經(jīng)費(fèi)來(lái)源，最開始是黃先生從清華大學(xué)基礎(chǔ)研究基金中為我們爭(zhēng)取到了寶貴的2 萬(wàn)元經(jīng)費(fèi)。在探求偏微分方程復(fù)雜邊值問(wèn)題的求解方法過(guò)程中，我們走過(guò)彎路，有時(shí)幾個(gè)月得不到好的結(jié)果。在將近10 年中，我們堅(jiān)持不懈，不怕挫折，不畏幾十頁(yè)紙極其繁雜的公式，由我與研究生各自推導(dǎo)一遍，再由黃先生親自檢查，甚至早期研究生編的程序，他都和我一起逐行逐句地檢查過(guò)。所有的計(jì)算結(jié)果需要和國(guó)外前人幾百個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一一核對(duì)無(wú)誤，為此計(jì)算的理論方案大的變動(dòng)就有兩次。黃先生的鼓勵(lì)、支持給了我們堅(jiān)持的力量。為了得到工程師們所需要的設(shè)計(jì)規(guī)范和應(yīng)力集中與各種參數(shù)的變化規(guī)律，我們課題組從推導(dǎo)公式到編制與調(diào)試程序，共計(jì)算了幾十萬(wàn)個(gè)理論解的數(shù)據(jù)，形成各種不同參數(shù)（3 種無(wú)量綱幾何參數(shù)：R/T，ρ0，t/T；7 種無(wú)量綱載荷參數(shù)）下的解函數(shù)曲線，參數(shù)范圍涵蓋了絕大多數(shù)壓力容器工程可能的范圍。

課題組所得到的理論解與歐美各國(guó)幾十年來(lái)所進(jìn)行的一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果和三維有限元解能夠較好地吻合，所發(fā)表的文章先后兩次獲得美國(guó)ASME雜志杰出論文獎(jiǎng)（圖4）。當(dāng)我與歐美同行進(jìn)行學(xué)術(shù)交流時(shí)，曾有2 位英、美大學(xué)教授問(wèn)我：“八十年代你開始做時(shí)，是否知道這是一項(xiàng)非常困難的工作？許多著名的學(xué)者都沒(méi)有成功，你為什么還要去做？”我回答：“攻克這個(gè)難題是多年來(lái)我們的一個(gè)夢(mèng)，我們一定能夠克服困難，因?yàn)槲业谋澈笥悬S克智先生，他是中國(guó)最好的力學(xué)家之一！”

圖4 經(jīng)過(guò)十多年努力攻克圓柱殼大開孔接管難題，黃克智和薛明德、博士生李東風(fēng)同獲美國(guó)ASME 壓力容器雜志2005 年杰出論文獎(jiǎng)

這項(xiàng)成果中的“內(nèi)壓作用下容器開孔分析設(shè)計(jì)方法”已經(jīng)成為中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB150—2011《壓力容器》的一部分，《內(nèi)壓與支管外載作用下圓柱殼開孔應(yīng)力分析方法》作為《指導(dǎo)性技術(shù)文件 CSCBPV-TD001—2013》（中英文版）由全國(guó)鍋爐壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)發(fā)布，于2013 年10 月開始實(shí)施。其中包含了9 個(gè)表格，249 張7 種載荷作用下三類無(wú)量綱幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的所有無(wú)量綱應(yīng)力分量函數(shù)曲線圖，工程師們除根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求查取外，還可以利用理論解所形成的數(shù)據(jù)庫(kù)和應(yīng)用工業(yè)軟件方便、快捷地進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

4 永志不忘黃先生對(duì)我的提攜與幫助

每當(dāng)回憶起與黃先生共同奮斗的歲月，面對(duì)所得到的成果與榮譽(yù)，我不會(huì)忘記黃先生給予我的幫助和扶持。記得“文革”中與“文革”剛剛結(jié)束時(shí)，我只是一個(gè)六年制大學(xué)本科畢業(yè)、最普通的小助教，除努力干活之外，現(xiàn)在的許多年輕人已懂得去做的事，那時(shí)的我都不懂。記得在70年代末，與黃先生一起參加完一個(gè)審查我們規(guī)范的會(huì)議以后坐火車回校，黃先生說(shuō)，你應(yīng)當(dāng)趕快把這些東西寫成文章送出去發(fā)表。在火車上，他除吃飯、睡覺(jué)外一直不停地在寫，火車快到北京了，他遞給我一篇署有我們兩人名字的草稿“評(píng)TEMA 規(guī)范”，說(shuō)：“你去把它完成，把圖、表、參考文獻(xiàn)等補(bǔ)齊了寄走。”這是我第一次發(fā)表文章。直到21 世紀(jì)初，我和學(xué)生發(fā)表的每篇有他署名的文章，哪怕他是第三、第四作者，他都親自看過(guò)、改過(guò)。20 世紀(jì)80 年代初，當(dāng)時(shí)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局籌建“全國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)”這一在該行業(yè)中的權(quán)威性技術(shù)組織，邀請(qǐng)黃克智教授作為清華大學(xué)派出的委員（當(dāng)時(shí)全國(guó)高校只有2 位委員）。黃先生卻說(shuō)，薛明德已經(jīng)完全可以勝任這一職務(wù)，還是讓她去做委員吧。當(dāng)時(shí)我只是一個(gè)講師，是十多個(gè)工業(yè)部門推舉的20 多位委員中資歷最淺、年齡最小的委員，也是唯一的一個(gè)女委員。黃先生經(jīng)常這樣，利用一些邀請(qǐng)自己參加的國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，一次又一次地推薦了更需要聲望的年輕人，使他們得以在學(xué)術(shù)界一展所長(zhǎng)。

1984 年，國(guó)家教委發(fā)文成立工程力學(xué)專業(yè)教材委員會(huì)（第2 屆改為工程力學(xué)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)），任命黃先生為主任委員（2 屆共10 年），黃先生請(qǐng)我擔(dān)任委員會(huì)秘書。委員會(huì)每年開一次會(huì)，黃先生打破以往這類委員會(huì)的慣例，建議每次會(huì)議請(qǐng)幾位高校的有關(guān)學(xué)者做相應(yīng)力學(xué)學(xué)科的學(xué)術(shù)報(bào)告，以進(jìn)行校際學(xué)術(shù)交流、開闊眼界，從而有助于提高學(xué)科建設(shè)的水平。對(duì)于委員會(huì)需要形成決議的問(wèn)題，例如工程力學(xué)專業(yè)學(xué)生需要掌握哪幾門基本力學(xué)課程、哪些基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，專業(yè)評(píng)估的基本要求等問(wèn)題，黃先生都是讓每位委員充分發(fā)表意見(jiàn)，進(jìn)行民主討論。我作為秘書，在這種氛圍下每次會(huì)議都需要將大家的意見(jiàn)仔細(xì)記錄下來(lái)，晚上抓緊整理，會(huì)議最后一天拿出能夠充分反映大家意見(jiàn)的會(huì)議紀(jì)要，到會(huì)上去讓委員們討論通過(guò)。在黃先生和周恒、唐立民等前輩的領(lǐng)導(dǎo)下，委員們都能發(fā)揮所長(zhǎng)、暢所欲言，大家合作非常愉快。我的工作雖然比較緊張，卻使我從黃先生和各位力學(xué)界前輩們身上學(xué)到了不少知識(shí)、待人接物的修養(yǎng)和處理問(wèn)題的本領(lǐng)。

從20 世紀(jì)70 年代至90 年代，黃先生是我接觸、共事最多的老師，他是年長(zhǎng)我13 歲的“大權(quán)威”，但我可以和他平等討論，不懂的問(wèn)題盡管問(wèn)，合作寫書時(shí)我寫得不好的地方，他不厭其煩地指出來(lái)讓我改。那時(shí)我們經(jīng)常一起出差，有一次從上海坐海輪去溫州參加一個(gè)壓力容器的評(píng)審會(huì)，上船時(shí)我還想應(yīng)當(dāng)由我去做買飯等雜事，卻不料上船后不久我就開始暈船、嘔吐，還要麻煩黃先生幫我處理嘔吐的臟東西，使我十分愧疚。記得20 世紀(jì)80 年代后期，空軍總醫(yī)院的馮天有醫(yī)生要找我們討論他的中西醫(yī)結(jié)合復(fù)位手法的力學(xué)問(wèn)題，黃先生以六十高齡和我一起騎自行車從清華大學(xué)到空軍總醫(yī)院去討論，來(lái)回一路上黃先生沒(méi)有絲毫不自然的感覺(jué)。

黃先生永遠(yuǎn)離開了他所培養(yǎng)、教育的學(xué)生們，但他熱愛(ài)祖國(guó)、提攜后輩，對(duì)事業(yè)勇于攀登、堅(jiān)韌不拔、持之以恒，對(duì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的精神，卻永遠(yuǎn)值得我學(xué)習(xí)！