氮?dú)庠谖⒚坠苤械奈⒊叨攘鲃?dòng)端面效應(yīng)

方 欣 * 廖海嬰 * 岳湘安

*(中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 102206)

?(中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249)

隨著微機(jī)械、微型設(shè)備和裝置在微電子、微機(jī)電、生物、通訊尤其是航空航天等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以提高傳熱、傳質(zhì)效率為目的的氣體微尺度流動(dòng)研究備受關(guān)注[1-3]。大量的實(shí)驗(yàn)及分析結(jié)果表明微細(xì)通道內(nèi)氣體的流動(dòng)規(guī)律與常規(guī)尺度通道中氣體的流動(dòng)規(guī)律并不相同，尤其是受通道尺寸的影響，微尺度通道對(duì)氣體流動(dòng)阻力的影響顯著。

氣體在微細(xì)通道中受到的流動(dòng)阻力通常由兩部分構(gòu)成：一是沿程阻力，一是變截面處的局部阻力。自微流動(dòng)的概念提出以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)微通道中氣體的流動(dòng)阻力問題進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，但大部分實(shí)驗(yàn)均以沿程阻力作為研究重點(diǎn)，對(duì)于局部阻力卻關(guān)注得很少。近幾年來(lái)隨著微裝置的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)入（出）口端效應(yīng)引起的壓降在很多情況下對(duì)于流動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)的影響很大[4]。例如，為了獲得更高的傳輸效率，在一些研究當(dāng)中采用了增大氣體流速或縮短微細(xì)通道長(zhǎng)度的方法[5-6]。由于隨著微通道長(zhǎng)度的縮短，端面效應(yīng)引起的壓降在總壓降中占的比例增大，其對(duì)流動(dòng)的影響不容忽略。因此，了解微尺度流動(dòng)中端面效應(yīng)引起的附加壓降的大小對(duì)相關(guān)微結(jié)構(gòu)器件的研究與設(shè)計(jì)具有重要意義。同時(shí)，在氣體微尺度流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，端面附加壓降會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)的壓差高于穩(wěn)定流動(dòng)壓差，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，甚至有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解釋中也離不開對(duì)端面附加壓降的修正。

端面附加壓降的主要研究方法是在流動(dòng)方程的基礎(chǔ)上引入端面附加壓降修正項(xiàng)[7-9]，主要的研究工作集中在修正系數(shù)的確定上[10-11]。常規(guī)管流中關(guān)于修正系數(shù)確定的研究至今已有100 多年的歷史，Hagenbach 于1860 年提出了用于修正流體質(zhì)點(diǎn)在管道入口端因流速改變而產(chǎn)生動(dòng)能損耗的動(dòng)能修正系數(shù)[8]；Couette 于1890 年提出了用于修正流體在管道入口流線變形而產(chǎn)生附加能量損耗的非線性流修正系數(shù)[12]。目前，對(duì)于常規(guī)管流修正系數(shù)的確定已有公認(rèn)的比較權(quán)威的方法，絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中所采用的局部阻力系數(shù)均來(lái)自于Idel’cik 流體阻力手冊(cè)[6]。微尺度流動(dòng)中端面修正系數(shù)的研究仍很少，主要采用的是實(shí)驗(yàn)方法[13-14]。由于微通道水力直徑量級(jí)很小，實(shí)驗(yàn)裝置的加工和實(shí)驗(yàn)參數(shù)的測(cè)量難度很大，需要對(duì)常規(guī)測(cè)量手段加以改進(jìn)乃至發(fā)展新型實(shí)驗(yàn)儀器和測(cè)試技術(shù)。多數(shù)學(xué)者采用小孔取壓（孔徑為0.5 mm）的壓力測(cè)量方式[15-17]對(duì)微細(xì)通道內(nèi)端面局部阻力特性進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。然而受實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量技術(shù)的限制，實(shí)驗(yàn)條件通常為常溫常壓，微通道的水力直徑一般較大（200～1000 μm），雷諾數(shù)Re一般在160～10 000 之間。雖然不同研究者得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大，有的甚至相互矛盾，但學(xué)者們普遍認(rèn)為常規(guī)管流的局部阻力計(jì)算公式無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣體在微通道中受到的局部阻力。而對(duì)于水力直徑更小的微通道，僅有少部分學(xué)者采用DSMC（direct simulation monte carlo）和LBM (lattice boltzmann method）等數(shù)值模擬方法模擬了氣體在端面處的流動(dòng)規(guī)律。而相關(guān)的實(shí)驗(yàn)報(bào)道更是少之又少，Lee 等[18]采用表面微加工技術(shù)，將微壓力傳感器與微細(xì)通道結(jié)合在一起，在通道尺寸為H×W=1 μm×40 μm 和1 μm×20 μm 的微槽中對(duì)局部阻力引起的附加壓降進(jìn)行了測(cè)量。但無(wú)論是數(shù)值方法還是實(shí)驗(yàn)方法小通道中的端面的局部阻力特性研究結(jié)果均包含了氣體壓縮效應(yīng)和滑移效應(yīng)的綜合影響，因此無(wú)法定量地得到端面局部阻力損失的大小。

相比于常規(guī)尺度管流，微尺度管流端面效應(yīng)研究面臨的問題更多、難度更大。微管流動(dòng)端面局部阻力的直接測(cè)量，不僅受制于微壓差的高精度測(cè)量技術(shù)，如果測(cè)壓通道尺寸與實(shí)驗(yàn)微管尺寸相比不是足夠小，將在測(cè)壓通道處造成另外的“端面”或形成另外的局部阻力，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[19-21]。針對(duì)上述問題，本文應(yīng)用高壓微壓差和高壓微流量測(cè)量專利技術(shù)[22-23]進(jìn)行了高壓條件下的微尺度流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，建立了排除滑移效應(yīng)和壓縮效應(yīng)影響的端面局部阻力確定方法，應(yīng)用該方法研究了氣體流速、管徑和氣體性質(zhì)對(duì)端面局部阻力的影響規(guī)律，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)規(guī)律建立端面局部阻力的計(jì)算模型。

1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

研究氣體在微米管中流動(dòng)的端面效應(yīng)需要實(shí)驗(yàn)裝置具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）測(cè)量范圍（如壓力、壓差、流速的測(cè)量范圍）足夠?qū)?；?）能夠?qū)崿F(xiàn)高壓條件下微壓差和微流量等參數(shù)的精準(zhǔn)測(cè)量。本文采用“高壓微壓差計(jì)”、“高壓微流量計(jì)”和“高壓微流量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)壓力調(diào)控裝置”解決高壓條件下微壓差、微流量的計(jì)量和出口端高壓的穩(wěn)定和精確控制等問題。

高壓微壓差計(jì)是利用電阻自動(dòng)識(shí)別液位原理實(shí)現(xiàn)對(duì)微壓差的實(shí)時(shí)測(cè)量。高壓微壓差計(jì)采用了U 形管的原理，壓差計(jì)內(nèi)部裝有兩種不同濃度的導(dǎo)電液體，中心密封著一根鉑線。當(dāng)施加壓降時(shí)，壓差計(jì)內(nèi)部的液位會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)導(dǎo)致電阻的變化。通過使用高精度電阻率計(jì)測(cè)量電阻，可以確定液位的高度從而計(jì)算出壓差。該微壓差計(jì)工作壓力上限為80 MPa；在80 MPa 壓力環(huán)境下，測(cè)量的壓差下限可達(dá)10–6MPa 微量級(jí)，其相對(duì)誤差可控制在1%以內(nèi)[22]。

高壓微流量計(jì)是利用電感識(shí)別相界面的原理實(shí)現(xiàn)高壓環(huán)境下微流量的測(cè)量。在測(cè)量時(shí)，先將一水銀段塞注入到流量計(jì)中。當(dāng)氣體進(jìn)入流量計(jì)時(shí)，水銀段塞被氣體推動(dòng)，電感器可以檢測(cè)到氣汞界面的變化。通過測(cè)量水銀段塞的體積位移率可以計(jì)算出氣體的流量。該微流量計(jì)工作壓力上限可達(dá)100 MPa；在100 MPa 壓力環(huán)境下，測(cè)量的流量下限可達(dá)nL/min 量級(jí)，相對(duì)誤差小于1%[23]。

氣體的微管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)壓力穩(wěn)定性要求非常高，尤其是在高壓微速（或微壓差）流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，壓力的微小波動(dòng)將導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的很大偏差。“高壓微流量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)壓力調(diào)控裝置”是利用氣體蓄能穩(wěn)壓和微管輔助調(diào)壓實(shí)現(xiàn)微尺度流動(dòng)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)壓調(diào)控[24]。調(diào)控裝置中含有體積較大的高壓氣體，具有強(qiáng)大的壓縮性，而微管輔助調(diào)壓系統(tǒng)能夠保證進(jìn)入調(diào)控裝置的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)流體流量較小，兩者結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的回路穩(wěn)壓。

高壓微管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。圖中，1 為注入泵，2 為微管連接器（內(nèi)含微圓管），3為高壓微壓差計(jì)，4 為高壓微流量計(jì)，5 為穩(wěn)壓調(diào)壓系統(tǒng)，6 為數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)，7 為恒溫箱，8 為壓力表。實(shí)驗(yàn)用微管為石英管，內(nèi)徑為31～100 μm（表1）。用原子力顯微鏡測(cè)得微管內(nèi)壁絕對(duì)粗糙度僅為0.16 nm，按實(shí)驗(yàn)用最小內(nèi)徑的微管計(jì)算，其相對(duì)粗糙度為0.001%。所有實(shí)驗(yàn)用微管均為水力光滑管。

表1 實(shí)驗(yàn)用微管Table 1 The microtubes used in experiment

圖1 高壓微管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 High-pressure microtube flow experimental apparatus

微管通過耐溫耐壓膠黏劑固定在自行設(shè)計(jì)的微管連接器內(nèi)部，如圖2 所示，微管連接器一方面起到裝置間的連接作用，另一方面也能夠?qū)ζ鋬?nèi)部的微管起到保護(hù)作用。由于微管連接器為不銹鋼材質(zhì)，最高可耐壓70 MPa，當(dāng)微管受內(nèi)部高壓氣體作用時(shí)微管連接器可在微管外側(cè)形成反作用力，避免微管發(fā)生變形，提高微管抗壓強(qiáng)度。

圖2 微管連接器實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 The microtube connector

實(shí)驗(yàn)用氣體純度為99.9%的N2，實(shí)驗(yàn)壓力范圍為5～20 MPa，實(shí)驗(yàn)溫度為25～60℃；流量范圍為9.92 μL/min～4.4 mL/min。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中總的不確定度通常來(lái)自微圓管內(nèi)徑測(cè)量、微圓管長(zhǎng)度測(cè)量、流量測(cè)量、壓差測(cè)量等，總的不確定度可以由以下方程確定

式中，σx1, σx2, …, σxn為測(cè)量過程中不同裝置的不確定度。經(jīng)計(jì)算全部實(shí)驗(yàn)中的不確定度小于0.17。

2 微管流動(dòng)端面附加壓差的確定方法

在特定的氣體微管流動(dòng)條件下，微管中實(shí)測(cè)的總壓差Δp由端面局部阻力產(chǎn)生的附加壓差Δpend和沿程分布阻力形成的壓差Δpx構(gòu)成；在Δpx中，除了Hagen–Poiseuille 流壓差ΔpH–P之外，還包含氣體滑移效應(yīng)引起的減阻壓差Δpslip和壓縮效應(yīng)附加壓差Δpcomp，即

在氣體微管 流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，ΔpH–P，Δpslip，Δpcomp和Δpend同時(shí)共存于實(shí)測(cè)總壓差Δp中，目前尚無(wú)可靠的方法獨(dú)立地測(cè)取這些附加壓差。這正是長(zhǎng)期以來(lái)微尺度流動(dòng)及其端面效應(yīng)研究所面臨的關(guān)鍵難點(diǎn)。本文試圖基于Δpx和Δpend在實(shí)驗(yàn)微管中分布特征的差異，建立量化確定Δpend的方法。

2.1 零管長(zhǎng)壓差外推法

微管流中Δpend與Δpx在微管中分布特征具有明顯的差異。作為均勻管中的穩(wěn)定流動(dòng)，ΔpH–P，Δpslip和Δpcomp分布于整個(gè)實(shí)驗(yàn)微管中，與管長(zhǎng)L成正比，且當(dāng)微管足夠短，Δpx趨于零。

Δpend形成作用于微管端面附近的有限范圍，在此范圍之外，Δpend與管長(zhǎng)無(wú)關(guān)，微管長(zhǎng)度足夠短時(shí)所測(cè)得的壓差可認(rèn)為是端面附加壓差，即

取一系列長(zhǎng)度Li的微管，在壓力、溫度、管徑、流速等均相同的條件下，進(jìn)行微管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)；測(cè)取相應(yīng)的壓差pi；繪制Δp–L關(guān)系曲線；依據(jù)式(6)，將Δp–L實(shí)驗(yàn)曲線外延至L=0，所得到的壓差值即為特定實(shí)驗(yàn)條件下微管端面附加壓差。圖3 為氮?dú)庠谌绫? 所示實(shí)驗(yàn)條件下Δp–L關(guān)系曲線和相應(yīng)的端面附加壓差。

表2 Δp–L 關(guān)系的實(shí)驗(yàn)條件Table 2 The experimental condition of the Δp–L relationship

圖3 壓差與管長(zhǎng)的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between pressure difference and pipe length

圖3 所示的3 個(gè)實(shí)例PL-1，PL-2，PL-3中，端面附加壓差分別為0.127 kPa，0.348 kPa，0.827 kPa；在長(zhǎng)度為0.4 cm 的微管中，端面附加壓差在實(shí)例總壓差中所占的比例由圖中回歸曲線確定，分別為18.5%，21%，21.3%?？梢娫跉怏w微管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，如果管長(zhǎng)度過短則端面效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響很大，不可忽略。

上述零管長(zhǎng)壓差計(jì)外推法確定微管流端面附加壓差的準(zhǔn)確性較好，但其實(shí)驗(yàn)工作量較大，難以作為大量應(yīng)用的實(shí)用方法。為此，提出了確定微管流動(dòng)端面附加壓差的雙管長(zhǎng)壓差計(jì)算法。

2.2 雙管長(zhǎng)壓差計(jì)算法

由于端面附加壓差僅產(chǎn)生和作用于微管端面，其值與管長(zhǎng)無(wú)關(guān)。在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，僅長(zhǎng)度具有明顯差異的兩個(gè)微管（L1和L2）的端面附加壓差相等（Δpend1=Δpend2）。沿程壓差Δpx分布于整個(gè)實(shí)驗(yàn)微管，在相同的實(shí)驗(yàn)條件（壓力、溫度、管徑、流速）下，只要兩管長(zhǎng)度及其長(zhǎng)度的差異不是過大，可假設(shè)微管中總的壓力梯度相等（Δpx1/L1=Δpx2/L2）。據(jù)此，可由流體在兩個(gè)具有長(zhǎng)度差異的微管中流動(dòng)實(shí)測(cè)壓差Δp1和Δp2計(jì)算端面附加壓差

式（7）是利用兩個(gè)不同長(zhǎng)度微管在相同流動(dòng)條件下實(shí)測(cè)壓差的差異，識(shí)別并確定Δpend，將該方法稱為管長(zhǎng)壓差計(jì)算方法。

式（7）計(jì)算的N2微管流端面附加壓差如圖4所示。另外，將用零管長(zhǎng)外推法確定的Δpend也繪制于圖4 中（圖中的實(shí)心點(diǎn)）。由圖4 可見，用2 種方法確定的Δpend吻合度非常高，這說(shuō)明由式（5）確定的Δpend具有很好的準(zhǔn)確性。

圖4 N2 微管流端面附加壓差Fig.4 The end-effects induced additional differential pressure for N2 in microtube flow

3 微管中氮?dú)饬鲃?dòng)端面附加壓差的主控因素及規(guī)律

在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，利用式（7），可由兩個(gè)不同長(zhǎng)度的微管流總壓差的差異確定?pend，據(jù)此分析流速、管徑和壓力、溫度對(duì)?pend的影響規(guī)律。

3.1 流速對(duì)氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹挠绊懸?guī)律

圖5 為3 種直徑微管中氮?dú)饬鲃?dòng)端面附加壓差與流速的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)壓力為5 MPa，溫度為25℃。由圖5 可知，在本文實(shí)驗(yàn)的流量范圍內(nèi)（0.2～1.5 m/s），?pend與流速v具有非常好的正相關(guān)性。隨流速的增大，?pend單調(diào)升高。?pend隨v而升高的規(guī)律在臨界流速vc處發(fā)生明顯的改變。在v(0,vc]范圍，?pend隨v緩慢升高；而在v[vc, 4)范圍，?pend隨v的增大而急劇升高。不同的微管內(nèi)徑，?pend與v的相關(guān)規(guī)律發(fā)生轉(zhuǎn)折，臨界流速vc具有明顯差異。在圖5 所示的3 個(gè)典型實(shí)例中，內(nèi)徑為31 μm，41 μm，50 μm 的微管的臨界流速vc分別為1.18 m/s，1.52 m/s，2.09 m/s。

圖5 端面附加壓差與流速的關(guān)系Fig.5 The relationship between the end-effects induced additional differential pressure and flow velocity

3.2 管徑對(duì)氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹挠绊懸?guī)律

圖6 是4 種流速條件下，氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰钆c管徑的實(shí)驗(yàn)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)壓力為5 MPa，溫度為25℃。由圖6 可見，在本文實(shí)驗(yàn)的管徑范圍內(nèi)（31～100 μm）, ?pend與管徑d具有非常好的負(fù)相關(guān)性。隨管徑的增大，?pend單調(diào)降低。?pend隨d的變化規(guī)律在臨界管徑dc處發(fā)生明顯的改變。在d[de, 100 μm]范圍，?pend隨d的減小線性地緩慢升高；在d(0,dc]范圍，?pend隨d的減小而急劇升高。與d[dc, 100 μm)范圍內(nèi)?pend～d相關(guān)規(guī)律相比，在d(0,dc]范圍內(nèi)，?pend與d的異常變化規(guī)律可以認(rèn)為是氮?dú)馕⒐芰鞯亩嗣嫖⒊叨刃?yīng)。

圖6 端面附加壓差與管徑的關(guān)系Fig.6 The relationship between the end-effects induced additional differential pressure and tube diameter

3.3 壓力和溫度對(duì)氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹挠绊懸?guī)律

由于溫度和壓力是影響氣體性質(zhì)的重要因素，所以本節(jié)在不同壓力(5～20 MPa)和溫度(25～60℃)條件下進(jìn)行了N2在微管中的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。圖7 為不同壓力條件下?pend與v的關(guān)系。由圖7可見，在不同流速條件下，壓力對(duì)?pend的影響不同，在較低的流速范圍內(nèi)(v≤0.7 m/s)，壓力對(duì)?pend的影響較小，隨著壓力的升高，?pend的變化很小，這說(shuō)明在該流速范圍內(nèi)壓力升高端面效應(yīng)對(duì)流動(dòng)的影響不明顯。而在較高的流速范圍內(nèi)（v＞0.7 m/s），壓力對(duì)?pend的影響則很大，隨著壓力的升高，?pend增大，這說(shuō)明在該流速范圍內(nèi)壓力越高端面效應(yīng)對(duì)流動(dòng)的影響越大。

圖7 端面附加壓差與壓力的關(guān)系Fig.7 The effect of pressure on the end-effects induced additional differential pressure

圖8 為不同溫度條件下?pend與v的關(guān)系。由圖8 可見，在本文的實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，溫度對(duì)?pend的影響不明顯。

圖8 端面附加壓差與溫度的關(guān)系Fig.8 The effect of temperature on the end-effects induced additional differential pressure

4 氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹慕?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

綜合分析上述研究結(jié)果，在本文實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)，氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹闹骺匾蛩貫楣軓胶土魉佟Ｒ罁?jù)?pend與管徑單調(diào)負(fù)相關(guān)性和?pend與流速單調(diào)正相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，采用量綱分析方法，可以建立無(wú)量綱參數(shù)團(tuán)

式中，v為氮?dú)庠谖⒐苤械钠骄魉?，m/s；d為微管內(nèi)徑，10–6m；g為重力加速度，9.81 m/s2。

對(duì)微管流端面附加壓差無(wú)量綱化可得

將包括圖5 和圖6 在內(nèi)的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果用式（8）和式（9）所用的無(wú)量綱參數(shù)Δpend*和ζ 進(jìn)行處理，繪制無(wú)因次端面附加壓差Δpend*與ζ 的關(guān)系（圖9）。由圖9 可見，在本文實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)，所有無(wú)因次端面附加壓差Δpend*與ζ 的相關(guān)性非常好，這說(shuō)明式（8）的無(wú)量綱參數(shù)團(tuán)是合理的。如圖9 所示，?pend*與ζ 為單調(diào)正相關(guān)規(guī)律。對(duì)圖9 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到本文實(shí)驗(yàn)條件范圍氮?dú)馕⒐芰鞫嗣娓郊訅翰畹慕?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖9 Δpend*與ζ 的關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between Δpend* and ζ

式中，a和b是實(shí)驗(yàn)常數(shù)，a=2.995，b=3×10–7。

5 結(jié)論

（1）實(shí)驗(yàn)表明零管長(zhǎng)壓差外推法和雙管長(zhǎng)壓差計(jì)算法兩種確定微管流端面附加壓差的方法得到的結(jié)果吻合非常好。由于零管長(zhǎng)壓差外推法實(shí)驗(yàn)工作量很大，將雙管長(zhǎng)壓差計(jì)算法作為確定氣體微管流端面附加壓差的實(shí)用方法。

（2）應(yīng)用雙管壓差計(jì)算法對(duì)氣體微管流端面附加壓差及有關(guān)規(guī)律的定量研究。發(fā)現(xiàn)微管流端面效應(yīng)附加壓差Δpend與管徑d之間為單調(diào)遞減關(guān)系，與流速v之間為單調(diào)遞增關(guān)系。在低流速范圍壓力對(duì)Δpend影響不大，而在高流速的范圍壓力對(duì)Δpend的影響逐漸增大，壓力越高端面效應(yīng)引起的附加壓差越大。在本文實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)，溫度對(duì)Δpend的影響不明顯。

（3）采用量綱分析法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)?pend與管徑和流速相關(guān)的參數(shù)團(tuán)ζ=v2/(gd)之間呈單調(diào)正相關(guān)規(guī)律，由此可以擬合得到微管流端面附加壓差的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型。