中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化視角下的初中數(shù)學(xué)學(xué)科德育

沈中宇 胡永強(qiáng)

基金項(xiàng)目? 2022年度江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目“中小學(xué)教師學(xué)科育德能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建研究”（2022SJYB1444）；2022年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃專(zhuān)項(xiàng)課題“江蘇中小學(xué)專(zhuān)家型教師的成長(zhǎng)機(jī)制研究”（C/2022/01/53）；江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期課題“初中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容開(kāi)發(fā)與實(shí)施路徑研究”（2021JY14-L47）；上海市第四期雙名工程“中小學(xué)數(shù)學(xué)留白創(chuàng)造式教學(xué)”課題組、上海市立德樹(shù)人數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)課程中落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的研究”.

【摘? 要】? 數(shù)學(xué)學(xué)科德育是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)其德育價(jià)值的重要途徑之一.通過(guò)分析與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含了激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、形成理性思維和培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科德育價(jià)值，可以通過(guò)結(jié)合教育技術(shù)、利用古今對(duì)照、融入問(wèn)題提出和布置數(shù)學(xué)寫(xiě)作等多種實(shí)施策略落實(shí)其相應(yīng)的學(xué)科德育價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】? 學(xué)科德育；傳統(tǒng)文化；教學(xué)策略

1? 引言

學(xué)科德育是指將道德教育融入到各科教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)各科教學(xué)與品德教育相融合的一種德育形式［1］.近年來(lái)，學(xué)科德育受到了國(guó)家政策層面的高度重視，在學(xué)科教學(xué)中滲透德育是當(dāng)今學(xué)校課程立德樹(shù)人的基本路徑［2］.在新一輪數(shù)學(xué)課程改革的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科德育受到更多的關(guān)注.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，將數(shù)學(xué)學(xué)科德育列為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一.

同時(shí)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化承載著重要的教育功能.2021年教育部頒布了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，其中提到“在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材中納入我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生感悟中華民族智慧與創(chuàng)造、增強(qiáng)民族自豪感、堅(jiān)定文化自信具有重要作用.”

已有研究表明，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有助于達(dá)成德育之效［3］.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)史的重要組成部分，其內(nèi)蘊(yùn)的德育價(jià)值與相關(guān)的德育實(shí)施策略還有待探討［4］.

有鑒于此，本文通過(guò)分析與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，揭示其中蘊(yùn)含的德育價(jià)值，并提出相應(yīng)的德育實(shí)施策略，從而為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透學(xué)科德育提供啟示.2? 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的德育價(jià)值

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程目標(biāo)中有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科德育的相關(guān)要求［5］與基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育分類(lèi)框架［3］（如表1所示），將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的德育價(jià)值分為激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、形成理性思維與培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)四類(lèi)，以下結(jié)合與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的素材展開(kāi)具體分析.

2.1? 激發(fā)積極情感

在情感方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

首先，中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍中包含了較多趣味性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如《九章算術(shù)》均輸章中的“鳧雁俱起”問(wèn)題：

“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起.問(wèn)何日相逢？”［6］

此問(wèn)題可以在學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用的過(guò)程中提出，作為相遇問(wèn)題供學(xué)生探究思考，從而提升學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣.

其次，中國(guó)古代有較多對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的巧妙解法，如中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽（約225—約295）在《九章算術(shù)》注中使用方程“新術(shù)”解多元線(xiàn)性方程組問(wèn)題.

“以正負(fù)術(shù)入之.今左、右相減，先去下實(shí)，又轉(zhuǎn)去物位，則求其一行二物正、負(fù)相借者，是其相當(dāng)之率.又令二物與他行互相去取，轉(zhuǎn)其二物相借之?dāng)?shù)，即皆相當(dāng)之率也.各據(jù)二物相當(dāng)之率，對(duì)易其數(shù)，即各當(dāng)之率也.”［6］

以《九章算術(shù)》方程章中的“五雀六燕”問(wèn)題為例，根據(jù)條件可列出方程組：

4x+y=8，x+5y=8.

將方程組中的兩行相減，于是有：

3x=4y，即：

x∶y=4∶3.

接著，任取方程組中的一行，將x轉(zhuǎn)化為y即可獲得方程組的解.

與一般的解方程組方法不同，以上方法通過(guò)消去方程組中的常數(shù)項(xiàng)獲得方程組的解.在二元一次方程組的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以在恰當(dāng)時(shí)機(jī)向?qū)W生介紹這一解法，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

最后，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中始終保持著不屈不撓的精神，如中國(guó)明朝科學(xué)家徐光啟（1562—1633）與意大利耶穌會(huì)士利瑪竇（Matteo Ricci，1552—1610）在翻譯《幾何原本》的過(guò)程中，利瑪竇向徐光啟充分陳述了《幾何原本》漢譯之難，然而，徐光啟不畏艱難，其提到“吾避難，難自長(zhǎng)大；吾迎難，難自消微.必成之”［7］.這充分體現(xiàn)了其堅(jiān)定的決心、過(guò)人的勇氣和強(qiáng)烈的使命感，于是，經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲，二人終于將《幾何原本》前六卷譯完并出版.在初中生剛剛接觸平面幾何的演繹證明時(shí)，難免產(chǎn)生畏難心理，在教學(xué)過(guò)程中融入以上故事有助于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只要肯鉆研、不怕難，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

2.2? 樹(shù)立正確信念

在信念方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用以及形成動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān).

一方面，中國(guó)古代數(shù)學(xué)較為注重實(shí)用性，如《周髀算經(jīng)》中周公問(wèn)商高：

“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出.”

商高的回答為：

“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”

以上對(duì)話(huà)可以說(shuō)明，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)作為一種量天度地的工具，其強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在天文測(cè)量中的巨大作用，并因此引出了勾股定理的特殊形式［8］.在勾股定理的教學(xué)中，可以通過(guò)以上對(duì)話(huà)，引出勾股定理背后的巨大實(shí)用價(jià)值，說(shuō)明數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.

另一方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)概念的演進(jìn)過(guò)程可以幫助學(xué)生形成動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān)，如“方程”的概念，劉徽對(duì)“方程”的解釋為：

“程，課程也.群物總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，令每行為率.二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”

因此，中國(guó)古代的方程實(shí)質(zhì)上是指行數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的線(xiàn)性方程組.后來(lái)，李善蘭等人在翻譯西方數(shù)學(xué)著作時(shí)，借用“方程”一詞來(lái)作“equation”的譯名，從而方程的概念發(fā)生了變化［9］.因此，在初中生學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，可以介紹以上方程概念含義變化的過(guò)程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展演進(jìn)的，從而樹(shù)立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān).

2.3? 形成理性思維

在理性方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

其一，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家能夠批判性的看待已有的數(shù)學(xué)成果，如在《九章算術(shù)》方程章中給出了“五家共井”問(wèn)題，其中共有6個(gè)未知數(shù)，但由已知條件僅能列出5個(gè)方程，所以問(wèn)題的解不是唯一的，然而，《九章算術(shù)》的編撰者并未認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn).劉徽注意到了這一問(wèn)題，其提出原先《九章算術(shù)》中得出的答案僅為一組整數(shù)解，將其擴(kuò)大或縮小若干倍也是原“方程”的解［9］.以上充分體現(xiàn)了劉徽對(duì)已有的數(shù)學(xué)成果批判性接受的過(guò)程，在線(xiàn)性方程組的教學(xué)中，可以向?qū)W生介紹這一過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的精神.

其二，在一些中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍中，往往對(duì)于數(shù)學(xué)公式、解法沒(méi)有推導(dǎo)、不做證明，如在《九章算術(shù)》中，對(duì)于勾股定理的描述為：

“勾股各自乘，并，而開(kāi)方除之，即弦.”

然而，《九章算術(shù)》中并沒(méi)有給出勾股定理的證明.劉徽在《九章算術(shù)》勾股章的注中借助圖形的出入相補(bǔ)給出了勾股定理的證明.

“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)，因就其余不移動(dòng)也，合成弦方之冪.開(kāi)方除之，即弦也.”

以下為清代數(shù)學(xué)家李銳在《勾股算術(shù)細(xì)草》中有關(guān)劉徽出入相補(bǔ)方法的推測(cè).

如圖1所示，分別將兩個(gè)小正方形中的三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別移到大正方形中Ⅰ′、Ⅱ′和Ⅲ′中，其余位置不動(dòng)，則勾方與股方恰好等于弦方，從而勾股定理得證［6］.因此，在勾股定理的教學(xué)過(guò)程中可以融入中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)定理的證明，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神.

2.4? 培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)

在品質(zhì)方面，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化能夠培養(yǎng)學(xué)生勤奮、刻苦和愛(ài)國(guó)等優(yōu)秀品質(zhì).

一則，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)家身上蘊(yùn)含著勤奮、刻苦的優(yōu)良品質(zhì).如清代數(shù)學(xué)家華蘅芳在少年時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在了解前人對(duì)勾股定理的證明之后，華蘅芳認(rèn)為前人尚未窮盡勾股定理的證法，因此，經(jīng)過(guò)日夜的苦思冥想與勤奮思考之后，華蘅芳總共給出了勾股定理的22種證法，令人驚嘆［7］.在初中勾股定理的教學(xué)過(guò)程中，融入華蘅芳研究勾股定理的故事，有助于讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容背后，數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的勤奮、刻苦精神.

二則，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家取得了多項(xiàng)領(lǐng)先世界的數(shù)學(xué)成就，如在線(xiàn)性方程組方面，中國(guó)古算中關(guān)于線(xiàn)性方程組的成果，是當(dāng)時(shí)西學(xué)所匱缺的，中國(guó)早在《九章算術(shù)》成書(shū)的年代（公元1世紀(jì)左右），相當(dāng)復(fù)雜的線(xiàn)性方程組問(wèn)題和解法就已經(jīng)出現(xiàn)了，而在17世紀(jì)的歐洲，線(xiàn)性方程組的理論和算法還較為粗淺，系統(tǒng)的理論和算法更是18世紀(jì)以后的事情［9］.在線(xiàn)性方程組的教學(xué)過(guò)程中，可以向?qū)W生介紹中國(guó)古代的相關(guān)成就，說(shuō)明中國(guó)人不必在西方數(shù)學(xué)成就面前妄自菲薄，從而增加民族自豪感，堅(jiān)定文化自信，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)的優(yōu)良品質(zhì).3? 基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的德育實(shí)施策略

盡管中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含了以上學(xué)科德育價(jià)值，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，仍然需要將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)策略［10-13］，如圖2所示，提出結(jié)合教育技術(shù)、利用古今對(duì)照、融入問(wèn)題提出和布置數(shù)學(xué)寫(xiě)作四類(lèi)德育實(shí)施策略.圖2? 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)科德育價(jià)值及實(shí)施策略

3.1? 結(jié)合教育技術(shù)

在基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化實(shí)施學(xué)科德育的過(guò)程中，展示數(shù)學(xué)概念的演變過(guò)程以及中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程是非常關(guān)鍵的.考慮到初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，僅僅依靠教師口頭講述會(huì)顯得比較枯燥，結(jié)合教育技術(shù)，將相關(guān)內(nèi)容制作成微視頻，則往往能給學(xué)生留下深刻的印象和積極的影響，從而起到更好的德育效果.

以“方程”的概念微視頻為例，可以將“方程”概念的歷史演變分為三個(gè)階段展示，分別為：《九章算術(shù)》中的方程概念、李善蘭等人所翻譯方程概念的過(guò)程和如今初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的方程概念.同時(shí)，需要說(shuō)明很多數(shù)學(xué)概念的含義都經(jīng)歷了相關(guān)的演變過(guò)程.以上微視頻的展示有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、樹(shù)立學(xué)生動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān)以及培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、創(chuàng)新的品質(zhì).

3.2? 利用古今對(duì)照

在通過(guò)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化落實(shí)學(xué)科德育的過(guò)程中，展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的巧妙解法與嚴(yán)謹(jǐn)證明是非常重要的.考慮到古代數(shù)學(xué)家的認(rèn)知基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)研究背景與如今初中生有所不同，為了促進(jìn)學(xué)生的探究與反思，可以利用古今對(duì)照的方式，將歷史上的解法與如今的解法相比較，搭建歷史與現(xiàn)實(shí)融通的橋梁，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題及其不同解法有更深入的理解和認(rèn)識(shí)，以便達(dá)成理想的德育效果.

以線(xiàn)性方程組的求解方法為例，在學(xué)生學(xué)完線(xiàn)性方程組的消元法之后，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考還有什么方法可以解線(xiàn)性方程組.接著，教師展示劉徽在《九章算術(shù)》注中使用的方程“新術(shù)”.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較之前所學(xué)的消元法與方程“新術(shù)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展新的方法.通過(guò)設(shè)置以上古今對(duì)照的探究活動(dòng)，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)變遷，形成探索反思的理性思維以及培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、包容等優(yōu)秀品質(zhì).

3.3? 融入問(wèn)題提出

在將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，可以充分利用中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題.一方面，可以直接采用或者改編中國(guó)古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將其融入課堂教學(xué)的練習(xí)中，另一方面，也可以基于已有的中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生自主提出問(wèn)題.已有實(shí)踐表明，后者對(duì)于學(xué)科德育效果的達(dá)成具有重要作用.

以“鳧雁俱起”問(wèn)題為例，首先，教師可以將其作為一元一次方程應(yīng)用的練習(xí)讓學(xué)生求解.接著，教師在課堂上展示學(xué)生的求解方法的同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，圍繞這一問(wèn)題可以提出哪些新的問(wèn)題.最后，教師可以基于問(wèn)題改編方式對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)展示、交流.在此過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)到自己提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，養(yǎng)成創(chuàng)新思維并且培養(yǎng)學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證的理性思維.

3.4? 布置數(shù)學(xué)寫(xiě)作

在數(shù)學(xué)學(xué)科德育的實(shí)施過(guò)程中，需要讓學(xué)生了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)思想與中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的研究歷程.由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，可以結(jié)合課內(nèi)的相關(guān)傳統(tǒng)文化素材，布置一些相關(guān)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作任務(wù)，通過(guò)這種方式，學(xué)生可以在寫(xiě)作過(guò)程中更深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化背景和歷史意義，從而提升課堂教學(xué)的德育效果，形成長(zhǎng)效的德育機(jī)制.

以清代數(shù)學(xué)家華蘅芳在少年時(shí)期證明勾股定理的故事為例，教師可以在課后將相關(guān)材料發(fā)給學(xué)生，并進(jìn)一步布置相關(guān)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作任務(wù)：“如果遇見(jiàn)華蘅芳，你會(huì)對(duì)他說(shuō)什么？”通過(guò)這一寫(xiě)作任務(wù)，可以引導(dǎo)學(xué)生真正走進(jìn)古人心靈，促進(jìn)學(xué)生的情感流露，體會(huì)數(shù)學(xué)研究背后的理性思維，同時(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)等優(yōu)良品質(zhì).4? 結(jié)束語(yǔ)

綜上可見(jiàn)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含了激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、形成理性思維和培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科德育價(jià)值，可以通過(guò)結(jié)合教育技術(shù)、利用古今對(duì)照、融入問(wèn)題提出和布置數(shù)學(xué)寫(xiě)作等多種實(shí)施策略落實(shí)其相應(yīng)的學(xué)科德育價(jià)值.

從以上可以發(fā)現(xiàn)，除了人們熟知的愛(ài)國(guó)主義的德育價(jià)值之外，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)科德育的滲透中還可以發(fā)揮更多元的價(jià)值.在課堂教學(xué)中，教師不僅僅要講述中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的故事，更要注重采用合適的策略，使中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深，隨著越來(lái)越多的教師將其融入教學(xué)實(shí)踐，相信其價(jià)值和策略將會(huì)得到更加深入地發(fā)掘與弘揚(yáng).

參考文獻(xiàn)

［1］葉飛.學(xué)科德育的實(shí)踐意蘊(yùn)及其實(shí)現(xiàn)途徑［J］.課程·教材·教法，2009，29（08）：48-51，56.

［2］姜浩哲，沈中宇，汪曉勤.新中國(guó)成立70年數(shù)學(xué)學(xué)科德育的回顧與展望［J］.課程·教材·教法，2019，39（12）：22-27.

［3］汪曉勤，鄒佳晨.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵課例分析［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（03）：7-12，19.

［4］汪曉勤.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干路徑［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2022（6）：34-39.

［5］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：人民教育出版社，2022.

［6］郭書(shū)春.九章算術(shù)譯注［M］.上海：上海古籍出版社，2015：276，359，373-374.

［7］汪曉勤.數(shù)學(xué)文化透視［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013：33-34，253-254.

［8］程貞一，聞人軍.周髀算經(jīng)譯注［M］.上海：上海古籍出版社，2018：1-2.

［9］劉鈍.大哉言數(shù)［M］.北京：商務(wù)出版社，2022：236-242.

［10］侯小敏，汪曉勤.HPM微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（06）：61-63.

［11］胡永強(qiáng)，劉志峰，孫丹丹.古今對(duì)照發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)公理化思想——以等腰三角形兩底角相等為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（03）：38-42.

［12］丁倩文，汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出課例分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（03）：44-48.

［13］汪曉勤，柳笛.數(shù)學(xué)寫(xiě)作在美國(guó)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（03）：75-78.

作者簡(jiǎn)介? 沈中宇（1991—），男，江蘇蘇州人，博士后；主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教師教育研究.

胡永強(qiáng)（1981—），男，江蘇徐州人，高級(jí)教師；主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.