淺談數(shù)學(xué)課堂中的“陷阱”式教學(xué)

安徽桐城市北街小學(xué)（231400） 劉錦霞

“陷阱”式教學(xué)，就是呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容后，讓學(xué)生先根據(jù)固有思維以及現(xiàn)階段的知識經(jīng)驗(yàn)，對這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容做出判斷，再通過探究、反思等一系列活動(dòng)，推翻之前的判斷，得出正確的結(jié)論。在這一過程中，學(xué)生先落入“陷阱”，然后走出“陷阱”，從而對所學(xué)知識留下深刻的印象。所謂“吃一塹長一智”，正是借助這種特殊的手段和方式，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、習(xí)得數(shù)學(xué)知識，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

一、基于概念本質(zhì)，巧設(shè)“陷阱”

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)會形成不準(zhǔn)確的理解。鑒于此，教師可以在數(shù)學(xué)概念的易混淆處，或者是學(xué)生容易疏忽之處巧設(shè)“陷阱”。這樣可以幫助學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，建立清晰完整的概念體系。

（一）巧設(shè)“陷阱”，預(yù)留學(xué)習(xí)空白

以“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握這一知識點(diǎn)，可設(shè)計(jì)這樣的“陷阱”：“有一個(gè)等腰三角形，其中兩邊的長度為5cm 和6cm，求這個(gè)三角形的周長?！睂W(xué)生很快就給出了答案：當(dāng)它的腰為5cm 時(shí)，周長為16cm；當(dāng)它的腰為6cm 時(shí)，周長為17cm。于是，教師對這個(gè)等腰三角形兩邊的長度進(jìn)行修改，改為4cm 和9cm，此時(shí)學(xué)生給出了17cm 和22cm 兩個(gè)答案。聽到答案后，教師要求學(xué)生畫下這個(gè)等腰三角形，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論怎樣也畫不出來。經(jīng)過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題實(shí)際上還有一個(gè)隱含條件，那就是兩邊之和應(yīng)當(dāng)大于第三邊，這在等腰三角形中同樣如此。這樣教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

（二）巧設(shè)“陷阱”，深化概念認(rèn)識

如學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，經(jīng)常會有學(xué)生將相反意義的量表示為不同意義的量。教師可在此處設(shè)下“陷阱，幫助學(xué)生深化對負(fù)數(shù)的認(rèn)知。

問題（1）：在表示溫度時(shí)，零上12℃記作+12℃，那么如何表示零下5℃？

答：-5℃。

問題（2）：如果將鐘表上的時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)3 圈表示為-3，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)7圈應(yīng)該如何表示？

答：+7。

“陷阱”：小明爸爸上個(gè)月盈利5000 元，如果記作+5000元的話，那他本月出借的1000元應(yīng)該如何表示？

生1：-1000元。

（問題中的正負(fù)數(shù)都表示具有相反意義的量，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了一定程度的思維定式）

生2：這樣是錯(cuò)誤的。

師：為什么這樣說？

生2：盈利和出借不屬于相反意義的量。

師：誰能夠改一改？

生3：可以把“出借”改為“虧損”。

……

在概念教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)“陷阱”，制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生對所學(xué)的概念記憶更加牢固、解讀更加清晰。

（三）巧設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生思錯(cuò)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常受諸多因素的影響，出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤。教師要將這些錯(cuò)誤作為寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生深入反思，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

1.在“示錯(cuò)”中明晰概念要素

小學(xué)生年齡小，在學(xué)習(xí)概念的過程中，常常不能準(zhǔn)確把握概念的關(guān)鍵要素，由此產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知。在課堂教學(xué)過程中，教師可以“示錯(cuò)”的方式引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵要素，幫助學(xué)生建立清晰認(rèn)知。如教學(xué)“角的認(rèn)識”時(shí)，教師通過“示錯(cuò)”幫助學(xué)生明晰概念要素。

師：結(jié)合之前的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)了解了角，也了解了角的主要構(gòu)成。這里有一幅圖（見圖1），請大家觀察一下，其中包含了幾個(gè)角？

圖1

生1：其中包含兩個(gè)角。

師：同意這一觀點(diǎn)嗎？請同意的同學(xué)舉手。（大部分學(xué)生都舉起了手）

師：誰能主動(dòng)上來數(shù)一數(shù)，或者給老師指出這兩個(gè)角在哪里嗎？（一位學(xué)生走上講臺指出這兩個(gè)角，但是在指角過程中突然發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)角的存在）

生2：原來還有一個(gè)角，那一共有三個(gè)角。

師：第三個(gè)角在哪里？

生3：就是最外的兩條邊和頂點(diǎn)所構(gòu)成的角。

師：確實(shí)如此?？磥恚蠹覍堑母拍钣辛诉M(jìn)一步的理解。

……

上述教學(xué)，由于學(xué)生的觀察浮于表面，因此出現(xiàn)了錯(cuò)誤的答案。教師沒有直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生展示錯(cuò)誤。學(xué)生在梳理的過程中發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤——遺漏了一個(gè)角，從而深化了對原有概念的理解，能夠精準(zhǔn)把握概念中的關(guān)鍵要素。

2.在“示錯(cuò)”中把握概念本質(zhì)

概念教學(xué)需要學(xué)生把握概念的本質(zhì)，而通過“示錯(cuò)”可以獲得極佳的效果。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，教師通過“示錯(cuò)”幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。

圖2

生1：顯然是不對的，因?yàn)橥可糠植⒉皇钦麄€(gè)圖形的。

師：請大家想象一下，是否可以用分?jǐn)?shù)表示涂色部分呢？

生2：不可以。

生3：確實(shí)不行。因?yàn)檫@個(gè)圖形沒有平均分，所以使用分?jǐn)?shù)并不適合。

師：如果在圖中增加兩條線（見圖3），大家觀察一下，這時(shí)涂色部分是否可以用分?jǐn)?shù)表示？

圖3

生4：可以，涂色部分在整個(gè)圖形中的占比是。

師：為什么這次可以呢？

生5：因?yàn)樵谠黾觾蓷l線之后，將整個(gè)三角形進(jìn)行了均分，涂色部分就是其中的一份。

生6：我發(fā)現(xiàn)以后使用分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要觀察這個(gè)圖形有沒有被平均分。

生7：但是也有些圖形表面上看沒有被均分，實(shí)際上卻均分了，所以觀察不能只看表面。

……

上述教學(xué)，教師先呈現(xiàn)由于學(xué)生片面理解而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，在增加輔助線之后，再引導(dǎo)學(xué)生理解圖形是否被平均分。這樣，學(xué)生展開更深層次的觀察，明白僅依靠表面觀察并不能夠判斷圖形是否被平均分，從而深刻理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

二、基于問題節(jié)點(diǎn)，巧設(shè)“陷阱”

邏輯思維能力的發(fā)展需要建立在記憶、理解以及表達(dá)等諸多能力的基礎(chǔ)上，也是學(xué)生發(fā)展必備的素養(yǎng)之一。但是，只有那些具象、生動(dòng)、鮮明的內(nèi)容才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，教師可基于問題節(jié)點(diǎn)巧設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。

（一）巧設(shè)“陷阱”，發(fā)展邏輯思維

“以多邊形面積”的教學(xué)為例。為了幫助學(xué)生更好地理解三角形和平行四邊形之間的關(guān)系，教師巧設(shè)思維“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)解讀條件的過程中咬文嚼字，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

判斷：如果一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，說明這個(gè)三角形和平行四邊形等底等高。

“陷阱”：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形的一半。

這是學(xué)生已經(jīng)掌握的結(jié)論，但是理解不深，缺少逆向思考，所以可以在這一問題節(jié)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生反向思考。

問題（1）：如果有兩個(gè)三角形，底和高都不相等，它們的面積是否相等？

舉例：一個(gè)三角形的底和高分別為2和8，得出三角形的面積S1=8；另一個(gè)三角形的底和高分別為4 和4，也能夠得出其面積S2=8。這樣就可以驗(yàn)證之前的猜想：當(dāng)兩個(gè)三角形的底和高都不相等時(shí)，其面積也可能相等。

問題（2）：如果三角形的面積為平行四邊形面積的一半，是否一定需要明確等底等高？

先讓學(xué)生自主判斷，然后舉例驗(yàn)證，這樣就可以深化學(xué)生的理解，使其更準(zhǔn)確地把握三角形和平行四邊形之間的關(guān)系。

（二）巧設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)獨(dú)立思考

很多學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力，經(jīng)常會對他人的回答隨聲附和，對于這部分學(xué)生，更應(yīng)當(dāng)發(fā)展其邏輯思維以及批判性思維。如完成“商不變性質(zhì)”的教學(xué)后，教師設(shè)計(jì)了這樣的“陷阱”：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。在解讀題（1）時(shí)，很多學(xué)生根據(jù)商不變性質(zhì)容易判斷為正確，將算式3700÷900轉(zhuǎn)化為37÷9，認(rèn)為37÷9=4……1 是成立的，由此得到3700÷900=4……1。在判斷題（2）時(shí)，學(xué)生會盲從題（1）的思維過程，給出各種不同的答案。此時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案是錯(cuò)誤的——因?yàn)橛鄶?shù)發(fā)生了改變。經(jīng)歷了“陷阱”之后，學(xué)生會梳理并反思之前的思考過程。這說明學(xué)生在真正意義上獲取了新知，實(shí)現(xiàn)了思維的發(fā)展，不會再次落入相同的“陷阱”。

三、基于數(shù)量關(guān)系，巧設(shè)“陷阱”

當(dāng)學(xué)生重復(fù)做相同類型的題目時(shí)，常常會在大腦中形成一定的思維定式。為了幫助學(xué)生克服思維定式，教師可基于題中的數(shù)量關(guān)系巧設(shè)“陷阱”，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（一）巧設(shè)“陷阱”，突破思維定式

以解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例：“一噸煤總重20 噸，第1 天運(yùn)走總重的，第2 天運(yùn)走噸，現(xiàn)在還剩下多少噸？”當(dāng)學(xué)生一看到這類題目時(shí)，就會聯(lián)想到剩下的噸數(shù)在總噸數(shù)中的占比，進(jìn)而混淆具體的噸數(shù)和占比，列出錯(cuò)誤的算式。經(jīng)過教師的點(diǎn)撥之后，學(xué)生對題目中的“陷阱”便一目了然。

同樣以解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例：“一根長50 米的繩子，第1 次剪去全長的，第2 次剪去了全長的，現(xiàn)在剩下的繩子比原來短多少？”顯然，很多學(xué)生在解答時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)問題的特殊性，在腦海中形成思維定式：求短多少就是求差，所以最后使用的是減法。實(shí)際上，如果學(xué)生能做到認(rèn)真審題，就能夠準(zhǔn)確把握題中的數(shù)量關(guān)系，從而順利解決問題。

通過實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂中開展“陷阱”式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、反思的過程，不僅有助于突破學(xué)生的思維定式，還能使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（二）巧設(shè)“陷阱”，拓展思維空間

以“確定起跑線”一課的教學(xué)為例。在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)探究出相鄰跑道的起跑線的計(jì)算公式，本課旨在引導(dǎo)學(xué)生將這一公式應(yīng)用于解決生活問題：“玩具們召開運(yùn)動(dòng)會。比賽時(shí)大家修改了原來跑道的寬度，如何計(jì)算相鄰跑道的起跑線應(yīng)向前移動(dòng)的距離？”

師：（利用課件展示長400 米和寬1.5 米的跑道），起跑線應(yīng)該依次向前移動(dòng)多少米？

生1：1.5×2×3.14=3×3.14=9.42（米）。

師：現(xiàn)在我們對跑道進(jìn)行修改，如果將長度調(diào)整為200米，寬度調(diào)整為1.25米，起跑線又該如何向前移動(dòng)？

生2：1.25×3.14=3.925（米）。

師：此時(shí)起跑線的間距發(fā)生了改變，為什么是乘π，而不是乘2呢？

生3：這是因?yàn)楹?00 米相比，200 米縮短了一半，玩具們只需要跑一個(gè)彎道，所以要增加一個(gè)跑道的寬度。

師：我們學(xué)校的環(huán)形跑道一圈總長為200 米，跑道寬為1.25 米。下周學(xué)校舉行200 米短跑比賽，請你幫忙計(jì)算起跑線的前伸數(shù)。

學(xué)生得出了統(tǒng)一的答案：1.25×3.14=3.925（米）。但是，有位學(xué)生提出了不同的見解，他認(rèn)為應(yīng)該是1.25×2×3.14=7.85（米）。鑒于此，教師對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：“這一題和之前一樣，都是200 米的跑道，為什么在計(jì)算起跑線的前伸數(shù)時(shí)，一個(gè)乘2，另一個(gè)卻沒有？”學(xué)生給出了答案：200 米是跑道一圈的總長，這也意味著跑200 米時(shí)就要跑一圈，需要經(jīng)過2個(gè)彎道，此時(shí)跑道的寬度需要增加2個(gè)，所以前伸數(shù)應(yīng)該是跑道寬×2×π。在之前的那道題中，跑道一圈的總長是400 米，所以跑200 米只需要經(jīng)過一個(gè)彎道，即只需要增加一個(gè)跑道的寬度，所以不用乘以2。在聽到這樣的解釋之后，其他學(xué)生恍然大悟。

總之，開展“陷阱”式教學(xué)，不僅能夠啟迪學(xué)生思維，還能使其意志得到磨煉，有利于激發(fā)其主觀能動(dòng)性；同時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生思維方面同樣能夠收到顯著的效果。