高考數(shù)學(xué)試題中的現(xiàn)實(shí)問題情境設(shè)置分析與教學(xué)啟示
——基于情境類型與問題解決作用的雙重視角*

宋春立

(天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300382)

李 健

(人民教育出版社課程教材研究所 100081)

1 問題提出

考試與教學(xué)在本質(zhì)上統(tǒng)一于育人,相互聯(lián)系與促進(jìn)[1]．而高考作為我國高中階段最大規(guī)模的統(tǒng)一性考試之一,在客觀上對于高中教學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用．《中國高考評價(jià)體系》中明確指出[2]:素質(zhì)教育中,高考的核心功能是立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué).因此我們不得不重視高考對教育的引導(dǎo)以及對教學(xué)的反撥作用．同時(shí),《中國高考評價(jià)體系》還規(guī)定了“以情境為高考的考查載體,承載考查內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)考查要求”[2]．其中,由于現(xiàn)實(shí)情境與學(xué)生生活聯(lián)系密切,對學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要的作用．

近年來,越來越多的學(xué)者開始關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題中的情境設(shè)置．已有研究主要關(guān)注情境性材料的來源及設(shè)計(jì)理念、情境化試題的創(chuàng)設(shè)實(shí)施、不同類型情境化試題的比重差異,以及高考數(shù)學(xué)情境化試題如何凸顯育人價(jià)值等方面[3-6],從情境類型劃分考查情境化試題的價(jià)值取向成為研究熱點(diǎn)之一．除此之外,現(xiàn)實(shí)情境作為高考試題的載體,其對學(xué)生思維考查的功能極大地影響情境設(shè)置的價(jià)值,將有助于實(shí)現(xiàn)通過高考指導(dǎo)教學(xué)改革,這是缺乏深入探討但又具有重要實(shí)踐價(jià)值的研究領(lǐng)域．

根據(jù)上述分析,提出如下研究問題:(1)2023年高考數(shù)學(xué)試題情境類型選擇立意為何?(2)相較于2022年高考試題,2023年高考試題中情境在問題解決過程中的作用有何特點(diǎn)?(3)能對一線教師提出哪些教學(xué)建議?

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對象

研究選取2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷、新課標(biāo)Ⅱ卷、全國甲卷(文、理科)、全國乙卷(文、理科)中的現(xiàn)實(shí)問題情境為研究對象,并以2022年對應(yīng)高考卷中的現(xiàn)實(shí)問題情境為比較對象．對于有多個(gè)設(shè)問的解答題,由于各小問有共同的題干,因此將其整體作為一個(gè)分析情境．

2.2 分析框架

基于PISA對試題情境的分類以及我國高中教學(xué)實(shí)際情況,王一粟等人提出根據(jù)問題情境與高中生經(jīng)歷的距離,將問題情境按由近及遠(yuǎn)劃分為五類:個(gè)人情境、簡單科學(xué)情境、職業(yè)情境、社會情境和高級科學(xué)情境[7](表1)．針對研究問題(1),本文采用上述分類對2023年高考試題中的現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行分析．

在PISA提出的“數(shù)學(xué)建模環(huán)”中,情境是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁．在現(xiàn)實(shí)問題解決的過程中,情境具有雙重作用,分別表現(xiàn)在“將現(xiàn)實(shí)情境問題表達(dá)為數(shù)學(xué)問題”與“將數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯為符合情境的結(jié)果”這兩個(gè)過程中．因此,針對研究問題(2),研究采用李健等人提出的“現(xiàn)實(shí)問題解決中情境作用的二維分析框架”[8](表2),從表達(dá)維度與翻譯維度分別對試題中現(xiàn)實(shí)情境的作用進(jìn)行編碼．

表1 現(xiàn)實(shí)情境類型的分類框架

表2 現(xiàn)實(shí)問題解決中情境作用的二維分析框架

2.3 研究過程

研究采用內(nèi)容分析法,首先對2023年高考數(shù)學(xué)試題的情境類型進(jìn)行歸類編碼;其次,根據(jù)分析框架對試題情境作用編碼,并將低、中、高水平的問題情境分別賦值1,2,3分,計(jì)算每套試卷情境作用的水平;最后,對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)比較分析．

全部分析情境編碼完成后,由第二編碼者對情境進(jìn)行二次編碼檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算得,情境分類及情境作用兩個(gè)維度kappa系數(shù)依次為1、1和0.85,說明信度良好．對于編碼不同的試題,共同協(xié)商決定最終編碼．

3 研究結(jié)果

3.1 情境類型及立意分析

在分析的2023年六套高考數(shù)學(xué)試卷中,共出現(xiàn)18道現(xiàn)實(shí)情境化試題(其中全國乙卷文、理科第17題相同)．分別從問題情境、知識點(diǎn)以及情境類型對這18道現(xiàn)實(shí)情境化試題進(jìn)行歸類整理(表3)．

表3 2023年高考數(shù)學(xué)情境化試題概述

續(xù)表

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,2023年高考數(shù)學(xué)情境化試題兼顧個(gè)人情境(7個(gè))、簡單科學(xué)情境(3個(gè))、職業(yè)情境(4個(gè))、社會情境(1個(gè))及高級科學(xué)情境(3個(gè))．每套試卷中至少涉及1個(gè)個(gè)人情境及1個(gè)簡單科學(xué)情境/高級科學(xué)情境,既重視數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活的聯(lián)系,也注重?cái)?shù)學(xué)與生產(chǎn)及科學(xué)的聯(lián)系,凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值．

在個(gè)人情境的設(shè)置上,所涉情境貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)校園生活,拉進(jìn)了數(shù)學(xué)與學(xué)生間的距離,引導(dǎo)學(xué)生注重藝體發(fā)展．例如新課標(biāo)Ⅰ卷第21題以甲乙兩人輪流進(jìn)行投籃為情境,考查概率及離散型隨機(jī)變量分布列;新課標(biāo)Ⅱ卷第3題以學(xué)校對學(xué)生的體育運(yùn)動情況進(jìn)行調(diào)查為情境;全國甲卷(文)第4題以選擇學(xué)生組織學(xué)校文藝匯演為情境．尤其是新課標(biāo)Ⅰ卷第13題,以要求學(xué)生在藝術(shù)類、體育類選修課中各選一門為情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注美育和體育．

簡單科學(xué)情境的設(shè)置集中在立體幾何問題,主要展現(xiàn)了立體幾何知識在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用．

職業(yè)情境的設(shè)置,涉及現(xiàn)實(shí)中的不同工作.例如全國乙卷(文、理)第17題情境關(guān)注不同工藝生產(chǎn)中橡膠產(chǎn)品的伸縮率,屬于勞動生產(chǎn)類;新課標(biāo)Ⅰ卷第10題以測量噪聲污染的聲壓級為考查情境,新課標(biāo)Ⅱ卷第12題以根據(jù)譯碼概率對信號傳輸方案進(jìn)行選擇為情境,屬于科學(xué)職業(yè)類．這些職業(yè)情境的設(shè)置為學(xué)生充分展示了數(shù)學(xué)知識在不同職業(yè)中的應(yīng)用,考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力,有助于學(xué)生更好地認(rèn)識未來可能從事的工作．

社會情境僅設(shè)置了志愿報(bào)名參加公益活動這一情境.該情境有助引導(dǎo)學(xué)生參加志愿活動,重視學(xué)生社會責(zé)任感的培養(yǎng)．

在高級科學(xué)情境的設(shè)置上,高考試題注重聯(lián)系學(xué)生未學(xué)過的科學(xué)知識.如新課標(biāo)Ⅱ卷第19題,以合理平衡誤診率與漏診率并制定相應(yīng)的檢測標(biāo)準(zhǔn)為考查情境,該問題的解決需要學(xué)生充分理解誤診率與漏診率的概念,展示數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用;全國甲卷(理)第19題的藥物生長抑制作用實(shí)驗(yàn)情境,以及全國甲卷(文)第19題的研究臭氧效應(yīng)的小白鼠試驗(yàn)情境,則展示了數(shù)學(xué)在醫(yī)藥、生物等學(xué)科中的應(yīng)用,可以培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)的精神．

3.2 情境在問題解決過程中的作用分析

(1)“表達(dá)”維度的情境作用分析

關(guān)于2022年與2023年高考情境化試題中不同“表達(dá)”水平的情境統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4．

表4 高考數(shù)學(xué)試題中不同“表達(dá)”水平的情境統(tǒng)計(jì)結(jié)果

續(xù)表

由表4可知,2023年高考試題中,處于“表達(dá)”中水平的情境占比最多(77.8%),尤其是除全國乙卷外,其余試卷中“表達(dá)”呈低水平的情境數(shù)為0,這表明2023年高考數(shù)學(xué)試題更加重視考查學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)情境并從中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力．全國乙卷中雖然有情境“表達(dá)”呈低水平的試題,此類試題直接給出數(shù)學(xué)元素及其關(guān)系,對于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力考查較弱,但向?qū)W生呈現(xiàn)了相應(yīng)數(shù)學(xué)知識可能的應(yīng)用領(lǐng)域．下面以例1為例,對“表達(dá)”維度為中水平的試題進(jìn)行具體說明．

例1(2023新課標(biāo)Ⅱ卷第3題)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有( )．

解決例1中的問題時(shí),需要根據(jù)情境提供的信息找到初中部與高中部學(xué)生數(shù)間的關(guān)系、初中部與高中部抽取學(xué)生數(shù)的關(guān)系及數(shù)量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化,故該試題的情境“表達(dá)”呈中水平．

從2023年與2022年高考數(shù)學(xué)試卷中情境“表達(dá)”水平的對比看,其“表達(dá)”水平總體得分略有提高,總體“表達(dá)”水平每題平均分也略有提高．除全國乙卷外的其他試卷中“表達(dá)”呈低水平的情境所占比例均明顯下降,中水平的情境所占比例則明顯上升,“表達(dá)”水平每題平均分均明顯提高,尤其是新課標(biāo)Ⅰ、Ⅱ卷,總體得分也有明顯提高．這顯示出高考命題越來越重視考查數(shù)學(xué)問題“表達(dá)”的過程,重視對學(xué)生抽象能力的考查．

(2)“翻譯”維度的情境作用分析

關(guān)于2022年與2023年高考情境化試題中不同“翻譯”水平的情境統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5．

表5 高考數(shù)學(xué)試題中不同“翻譯”水平的情境統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表5可知,2023年高考數(shù)學(xué)情境化試題中“翻譯”水平處于中水平的情境占比最多(72.2%),尤其是全國甲卷試題情境“翻譯”水平全部為中水平．這類問題是以現(xiàn)實(shí)問題的形式提出的,學(xué)生僅僅計(jì)算出數(shù)學(xué)結(jié)論是不夠的,還需要在此基礎(chǔ)上找到其與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系,這較好地向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的落腳點(diǎn)．接下來以例2作具體說明．

例2(新課標(biāo)Ⅱ卷第12題選項(xiàng)D)在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí),收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時(shí),收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β．考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時(shí),收到的信號即為譯碼;三次傳輸時(shí),收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1)．

D．當(dāng)0<α<0.5時(shí),若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率對于例2,設(shè)發(fā)送0時(shí),三次傳輸方案譯碼為0的概率為p1,單次傳輸方案譯碼為0的概率為p2,通過計(jì)算得到,當(dāng)0<α<0.5時(shí),p2-p1<0,即p2

回家的路上，我用力擁抱了一下媽媽，并輕聲對她說：“謝謝您讓我上學(xué)！”媽媽笑著回應(yīng)：“應(yīng)該謝謝你才對呀，奧吉?！薄盀槭裁?？”“因?yàn)槟闶且粋€(gè)奇跡！”

從2023年與2022年高考數(shù)學(xué)試卷中情境“翻譯”水平的對比看,“翻譯”水平總體得分略有提高,總體“翻譯”水平每題平均分也有提高,情境“翻譯”水平均為低水平與中水平,比例變化不大．具體來看,新課標(biāo)Ⅰ卷雖“翻譯”呈中水平情境百分比有所下降,“翻譯”水平每題平均分有所降低,但“翻譯”呈中水平情境數(shù)量并未減少,僅是額外增加了兩個(gè)低水平情境;新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷以及全國甲卷(理)、全國乙卷(文)的“翻譯”水平總體得分與每題均分均保持原有水平或有所上升．這表明高考試題的情境設(shè)置比較重視數(shù)學(xué)答案向現(xiàn)實(shí)背景的“翻譯”過程,但同時(shí)也考慮“翻譯”呈低、中水平的情境的平衡．

4 結(jié)論與啟示

4.1 結(jié)論

研究結(jié)論主要為兩個(gè)方面:

第一,通過對2023年高考數(shù)學(xué)試卷中的情境進(jìn)行歸類,發(fā)現(xiàn)2023年高考數(shù)學(xué)試題在重視學(xué)生熟悉的個(gè)人情境及簡單科學(xué)情境的同時(shí),兼顧到了職業(yè)情境、社會情境及高級科學(xué)情境的設(shè)置,較好地展示了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界中多方面的聯(lián)系．

第二,對比2023年與2022年高考數(shù)學(xué)試題中的情境水平,發(fā)現(xiàn)高考試題越來越重視情境的“表達(dá)”水平與“翻譯”水平,即越來越重視現(xiàn)實(shí)問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程,以及用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)實(shí)世界的過程．

4.2 啟示

結(jié)合“以情境為載體”的要求在2023年高考數(shù)學(xué)試題中的落實(shí)情況,教師在教學(xué)中應(yīng)該增強(qiáng)情境意識、優(yōu)選情境資源、改進(jìn)情境教學(xué),從三方面入手,一步步加深“以情境為載體”這一要求在日常教學(xué)中的落實(shí)．

(1)增強(qiáng)意識:重視情境類型價(jià)值與情境在問題解決中的兩個(gè)作用

研究顯示,高考數(shù)學(xué)試題不僅關(guān)注不同類型情境的價(jià)值,還愈發(fā)重視情境在現(xiàn)實(shí)問題解決的“表達(dá)”與“翻譯”維度上的作用．因此,首要建議是增強(qiáng)教師從上述兩個(gè)方面認(rèn)識情境的意識．

首先,從各類型情境的價(jià)值來看:個(gè)人情境與簡單科學(xué)情境展示學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中的用途,尤其是與藝術(shù)、體育等相關(guān)的情境對于引導(dǎo)學(xué)生參加文體活動具有積極作用;社會情境如志愿活動報(bào)名等對于引導(dǎo)學(xué)生參與社會實(shí)踐、重視社會責(zé)任感具有一定價(jià)值;職業(yè)情境與高級科學(xué)情境對學(xué)生來說相對比較陌生,這類情境的應(yīng)用一方面是可以為學(xué)生展示數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中更高階的應(yīng)用,另一方面是陌生的情境為學(xué)生抽象能力的發(fā)展提供了更大空間．由此來看,各類情境各有其價(jià)值所在,教師應(yīng)對各類情境的價(jià)值有不同認(rèn)識．

其次,關(guān)于情境在問題解決中的作用:情境的“表達(dá)”是由現(xiàn)實(shí)世界溝通數(shù)學(xué)世界的過程,但部分教師在教學(xué)中往往容易忽視其重要性,缺乏培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中抽象、理解問題的能力．教師應(yīng)意識到,讓學(xué)生經(jīng)歷從真實(shí)情境中對各種因素進(jìn)行綜合分析與處理,抽象出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)容,對于培養(yǎng)學(xué)生理解題意、篩選信息、構(gòu)建模型的能力具有重要的作用[9]．情境的“解釋”是由數(shù)學(xué)結(jié)果返還現(xiàn)實(shí)世界的過程,教師應(yīng)意識到這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義,有助于實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題解決這一最終目的．具體而言,教師應(yīng)意識到通過這一作用可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

(2)優(yōu)選資源:注意不同類型情境資源與高水平情境資源的選取

工欲善其事,必先利其器．僅僅加強(qiáng)教師對情境的意識顯然是不夠的,獲得能夠服務(wù)情境教學(xué)的資源也非常必要．

一方面,教師應(yīng)注意所選情境資源的多樣性．個(gè)人情境與社會情境貼近學(xué)生生活,可以拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生間的距離,恰當(dāng)?shù)那榫硨τ趯W(xué)生發(fā)展具有一定的引導(dǎo)作用.例如,與藝體相關(guān)的情境可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注美育與體育的發(fā)展;與志愿活動等社會生活相關(guān)的情境可以引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)社會責(zé)任感等．雖然選取學(xué)生熟悉的個(gè)人情境與社會情境最顯重要,但也應(yīng)注意選取一些于學(xué)生而言相對陌生的高級科學(xué)情境或職業(yè)情境作為教學(xué)資源,它們將有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及創(chuàng)新思維．如使用漏診率與誤診率檢測標(biāo)準(zhǔn)的制定、生物體死亡后體內(nèi)碳含量的衰減等學(xué)生較為陌生的情境時(shí),學(xué)生需要具有良好的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng),才能從情境中提取關(guān)鍵信息,抽象出數(shù)學(xué)問題并思考處理問題的合理方式．

另一方面,在教師的日常教學(xué)中,有必要加強(qiáng)對在問題解決中起高水平作用的情境的選擇．取乎其上,得乎其中;取乎其中,得乎其下．雖然2023年數(shù)學(xué)高考試題中并未涉及情境“表達(dá)”與“翻譯”呈高水平的試題,但教師在日常教學(xué)資源的選取中應(yīng)該適當(dāng)挑選“表達(dá)”與“翻譯”呈高水平的情境,讓學(xué)生將開放的現(xiàn)實(shí)情境問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題,并基于現(xiàn)實(shí)情境對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行判斷或闡釋說明,培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力與創(chuàng)新應(yīng)用意識．例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書中就有很多此類問題情境,解決相關(guān)情境所涉問題時(shí)將有助發(fā)展學(xué)生的分析與評價(jià)等高階思維能力[10]．

(3)改進(jìn)教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)”與“數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化過程

結(jié)合對高考試題中的情境分析與當(dāng)下的一線教學(xué)實(shí)際情況,教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)”與“數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化過程,即從現(xiàn)實(shí)世界抽象出數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程,以及從數(shù)學(xué)結(jié)果返還現(xiàn)實(shí)世界的過程．

具體而言,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中分析歸納、提煉數(shù)量關(guān)系與空間形式的數(shù)學(xué)表達(dá)并得出模型,而非直接幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)抽象這一過程,不能直接幫助學(xué)生把問題的關(guān)鍵因素暴露出來,要提供足夠的空間讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題[11]．此外,教師還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)情境對數(shù)學(xué)結(jié)果作出判斷或進(jìn)行闡釋說明．在教學(xué)過程中,教師不宜將問題一股腦地講解至數(shù)學(xué)結(jié)果的獲得,而應(yīng)該盡量讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的問題解決過程,通過解決真實(shí)情境問題,使學(xué)生將獲得的知識與經(jīng)驗(yàn)有效遷移到社會生活的問題解決中．如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊第三章第四節(jié)中的一道產(chǎn)品銷售問題第(2)問,要求根據(jù)所求函數(shù)的圖象對該公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡單分析．針對上述問題,在教學(xué)中不能簡單要求學(xué)生作出圖象就停止,還需要學(xué)生根據(jù)圖象對現(xiàn)實(shí)情境中的問題作出分析．

為了更好地改進(jìn)教學(xué),教師不僅要注重日常教學(xué)過程,更要注重及時(shí)地進(jìn)行教學(xué)反思,反思如何引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)抽象過程與返還現(xiàn)實(shí)過程中的經(jīng)驗(yàn),反思如何使學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模過程.這有助于教師更好地引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)”與“數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化過程．