MPC 在EAST 真空室烘烤中應(yīng)用研究

方潛生，張金根，，楊 雷，謝陳磊

（1.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230022；2.智能建筑與建筑節(jié)能安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230022；3.中國科學(xué)院 等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031）

EAST 裝置作為我國發(fā)改委批準(zhǔn)建設(shè)“九五”計(jì)劃中的大科學(xué)裝置［1］，是我國自行研制設(shè)計(jì)的首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克裝置［2］。當(dāng)前EAST 裝置實(shí)驗(yàn)要求的真空度為10-5Pa［3］，利用大分子渦輪風(fēng)機(jī)對(duì)真空室進(jìn)行抽真空，同時(shí)在真空室內(nèi)部通入高溫氮?dú)猓涌煺婵帐覂?nèi)部氣體和雜質(zhì)的排出，提高真空室內(nèi)部真空度。

EAST 裝置真空室內(nèi)部有上偏濾器、下偏濾器和冷卻管道等關(guān)鍵部件，這些部件結(jié)構(gòu)排列緊密，當(dāng)烘烤溫度不一致時(shí)，內(nèi)部部件會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重?zé)釕?yīng)力現(xiàn)象［4］，導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生形變。為避免在升溫和降溫的過程中烘烤溫度劇烈波動(dòng)，需要嚴(yán)格控制烘烤溫度穩(wěn)定［5］。目前，EAST 裝置烘烤系統(tǒng)采用手動(dòng)調(diào)節(jié)控制方式。根據(jù)真空系統(tǒng)反饋的烘烤溫度，實(shí)驗(yàn)人員手動(dòng)調(diào)節(jié)加熱器輸出功率，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀察溫度變化。然而手動(dòng)控制模式的精度低，人力成本高，無法滿足EAST 裝置24 小時(shí)運(yùn)行需求。針對(duì)EAST 真空室烘烤過程中烘烤溫度的控制問題，選取有效的控制算法控制烘烤溫度，實(shí)現(xiàn)烘烤溫度穩(wěn)定，避免烘烤過程中真空室內(nèi)部溫度出現(xiàn)較大超調(diào)和波動(dòng)，同時(shí)保障烘烤設(shè)備安全有效運(yùn)行，縮短烘烤周期，減少實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)間。

模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）［6］是20 世紀(jì)80 年代發(fā)展的一種多變量優(yōu)化控制方法。由于控制系統(tǒng)中含有時(shí)滯環(huán)節(jié)，對(duì)于控制系統(tǒng)來說，解決延遲問題的關(guān)鍵是能夠預(yù)測系統(tǒng)的輸出。預(yù)測控制對(duì)于控制對(duì)象的模型要求不高，主要注重于模型的功能而不是具體的形式，因此相對(duì)于傳統(tǒng)控制，更能適應(yīng)更加復(fù)雜的工業(yè)過程和含延遲環(huán)節(jié)或不確定環(huán)節(jié)的系統(tǒng)［7］。

近年來，預(yù)測控制在溫度控制領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外研究學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)控制方法的研究，鄭毅等［8］在鋼板冷卻過程控制中，應(yīng)用MPC算法，通過溫度估計(jì)值優(yōu)化控制變量，控制鋼板冷卻溫度分布均勻一致，保證鋼板縱向溫度的均勻。沈偉等［9］利用預(yù)測控制方法，控制多堆燃料電池系統(tǒng)中電堆溫度，通過系統(tǒng)模型辨識(shí)方法建立多個(gè)預(yù)測模型，控制不同工況下電堆溫度過程，提出的并聯(lián)式預(yù)測控制算法控制效果更優(yōu)，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。Chen 等［10］提出了一個(gè)用于室內(nèi)溫度系統(tǒng)的基于自適應(yīng)反饋線性化的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)的框架，在自適應(yīng)溫室溫度系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加入了具有狀態(tài)反饋線性化的模型預(yù)測控制，解決了參考偏差和能源消耗問題。Tian 等［11］提出一種基于正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的焦?fàn)t煙道溫度預(yù)測控制方法，首先利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立焦?fàn)t加熱過程的模型，然后在正常工況、設(shè)定溫度變化和隨機(jī)干擾三個(gè)案例下，驗(yàn)證預(yù)測控制方法能更有效地控制煙道溫度。Tavoosi［12］介紹了一種基于智能模型預(yù)測控制的新方法來控制鍋爐的溫度。首先構(gòu)建鍋爐系統(tǒng)線性局部模型，并且模擬不同擾動(dòng)因素對(duì)于系統(tǒng)的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著擾動(dòng)因素的增加，該方法控制效果優(yōu)于其他現(xiàn)有控制方法。

綜上所述，MPC 是解決系統(tǒng)中模型不精確和大時(shí)滯等問題的有效方法，可達(dá)到理想的控制效果。因此，在應(yīng)對(duì)EAST 裝置烘烤系統(tǒng)的溫度控制問題時(shí)，選用MPC 控制方法可克服烘烤系統(tǒng)中大時(shí)滯和模型不精確等因素的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)烘烤溫度的穩(wěn)定控制，保障EAST 裝置的正常運(yùn)行。

1 模型構(gòu)建與預(yù)測控制設(shè)計(jì)

1 模型構(gòu)建

烘烤系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)由控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象組成，見圖1。系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為加熱器，控制器輸出控制電壓u（0 ～ 5 V），通過控制加熱器晶閘管的導(dǎo)通角來調(diào)節(jié)輸出功率，從而改變加熱器輸出溫度T1。被控對(duì)象則由烘烤管道和真空室組成，加熱器輸出溫度T1通過烘烤管道輸入真空室內(nèi)部，達(dá)到真空室的烘烤溫度T2。最后通過溫度測量單元比較T2與設(shè)定溫度，控制器根據(jù)溫度偏差信號(hào)調(diào)節(jié)輸出電壓u。

圖1 烘烤系統(tǒng)溫度控制框圖Fig.1 Temperature control block diagram of baking system

圖2 為烘烤系統(tǒng)示意框圖，加熱器出口溫度為T1。高溫氮?dú)馔ㄟ^供氣分配臺(tái)和烘烤管道送至EAST 裝置真空室，真空室的烘烤溫度為T2。真空室烘烤后，高溫氮?dú)饨?jīng)回氣分配臺(tái)返回冷卻去雜部分，氮?dú)鉁囟葹門3。經(jīng)過冷卻去雜部分，對(duì)回流的高溫氮?dú)膺M(jìn)行降溫、干燥和去雜處理后，干凈的氮?dú)庠俅嗡椭梁婵鞠到y(tǒng)中。冷卻去雜部分出口氮?dú)鉁囟葹門0。且整個(gè)烘烤系統(tǒng)中氮?dú)饬髁糠€(wěn)定，主管道氮?dú)饬髁繛? 600 m3/h，支路管道中的氮?dú)饬髁繛?25 m3/h。

圖2 烘烤系統(tǒng)框圖Fig.2 Baking system block diagram

本文研究中，控制系統(tǒng)的反饋點(diǎn)為真空室內(nèi)部的烘烤溫度，根據(jù)反饋點(diǎn)的溫度值來調(diào)節(jié)加熱器輸出功率，從而改變真空室烘烤溫度。因此，主要研究內(nèi)容為加熱器、烘烤管道和真空室環(huán)節(jié)，而無須控制由真空室烘烤后送至冷卻去雜部分的溫度。烘烤系統(tǒng)模型構(gòu)建分為兩個(gè)部分：1）執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電加熱器；2）被控對(duì)象：烘烤管道和真空室。

1.1 電加熱器模型構(gòu)建

烘烤系統(tǒng)中，加熱器的加熱對(duì)象為來自冷卻去雜部分的氮?dú)狻７绞綖榧訜峁軤铍姛嵩?，升高加熱絲溫度，以使氮?dú)庋杆龠_(dá)到烘烤要求。同時(shí)升溫過程中的散熱現(xiàn)象不可避免，因此需將散熱量納入考慮范圍，故加熱器啟動(dòng)時(shí)所需功率由兩部分組成，見式（1）。符號(hào)釋義見表1。

當(dāng)加熱器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，加熱器主要加熱烘烤介質(zhì)。加熱器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)所需功率由兩部分組成，見式（2）。

因?yàn)榧訜崞髟谶\(yùn)行過程中與大氣環(huán)境之間存在較大的溫差，所以加熱器對(duì)大氣的散熱不可忽略。加熱系統(tǒng)散熱量分為管道散熱量和平面散熱量，如式（3）和式（4）。

1.管道：

2.平面：

根據(jù)能量守恒定律可知，加熱器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的熱量主要分為兩個(gè)部分，一部分使氮?dú)鉁囟壬仙?，另一部分由于熱輻射散失到空氣中，如式?）所示。

因此電加熱器的增量微分方程如式（6）所示。

根據(jù)電加熱器增量微分方程，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到加熱器輸出溫度與加熱器輸入電壓之間的傳遞函數(shù)見式（7）。

其中：

控制器輸出信號(hào)為0 ～ 5 V 電壓信號(hào)，對(duì)應(yīng)于加熱器0 ～ 450 kW 輸出功率。加熱器入口溫度為60 ℃，出口溫度為500 ℃，加熱器容器容積為0.77 m3，內(nèi)徑為600 mm，容器長2 980 mm，加熱絲面積A為11.23 m2，傳熱系數(shù)H為0.024，因此K=333.9，T=9 000，故加熱器傳遞函數(shù)模型見式（8）。

1.2 烘烤管道及真空室模型構(gòu)建

當(dāng)前EAST 烘烤管道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以計(jì)算管道中氮?dú)鉄崞胶夥匠?，故采用曲線擬合方法構(gòu)建氮?dú)夂婵竟艿篮驼婵帐覀鬟f函數(shù)模型，通過人為給系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近［13］。

本文采集加熱器輸出功率、加熱器出口溫度和真空室內(nèi)部溫度，分析加熱器功率和溫度輸出之間的關(guān)系，以及加熱器出口溫度和真空室內(nèi)部溫度之間的關(guān)系。加熱器輸出功率、加熱器出口溫度和真空室內(nèi)部溫度的采集數(shù)據(jù)如表2 所示。加熱器出口溫度和內(nèi)部部件溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系則如圖3所示。

表2 加熱器功率輸出對(duì)應(yīng)內(nèi)部部件溫度Tab.2 Temperature of internal components corresponding to heater power output

圖3 加熱器出口溫度和真空室內(nèi)部溫度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between heater outlet temperature and vacuum vessel temperature

由表2 可知，加熱器輸出功率與加熱器出口處溫度比值約為3.7，加熱器出口溫度與真空室內(nèi)部溫度比值約為0.4，穩(wěn)定烘烤時(shí)加熱器出口溫度500 ℃，到內(nèi)部部件的溫度約200 ℃。

在測試階段，真空室內(nèi)部溫度為54 ℃，加熱器輸出功率為0 kW。通過給定加熱器18 kW 階躍功率，真空室內(nèi)部部件溫度曲線見圖4。當(dāng)前采樣時(shí)間為0.1 s，真空室內(nèi)部溫度在18 000 s時(shí)開始上升，最終內(nèi)部溫度從54 ℃升溫至63 ℃。真空室內(nèi)部溫度曲線波形如圖4 所示，由圖4 可知，真空室溫度曲線近似為一階慣性階躍響應(yīng)波形，因此烘烤管道和真空室的傳遞函數(shù)模型為一階慣性環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)，表達(dá)見式（9）。

圖4 真空室溫度階躍響應(yīng)波形Fig.4 Step response waveform of vacuum vessel temperature

利用Matlab 系統(tǒng)識(shí)別工具箱，分析輸入輸出波形，得到烘烤管道傳遞函數(shù)的參數(shù)分別為K=0.4，T=13 780，τ=9 000，故烘烤管道和真空室內(nèi)部部件的傳遞函數(shù)見式（10）。

烘烤系統(tǒng)模型主要由加熱器G1（s），以及烘烤管道和真空室內(nèi)部部件G2（s）組成，因此烘烤系統(tǒng)模型為G（s）=G1（s）G2（s），烘烤系統(tǒng)傳遞函數(shù)見式（11）。

2 預(yù)測控制設(shè)計(jì)

MPC 主要由預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和參考軌跡三部分組成，是指利用預(yù)測性模型進(jìn)行優(yōu)化和控制，根據(jù)有關(guān)被控對(duì)象和未來控制變量的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來結(jié)果［14］。預(yù)測模型的重點(diǎn)在于模型的功能，故參數(shù)和非參數(shù)模型都可以作為預(yù)測模型［15］，預(yù)測模型為優(yōu)化控制提供基礎(chǔ)。在預(yù)測控制中，預(yù)測模型見式（12）。

式中：q-1為后移算子；A(q-1)、B(q-1)為na、nb階的q-1多項(xiàng)式；y(k)為m維系統(tǒng)輸出；u(k)為p維系統(tǒng)輸入；ζt為m維系統(tǒng)噪聲；Δ= 1 - q-1，為差分算子。

式中：Ai為m×m維矩陣，Bi為m×p維矩陣。

為推導(dǎo)j步最優(yōu)輸出預(yù)測，引入Diophantus 方程，見式（13）。

將式（12）兩端同時(shí)乘以Ej(q-1) Δqj，得式（14）。

將式（13）代入式（14）得到式（15）。

預(yù)測控制的優(yōu)化是一種有限時(shí)間的滾動(dòng)優(yōu)化，是反復(fù)在線進(jìn)行的，因此被稱為滾動(dòng)優(yōu)化［16］。通過構(gòu)造成本函數(shù)J［17］以優(yōu)化控制器輸出。成本函數(shù)J如式（17）所示。

其中：y（t）為當(dāng)前輸出，yp（t）為預(yù)測輸出，?j為控制加權(quán)系數(shù)，Δu(t+j- 1)為未來控制增量，N1和N2為預(yù)測長度，Nu為控制長度。獲取當(dāng)前最優(yōu)控制增量Δu。將最優(yōu)控制增量Δu應(yīng)用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

預(yù)測控制的優(yōu)化是使用反饋信息以及模型的閉環(huán)優(yōu)化，鑒于過程的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，預(yù)測控制要求過程輸出y遵循理想的平滑曲線達(dá)到設(shè)定值ysp，以避免輸入和輸出的突然變化。這條曲線被稱為參考路徑［18］，見式（18）。

其中：yr為設(shè)定值；α為柔化因子，實(shí)際應(yīng)用中取0 ≤α＜1。在本文設(shè)計(jì)中α=0.95。

預(yù)測控制流程圖如圖5 所示，預(yù)測控制流程如下：

圖5 MPC 流程圖Fig.5 MPC flow chart

（1）讀取當(dāng)前輸出y（t）；

（2）將輸出y（t）和當(dāng)前控制增量送入預(yù)測模型，同時(shí)y（t）與平滑曲線值對(duì)比；

（3）將對(duì)比差值、預(yù)測模型預(yù)測輸出以及控制增量構(gòu)建代價(jià)函數(shù)J；

（4）代價(jià)函數(shù)J對(duì)控制增量Δu求偏導(dǎo)，判斷是否小于等于ε（ε為無窮小值，取0.005）；

（5）若小于等于ε，則輸出當(dāng)前控制增量送入執(zhí)行機(jī)構(gòu)，反之則返回第4 步。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)EAST 真空室烘烤要求，結(jié)合烘烤溫度控制系統(tǒng)框架，設(shè)計(jì)EAST 真空室烘烤系統(tǒng)控制方案如圖6 所示，整個(gè)控制方案主要考慮真空室內(nèi)部烘烤溫度的上升情況，包括上升速率、上升時(shí)間，穩(wěn)定烘烤溫度的波動(dòng)性和溫度下降速率等情況。

圖6 烘烤系統(tǒng)控制方案流程圖Fig.6 Flow chart of baking system control scheme

根據(jù)真空室烘烤要求，烘烤系統(tǒng)控制流程如下：

（1）首先設(shè)定真空室烘烤溫度曲線，然后依次啟動(dòng)羅茨風(fēng)機(jī)和加熱器；

（2）讀取真空室內(nèi)部溫度，與設(shè)定溫度值判斷；

（3）溫度偏差大于σ（σ為溫度差值，本文取σ=10 ℃），進(jìn)入下一步的判斷；溫度偏差不大于σ時(shí)，則維持加熱器輸出功率；

（4）當(dāng)溫度偏差大于σ時(shí)，判斷溫度上升率是否超過10 ℃/h。若真空室溫度上升率超過10 ℃/h，則降低加熱器輸出功率，反之維持或增加功率；

（5）當(dāng)真空室內(nèi)部溫度達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，即ΔT≤σ時(shí)，判斷真空室與設(shè)定溫度之間偏差是否小于σ，若溫差小于σ，則進(jìn)入下一步。若溫差不小于σ，則返回第（2）步；

（6）烘烤系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定烘烤時(shí)期，判斷是否達(dá)到設(shè)定的烘烤時(shí)間，若達(dá)到烘烤時(shí)間，則按照要求降低加熱器功率；若未達(dá)到烘烤時(shí)間，則返回第（2）步。

在本文設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)采樣周期Ts=3 800 s。預(yù)測步長取10 個(gè)采樣周期長度，控制步長取2 個(gè)采樣周期步長，即N2-N1=10Ts，Nu=2Ts?？刂萍訖?quán)系數(shù)?j=0.9。設(shè)定烘烤溫度曲線如圖7 所示，溫度上升率為3 ℃/h，穩(wěn)定烘烤溫度為240 ℃，穩(wěn)定烘烤時(shí)間為110 小時(shí)，溫度下降速率為6.4 ℃/h，烘烤結(jié)束后維持溫度為77 ℃。圖8 為整個(gè)烘烤過程中加熱器輸出功率曲線，在穩(wěn)定烘烤期間，加熱器的功率保持128 kW，上下浮動(dòng)為1 kW。

圖7 設(shè)定烘烤溫度曲線Fig.7 Setting baking temperature curve

圖8 加熱器輸出功率曲線Fig.8 Heater output power curve

真空室內(nèi)部部件包括上偏濾器和下偏濾器，采集上下偏濾器烘烤溫度曲線如圖9 和圖10 所示。由圖9 可知，在烘烤期間，真空室內(nèi)的上偏濾器烘烤溫度穩(wěn)定在240 ℃。圖10 為上偏濾器烘烤溫度與設(shè)定溫度的差值曲線，上偏濾器烘烤溫度與設(shè)定溫度最大溫度差為29 ℃。

圖9 上偏濾器烘烤溫度曲線Fig.9 Baking temperature curve of upper divertor

圖10 上偏濾器烘烤溫度與設(shè)定溫度差Fig.10 Difference between baking temperature and setting temperature of upper divertor

如圖11 所示，下偏濾器溫度在烘烤開始時(shí)穩(wěn)定上升，穩(wěn)定烘烤溫度為224 ℃，因?yàn)楦邷氐獨(dú)馐紫韧ㄟ^真空室上偏濾器，再流入下偏濾器，導(dǎo)致下偏濾器的烘烤溫度低于上偏濾器的烘烤溫度，與設(shè)定的穩(wěn)定烘烤溫度240 ℃相差16 ℃。如圖12 所示，下偏濾器烘烤溫度與設(shè)定溫度最大溫度差為40 ℃。

圖11 下偏濾器烘烤溫度曲線Fig.11 Baking temperature curve of lower divertor

圖12 下偏濾器烘烤溫度與設(shè)定溫度差Fig.12 Differences between baking temperature and setting temperature of lower divertor

圖13 和圖14 為穩(wěn)定烘烤期間，上偏濾器和下偏濾器烘烤溫度波動(dòng)曲線。由圖可知，在穩(wěn)定烘烤期間真空室內(nèi)部烘烤溫度波動(dòng)不超過6 ℃，溫度波動(dòng)范圍小于10 ℃，滿足真空室烘烤要求。

圖13 上偏濾器穩(wěn)定烘烤溫度波動(dòng)Fig.13 Stable baking temperature fluctuation of upper divertor

圖14 下偏濾器穩(wěn)定烘烤溫度波動(dòng)Fig.14 Stable baking temperature fluctuation of lower divertor

綜上所述，將MPC 應(yīng)用于EAST 烘烤系統(tǒng)后，在烘烤期間真空室內(nèi)部部件溫度按照設(shè)定溫度曲線穩(wěn)定上升，且無波動(dòng)和超調(diào)。同時(shí)加熱器輸出功率穩(wěn)定，保障設(shè)備安全有效運(yùn)行。

3 結(jié)論

本文以EAST 烘烤系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出將MPC 方法應(yīng)用于烘烤系統(tǒng)。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值擬合，構(gòu)建預(yù)測模型，并將系統(tǒng)的大時(shí)滯特性融合到多步預(yù)測中。通過滾動(dòng)優(yōu)化，消除大時(shí)滯的影響，實(shí)現(xiàn)真空室烘烤溫度的穩(wěn)定控制。該控制方法有效提高加熱器輸出功率和烘烤溫度的穩(wěn)定性，為真空室烘烤和安全運(yùn)行提供了保障。下一步的工作計(jì)劃是提高控制方法的應(yīng)用范圍，以滿足未來聚變堆更高烘烤溫度和更精確控制的需求。