基于PCA-DEA-Tobit 模型的物流企業(yè)績效評價

郭 瑛

（蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

我國經(jīng)濟(jì)目前正處于高速發(fā)展的階段，國內(nèi)貨物的運(yùn)輸量和周轉(zhuǎn)量與日倍增，而自加入WTO 以來，外企大規(guī)模進(jìn)入中國市場，也導(dǎo)致競爭變得日益激烈。因此，構(gòu)建科學(xué)的物流企業(yè)績效評價體系對于物流企業(yè)制定戰(zhàn)略、調(diào)整發(fā)展方向，并在激烈的市場競爭環(huán)境中占據(jù)優(yōu)勢地位具有重要意義。

近年來，對物流企業(yè)的績效評價研究包括面向物流系統(tǒng)建立的指標(biāo)評價體系［1］、基于層次分析法（AHP）方法的績效評價模型［2-3］等。基于AHP 的方法主要由決策者進(jìn)行主觀評分并以此建立成對比較矩陣，因過于主觀，而忽略了客觀數(shù)據(jù)的重要性。此外，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）也是物流企業(yè)績效評價中應(yīng)用較多的一種方法，可以用來分析影響生產(chǎn)效率的因素，以提供相應(yīng)的改進(jìn)方向［4-5］?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中基于DEA 方法的研究包括物流企業(yè)績效［6］、基于DEA/超效率DEA/交叉效率DEA 和AHP/IAHP 的各種績效評價［7-8］等。然而，傳統(tǒng)DEA 方法（C2R-DEA 和BC2-DEA）存在固有缺陷，即在自評中為了最大化其評價值，某些指標(biāo)會獲得不現(xiàn)實的權(quán)重分配。此外，上述很多研究都未能滿足應(yīng)用DEA 的兩個重要條件［9］，即被評價單元的總數(shù)應(yīng)在輸入和輸出指標(biāo)數(shù)之和的兩倍以上，且輸入/輸出指標(biāo)之間不應(yīng)存在強(qiáng)相關(guān)性。本文的前瞻研究［6］雖然有效解決了DEA 的使用前提問題，但未能區(qū)分內(nèi)部因子指標(biāo)和外部因子指標(biāo)，將部分由外部環(huán)境決定的且與物流企業(yè)具體運(yùn)營環(huán)節(jié)無關(guān)的指標(biāo)也納入了物流企業(yè)績效評價體系，一定程度上影響了各物流企業(yè)的最終整體績效評價及排序的準(zhǔn)確性。

鑒于以上方法的局限性，本文首先構(gòu)建了包含內(nèi)部因子指標(biāo)和外部因子指標(biāo)的新的績效評價指標(biāo)體系。為了滿足DEA 的使用條件，首先對投入和產(chǎn)出的內(nèi)部因子指標(biāo)降維，常用的降維方法包括PCA、基于多項式內(nèi)核函數(shù)的內(nèi)核PCA（KPCA）［10］、潛在語義分析（LSA）［11］、稀疏隨機(jī)投影（SRP）［12］、多維縮放（MDS）［13］和Isomap［14］等。鑒于PCA運(yùn)行速度快且實現(xiàn)較為簡單，本文采用PCA 消除原二層內(nèi)部因子指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%的累計貢獻(xiàn)率提取出新的二層指標(biāo)并進(jìn)行正數(shù)化處理，進(jìn)而應(yīng)用交叉效率DEA 評價各內(nèi)部因子一層指標(biāo)，并和由熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重相結(jié)合，以得到各決策單元的整體績效值及相應(yīng)排序，最后以Tobit 回歸模型分析外部因子指標(biāo)與物流企業(yè)整體績效的關(guān)聯(lián)程度及其影響。PCA-DEATobit 模型以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，因此能規(guī)避各類主觀評分給績效評價帶來的負(fù)面影響。

1 績效評價指標(biāo)體系

物流系統(tǒng)屬復(fù)雜系統(tǒng)，指標(biāo)選擇上應(yīng)貫徹全面性、客觀性和可比性，并使選取的指標(biāo)系統(tǒng)化。本文的決策單元為待評價的物流企業(yè)（DMUi），借鑒王瑛等基于兩階段的物流系統(tǒng)綜合評價中的數(shù)據(jù)［1］建立多層次綜合指標(biāo)體系，如圖1 所示。依據(jù)各指標(biāo)與物流企業(yè)具體運(yùn)營環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)與否，本文將文獻(xiàn)［1］中的指標(biāo)區(qū)分為內(nèi)部因子指標(biāo)和外部因子指標(biāo)。（1）內(nèi)部因子指標(biāo)關(guān)聯(lián)的是物流企業(yè)內(nèi)部的具體運(yùn)營環(huán)節(jié)，包括運(yùn)輸、倉儲、庫存、經(jīng)營信息化四個一層指標(biāo)，并將其進(jìn)一步區(qū)分為與物流企業(yè)運(yùn)營環(huán)節(jié)契合的二層指標(biāo)。在二層指標(biāo)中，依據(jù)DEA 算法，將越小越好和越大越好的指標(biāo)分別定義為投入指標(biāo)（I 開頭）和產(chǎn)出指標(biāo)（O 開頭）。（2）外部因子指標(biāo)是指與外部環(huán)境（例如市場、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等）相關(guān)，且可能影響物流企業(yè)整體績效的外部影響因素，主要考慮文獻(xiàn)［1］中提供的指標(biāo)，選取凈資產(chǎn)利潤率、總資產(chǎn)利潤率、資金周轉(zhuǎn)率和市場占有率四項指標(biāo)，并通過Tobit 回歸法分析以上指標(biāo)與物流企業(yè)整體績效的關(guān)聯(lián)程度及影響程度。

圖1 多層次績效評價綜合指標(biāo)體系Fig.1 Comprehensive multi-level indicators system for performance evaluation

2 基于PCA-DEA-Tobit 的評價方法的構(gòu)建

2.1 主成分分析法（PCA）

PCA 可以在盡量避免信息損失的前提下從多個相關(guān)變量中提取出起主導(dǎo)作用且互不相關(guān)的少數(shù)幾個變量。本文的多層次績效評價綜合指標(biāo)體系中，二層指標(biāo)所代表的信息可能有所重疊，且由于各一層指標(biāo)下的投入/產(chǎn)出二層指標(biāo)數(shù)量和決策單元數(shù)量相比過大，因此先使用PCA 消除原二層指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%的累計貢獻(xiàn)率提取出相應(yīng)的新指標(biāo)。

2.2 交叉效率DEA 法

在傳統(tǒng)和超效率DEA 中，在自評的過程中為了最大化其評價值，某些指標(biāo)會被賦予不現(xiàn)實的權(quán)重分配，導(dǎo)致最終的評價結(jié)果不夠公平客觀。因此，Sexton 等在傳統(tǒng)CCR 模型的基礎(chǔ)上提出了交叉效率DEA［15］，某決策單元DMUd相對于決策單元DMUj的交叉效率見式（1）。

其中，μrj、ωrj分別為CCR 模型以決策單元DMUj為待評價對象時的第r個產(chǎn)出權(quán)重和第i個投入權(quán)重。而交叉效率評分則通過對決策單元等權(quán)集成，即算術(shù)平均的方式獲得，即：

本文擬運(yùn)用交叉效率DEA 來避免僅靠自評體系進(jìn)行評價的弊端，同時用自評和他評評價所有決策單元中各個一層指標(biāo)的相對效率，得到的結(jié)果可進(jìn)一步與熵權(quán)法相結(jié)合，以得到各評價單元的整體績效評價。

2.3 熵權(quán)法

熵可用于評估事物無序程度及數(shù)據(jù)的有效信息量，熵值越小代表其有效性越高，反之越低。與需要決策者進(jìn)行主觀評分的AHP 方法相比，熵權(quán)法首先利用客觀數(shù)據(jù)計算信息熵（即指標(biāo)變異程度），再進(jìn)一步確定指標(biāo)權(quán)重。

2.4 Tobit 回歸模型

Tobit 回歸模型是一種因變量受限的回歸模型［16］，被廣泛應(yīng)用于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域解決存在截斷數(shù)據(jù)情況下的統(tǒng)計分析問題，近年來也常用于兩階段DEA-Tobit 模型分析［17］。由于通過DEA 模型計算出來的效率值屬于截斷的情況，其值在0 與1 之間且最大值為1，如果采用普通最小二乘法來估計回歸系數(shù)，可能會出現(xiàn)因數(shù)據(jù)無法完整呈現(xiàn)而導(dǎo)致估計偏差的情況，因此，本文選取Tobit 回歸模型來分析外部因子指標(biāo)與物流企業(yè)整體績效的關(guān)聯(lián)程度及對其影響程度。見式（2）。

其中，F(xiàn)i為第i個外部因子指標(biāo)，即自變量，Performance為各決策單元的整體績效值，即因變量，βi為績效影響因素的對應(yīng)系數(shù)，ε為隨機(jī)干擾項。

2.5 基于PCA-DEA-Tobit 的新績效評價模型

績效評價的具體步驟如下：

步驟1：使用PCA 消除原二層指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%的累計貢獻(xiàn)率提取出相應(yīng)的新二層指標(biāo)并進(jìn)行正數(shù)化處理，新投入指標(biāo)以nin開頭，新產(chǎn)出指標(biāo)以nou 開頭。

步驟2：根據(jù)新的二層指標(biāo)，以交叉效率DEA評價各決策單元的一層指標(biāo)，并得到各決策單元對各一層指標(biāo)的相對效率值θij。

步驟3：以熵權(quán)法首先計算信息熵（即指標(biāo)變異程度），再進(jìn)一步確定所有二層指標(biāo)的權(quán)重，最后以疊加方法得到所有一層指標(biāo)的權(quán)重ωi。

步驟4：根據(jù)步驟2 和步驟3 計算得出的θij和ωi，得到各決策單元的整體績效值

步驟5：以步驟4 的各物流企業(yè)綜合績效值為因變量，外部因子指標(biāo)為自變量，驗證相關(guān)性及計算相關(guān)系數(shù)。

3 實例分析

步驟1：使用IBM SPSS Statistics 25.0 軟件對原二層指標(biāo)進(jìn)行PCA分析，在應(yīng)用PCA之前，需要：（1）進(jìn)行KMO 檢驗，以檢查指標(biāo)之間的相關(guān)性及偏相關(guān)性；（2）進(jìn)行巴特利球體檢驗，驗證指標(biāo)數(shù)據(jù)的分布及指標(biāo)間的獨立情況。其中，KMO 值越大，代表變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，越適合使用PCA，反之，當(dāng)KMO 值小于0.5 時，不應(yīng)使用PCA。巴特利球體檢驗得到的Sig.值應(yīng)小于0.05，且越小越好。以一層經(jīng)營信息化指標(biāo)下面的四個二層產(chǎn)出指標(biāo)，即實時信息的傳輸量/信息化投資（O13），網(wǎng)絡(luò)覆蓋率（O14），客戶變動的完成率（O15）和平均事后用戶滿意率（O16）為例，如表1 所示，KMO 值為0.738，且Sig.值為0.013，因此適合應(yīng)用PCA 進(jìn)行主成分提取。

表1 KMO 和巴特利球體檢驗Tab.1 KMO and Bartlett’s Test

同理，如表2 和表3 所示，對其他二層投入和產(chǎn)出指標(biāo)成功進(jìn)行KMO 檢驗和巴特利球體檢驗之后，分別應(yīng)用PCA 并按照累計貢獻(xiàn)率大于85%得到因子得分系數(shù)矩陣，可得出新的二層投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)。通過PCA，每個一層指標(biāo)下的新投入指標(biāo)和新產(chǎn)出指標(biāo)各為兩個，而決策單元數(shù)目為八個，滿足了繼續(xù)進(jìn)行DEA 分析的前提。

表2 總方差解釋Tab.2 Total Variance Explained

表3 成分矩陣aTab.3 Component Matrix

經(jīng)PCA 處理后，部分新二層指標(biāo)為負(fù)數(shù)，因而需要進(jìn)行正數(shù)化處理以滿足DEA 運(yùn)算要求。正數(shù)化處理常用方法包括冪指數(shù)或減去負(fù)數(shù)指標(biāo)向量中的最小值。然而，冪指數(shù)方法不適合數(shù)據(jù)相近的情況，而減去最小值的方法則會產(chǎn)生零值，均不適合DEA。因此，本文采用式（3）的正數(shù)化處理方法［18］，得到經(jīng)過正數(shù)化處理后的新二層投入/產(chǎn)出指標(biāo)值。

其中：xj'為表3 中有負(fù)數(shù)的投入或產(chǎn)出指標(biāo)向量，xj則是正數(shù)化處理后的新的投入或產(chǎn)出指標(biāo)。

步驟2：基于經(jīng)過正數(shù)化處理后的新二層投入/產(chǎn)出指標(biāo)值，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB 2017b 對決策單元的一層指標(biāo)進(jìn)行交叉效率DEA 分析，其中一層經(jīng)營信息化指標(biāo)的交叉評價矩陣如下：

矩陣中，主對角線元素是各決策單元在經(jīng)營信息化指標(biāo)上自我評價的效率值，其中，自我評價達(dá)到最大值1 的DMU1，DMU3，DMU6，DMU7 都是相對有效的，然而無法對它們進(jìn)行優(yōu)劣排序，因此需計算其交叉效率值（即列向量平均值）加以分析，結(jié)果見表4。在一層經(jīng)營信息化指標(biāo)上，各決策單元的效率優(yōu)劣排序為：DMU7>DMU3>DMU6>DMU1>DMU5>DMU8>DMU2>DMU4。

表4 一層經(jīng)營信息化指標(biāo)的交叉效率值Tab.4 Cross-efficiency values of first-level management informatization indicator

同理，對其他一層指標(biāo)進(jìn)行類似計算，可得到表5。

表5 所有一層內(nèi)部因子指標(biāo)的交叉效率值Tab.5 Cross-efficiency values of all first-level internal factor indicators

步驟3：基于經(jīng)過正數(shù)化處理后的新二層投入/產(chǎn)出指標(biāo)值，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB 2017b 計算得出所有二層指標(biāo)的權(quán)重，并通過疊加方式計算得出各一層指標(biāo)權(quán)重，見表6。

表6 熵權(quán)指標(biāo)權(quán)重Tab.6 Entropy weight indicators weight

步驟4：根據(jù)表6 的指標(biāo)權(quán)重及表5 的交叉效率值，計算得到各決策單元的整體績效評價及排序，見表7。

表7 整體績效評價及排序Tab.7 Overall performance evaluation and ranking

步驟5：Tobit 回歸分析。因變量為步驟4 得到的各物流企業(yè)的最終績效；自變量方面，為了避免數(shù)據(jù)存在異方差性，對外部因子指標(biāo)凈資產(chǎn)利潤率（F1）、總資產(chǎn)利潤率（F2）、資金周轉(zhuǎn)率（F3）、市場占有率（F4）進(jìn)行對數(shù)變換之后，運(yùn)用Stata 17.0完成上述回歸模型的計算，并得到結(jié)果如表8 所示。從結(jié)果來看，因P值均小于0.005，所以模型擬合程度良好，回歸結(jié)果真實有效。其中，凈資產(chǎn)利潤率（F1）、總資產(chǎn)利潤率（F2）和市場占有率（F4）均在1%水平上顯著，系數(shù)為正。從相關(guān)系數(shù)來看，市場占有率（F4）對物流企業(yè)績效的正面影響是凈資產(chǎn)利潤率（F1）或總資產(chǎn)利潤率（F2）的數(shù)倍，符合預(yù)期。此外，分析結(jié)果顯示，資金周轉(zhuǎn)率（F3）在1%的水平上顯著但系數(shù)為負(fù)，然而因本文僅分析了8 個物流企業(yè)，樣本有限，因此資金周轉(zhuǎn)率（F3）的弱負(fù)相關(guān)性還有待增加樣本數(shù)量，進(jìn)一步研究確認(rèn)。

4 結(jié)論

基于現(xiàn)有文獻(xiàn)的欠缺之處，提出了一個基于PCA-DEA-Tobit 的物流企業(yè)績效新評價方法，并以實證驗證了其有效性和可行性。（1）將物流企業(yè)績效的指標(biāo)分為內(nèi)部因子指標(biāo)和外部因子指標(biāo)，內(nèi)部因子指標(biāo)關(guān)聯(lián)的是物流企業(yè)內(nèi)部的各個運(yùn)營環(huán)節(jié)，而外部因子指標(biāo)指與外部環(huán)境（例如市場、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等）相關(guān)且可能影響物流企業(yè)整體績效的外部影響因素；（2）以PCA-交叉效率DEA 結(jié)合熵權(quán)法的績效評價方法模型對文獻(xiàn)［1］中的8個決策單元進(jìn)行了整體績效評價和排序；（3）使用Tobit 回歸模型分析了外部因子指標(biāo)與物流企業(yè)整體績效的關(guān)聯(lián)程度及其影響，發(fā)現(xiàn)凈資產(chǎn)利潤率、總資產(chǎn)利潤率和市場占有率均在1%水平上顯著且系數(shù)為正，資金周轉(zhuǎn)率在1%的水平上顯著但系數(shù)為負(fù)，其中，市場占有率的相關(guān)系數(shù)對物流企業(yè)績效的正面影響是凈資產(chǎn)利潤率或總資產(chǎn)利潤率的數(shù)倍，符合預(yù)期。本文提出的基于PCA-DEATobit 物流企業(yè)績效評價方法模型以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，有助于指導(dǎo)物流企業(yè)整體績效的戰(zhàn)略調(diào)整。一方面，交叉效率DEA 通過互評體系得到的效率值是相對客觀的，這是因為傳統(tǒng)DEA 和超效率DEA在自評的過程中為了最大化其評價值，某些指標(biāo)會被賦予了不現(xiàn)實的權(quán)重分配從而導(dǎo)致效率值被高估。另一方面，與需要決策者主觀評分的AHP 方法相比，熵權(quán)法從客觀數(shù)據(jù)中確定各指標(biāo)權(quán)重，以衡量各個指標(biāo)對評價結(jié)果的影響程度，可以有效消除主觀因素帶來的負(fù)面影響。

本方法對提高物流企業(yè)整體績效具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，例如表2 可通過橫向?qū)Ρ?，確認(rèn)各個決策單元在某一層指標(biāo)的優(yōu)劣和排序，并追蹤相對薄弱的二層指標(biāo)；而通過縱向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)嚴(yán)重影響本決策單元整體績效的弱勢一層指標(biāo)，例如DMU4的經(jīng)營信息化及DMU8 的運(yùn)輸。得到的薄弱指標(biāo)或環(huán)節(jié)可視為績效改善的重點方向。此外，本方法還可有效分析外部因子指標(biāo)與物流企業(yè)整體績效的關(guān)聯(lián)程度及其影響。不足之處在于本文的建模及績效評價分析均基于文獻(xiàn)［1］中的數(shù)據(jù)，因此研究結(jié)果受限于文獻(xiàn)中物流企業(yè)的樣本數(shù)量及該文獻(xiàn)所提供的評價指標(biāo)，具體而言：（1）文獻(xiàn)中的8個物流企業(yè)或許難以充分代表整個物流行業(yè)的特點和規(guī)律；（2）外部因子評價指標(biāo)僅包含部分財務(wù)和市場的評價因素，不夠全面。因此，本文作者將在后續(xù)的研究中收集更多的物流企業(yè)樣本以及更詳細(xì)的績效評價指標(biāo)，以期進(jìn)一步驗證該模型在物流企業(yè)績效評價中的普適型和可推廣性。