落實(shí)核心素養(yǎng),提升關(guān)鍵能力

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力、邏輯思維能力、合作學(xué)習(xí)能力等關(guān)鍵能力為目標(biāo)，以教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度探究為活動(dòng)載體，立足學(xué)生的核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);關(guān)鍵能力;自主探究

“二元一次方程組”是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是許多公開(kāi)課的“熱門”選擇內(nèi)容. 筆者也接到過(guò)將這一內(nèi)容作為一節(jié)復(fù)習(xí)公開(kāi)課的任務(wù)，如何避免落入俗套，上出新意，立足學(xué)情展開(kāi)教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效率是需要思考的問(wèn)題. 新的課程改革提出在教學(xué)中要落實(shí)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行思考和分析，在體驗(yàn)中了解知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，從而深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，生成自我認(rèn)知. 針對(duì)這一目標(biāo)，筆者在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的任務(wù)單，要求學(xué)生在課前進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并記錄下自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，對(duì)所學(xué)知識(shí)有大致的了解. 課上學(xué)生分小組進(jìn)行討論匯報(bào)，共同討論在課前總結(jié)的問(wèn)題，教師則進(jìn)行問(wèn)題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究和學(xué)習(xí). 最后，通過(guò)教師的啟發(fā)、學(xué)生的思考和分析，學(xué)生獲得解決問(wèn)題的方案. 下面呈現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄，供大家討論、交流.

自主學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

閱讀能力是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，提高閱讀能力是提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵. 許多學(xué)生在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出學(xué)習(xí)困難，其本質(zhì)都在于閱讀能力較弱，無(wú)法從閱讀中提取有效信息. 因此，引導(dǎo)學(xué)生自主與文本對(duì)話，是學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)的前提. 閱讀能力還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并使其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的必備能力. 閱讀的過(guò)程是學(xué)生自主提取信息、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，能為接下來(lái)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，是完整的學(xué)習(xí)過(guò)程的起始階段，也是深入思考、完整表達(dá)的前提和基礎(chǔ).

這次是借班上課，為了更好地了解學(xué)情，筆者在課前通過(guò)信息技術(shù)平臺(tái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了基礎(chǔ)測(cè)試. 了解了學(xué)生的基本情況和知識(shí)基礎(chǔ)后，筆者根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)了任務(wù)單，要求學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)完成相應(yīng)的任務(wù)，并記錄存在的問(wèn)題. 筆者則將學(xué)生存在的問(wèn)題在課堂上進(jìn)行集中展示.

【教學(xué)實(shí)錄一】

師：各位同學(xué)，昨天我給大家發(fā)了一份任務(wù)單，要求大家通過(guò)自主學(xué)習(xí)完成相關(guān)的任務(wù)，大家都完成了嗎？

生（齊）：完成了.

師：很好，大家在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定遇到了不少的問(wèn)題，下面以小組為單位進(jìn)行討論. 大家先把在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題拿出來(lái)相互交流，如果解決不了，則進(jìn)行匯報(bào)，大家共同討論解決.

（學(xué)生討論……）

第一小組：我們組遇到的問(wèn)題是對(duì)二元一次方程組和一次函數(shù)之間關(guān)系的理解.

師：很好，（板書(shū)記錄）下一組.

第二小組：求二元一次方程組的參數(shù).

第三小組：在已知二元一次方程的情況下怎么確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

……

教學(xué)反思? 學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，任何的教學(xué)設(shè)計(jì)都要以學(xué)生為中心. 課堂教學(xué)應(yīng)是在教師引導(dǎo)下師生合奏的“交響曲”，而不是教師的“一言堂”. 圍繞核心素養(yǎng)開(kāi)展課堂教學(xué)，要發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，改變學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)講的習(xí)慣，教師要在課堂教學(xué)中主動(dòng)“放手”，讓學(xué)生通過(guò)自主閱讀獲取信息. 學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)能夠解決的問(wèn)題，教師堅(jiān)決不講，由此可以提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué). 教師“放手”不是隨意的，是有目的地指導(dǎo)，深入引導(dǎo)學(xué)生探究關(guān)鍵問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

引導(dǎo)思考中深入分析問(wèn)題

思考能力是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵能力. 學(xué)生要學(xué)會(huì)思考，能夠主動(dòng)提取信息，調(diào)動(dòng)思維進(jìn)行綜合分析，從而運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題. 只有具備思考能力，學(xué)生才能長(zhǎng)期發(fā)展，因此教師培養(yǎng)學(xué)生思考能力的水平?jīng)Q定著學(xué)生的學(xué)習(xí)水平. 思考是學(xué)生通過(guò)提取信息進(jìn)行思維整合和加工的過(guò)程，是學(xué)生將新學(xué)習(xí)的知識(shí)與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相互融合，生成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程. 深度思考是指向問(wèn)題目標(biāo)進(jìn)行的深入分析，直接決定著學(xué)生是否真正學(xué)會(huì)了知識(shí)、能否真正解決問(wèn)題，因此深度思考是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié). 教師作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考和善于思考，要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

經(jīng)過(guò)學(xué)生的分享，教師已經(jīng)知道學(xué)生的難點(diǎn)在于“二元一次方程組和一次函數(shù)的問(wèn)題”. 筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)就是解決學(xué)生最想解決的問(wèn)題，以及遇到的學(xué)習(xí)困難，并且本課的重難點(diǎn)就是二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，基于這一認(rèn)識(shí)，筆者在課堂教學(xué)中通過(guò)一系列問(wèn)題的設(shè)置，由淺入深、層層遞進(jìn)，引發(fā)學(xué)生思考，并在抽絲剝繭的逐層分析中，將學(xué)生遇到的難題逐個(gè)擊破，從而讓他們獲得解決方案.

【教學(xué)實(shí)錄二】

師：經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們已經(jīng)知道了大家最想解決的共同問(wèn)題. 現(xiàn)在我們先來(lái)看一下任務(wù)單中的第一個(gè)任務(wù)——請(qǐng)分別寫(xiě)出方程x+3y=5和3x+y=-1的5組解，并在平面直角坐標(biāo)系中將各方程的解對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)用黑色的筆畫(huà)出來(lái).

師：大家已經(jīng)把答案寫(xiě)出來(lái)了嗎？這兩個(gè)二元一次方程都只有5組解嗎？

生1：寫(xiě)了，二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，不止5組.

師：二元一次方程的解用什么形式表示呢？

生2：應(yīng)該用大括號(hào)括起來(lái).

師：很好，那接下來(lái)對(duì)這道題的要求是什么呢？

生3：用畫(huà)圖的形式將二元一次方程的解表示出來(lái).

師：是的，先畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，再用黑色的筆將二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)表示出來(lái). 大家畫(huà)好了嗎？

生4：畫(huà)好了.

教師檢查學(xué)生的完成情況.

師：很好，大家都完成得不錯(cuò). 下面我們接著看第二個(gè)任務(wù). 這里又提出了什么要求呢？

生5：任務(wù)二要求將原來(lái)的二元一次方程改成一次函數(shù)的形式.

師：很好，那么我們接著繼續(xù)完成任務(wù)三，也就是將二元一次方程x+3y=5和3x+y=-1改寫(xiě)成y=kx+b的形式，并將其圖象用紅色的筆在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái). 你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生6：我畫(huà)好了這兩個(gè)圖象. 我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)任務(wù)描出的黑色的點(diǎn)在紅色的圖象上.

師：很好，經(jīng)過(guò)這三個(gè)任務(wù)我們發(fā)現(xiàn)，由二元一次方程的解描出的黑色點(diǎn)在其對(duì)應(yīng)的紅色直線上. 那么這兩個(gè)顏色所代表的點(diǎn)或者直線有什么含義呢？

生7：黑色的點(diǎn)是二元一次方程的解，紅色的直線代表的是函數(shù).

師：那么黑色的點(diǎn)在紅色的直線上說(shuō)明了什么呢？

生8：說(shuō)明二元一次方程的解在一次函數(shù)上.

師：很好，那么這表明二元一次方程與一次函數(shù)之間具有什么關(guān)系呢？

生9：這說(shuō)明二元一次方程的解與一次函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.

師：好的，同學(xué)們還有其他的表述方式嗎？

生10：二元一次方程的所有解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

師：很好，我們有了一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，即二元一次方程的所有解相應(yīng)的點(diǎn)都會(huì)落到對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象（直線）上. 讓我們把這個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)任務(wù)單上記錄下來(lái).

教學(xué)反思? 深度學(xué)習(xí)是教學(xué)中突破重難點(diǎn)的關(guān)鍵，教師以追問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)完成任務(wù)單中的任務(wù)，并在深入分析中逐漸接近目標(biāo). 這一過(guò)程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的有效探究活動(dòng)，學(xué)生不僅獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在體驗(yàn)的過(guò)程中理解了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，學(xué)會(huì)了追本溯源.

語(yǔ)言表述中解決問(wèn)題

表達(dá)能力是學(xué)習(xí)能力的最高境界，學(xué)會(huì)表達(dá)才能完整地將思考的過(guò)程進(jìn)行信息的輸出. 表達(dá)是檢驗(yàn)思考是否準(zhǔn)確，能否有效提取信息，能否進(jìn)行知識(shí)有效運(yùn)用的手段和標(biāo)準(zhǔn). 語(yǔ)言表達(dá)對(duì)外是學(xué)生與他人進(jìn)行信息交流的過(guò)程，對(duì)內(nèi)是對(duì)自己思考信息過(guò)程的整合，體現(xiàn)了綜合思維能力，關(guān)系到問(wèn)題能否最終得到解決.

學(xué)生經(jīng)過(guò)幾個(gè)任務(wù)的完成和深入思考，已經(jīng)知道了二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，收獲了思考的成果，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心倍增，學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，正是本課教學(xué)難點(diǎn)突破的有利時(shí)機(jī). 教師趁熱打鐵，鼓勵(lì)學(xué)生用更加準(zhǔn)確的語(yǔ)言對(duì)二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)和理解.

【教學(xué)實(shí)錄三】

師：剛才我們已經(jīng)明確了二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，那么現(xiàn)在變成二元一次方程組，它與一次函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生陷入沉思……

師：看來(lái)大家遇到了一點(diǎn)困難. 大家先小組討論，并從剛才探討二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，看看能否有收獲.

學(xué)生開(kāi)始討論……

師：大家有一些想法了嗎？

生11：方程組的解屬于兩個(gè)方程，因此在坐標(biāo)系中與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該就在兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)上.

師：很好，生11提出了非常關(guān)鍵的問(wèn)題. 那么兩個(gè)一次函數(shù)在什么情況下才會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)呢？

生12：當(dāng)y=kx+b中的k值不相同的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn).

師：那么一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解是什么關(guān)系？

生13：二元一次方程組的解就是一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo). 我們可以將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)所得到的y值與二元一次方程組中的y值是一樣的.

師：很好，我們發(fā)現(xiàn)，將橫坐標(biāo)x的值代入兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，可以得到與二元一次方程組一樣的y值，因此這個(gè)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)就是兩條直線的交點(diǎn). 這里的x，y與二元一次方程組是什么關(guān)系呢？

生14：x，y就是二元一次方程組的解.

師：很好，現(xiàn)在可以將我們的發(fā)現(xiàn)一起說(shuō)了嗎？

生15：將二元一次方程組中的解x代入一次函數(shù)式中得到的y值是相等的.

師：很好，現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下我們探討的問(wèn)題，即二元一次方程組和一次函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

生16：如果兩個(gè)一次函數(shù)（直線）有交點(diǎn)，說(shuō)明它們對(duì)應(yīng)的二元一次方程組有解.

師：很好，那么反過(guò)來(lái)成立嗎？

生17：如果二元一次方程組有解，那么兩個(gè)一次函數(shù)（直線）有交點(diǎn).

師：很好，大家還有沒(méi)有補(bǔ)充？

生18：直線交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就是二元一次方程組的解.

師：非常好. 那從函數(shù)式的角度，該如何具體應(yīng)用呢？

生19：將一個(gè)橫坐標(biāo)（即x）代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中得到的y值是相等的，則橫、縱坐標(biāo)就是二元一次方程組的解.

師：非常好，生19給我們提供了另一個(gè)描述兩者關(guān)系的角度，這是哪一個(gè)角度呢？

生20：這是從代數(shù)角度進(jìn)行的描述.

師：那前面的同學(xué)是從哪一個(gè)角度描述的呢？

生21：是從圖形的角度描述的.

師：這就是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法，叫什么呢？

生22：數(shù)形結(jié)合法.

師：大家太厲害了！現(xiàn)在大家清楚二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系了嗎？

生（齊）：清楚了.

師：好的，現(xiàn)在給大家?guī)追昼姡谌蝿?wù)單上將自己總結(jié)的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái).

（學(xué)生開(kāi)始書(shū)寫(xiě)，教師則檢查學(xué)生的完成情況）

師：大家基本寫(xiě)完了，下面請(qǐng)幾位同學(xué)來(lái)分享一下記錄的內(nèi)容，我們聽(tīng)一聽(tīng)是否準(zhǔn)確.

生23：從形的角度，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)的交點(diǎn);從代數(shù)的角度，將二元一次方程組的解x代入一次函數(shù)解析式可以得到相同的y值.

師：不錯(cuò)，代數(shù)角度的描述非常清晰，形的角度是否準(zhǔn)確？一次函數(shù)能有交點(diǎn)嗎？

生23：是函數(shù)圖象的交點(diǎn).

師：是的，要注意表達(dá)準(zhǔn)確，一次函數(shù)的圖象是直線，所以才有交點(diǎn).

生24：我覺(jué)得一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)才是二元一次方程組的解，點(diǎn)的坐標(biāo)是括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，而二元一次方程組的解是用大括號(hào)括住的兩個(gè)數(shù).

師：很好，那你覺(jué)得應(yīng)該怎樣描述呢？

生24：從形的角度，二元一次方程組的解是一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo).

其他同學(xué)繼續(xù)展示……

師：大家講得太好了，現(xiàn)在我們一起來(lái)完整地進(jìn)行總結(jié).

……

教學(xué)反思? 不憤不啟，不悱不發(fā)，教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥應(yīng)在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，否則就會(huì)剝奪學(xué)生思考的機(jī)會(huì). 在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生先在小組討論中進(jìn)行思維的碰撞，再進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)，接著在教師的引導(dǎo)下不斷地進(jìn)行調(diào)整和完善，使思路愈加清晰，最終通過(guò)文字記錄總結(jié)的內(nèi)容，邏輯思維得到了進(jìn)一步鍛煉. 經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生對(duì)研究問(wèn)題的方法和思路有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，不僅解決了本例中的問(wèn)題，還為繼續(xù)研究其他問(wèn)題奠定了方法基礎(chǔ)，提升了學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)能力是一種綜合能力，具備提取信息、整合信息、表達(dá)輸出能力，才能完成一個(gè)完整的思維過(guò)程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要圍繞核心素養(yǎng)，以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)為目標(biāo)，運(yùn)用啟發(fā)式的教育方法引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中收獲知識(shí)與方法. 本課教學(xué)利用任務(wù)單引導(dǎo)學(xué)生從自主學(xué)習(xí)到深入分析，最后語(yǔ)言表達(dá)，解決問(wèn)題，學(xué)生的自主性得到了充分發(fā)揮，學(xué)生的主體地位得到了充分落實(shí). 這一探究過(guò)程調(diào)動(dòng)了學(xué)生的綜合思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)了具體知識(shí)，更重要的是對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法，落實(shí)了核心素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：黃金枝（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，南安市優(yōu)秀教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.