凸顯學(xué)段特征是幾何入門教學(xué)的關(guān)鍵

[摘? 要] 初中階段的幾何入門教學(xué)源于小學(xué)階段對圖形的初步認(rèn)識，但又體現(xiàn)了初中學(xué)段的特征. 比如，直線、射線和線段的教學(xué)就要重視文字語言、圖形語言、符號語言的教學(xué)，要求學(xué)生對于同一個幾何研究對象能用不同的語言進(jìn)行描述、表達(dá)或轉(zhuǎn)譯.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)段特征;幾何入門教學(xué);直線、射線與線段

筆者最近在不同學(xué)校參加教研活動，聽了兩次“直線、射線、線段（第1課時）”，發(fā)現(xiàn)兩節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)“各不相同”. 本文先概述這兩節(jié)課的大致情況，并跟進(jìn)思考如何進(jìn)行幾何入門教學(xué).

“直線、射線、線段（第1課時）”

觀課概述

特別說明：以下兩節(jié)課是同一課題的“同課異構(gòu)”.

1. 教師Y課堂的觀課片段概述

教師Y是一名工作10年的青年教師. 這是一節(jié)隨堂課，教師Y在上課前20分鐘才知道“被選中”聽隨堂課. 教師Y課前安排了學(xué)生“自主先學(xué)”，開課之后就安排學(xué)生交流本課所學(xué)知識點(diǎn). 學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)過直線、射線和線段的有關(guān)內(nèi)容，對內(nèi)容比較熟悉，所以本節(jié)課的開課非常順利，學(xué)生很快就說出了本節(jié)課的新知，包括直線、射線和線段的表示方法，直線的基本事實(shí)（即兩點(diǎn)確定一條直線）. 待這些新知交流匯報(bào)完畢后，課堂時間才過半，后半節(jié)課的時間教學(xué)就進(jìn)入練習(xí)階段，教師印發(fā)給學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案（8K，正反）上有“大量練習(xí)”（以小題數(shù)計(jì)約23小題），由于多數(shù)練習(xí)并不難，師生核對、講評之后，就開始講評一些規(guī)律探究習(xí)題，比如下面這道練習(xí)題.

練習(xí)題：（1）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)共可畫____條直線.（此處圖略）

（2）已知不在同一條直線上的A，B，C三點(diǎn)，則經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)共可畫?____?條直線.（此處圖略）

（3）已知任意三點(diǎn)不在同一條直線上的A，B，C，D四點(diǎn)，則經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)共可畫____條直線.（此處圖略）

（4）在同一平面內(nèi)有五個點(diǎn)，且這五個點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一條直線上，則經(jīng)過這五個點(diǎn)中的任意兩個，最多能畫多少條直線？已知平面內(nèi)有n個點(diǎn)（n≥2），且當(dāng)n≥3時任意三點(diǎn)不在同一條直線上，則經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)最多能畫多少條直線？

簡評教師Y上的這節(jié)課，新知“出來得太快”了，看似學(xué)生熱情高漲，課堂氛圍很好，學(xué)生圍繞直線、射線、線段舉了很多例子，也做了很多交流，但學(xué)生的認(rèn)知大多還停留在小學(xué)層面，沒有突出初中學(xué)段的特征. 課堂后半程又花費(fèi)了較多時間在規(guī)律探究問題上，比如上述練習(xí)題的前3個小問還能體現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，但第（4）問“從特殊走向一般”就偏離了本課時的教學(xué)目標(biāo)，成為一道規(guī)律探究問題. 其實(shí)學(xué)生已在小學(xué)階段練習(xí)過這類規(guī)律探究問題，所以此題放在這節(jié)課不太恰當(dāng).

2. 教師Z課堂的觀課概述

教師Z是一名工作20年的中青年教師，是大市級骨干教師. 這節(jié)課是教師Z參加本地名師工作室教研活動開設(shè)的一節(jié)研討課，借班上課，沒有提前安排學(xué)生預(yù)習(xí). 開課之初，教師Z漸次在黑板上出示A，B兩點(diǎn)，然后讓學(xué)生過點(diǎn)A（或B）畫直線（能畫無數(shù)條），接著讓學(xué)生過A，B兩點(diǎn)畫直線，得出“基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線”，之后“反復(fù)”（從不同角度）組織學(xué)生觀察開課階段畫出的圖形（如圖1所示）.

教師Z讓學(xué)生借助圖1分別講授直線、射線、線段的表示方法，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，直線和直線的位置關(guān)系等新知識. 教師Z這樣教學(xué)的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圖1”是一個寶藏，從中可以解讀出很多新知，然而教師Z卻沒有將“圖1”進(jìn)行“分解圖示”，使得新授課的知識點(diǎn)呈“羅列”狀態(tài)，有點(diǎn)復(fù)習(xí)課梳理知識結(jié)構(gòu)的意味.

簡評對于這堂課，看得出教師Z進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)——從“圖1”這樣一個師生共同生成的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，不僅通過“反復(fù)”觀察得到了直線、射線和線段的概念、表示方法，還得到了點(diǎn)和直線的兩種位置關(guān)系，直線和直線的兩種位置關(guān)系. 如果教師Z能在講授不同圖形的概念時，分離出一個個圖形，再在分離出的圖形旁邊進(jìn)行符號表示，則更有利于學(xué)生在新知學(xué)習(xí)階段對一個幾何對象的“三種語言”（文字語言、圖形語言、符號語言）形成較為深刻的印象，也有利于學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何對象時，能從“三種語言”的角度全面認(rèn)識幾何對象.

對幾何入門階段教學(xué)的思考

1. 明辨學(xué)段特征，想清教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

學(xué)生在小學(xué)階段就學(xué)過直線、射線、線段、三角形、四邊形等圖形，教材卻沒有給出這些圖形嚴(yán)格的定義，而是大多進(jìn)行“描述性定義”;進(jìn)入初中，平面幾何的學(xué)習(xí)從直線、射線、線段開始，對于這些幾何研究對象，教材都會給出定義，且這些定義的特點(diǎn)都是由“低維定義高維”. 比如，通過“射線”定義“角”，通過“線段”定義“三角形”，且定義一個幾何研究對象之后，教材往往還會給出這個研究對象的組成要素（比如三角形的組成要素是邊、角），讓學(xué)生明辨這些幾何對象在定義上與小學(xué)階段的不同點(diǎn). 這樣設(shè)計(jì)，能讓教師知道如何組織初中幾何入門階段的教學(xué)，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn). 以上文所述的“直線、射線、線段”的教學(xué)為例，教學(xué)重點(diǎn)在于三種圖形的符號表示，以及讓學(xué)生能在圖形語言和符號語言之間進(jìn)行靈活切換與轉(zhuǎn)譯. 至于讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中大量的直線、射線圖案，組織學(xué)生通過列表分析這三種圖形的端點(diǎn)個數(shù)、延伸性質(zhì)等，這些并不是初中階段的教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)檫@些內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)很熟悉了. 還有，關(guān)于“基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線”的教學(xué)，教學(xué)時教師也要注意小學(xué)和初中的不同. 對于這一“基本事實(shí)”，學(xué)生在小學(xué)階段已有很多生活經(jīng)驗(yàn)，所以初中教學(xué)時并不需要組織學(xué)生大量舉例，而要將教學(xué)重點(diǎn)放在組織學(xué)生辨析“兩點(diǎn)確定一條直線”上，比如“為什么是兩點(diǎn)”“如何理解‘確定二字”“為什么只有一條直線”“能將‘直線換成‘曲線或‘折線嗎”.

2. 傳遞研究“套路”，讓學(xué)生學(xué)會研究方法

學(xué)習(xí)幾何知識時，大多是先明確研究對象（如直線、三角形），然后針對研究對象進(jìn)行具體內(nèi)容的研究（如研究某圖形的定義、表示方法、性質(zhì)與判定等）. 具體研究某個圖形時，教師還要結(jié)合圖形給出它的定義的文字表述、符號語言，讓學(xué)生能從文字、圖形、符號三種語言的認(rèn)知方式來全面理解某種幾何圖形. 從這個角度來看，有些幾何課教師過分依賴PPT來呈現(xiàn)定義，而沒有適時進(jìn)行新學(xué)概念的板書，就顯得不太恰當(dāng). 筆者認(rèn)為，無論幾何圖形是否簡單，采用PPT進(jìn)行“一閃而過”概念教學(xué)的方式都不太恰當(dāng)，因?yàn)閷W(xué)生來說，這個幾何圖形是學(xué)生進(jìn)入初中后第一次學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該在黑板的主板區(qū)寫下該圖形的定義和符號表示. 在這樣的教學(xué)方式下，學(xué)生才能潛移默化地學(xué)會研究幾何的方法. 特別地，將來學(xué)生獨(dú)立遇到某種新的幾何圖形時，他們才能從文字語言、符號語言方面對幾何圖形進(jìn)行歸納、概括，并理解三種不同語言之間的聯(lián)系. 此外，對于幾何圖形的學(xué)習(xí)，教師還要讓學(xué)生“回到定義”中去，因?yàn)橐粋€圖形的定義既是它的“第一性質(zhì)”，也是它的“第一判定”，后續(xù)要學(xué)習(xí)的性質(zhì)定理、判定定理往往都需要先“回到定義”再進(jìn)行思考.

3. 重視教師示范，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會記筆記

我國老一輩數(shù)學(xué)教育研究者傅種孫先生關(guān)于平面幾何教學(xué)曾指出，“要重視指示正規(guī)，糾正錯誤”. 對于本文關(guān)注的幾何入門階段的教學(xué)，教師也要根據(jù)新知的特點(diǎn)進(jìn)行必要的講授示范，然后在具體的訓(xùn)練、反饋環(huán)節(jié)加強(qiáng)糾錯或化錯教育. 比如，新學(xué)幾何對象“直線、射線或線段”時，教師要在黑板的主板區(qū)完整示范描述幾何對象的不同語言，讓學(xué)生模仿著記課堂筆記，讓幾何新知得以結(jié)構(gòu)化. 學(xué)生形成記筆記的習(xí)慣之后，后續(xù)學(xué)習(xí)不同的幾何對象時就能知曉從哪些方面對幾何對象進(jìn)行描述. 對于課堂上遇到的一些常見錯誤，教師可督促學(xué)生進(jìn)行課堂筆記的分類整理，以便學(xué)生過段時間能進(jìn)行針對性復(fù)習(xí). 大家都知道要重視學(xué)法指導(dǎo)，但教師不能只進(jìn)行說教，而應(yīng)通過言傳身教來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí). 以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)普遍運(yùn)用PPT課件進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)實(shí)下，教師要重視課前對板書的預(yù)設(shè)和布局，因?yàn)橐粋€好的幾何課板書能給學(xué)生做積極的示范，能讓學(xué)生學(xué)會記課堂筆記，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會研究幾何.

作者簡介：添彩琴（1990—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.