生本理念下的“趣動數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)模式探微

[摘? 要] “趣動數(shù)學(xué)”課堂作為一個教學(xué)主張，教師主要致力于教學(xué)模式的研究. 教師構(gòu)建“問題情境激興趣—活動探究增樂趣—展示釋疑生理趣—反饋提升培志趣”的教學(xué)模式，用外在的“動”去激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的“趣”，進(jìn)而讓學(xué)生真正成為課堂的主人，使生本理念落地生根.

[關(guān)鍵詞] 趣動數(shù)學(xué);教學(xué)模式;生本理念

“趣動數(shù)學(xué)”作為一個教學(xué)主張，教師主要致力于教學(xué)模式的研究. 我們提出通過設(shè)置問題、組織活動、充分展示、及時反饋等外在形式，給學(xué)生提供足夠的時間和空間，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的參與度和投入度，用外在的“動”去激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的“趣”，這里的“趣”指從興趣、樂趣到理趣和志趣，進(jìn)而讓生本理念真正落地生根. 本文以（人教版數(shù)學(xué)七年級上冊）“3.4 實(shí)際問題與一元一次方程”一課為例，進(jìn)行“趣動數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)模式的粗淺探討.

教材分析

在知曉一元一次方程的定義、學(xué)會一元一次方程的解法基礎(chǔ)上，本課將利用一元一次方程解決實(shí)際問題. 教材共有兩道例題，分別為調(diào)配問題和工程問題，后續(xù)還有三個探究問題，分別涉及銷售盈虧、球賽積分和電話計(jì)費(fèi). “一元一次方程”是初中方程大類中的起始章節(jié)，后面的“二元一次方程組”“分式方程”和“一元二次方程”，以及函數(shù)大類問題，都離不開實(shí)際問題，學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握程度將直接影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)效果.

備課思考

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過一元一次方程，他們會用算術(shù)方法和方程思想解決實(shí)際問題，知道列方程解應(yīng)用題的一般步驟. 但是小學(xué)里的應(yīng)用題比較簡單，數(shù)量關(guān)系一目了然，有時僅憑記憶一些常見題型就可以讓問題得到解決，而本課的應(yīng)用題較為復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系不夠直觀，需要一定的理解能力和分析能力的加持. 怎樣把已知條件分析透徹，找到正確的等量關(guān)系，是本課需要解決的問題. 為了讓學(xué)生進(jìn)行深入研究，我們把兩個例題拆分為兩節(jié)課，本節(jié)課主要研究工程問題. 教材中的例題，是比較復(fù)雜的工程問題，學(xué)生根據(jù)小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，知道工程問題中三個基本量之間的數(shù)量關(guān)系，即工作時間×工作效率=工作量. 本例中，工作時間已經(jīng)直接給出，具體的工作量缺失，工作效率則需要一定的分析能力才能獲知，如果讓學(xué)生直接解決此題，難度較大，學(xué)生會產(chǎn)生畏難情緒. 而工程問題又是初中應(yīng)用題的典型題型，必須掌握. 基于以上思考，教師創(chuàng)設(shè)了一個真實(shí)的問題場景，通過不斷變式，由易到難，層層遞進(jìn)，各個擊破，使學(xué)生在解決問題的過程中，找到解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)知識的螺旋式上升. 教師教學(xué)的重點(diǎn)是列一元一次方程解工程類應(yīng)用題;難點(diǎn)是理清工程問題中的各種量，學(xué)會尋找列一元一次方程所需的相等關(guān)系. 學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察實(shí)際問題，并會轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，培養(yǎng)模型觀念;（2）掌握用列表法分析工程問題;（3）經(jīng)歷從人員分工和先后順序兩個不同的角度分析工程問題的過程，體驗(yàn)方法的多樣性;（4）在解決問題的前提下，嘗試自主提出有意義的工程問題;（5）在與同伴合作交流中，體會合作的樂趣，在參與數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

教學(xué)流程

（一）問題情境激興趣

問題：已知某泳池有3根進(jìn)水管、2根出水管，且1根進(jìn)水管工作15小時可以將空泳池注滿，1根出水管工作24小時可以將滿池的水放完. 現(xiàn)在要注滿空的泳池，由于工作人員的疏忽，5根水管先同時打開2小時后，才關(guān)閉2根出水管，則注滿泳池還需要多少時間？

設(shè)計(jì)說明? 在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)接觸過一些基本的應(yīng)用題，常見的有工程問題、進(jìn)出水問題、雞兔同籠問題等，本課開門見山提出這個問題，目的是迅速吸引學(xué)生的注意力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 這個問題有一定的難度，不需要學(xué)生馬上解決，后續(xù)引例的呈現(xiàn)，將給學(xué)生提供心理和思維雙重準(zhǔn)備. 同時，這個問題的設(shè)置，也為優(yōu)秀的同學(xué)提供了展示自我才能的機(jī)會. 史蒂芬·柯維在其著作《高效能人士的七個習(xí)慣》中提到，“最好的學(xué)習(xí)方法就是教會別人”，用怎樣的方法使同學(xué)們聽懂自己的思路，理解方法的合理性，將成為他們本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo).

引例：

1. 為構(gòu)建書香校園，學(xué)校圖書館新購置了3600本圖書，交給甲、乙兩個班級先后接力完成整理工作，共用時20小時. 已知甲班每小時整理240本，乙班每小時整理160本. 求甲、乙兩班整理圖書分別用了多少小時.

歸納：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.

2. 整理一批圖書，甲班單獨(dú)做需要10小時，乙班單獨(dú)做需要15小時. 現(xiàn)兩班合作，需要幾小時？

回憶：工程問題的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)說明? 以上兩道引例，都是學(xué)生小學(xué)做過的工程類基本問題，引例1用來回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生知道小學(xué)所列的方程其實(shí)就是我們現(xiàn)在所學(xué)的一元一次方程，實(shí)現(xiàn)了小學(xué)與初中知識的無縫銜接. 引例2與引例1相比，沒有具體的工作量，工作效率也沒有直接給出，以此喚醒學(xué)生對小學(xué)工程問題的記憶. 解決此類問題，我們通常將工作量記為“1”，這樣工作效率就可以表示出來了. 此題主要用來回憶工程問題中三個基本量之間的數(shù)量關(guān)系. 以上設(shè)計(jì)，能將學(xué)生已有的舊知激活，為本課新知的探究做好鋪墊.

（二）活動探究增樂趣

變式1：整理一批圖書，甲班單獨(dú)做需要10小時，乙班單獨(dú)做需要15小時. 現(xiàn)甲、乙兩班合作4小時后，剩下的部分由乙班單獨(dú)做，還需要幾小時才能完成？

活動要求：

（1）學(xué)生獨(dú)立思考，列方程并求出答案;

（2）想一想還有沒有其他方法;

（3）學(xué)生以小組為單位，組長組織組員先校對答案，再分享思路;

（4）各學(xué)習(xí)小組推薦一名同學(xué)，介紹小組的求解方法.

引導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生借助表格分析題中的已知條件，進(jìn)而得出相等關(guān)系.

設(shè)計(jì)說明

（1）學(xué)生在小學(xué)階段就接觸過工程問題，問題難度不大，也可以用算術(shù)方法求解. 每個學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有差異，分析問題的角度不同，解決問題的方法也各異. 教師要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組內(nèi)分享方法，既保證了個人認(rèn)真思維，又能與同伴進(jìn)行碰撞，啟發(fā)思維. 小組活動形式，則增強(qiáng)了學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

（2）解應(yīng)用題最關(guān)鍵的是尋找相等關(guān)系，這個尋找的過程就是突破本課難點(diǎn)的過程. 在小組介紹方法的時候，教師要有意識地進(jìn)行追問，將學(xué)生所表示的量寫在表格中對應(yīng)的位置，先形成按照人員分析的第一張表格，再由教師主動給出１/10+1/15和1/15，引導(dǎo)學(xué)生自主寫在對應(yīng)位置，形成按照先后順序分析的第二張表格，最后讓學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，體會表格的作用. 這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以看成是突破難點(diǎn)的第一步：初步感知用列表法可以讓條件更直觀.

（三）展示釋疑生理趣

編題：整理一批圖書，甲班單獨(dú)做需要10小時，乙班單獨(dú)做需要15小時. _________________，還需要幾小時？

由學(xué)生自編題目，其他學(xué)生共同解決.

學(xué)生編題如下：

1. 整理一批圖書，甲班單獨(dú)做需要10小時，乙班單獨(dú)做需要15小時. 兩班合作4小時后，剩下的部分由甲班單獨(dú)做，還需要幾小時？

2. 整理一批圖書，甲班單獨(dú)做需要10小時，乙班單獨(dú)做需要15小時. 甲班單獨(dú)做4小時后，乙班來與甲班合作，還需要幾小時？

追問：以上的編題，不變的是什么？改變的是什么？怎樣分析問題？

提煉：在這樣的問題背景下，如果從人員方面來分析，無論怎樣改編，我們都可以看成是在改變工作時間;如果從先后順序方面來分析，則可以看成既改變工作效率，又改變工作時間，所以，只要借助表格，分析清楚這兩個工作量，則萬變不離其宗，都可以用同樣的相等關(guān)系來列出方程.

設(shè)計(jì)說明? 按照建構(gòu)主義理論，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是對知識進(jìn)行自主建構(gòu)的過程. 要編題成功，學(xué)生就要對實(shí)際問題的意義有清晰的認(rèn)識，同時編題還需要考慮是否符合實(shí)際意義. 后續(xù)的提煉則是列表法從被動接受到主動運(yùn)用的過程，是將列表法納入自己已有知識結(jié)構(gòu)的過程. 學(xué)生通過展示釋疑，感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的理性思維的魅力. 這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以看成是突破難點(diǎn)的第二步：工程問題中三個量的正確表示.

例題：整理一批圖書，由一個人做要40小時. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，以完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，那應(yīng)先安排多少人工作呢？

要求：分別按照先后順序和人員分工來分析，并完成表格填寫.

歸納：解決本例題的關(guān)鍵是用整體思想分析工作效率.

設(shè)計(jì)說明? 前面問題的難點(diǎn)在于列表法的初步運(yùn)用，以及三個量的表示，本例題則側(cè)重于對工作效率進(jìn)行探究. 經(jīng)探究后發(fā)現(xiàn)多人的工作效率=1人的工作效率×人數(shù)，所以這個例題的設(shè)計(jì)可以看成是突破難點(diǎn)的第三步：用整體思想表示題中的量.

（四）反饋提升培志趣

1. 解決問題：

已知某泳池有3根進(jìn)水管、2根出水管，且1根進(jìn)水管工作15小時可以將空泳池注滿，1根出水管工作24小時可以將滿池的水放完. 現(xiàn)在要注滿空的泳池，由于工作人員的疏忽，5根水管先同時打開2小時后，才關(guān)閉2根出水管，則注滿泳池還需要多少時間？

引導(dǎo)：本題兩種水管的工作效率有本質(zhì)的區(qū)別，怎樣來表示這個區(qū)別呢？

設(shè)計(jì)說明? 首尾呼應(yīng)，回到課堂起始階段提出的問題. 這道題是本節(jié)課所學(xué)方法的拓展和提升，它和前面探究的問題不同，前面涉及的相等關(guān)系都是工作量的和，這里是工作量的差. 當(dāng)然，若把其中一個工作量用負(fù)數(shù)來表示，則仍可以看成工作量的和. 教學(xué)時教師要讓學(xué)生充分意識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單地生搬硬套，務(wù)必在理解的基礎(chǔ)上，真正內(nèi)化成自己的知識和方法，這樣才可能正確地遷移和運(yùn)用. 同時，解決這樣的實(shí)際問題，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，為社會做貢獻(xiàn)的志趣.

2. 課堂小結(jié)：

梳理本節(jié)課的收獲和體會，回憶本節(jié)課的探究歷程，思考本節(jié)課的疑難和困惑.

3.目標(biāo)檢測：

（1）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要4天，乙單獨(dú)完成需要6天，現(xiàn)由乙先做1天，剩余部分甲、乙合作. 問：剩余部分甲、乙合作還需多少天？若完成工作后共獲得報(bào)酬3600元，且按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？

（2）一個水池有進(jìn)水管甲和出水管乙，單獨(dú)開放甲水管10分鐘可以注滿水池，單獨(dú)開放乙水管15分鐘可以把滿水池的水放盡. 一次，工作人員疏忽，打開甲、乙水管若干分鐘后才匆忙關(guān)閉乙水管，又過了相同的時間才注滿水池，造成了浪費(fèi). 問：甲水管一共注水多少時間？

（3）（每日一題）整理一批圖書，5個人合作需要8小時. 現(xiàn)安排a個人先做4小時，然后增加2個人與他們一起再做8小時，這時完成的總工作量為__________. （用含有a的代數(shù)式表示）

設(shè)計(jì)說明? 歸納總結(jié)課堂所學(xué)，并及時檢測，了解學(xué)生課堂掌握情況，同時對教師的課堂教學(xué)效率進(jìn)行及時反饋，以便在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行必要的調(diào)整，真正實(shí)現(xiàn)“趣動數(shù)學(xué)”課堂所倡導(dǎo)的交流生動、思維靈動、學(xué)習(xí)主動的生本課堂.

附：板書設(shè)計(jì)如圖1所示.

設(shè)計(jì)說明? 信息化時代，多媒體課件在課堂中運(yùn)用廣泛，這為我們的教學(xué)帶來了很多便利. 精美的課件可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高課堂效率，增加課堂容量. 但是，必要的板書也不可或缺. 在本課教學(xué)中，隨著課堂的深入，知識框架漸次生成，并且教師根據(jù)學(xué)生的回答及時調(diào)整教學(xué)過程，以暴露學(xué)生的思維過程. 本課的板書分為三大塊，上半部分，讓學(xué)生感知實(shí)際問題與一元一次方程之間的聯(lián)系，滲透建模思想;右下部分，是解應(yīng)用題的基本步驟，這是解應(yīng)用題的基礎(chǔ);左下部分，則是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是解決工程問題的分析方法，教學(xué)時要突出兩張分析表格. 所有的問題，都可以利用這兩張表格來進(jìn)行分析，不過，根據(jù)不同的題目，需要修改表格中的數(shù)據(jù)或式子，所以這兩張表格是本節(jié)課的靈魂. 這樣的板書設(shè)計(jì)，能形成視覺沖擊，能加深學(xué)生的印象，能幫助學(xué)生在大腦中建構(gòu)出知識網(wǎng)絡(luò).

寫在最后

“趣動數(shù)學(xué)”課堂的教學(xué)模式，我們還在不斷地完善，我們希望在這個模式的引領(lǐng)下，學(xué)生在課堂中能夠“動手實(shí)踐，動腦思考，動情體驗(yàn)”[1]，真正投入課堂，成為課堂的主人.

參考文獻(xiàn)：

[1]茅雅琳. 基于問題鏈的“趣動數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（32）：5-7.

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃初中專項(xiàng)立項(xiàng)課題（E-c/2020/16）“生本理念下的初中‘趣動數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究”.

作者簡介：茅雅琳（1971—），教育碩士，中學(xué)高級教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，南通大學(xué)特聘校外導(dǎo)師，多次獲全國錄像課評比一等獎，獲省“領(lǐng)航杯”教學(xué)能手大賽，省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評一等獎.