基于Realizable k-ε湍流模型的山楂片熱風(fēng)干燥數(shù)值模擬

夏軍勇，黎宇輝

（湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068）

0 引言

在山楂片的干燥過(guò)程中，由于溫度分布不均等因素，山楂片易出現(xiàn)水分干燥不均、開(kāi)裂等缺陷。因此，對(duì)山楂片干燥設(shè)備進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，干燥設(shè)備已廣泛應(yīng)用于食品、藥品等領(lǐng)域［1-2］。為提升物料的干燥質(zhì)量，研究人員對(duì)干燥設(shè)備進(jìn)行了大量研究。龔中良等［3］對(duì)油茶籽網(wǎng)帶式干燥機(jī)進(jìn)行建模與CFD 仿真，研究入口風(fēng)速對(duì)干燥腔內(nèi)溫度均勻性的影響，并得到了較優(yōu)的入口風(fēng)速范圍。劉文婧等［4］將仿真與響應(yīng)面法相結(jié)合，對(duì)葵花籽烘干機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，提高了烘干均勻度。謝永康等［5］利用CFD 軟件對(duì)射頻-熱風(fēng)對(duì)流聯(lián)合干燥設(shè)備進(jìn)行仿真優(yōu)化，優(yōu)化后物料的溫度均勻性系數(shù)提高了61.6%。以上研究表明，有限元仿真技術(shù)是研究、優(yōu)化干燥設(shè)備的有效手段。

將某型山楂片干燥設(shè)備作為研究對(duì)象，針對(duì)干燥溫度分布不均的問(wèn)題，利用FLUENT 軟件對(duì)干燥設(shè)備內(nèi)部的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)備結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以提升山楂片的干燥質(zhì)量。

1 計(jì)算模型建立

1.1 仿真模型

山楂片干燥設(shè)備主要由鋼帶、上干燥單元、下干燥單元、排氣裝置和進(jìn)氣裝置等組成。采用輻射-熱風(fēng)對(duì)流聯(lián)合干燥技術(shù)進(jìn)行干燥作業(yè)時(shí)，山楂片被鋪放在鋼帶上表面，由電加熱管與風(fēng)扇配合對(duì)其進(jìn)行干燥。設(shè)備實(shí)際結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行合理簡(jiǎn)化并建立仿真模型，如圖1 所示。模型由流體域、鋼帶、山楂片和進(jìn)氣風(fēng)扇等組成。

圖1 仿真模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model

1.2 PI 溫控算法

為實(shí)現(xiàn)對(duì)山楂片干燥速率的調(diào)節(jié)，以及防止溫度過(guò)高造成山楂片烤焦，通過(guò)溫度傳感器對(duì)上、下干燥單元進(jìn)行溫度監(jiān)測(cè)，并采用PI 控制算法對(duì)加熱管的功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而達(dá)到控制干燥溫度的目的。PI 控制算法關(guān)系式如下：

式中 P——電加熱管功率，W；

Kp，Ki——比例系數(shù)和積分系數(shù)；

e（t）—— 目標(biāo)溫度與測(cè)量溫度的差值，℃；

t——時(shí)間，s；

Tset——目標(biāo)溫度，℃；

Treal——溫度傳感器測(cè)量溫度，℃。

1.3 數(shù)學(xué)模型

仿真涉及流體流動(dòng)及熱傳遞，從簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型、提高求解效率的角度出發(fā)，作出以下假設(shè)：空氣為不可壓縮理想氣體；在干燥過(guò)程中，山楂片熱物性參數(shù)保持不變；忽略設(shè)備外殼壁面與外部環(huán)境的熱交換。

1.3.1 不可壓縮流體流動(dòng)

對(duì)于不可壓縮流體流動(dòng)，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程可表述如下［6-7］：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

xi，xj——各坐標(biāo)分量，m；

ρ——流體密度，kg/m3；

Fi——體積力，N/m3；

p——平均壓力，Pa；

能量方程：

式中T——溫度，℃；

λ——流體的傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

cp——比熱容，J/（kg·℃）。

1.3.2 Realizable k-ε湍流模型

Realizable k-ε模型由Launder 和Spalding 提出。相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，Realizable k-ε模型在處理旋轉(zhuǎn)流、流動(dòng)分離及復(fù)雜二次流中有更好的表現(xiàn)［8］。因仿真中存在風(fēng)扇產(chǎn)生的氣流沖擊平板的情況，采用Realizable k-ε模型能更好地模擬氣體流動(dòng)情況。Realizable k-ε模型方程如下：

式中 k——湍流動(dòng)能，m2/s2；

ε——湍流耗散率，m2/s3；

σk，σε—— 與湍動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，分別為1.0 和1.2；

Pk—— 由于平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能的生成項(xiàng)；

C2——常數(shù)，為1.9。

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)鋼帶、山楂片、溫度傳感器進(jìn)行網(wǎng)格加密，模型網(wǎng)格總數(shù)為9.30×106。

邊界條件：入口為壓力入口，pin=0 Pa（表壓）；出口為壓力出口，pout=0 Pa（表壓）；入口溫度為32 ℃；所有壁面均為無(wú)滑移壁面。

1.5 參數(shù)設(shè)置

電加熱管、鋼帶材質(zhì)為304 不銹鋼，溫度傳感器外壁材質(zhì)為201 不銹鋼，溫度傳感器的測(cè)溫元件材質(zhì)為鉑，通過(guò)查詢(xún)資料可知以上材料的熱物性參數(shù)［9-10］。山楂片的熱物性參數(shù)由瞬時(shí)平面熱源法測(cè)量得到。制備長(zhǎng)、寬、厚為50 mm×20 mm×2 mm 的山楂片樣品，利用Hot Disk TPS2500s 型熱常數(shù)分析儀（瑞典HotDisk 公司）對(duì)平行樣品進(jìn)行多次測(cè)量，結(jié)果取平均值后得到山楂片的熱物性參數(shù)。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料熱物性參數(shù)Tab.1 Material thermophysical parameters

仿真采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算，模擬山楂片干燥達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的情況。在仿真中，使用風(fēng)扇的p-Q 性能曲線(xiàn)數(shù)據(jù)作為輸入，模擬風(fēng)扇對(duì)干燥過(guò)程的影響。同時(shí)使用DO 輻射模型計(jì)算各組件之間的輻射換熱。

為使數(shù)值模擬達(dá)到更高的精度，將式（1）離散化得式（7），根據(jù)式（7）編寫(xiě)User Defined Function（UDF），將PI 溫控算法應(yīng)用于數(shù)值模擬中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)上、下干燥單元溫度的控制。在自定義程序中，上、下干燥單元的目標(biāo)溫度均設(shè)為60 ℃。

式中 i——迭代步數(shù)；

ei—— 第i 迭代步時(shí)，目標(biāo)溫度與測(cè)量溫度的差值，℃；

(Treal)i—— 第i 迭代步時(shí)，測(cè)量的溫度，℃。

2 結(jié)果分析

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在山楂片上表面建立一系列溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布如圖2 所示。

圖2 山楂片上表面溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.2 Distribution profile of temperature monitoring points on the upper surface of hawthorn slices

為定量分析山楂片干燥過(guò)程中的溫度均勻性，引入溫度不均勻系數(shù)M 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［11］：

式中 σT——所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度的標(biāo)準(zhǔn)差，℃；

n——監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

2.2 仿真結(jié)果

圖3 為山楂片上表面的溫度云圖。山楂片高溫區(qū)域位于中心，遠(yuǎn)離中心的位置溫度較低，邊緣處溫度最低，且上部邊緣的溫度低于下部邊緣。此外，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均溫度為59.83 ℃，極差為13.45 ℃，溫度不均勻系數(shù)為6.20%。

圖3 山楂片上表面溫度云圖Fig.3 Upper surface temperature cloud diagram of hawthorn slices

圖4 為干燥設(shè)備在z=782 mm 平面（距山楂片上表面2 mm）的速度云圖，其中黑色虛線(xiàn)矩形區(qū)域?yàn)樯介耐队?。平面?nèi)氣體流速范圍為0～2.7 m/s，分布不均勻。由于山楂片上方的4 個(gè)干燥風(fēng)扇的投影對(duì)稱(chēng)分布在山楂片的4 個(gè)角落，風(fēng)扇產(chǎn)生的向下氣流碰到山楂片后偏轉(zhuǎn)并向外部擴(kuò)散，導(dǎo)致靠近山楂片邊緣處的氣體流速較高，中心流速較低。此外，由于山楂片上部邊緣更靠近排氣風(fēng)扇，使得上部邊緣處的氣體流速高于下部邊緣。

圖4 z=782 mm 平面速度云圖Fig.4 Velocity cloud diagram in z=782 mm plane

對(duì)比圖3 與圖4 發(fā)現(xiàn)，山楂片的溫度分布與表面的氣體流速分布之間存在明顯的相關(guān)性。氣體流速越高則對(duì)流換熱系數(shù)越大，根據(jù)牛頓冷卻公式可知，當(dāng)溫差一定時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)越大則換熱量越大，故山楂片表面溫度與氣體流速之間呈負(fù)相關(guān)性。

從仿真結(jié)果可知，山楂片表面的氣體流速是影響溫度的重要因素，氣體流速的均勻性會(huì)影響溫度分布的均勻性。為提高山楂片在干燥過(guò)程中的溫度均勻性，對(duì)現(xiàn)有的干燥設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以改善山楂片表面的氣體流速均勻性，從而提升山楂片的干燥質(zhì)量。

3 干燥設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化后設(shè)備結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)1 個(gè)均風(fēng)板，并將其安裝在干燥風(fēng)扇的出風(fēng)口下方。優(yōu)化后的上干燥單元及均風(fēng)板的結(jié)構(gòu)示意如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化后的上干燥單元及均風(fēng)板結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of optimized upper drying unit and air homogenization plate

3.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的數(shù)值模擬

重新建立仿真模型并進(jìn)行數(shù)值模擬，模型建立、網(wǎng)格劃分方法和原結(jié)構(gòu)一致，且模型的邊界條件與原結(jié)構(gòu)相同。

圖6，7 分別為優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的山楂片上表面溫度云圖及干燥設(shè)備z=782 mm 平面速度云圖。與原結(jié)構(gòu)相比，增加的均風(fēng)板使得氣流從干燥風(fēng)扇的出風(fēng)口至山楂片之間的流動(dòng)阻力增大，導(dǎo)致山楂片表面的氣體流速降低。干燥設(shè)備z=782 mm平面的氣體流速均低于1 m/s，且相比于原結(jié)構(gòu)，山楂片投影區(qū)域內(nèi)的氣體流速均勻性有一定程度的改善，使得山楂片上表面溫度分布更加均勻。優(yōu)化結(jié)構(gòu)后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均溫度為64.55 ℃，極差為9.37 ℃，溫度不均勻系數(shù)為4.30%。

圖6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后山楂片上表面溫度云圖Fig.6 Upper surface temperature cloud diagram of hawthorn slices after optimization of the structure

圖7 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后干燥設(shè)備z=782 mm 平面速度云圖Fig.7 Velocity cloud diagram in z=782 mm plane after optimization of the structure

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，利用優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的干燥設(shè)備進(jìn)行山楂片干燥試驗(yàn)。設(shè)備如圖8所示。

圖8 干燥試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.8 Physical picture of the drying test system

試驗(yàn)采用TA612C 型接觸式測(cè)溫儀（蘇州特安斯電子實(shí)業(yè)有限公司）、K 型熱電偶對(duì)山楂片表面的40 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行溫度測(cè)量，并通過(guò)電腦記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。由于測(cè)溫儀單次最多只能測(cè)量4 個(gè)測(cè)點(diǎn)，故干燥試驗(yàn)分10 次進(jìn)行，每次對(duì)4 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行溫度測(cè)量。為保證試驗(yàn)中山楂片的溫度分布達(dá)到穩(wěn)態(tài)，將測(cè)點(diǎn)溫度變化不超過(guò)±0.1 ℃時(shí)的數(shù)據(jù)作為穩(wěn)態(tài)值。2 次干燥試驗(yàn)之間間隔足夠長(zhǎng)時(shí)間，以保證設(shè)備冷卻至室溫后再進(jìn)行下一次試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)條件保持一致。

將試驗(yàn)中測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)與模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示。山楂片的溫度實(shí)測(cè)值與模擬值基本一致，但存在一定的誤差，最大相對(duì)誤差為13.09%。此外，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度實(shí)測(cè)值普遍低于模擬值，原因是數(shù)值模擬中忽略了設(shè)備外殼與外部環(huán)境的熱交換。

圖9 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后山楂片溫度實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.9 Comparison between the measured and simulated temperature values of hawthorn slices after optimization of the structure

位于山楂片中心處的溫度較高，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離中心，溫度逐步降低，且邊緣處最低，該現(xiàn)象與仿真結(jié)果相符。試驗(yàn)中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均溫度為60.42 ℃，溫度極差為7.20 ℃，溫度不均勻系數(shù)為2.69%，均小于模擬值。推測(cè)原因是，試驗(yàn)中將貼片式熱電偶布置在山楂片上表面，貼片阻礙了干燥氣流與貼片下方的山楂片接觸，進(jìn)一步削弱氣體流速不均勻性對(duì)溫度均勻度的不利影響，從而使得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度極差與不均勻系數(shù)降低。

4 結(jié)語(yǔ)

采用數(shù)值模擬方法對(duì)山楂片干燥設(shè)備進(jìn)行溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)仿真，基于仿真結(jié)果對(duì)設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的干燥設(shè)備進(jìn)行干燥試驗(yàn)，測(cè)量得到山楂片的溫度數(shù)據(jù)，對(duì)仿真和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

（1）山楂片的溫度均勻性與表面氣體流速均勻性有關(guān)，且溫度與流速呈負(fù)相關(guān)性。

（2）相比于原設(shè)備，優(yōu)化結(jié)構(gòu)后山楂片表面的氣體流速降低，使得平均溫度從59.83 ℃升高至64.55 ℃；同時(shí)氣流均勻性的改善使得溫度不均勻系數(shù)從6.20%降至4.30%，提高了山楂片的干燥質(zhì)量。

（3）通過(guò)FLUENT 的自定義程序?qū)I 溫控算法與數(shù)值模擬相結(jié)合，還原干燥設(shè)備的溫控系統(tǒng)，使得仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的相對(duì)誤差較小。仿真結(jié)果對(duì)該山楂片干燥設(shè)備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化起到重要指導(dǎo)作用。