人工智能在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用探究

摘?要：人工智能是一種基于人工智能技術(shù)的自然語言處理模型，可應(yīng)用于包括“高等數(shù)學(xué)”在內(nèi)的教育教學(xué)中。本研究旨在探究人工智能在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，包括教學(xué)資源庫建設(shè)、學(xué)習(xí)過程、教育評價和學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)。我們還探討了人工智能系統(tǒng)在教育應(yīng)用中可能面臨的局限和對教育的啟示?；诖?，我們通過具體案例對真實系統(tǒng)進(jìn)行了“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的實例生成、數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)和學(xué)習(xí)效果評價等教育應(yīng)用的初步驗證。

關(guān)鍵詞：人工智能；高等教育；自主學(xué)習(xí)；高等數(shù)學(xué)

Abstract：Artificial?intelligence?is?a?natural?language?processing?model?based?on?artificial?intelligence?technology，which?can?be?applied?to?education?and?teaching，including?higher?mathematics.This?study?aims?to?explore?the?application?of?artificial?intelligence?in?the?field?of?education，including?the?construction?of?teaching?resource?libraries，learning?processes，educational?evaluation，and?student?learning?guidance.We?also?explored?the?limitations?that?artificial?intelligence?systems?may?face?in?educational?applications?and?their?implications?for?education.Based?on?this，we?have?conducted?preliminary?verification?of?educational?applications?such?as?instance?generation，mathematical?experiment?guidance，and?learning?effectiveness?evaluation?of?real?systems?in?higher?mathematics?teaching?through?specific?cases.

Keywords：Artificial?intelligence;Higher?education;Autonomous?learning;higher?mathematics

一、概述

人工智能、基因工程、納米科學(xué)被稱為21世紀(jì)三大尖端技術(shù)，教育、科技、人才三位一體，與其緊密相關(guān)，是實現(xiàn)這三大尖端技術(shù)的重要保障。他們之間存在相互促進(jìn)、相互依存的關(guān)系。2017年7月由國務(wù)院印發(fā)的《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》中提出了我國對人工智能發(fā)展的戰(zhàn)略規(guī)劃，明確指出要抓住人工智能發(fā)展的重大歷史機(jī)遇。2022年11月，生成式人工智能系統(tǒng)人工智能由OpenAI公司正式發(fā)布，迅速引起了教育界的關(guān)注和討論。隨后，國內(nèi)外產(chǎn)業(yè)和學(xué)術(shù)界向生成式人工智能技術(shù)投入了大量前期研究和開發(fā)。國內(nèi)的AI企業(yè)以百度為代表，致力于研發(fā)基于大模型的生成式人工智能系統(tǒng)，并實現(xiàn)快速落地。國外以O(shè)penAI公司為代表，已在跨模態(tài)內(nèi)容生成、自然語言內(nèi)容生成等領(lǐng)域做出了引領(lǐng)性的貢獻(xiàn)。

二、人工智能概述

2018年6月，OpenAI公司提出了基于Transformer的預(yù)訓(xùn)練語言模型GPT1，其參數(shù)量達(dá)1.17億。同年10月，谷歌推出了基于自編碼理念的BERT模型。2019年2月，OpenAI發(fā)布了GPT2模型。它的核心思想與GPT1相似，但是使用更多的Transformer解碼器和更大的語料庫進(jìn)行訓(xùn)練，參數(shù)數(shù)量高達(dá)15億。同年，谷歌公司進(jìn)一步推出了T5模型，并在機(jī)器翻譯和知識問答等任務(wù)上展示了更好的性能。2020年5月，OpenAI發(fā)布了GPT3模型，其參數(shù)量比GPT2高兩個數(shù)量級，達(dá)到了1750億。由于參數(shù)數(shù)量的提高，GPT3在對話生成、文本摘要、機(jī)器翻譯等任務(wù)上表現(xiàn)出了卓越性能。2022年初，OpenAI在GPT3的基礎(chǔ)上推出了InstructGPT，并在同年11月發(fā)布了其同源模型人工智能，在文本生成和自然語言交互等任務(wù)中取得驚人的進(jìn)步。

三、人工智能在教學(xué)中的應(yīng)用

如果某一領(lǐng)域的教材，甚至試題被人工智能的訓(xùn)練數(shù)據(jù)所包括，那么人工智能系統(tǒng)可以為教師教學(xué)提供多種形態(tài)的幫助和服務(wù)。人工智能等系統(tǒng)可以在輔助教師生成個性化教學(xué)方案的過程中，針對教師的教學(xué)需求，依次生成多種符合要求的教學(xué)設(shè)計。這為教師提供了多種備選方案和思路啟發(fā)，有助于提高教師備課的效率和授課的質(zhì)量。人工智能系統(tǒng)可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程提供有力的支持和服務(wù)。人工智能系統(tǒng)在支持學(xué)生學(xué)科知識問答的過程中，使用多輪對話的方式為學(xué)生提供不同層次的服務(wù)，包括現(xiàn)象分析、知識點講解和應(yīng)用影響等。此外，人工智能等系統(tǒng)還可以專門完成與教育評價相關(guān)的多項任務(wù)。利用人工智能等系統(tǒng)，可以為學(xué)生的作品和答案提供客觀評估，并鼓勵學(xué)生發(fā)掘作品的優(yōu)點并提出改進(jìn)的建議。同時，系統(tǒng)可以根據(jù)測試科目、考查目標(biāo)和題型等要求，自動生成多種備選測試題目，從而為教師的智能組卷提供支持。人工智能系統(tǒng)還可以嘗試完成較為復(fù)雜和專業(yè)的學(xué)業(yè)輔導(dǎo)任務(wù)，能夠生成定制的資源和素材，幫助學(xué)生從多個角度理解知識點，輔助和提升學(xué)生的知識探究和創(chuàng)新能力。

四、人工智能系統(tǒng)應(yīng)用在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中潛在的問題及解決方案

從科學(xué)、哲學(xué)的角度看，科學(xué)知識的產(chǎn)生需要通過不斷地觀察和驗證，學(xué)術(shù)理論從提出到被認(rèn)可，需要經(jīng)過學(xué)術(shù)共同體的審視和討論。人工智能基于語言模型生成內(nèi)容，無法保證科學(xué)性，其歸納的數(shù)據(jù)部分來自互聯(lián)網(wǎng)和其他公共數(shù)據(jù)集，質(zhì)量和真實性亦難以保證。人工智能也可能會因為用戶提問中的事實錯誤，或自身數(shù)據(jù)不足，生成不準(zhǔn)確或不合適的內(nèi)容。而由于人工智能優(yōu)秀的自然語言處理能力，高校學(xué)生很難甄別其生成內(nèi)容的真實性，尤其在專業(yè)方向劃分愈發(fā)細(xì)致的當(dāng)下，作為學(xué)習(xí)者難以判斷自己不熟悉領(lǐng)域內(nèi)容的準(zhǔn)確性。

為了解決上述問題，我們需要改變評價方式，采用“雙腦協(xié)同、智力共生”的評價思路。一些高校在全球范圍內(nèi)已經(jīng)禁止使用人工智能工具，但也有教師開發(fā)了檢測工具，以檢查學(xué)生是否借鑒了由人工智能生成的文本。在這種背景下，對于語言技能和學(xué)習(xí)成果的評價需要采用“雙腦協(xié)同、智力共生”的全新思維模式。針對文本學(xué)習(xí)成果的評價，教師可以制定人工智能的使用規(guī)定，要求學(xué)生如實報告其使用程度，并在作業(yè)中補(bǔ)充闡述個人觀點、行文邏輯和論證思路，以達(dá)到高質(zhì)量完成作業(yè)、提升批判性思維能力和促進(jìn)科學(xué)評價等多重目標(biāo)。

五、人工智能類產(chǎn)品在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用案例

事實上，在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”這門課程時，學(xué)生可以求助人工智能并通過交互式問答的形式，解答自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)學(xué)上的疑惑，這和人工智能在其他課程的應(yīng)用類似。同時，人工智能對“高等數(shù)學(xué)”所包括的不同課程板塊（包括但不限于一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)、多元函數(shù)的極限、全微分、重積分等）都可以進(jìn)行針對性訓(xùn)練，可以對學(xué)生（本、專科階段）的大多數(shù)問題提供幫助和答疑。例如，可以在系統(tǒng)輸入下面的指令：請問我在學(xué)習(xí)微分中值定理相關(guān)的知識時有什么需要注意的地方？系統(tǒng)自動生成符合指令要求且合乎常理的答案，具體如下。

在學(xué)習(xí)微分中值定理相關(guān)的知識時，有以下需要注意的地方：

理解定理的前提條件：微分中值定理是在某些條件下成立的。

熟悉定理的幾種形式：微分中值定理有幾種不同的形式。

練習(xí)計算題：在運用微分中值定理時（特別是拉格朗日中值定理），需要掌握求導(dǎo)、化簡、代數(shù)計算、取極值等技巧。

熟悉應(yīng)用場景：微分中值定理在實際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理學(xué)中用于描述粒子的運動、在工程學(xué)中用于分析系統(tǒng)的表現(xiàn)和性能等。

除了以上各領(lǐng)域?qū)W科均可通用的應(yīng)用，本文從教學(xué)設(shè)計、教學(xué)資源設(shè)計、教學(xué)實施和評價三個角度，分別選取實例生成、數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)與學(xué)習(xí)效果評價三個具體教育應(yīng)用，探討人工智能在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中的應(yīng)用。所選用的系統(tǒng)是2023年2月最新版本的人工智能。

（一）實例生成

“高等數(shù)學(xué)”是高校各個理工科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程，其教學(xué)內(nèi)容與后繼專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系。人工智能可以提供豐富的“高等數(shù)學(xué)”在專業(yè)課應(yīng)用的實例和模型分析，幫助學(xué)生將“高等數(shù)學(xué)”知識應(yīng)用于專業(yè)課。人工智能還可以發(fā)揮其巨大的信息獲取的能力。人工智能等系統(tǒng)能夠根據(jù)教師的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)資源需求，自動生成適宜不同專業(yè)和情境下的習(xí)題，確保習(xí)題難度和質(zhì)量適中，且大多數(shù)生成的題目包含參考答案，便于教師進(jìn)行教學(xué)資源設(shè)計。同時，系統(tǒng)支持對生成的習(xí)題進(jìn)行細(xì)節(jié)性信息的修改，用戶只需提供后續(xù)指令即可實現(xiàn)修改。此外，系統(tǒng)還能夠生成多語種的習(xí)題。

下面以第3.3節(jié)《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》課堂教學(xué)設(shè)計為例講述人工智能在教學(xué)資源發(fā)掘方面的應(yīng)用。在教學(xué)設(shè)計的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可給出以下指令：舉例說明導(dǎo)數(shù)計算在工業(yè)上的應(yīng)用。系統(tǒng)自動生成符合指令要求且具備合理情境信息的答案：假設(shè)設(shè)計一個高速列車的制動系統(tǒng)，需要計算車輪的加速度和減速度。在這種情況下，通過計算導(dǎo)數(shù)來確定列車的行駛速度變化率。在高速列車的設(shè)計中，計算導(dǎo)數(shù)可以幫助我們確定列車的制動系統(tǒng)所需的性能參數(shù)，例如列車的制動能力和制動距離等。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步更改指令：給出一道利用求導(dǎo)計算出列車制動的減速度的題目，并考查相同的數(shù)學(xué)知識點，要求給出解答。

如果用戶需要生成類似的英文習(xí)題，只需提供相應(yīng)指令，系統(tǒng)便能夠生成考查相同知識點的英文習(xí)題，同時習(xí)題的具體情境背景也會有所不同。

通過以上操作，教師可獲取豐富的背景素材，從而更為直觀地幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)計算的相關(guān)知識及其在相關(guān)專業(yè)的應(yīng)用。

（二）數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)

人工智能可以在一個交互的環(huán)境下為學(xué)生提供MATLAB數(shù)學(xué)實驗方面的指導(dǎo)。人工智能可以與學(xué)生進(jìn)行自然語言交互，并提供幫助和答案，利用其在自然語言處理方面的優(yōu)勢來分析學(xué)生的實驗報告。學(xué)生可通過與人工智能互動，快速獲得反饋和指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效率。人工智能可以生成數(shù)學(xué)問題，并測試學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和技能。我們以函數(shù)圖形描繪的MATLAB數(shù)學(xué)實驗為例，說明如何利用人工智能的交互環(huán)境為學(xué)生提供MATLAB數(shù)學(xué)實驗方面的指導(dǎo)。

例1：已知馬鞍面方程z=-x22+y22和平面方程2x+y+8z-8=0，利用MATLAB畫出他們所圍成的區(qū)域。

在實驗設(shè)計環(huán)節(jié)，可給出以下指令：如何用MATLAB做出馬鞍面和一個平面所圍成的圖形。人工智能系統(tǒng)生成內(nèi)容：首先使用meshgrid函數(shù)定義了馬鞍面的表面，并計算出了用于切割的平面。接著，使用isosurface函數(shù)計算出圍成的圖形，并使用patch函數(shù)繪制馬鞍面和平面的表面。借鑒這個方案，我們可以寫出相應(yīng)代碼。

人工智能可以分析實驗報告，查找關(guān)鍵詞、語法錯誤、問題等，提供反饋意見和建議。還可進(jìn)一步給出以下指令：如何使得生成的圖片立體感更加強(qiáng)烈、有光照感。人工智能系統(tǒng)生成內(nèi)容：可使用lighting命令增加光照效果，使圖形更加立體感強(qiáng)烈。

最后，人工智能可以生成針對MATLAB編程的特定主題的習(xí)題，并為學(xué)生提供答案和解釋；可以幫助學(xué)生提高編寫MATLAB代碼的技能，深化對“高等數(shù)學(xué)”知識的理解。

（三）學(xué)習(xí)效果評價

人工智能系統(tǒng)基于啟發(fā)性內(nèi)容生成能力還支持進(jìn)行教學(xué)評價，通過對學(xué)生的作品和答案進(jìn)行客觀的點評，幫助學(xué)生發(fā)掘自身作品的優(yōu)點并提出改進(jìn)思路。人工智能系統(tǒng)基于序列任務(wù)執(zhí)行能力，還可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)、題目類型等組卷需求，自動生成多種備選測試題目，支持教師智能組卷。具體可見下面的例子。

例2：用戶輸入指令：判斷以下求極限計算是否正確，并給出理由和正確的答案。

$＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{x+＼＼sin}{x}=＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{1+＼＼cosx}{1}$，所以極限不存在。

人工智能系統(tǒng)生成內(nèi)容：該計算是錯誤的。雖然$＼＼dfrac{x+＼＼sinx}{x}$和$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$的確是等價的，但是對于$x＼＼rightarrow+＼＼infty$，$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$并不趨向于一個特定的數(shù)。

在人工智能這個解答里面我們看到，系統(tǒng)不僅進(jìn)行了正誤的判斷分析，并且提供了合理正確的解答。事實上我們有：

limx→+SymboleB@

x+sinxx=limx→+SymboleB@

1+sinxx=1

這表明該系統(tǒng)已經(jīng)具備了基本的題目答案判斷和錯誤原因分析等功能，能客觀地評估和判斷學(xué)生的作品和答案。這種具備診斷性的評價能力在教育領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用價值，同時也是建立全流程自動化教育評價服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)和基礎(chǔ)。

結(jié)語

自2022年底以來，人工智能及其背后的GPT語言模型在教育領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。雖然人工智能已經(jīng)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的人工智能算法，但在高等教育領(lǐng)域，我們同樣需要關(guān)注這個模型所面臨的挑戰(zhàn)。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中，由于這類課程和領(lǐng)域中充分體現(xiàn)了個人創(chuàng)新力和技巧性的特點，人工智能并不能持續(xù)和穩(wěn)定地提供快速且準(zhǔn)確的內(nèi)容輸出。此外，中文訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本量和參數(shù)量都不及英文，使得人工智能的響應(yīng)速度會更慢，回答的準(zhǔn)確率會更低，語言的邏輯性和可讀性也會更差。要解決這一挑戰(zhàn)，關(guān)鍵的途徑在于使用更大規(guī)模的中文數(shù)據(jù)對GPT模型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練和測試，以提高其在中文語言環(huán)境下的表現(xiàn)能力。在中文模型強(qiáng)化的競爭中，OpenAI的人工智能模型基于其成熟的算法和強(qiáng)大的計算平臺擁有一定的優(yōu)勢。然而，國內(nèi)的人工智能研發(fā)平臺也有其在獲取中文訓(xùn)練數(shù)據(jù)等方面的優(yōu)勢。因此，如果能夠獲得更多的算力支持和算法突破，國內(nèi)的相關(guān)平臺也有能力開發(fā)出先進(jìn)的GPT類模型，更好地支持包括“高等數(shù)學(xué)”課程在內(nèi)的各種教育課程進(jìn)行教育改革和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃研究項目“基于OBE理念的混合式教學(xué)在高職高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究”（項目編號：2022GXJK549）

作者簡介：金迎迎（1982—?），女，河南洛陽人，副教授，博士，主要從事幾何拓?fù)?、拓?fù)浯鷶?shù)的研究。