基于ARMA-GARCH模型的內蒙古煤炭價格波動性研究

［摘 要］文章運用ARMA-GARCH模型，以內蒙古煤炭價格指數(shù)的對數(shù)收益率為研究對象，對內蒙古煤炭價格波動性進行實證研究。研究結果顯示，內蒙古煤炭價格指數(shù)的對數(shù)收益率序列均具有明顯的波動集聚性，波動率序列具有顯著的ARCH效應；煤炭市場往期的波動對現(xiàn)在波動的影響明顯大于外部沖擊；通過ARMA-GARCH模型中ARCH系數(shù)與GARCH系數(shù)之和與“1”的大小比較可知，波動具有不同強度的持續(xù)性和增強的趨勢。

［關鍵詞］煤炭價格指數(shù)；ARMA-GARCH模型；波動性；內蒙古

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2023.20.052

［中圖分類號］F426；F764.1［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2023）20-0161-07

0? ? ?引 言

煤炭是我國重要的戰(zhàn)略資源，在我國能源結構中居于主體地位，煤炭價格的波動在經(jīng)濟發(fā)展中有較大的影響，歷來受到學者的關注。比如，郭白瀅、雷強［1］采用消除趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）和多重消除趨勢波動分析法（MF-DFA）分析了我國煤炭價格在其形成機制發(fā)生根本改變前后的波動特征。宋建新［2］應用GARCH類模型對煤炭價格的波動特征進行了研究，并通過構建VaR-GARCH族模型對煤炭市場的風險價值進行了測算。隋廣琳、張冠華［3］采用X12季節(jié)調整法和HP濾波法①對我國煤炭價格波動特性進行了分析。張進良、王澤［4］基于煤炭市場供需關系會對煤炭價格產(chǎn)生主要影響的假設，構建了關于煤炭價格的狀態(tài)空間方程，對煤炭價格均衡進行了實證分析。張思、金浩、郭莉［5］分析了我國煤炭價格形成機制的長期演變規(guī)律，并且利用秦皇島港山西大同優(yōu)混煤（簡稱秦皇島大同優(yōu)混煤）每周平倉價格數(shù)據(jù)實證研究了煤炭價格的波動規(guī)律。楊美臣、楊元坤、張偉［6］采用HP濾波法對煤炭價格波動周期進行了分析。張華明、徐子涵［7］分析了煤炭價格長期波動和短期波動的影響因素，并采用HP濾波法對波動特征進行了實證分析。鄒少輝、張?zhí)穑?］采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）和GARCH模型對秦皇島大同優(yōu)混煤現(xiàn)貨價格波動規(guī)律進行了實證研究。云小鵬［9］運用向量自回歸（Vector Autoregression，VAR）模型對動力煤價格進行了預測，并且分析了幾種因素短期內對動力煤價格的影響程度。呂靖燁、史家榮［10］利用GARCH族模型測度我國煤炭價格波動特點，并且構建GARCH-VAR族模型測度煤炭市場的風險。

從以上研究可以看出，目前關于煤炭資源富集地區(qū)的煤炭價格波動的研究為數(shù)不多。煤炭資源富集地區(qū)從礦業(yè)相關企業(yè)的經(jīng)營到地區(qū)經(jīng)濟結構的調整，以及地區(qū)經(jīng)濟、社會的發(fā)展都受到煤炭產(chǎn)業(yè)的直接影響。內蒙古地區(qū)煤炭資源十分豐富，儲量大、產(chǎn)能高，煤炭產(chǎn)業(yè)帶動了區(qū)域經(jīng)濟快速發(fā)展，是拉動全區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的主要動力。因此，研究內蒙古地區(qū)的煤炭價格波動性具有重要的現(xiàn)實意義，對相關企業(yè)與投資者有一定的參考價值。本文選取能夠綜合反映內蒙古東西部煤炭價格變化的3支煤炭價格指數(shù)：鄂爾多斯混煤價格指數(shù)、蒙東褐煤價格指數(shù)和蒙西焦煤價格指數(shù)為研究對象，使用計量經(jīng)濟軟件EViews 8.0，運用ARMA-GARCH模型，對其收益率和波動性進行實證研究。

2? ? ?實證研究

2.1? ?選取樣本數(shù)據(jù)

本文原始數(shù)據(jù)為鄂爾多斯混煤價格指數(shù)（2014年10月28日至2021年8月17日）、蒙東褐煤價格指數(shù)（2015年7月17日至2022年3月25日）和蒙西焦煤價格指數(shù)（2015年7月17日至2022年3月25日）的周數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于內蒙古煤炭交易中心平臺。3支煤炭價格指數(shù)綜合反映了內蒙古東、西部不同煤炭品種的供求關系和價格變化趨勢，具有很強的代表性。本文對上述3支煤炭價格指數(shù)的原始數(shù)據(jù)取自然對數(shù)并且進行一階差分，得到煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

運用計量經(jīng)濟軟件EViews 8.0繪制煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率序列在觀測期內的趨勢圖，具體如圖1所示，3支煤炭價格指數(shù)的周對數(shù)收益率在零值附近上下波動，顯現(xiàn)出較為明顯的波動集聚性。

2.2? ?統(tǒng)計特征描述及平穩(wěn)性檢驗

利用軟件EViews 8.0可以得到收益率序列的統(tǒng)計特征，如表1所示。通過觀測其偏度、峰度和J-B統(tǒng)計量，可知3支煤炭價格指數(shù)的周對數(shù)收益率序列均呈現(xiàn)出尖峰偏尾、非正態(tài)分布的特征；再對收益率序列進行單位根（Augmented Dickey-Fuller， ADF）檢驗（不含截距項和趨勢項），結果如表2所示。3支煤炭價格指數(shù)的周對數(shù)收益率序列在1%、5%和10%的顯著性水平下均為平穩(wěn)序列。

2.3? ?建立收益率序列的ARMA（p，q）模型

利用軟件EViews 8.0作煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖（見圖2），根據(jù)偏自相關函數(shù)和自相關函數(shù)的截尾特征，初步確定階數(shù)，建立煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率序列的ARMA（p，q）模型并進行參數(shù)的估計。

在模型估計過程中，結合各參數(shù)的顯著性和模型的赤池信息量準則（Akaike Information Criterion，

AIC）、施瓦茲準則（Schwarz Criterion， SC）值最小以及對數(shù)似然值最大原則，調整滯后階數(shù)，確立ARMA模型，估計結果分別見表3、表4和表5，數(shù)據(jù)表明各參數(shù)估計均顯著，模型能較好地擬合數(shù)據(jù)［12］。

根據(jù)表3所示的結果，確立鄂爾多斯混煤價格指數(shù)的ARMA（4，3）模型如下：

2.4? ?檢驗ARCH效應

觀察上述3支煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率序列ARMA模型殘差平方序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)自相關函數(shù)均有拖尾現(xiàn)象，偏自相關函數(shù)均有截尾現(xiàn)象，需判斷是否存在ARCH效應。于是，根據(jù)偏自相關函數(shù)的截尾階數(shù)，選定3支煤炭價格指數(shù)的滯后階數(shù)依次為6階、1階和4階，進一步對殘差序列做ARCH-LM檢驗，結果如表6所示。3支煤炭價格指數(shù)的F檢驗和χ2檢驗對應的P值均小于0.10，表明在0.10的顯著水平下3支煤炭價格指數(shù)均值方程的殘差序列存在顯著的ARCH效應。

2.5? ?建立ARMA-GARCH模型

由于存在ARCH效應，所以需建立3支煤炭價格指數(shù)周對數(shù)收益率序列的ARMA-GARCH模型。在實際應用中，常常只用到低階的GARCH模型，即GARCH（1，1）、GARCH（1，2）或GARCH（2，1）模型［11］。因此，初步建立鄂爾多斯混煤價格指數(shù)的ARMA（4，3）-GARCH（1，1）模型、蒙東褐煤價格指數(shù)的ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型、蒙西焦煤價格指數(shù)的ARMA（1，14）-GARCH（1，1）模型，并對模型進行聯(lián)合估計。根據(jù)各參數(shù)的顯著性和模型的AIC、SC值最小與對數(shù)似然值最大原則，將鄂爾多斯混煤價格指數(shù)的模型調整為ARMA（1，1）-GARCH（1，1），其余兩支價格指數(shù)的模型不變［12］，估計結果如表7、表8和表9所示，數(shù)據(jù)顯示各參數(shù)均顯著，模型能較好地擬合數(shù)據(jù)。

2.6? ?再次檢驗ARCH效應

對上述ARMA-GARCH模型的殘差序列做ARCH-LM檢驗，結果如表10所示。結果顯示，F(xiàn)檢驗和χ2檢驗對應的P值均大于0.90，表明ARCH效應已消除。

2.7? ?ARMA-GARCH模型估計結果分析

以上煤炭價格指數(shù)的ARMA-GARCH模型，其均值方程反映了收益率的變化規(guī)律，方差方程刻畫了價格波動的變化規(guī)律。其中，鄂爾多斯混煤價格指數(shù)的ARCH項系數(shù)為0.349 852，GARCH項系數(shù)為

0.659 219，表明鄂爾多斯混煤價格的波動受煤炭市場往期波動的影響較大，受外部沖擊的影響相對較小，兩項系數(shù)之和為1.009 071，略大于1，表明波動具有較強的持續(xù)性，且有增強的趨勢；蒙東褐煤價格指數(shù)的ARCH項系數(shù)為0.074 216，GARCH項系數(shù)為

0.721 131，表明蒙東褐煤價格的波動主要由煤炭市場往期的波動造成，外部沖擊對煤炭價格波動的影響甚微，而兩項系數(shù)之和為0.795 347，小于1，表明波動具有一定的持續(xù)性，但沒有增強的趨勢；蒙西焦煤價格指數(shù)的ARCH項系數(shù)為0.547 936，GARCH項系數(shù)為0.604 195，表明蒙西焦煤價格的波動受煤炭市場往期波動的影響與受外部沖擊的影響幾乎相當，但前者略強，兩項系數(shù)之和為1.152 131，大于1，亦表明波動的持續(xù)性很強，且有較強的增強趨勢。

2.8? ?擬合和預測

運用上述的ARMA-GARCH模型對3支煤炭價格指數(shù)進行收益率序列變化趨勢的擬合和波動的預測，結果如圖3所示?？梢钥闯觯?支煤炭價格指數(shù)的ARMA-GARCH模型均能較好地擬合收益率序列的變化和預測煤炭價格波動的變化范圍。

3? ? ?結束語

本文運用ARMA-GARCH模型實證分析了內蒙古煤炭市場3支煤炭價格指數(shù)的周對數(shù)收益率序列的變化規(guī)律和波動規(guī)律，得到了以下結論。

（1）鄂爾多斯混煤價格指數(shù)在2020年年末呈現(xiàn)整體迅速上漲的趨勢，蒙東褐煤價格指數(shù)和蒙西焦煤價格指數(shù)均在2021年5月呈現(xiàn)整體迅速上漲的趨勢，期間伴有短期小幅回落；3支煤炭價格指數(shù)的周收益率序列均表現(xiàn)出尖峰偏尾、非正態(tài)分布的特征，但均為平穩(wěn)序列，且具有明顯的波動集聚特征，其波動率序列具有顯著的ARCH效應。

（2）通過建立ARMA-GARCH模型，消除了煤炭價格指數(shù)收益率均值方程殘差序列的ARCH效應，較好地擬合了內蒙古煤炭價格指數(shù)收益率序列及其波動的變化規(guī)律，并且對波動進行了預測。從ARMA-GARCH模型的參數(shù)可以看出，蒙東褐煤價格的波動主要受煤炭市場往期波動影響，外部沖擊對其影響很小；鄂爾多斯混煤價格的波動受煤炭市場往期波動的影響較大，受外部沖擊的影響相對較??；蒙西焦煤價格的波動受煤炭市場往期的波動和外部沖擊的影響幾乎相當，但前者略強一些。另外，煤炭市場往期的波動和外部沖擊對煤炭價格波動的影響具有不同程度的持續(xù)性，其中波動持續(xù)性和波動增強的趨勢從強到弱依次為蒙西焦煤價格、鄂爾多斯混煤價格和蒙東褐煤價格。

主要參考文獻

［1］郭白瀅，雷強.我國煤炭市場價格走勢及其波動特征研究［J］.價格理論與實踐，2014（10）：74-76.

［2］宋建新.煤炭價格波動特征及市場風險研究［J］.中國礦業(yè)，2015（6）：48-51.

［3］隋廣琳，張冠華.我國煤炭價格波動周期特征分析及預測研究［J］.中國煤炭，2015（11）：19-23.

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［5］張思，金浩，郭莉.基于變點模型的我國煤炭價格波動特征研究［J］.數(shù)學的實踐與認識，2016（2）：76-83.

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［7］張華明，徐子涵.煤炭價格波動特征及發(fā)展趨勢研究［J］.價格理論與實踐，2017（2）：88-91.

［8］鄒少輝，張?zhí)?基于GARCH模型的煤炭價格波動規(guī)律研究［J］.價格月刊，2017（9）：13-17.

［9］云小鵬.動力煤市場波動特征研究［J］.煤炭工程，2018（6）：131-134.

［10］呂靖燁，史家榮.我國煤炭價格波動風險研究［J］.煤炭經(jīng)濟研究，2020（12）：4-9.

［11］TSAY R S.金融時間序列分析：第3版［M］.王遠林，王輝，潘家柱，譯.3版.北京：人民郵電出版社，2020.

［12］高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模：第4版［M］.北京：清華大學出版社，2020.

［收稿日期］2023-04-11

［基金項目］內蒙古自治區(qū)高等學?？茖W研究項目“內蒙古煤炭價格波動性實證研究”（NJZY21151）。

［作者簡介］蘇燁（1980— ），女，內蒙古鄂爾多斯人，碩士，講師，主要研究方向：應用統(tǒng)計、經(jīng)濟金融計量分析與預測。