探究三類用量詞表述的參數(shù)范圍問題

安徽省天長中學(xué) (239300) 葉士儒

在數(shù)學(xué)用語中所稱的量詞就是“存在量詞”與“全稱量詞”兩種形式,如果在一個(gè)數(shù)學(xué)問題中含有存在與任意的字眼,我們必須對此種命題有正確的理解,并需要及時(shí)的將此類數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的題目類型,這樣才能迅速地切入問題的實(shí)質(zhì),為能成功解題鋪墊好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．導(dǎo)數(shù)法是解決函數(shù)中若干問題的重要方法,尤其在解決有關(guān)參數(shù)范圍問題中效果非常突出.本文通過舉例分析和點(diǎn)評,介紹導(dǎo)數(shù)題中三類常見的用量詞表述的參數(shù)范圍問題的求解策略,以探求解題思路、揭示解題要點(diǎn)為目的,希望能給朋友們帶來一些啟發(fā)．

一、同種形式量詞的不等問題

在一個(gè)題中含有兩個(gè)存在量詞或兩個(gè)全稱量詞,他們所表示含義是不一樣的,需要正確理解其實(shí)質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的代數(shù)問題．

點(diǎn)評:題中含有兩個(gè)存在量詞,即若存在x1,x2∈[1,e],使得f(x1)

點(diǎn)評:本題是含有兩個(gè)所有量詞類型題目,它的實(shí)質(zhì)是恒成立問題,通過將問題轉(zhuǎn)化變成一個(gè)恒不等式,然后再進(jìn)行分離參數(shù)處理,轉(zhuǎn)化為求另外一個(gè)新函數(shù)的求最值問題,這就是我們熟悉的題型了．

二 不同形式量詞的不等問題

在一個(gè)問題中若含有兩類量詞的表述,常規(guī)是有兩個(gè)變量,其中一個(gè)受到另一個(gè)的影響,一般都是可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)同類最值問題．

點(diǎn)評:在本題中出現(xiàn)的是先任意,后存在的兩種量詞,由于用“≤”連接,則可轉(zhuǎn)化兩個(gè)最大值的不等關(guān)系,通過求最大值再解不等式就使問題獲解．

點(diǎn)評:本題與例3的條件類似,只是給出的不等式是用“≥”連接,但是意義也不同,此處是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)求最小值,然后利用不等關(guān)系解決問題．

三 兩個(gè)量詞的相等問題

對于兩個(gè)函數(shù)中,可能出現(xiàn)其函數(shù)值相等的情況,而用不同量詞表述的其實(shí)質(zhì)也是有區(qū)別的,解題時(shí)需要認(rèn)真分辨,理解清楚．

點(diǎn)評:此題是存在兩個(gè)函數(shù)值相同問題,所以只需分別求出兩個(gè)函數(shù)的值域,再找出讓這兩個(gè)值域有交集時(shí),滿足條件的參數(shù)取值范圍就出來了．

點(diǎn)評:此題是兩個(gè)函數(shù)值等式恒成立問題,可翻譯成其中一個(gè)函數(shù)的值域是另一個(gè)函數(shù)值域的子集,也就將問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)值域問題．