另解一道調(diào)研測試壓軸題

湖北省武漢市第二中學 (430010) 張 鵠

試題以考生熟悉的含參的函數(shù)方程零點問題為情境進行設計.第一問主要考查已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)a的取值范圍;第二問以題干中兩個零點組合表達式存在具體最值為條件求解參數(shù)k的值.兩問由易到難,層層遞進,能較好的考查學生的函數(shù)與導數(shù)等方面的數(shù)學核心素養(yǎng)與關鍵能力.為了有效發(fā)掘試題內(nèi)涵,積極引導后期復習備考,本文給出我們的若干方法,不當之處,懇請指正.

第(1)問采用分類討論的方法,解法較為基礎,方法如下:

以下重點討論第(2)問的解法.

以上三種解法中,方法1運用分類討論方法,對含參數(shù)的函數(shù)存在最值展開研究,不斷地對問題進行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造多個函數(shù)模型進行分析;方法2抓住函數(shù)取極值點處的函數(shù)性態(tài)并結(jié)合極值存在的必要條件與充分條件入手做出分析;方法3靈活運用分離參數(shù)方法將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題且存在取等臨界情形.通過對試題解法的深入分析,一方面加深了考生對此類函數(shù)與導數(shù)問題的理解,另一方面也明確了后期數(shù)學復習備考的方向.