不同光學(xué)方法測量蔗糖溶液糖度的誤差分析

徐瑾儀，張澤鋒，曾才興，鐘國濤，李卓正，熊正燁*

（1.廣東海洋大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學(xué)海洋工程與能源學(xué)院，廣東 湛江 524088；3.廣東海洋大學(xué)化學(xué)與環(huán)境學(xué)院，廣東 湛江 524088）

0 引言

在飲料和水果行業(yè)及糖業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域均需準(zhǔn)確測量液體的糖度［1-3］。目前監(jiān)測液體糖度的常見方法有比重法、電導(dǎo)率法、折光法、電子舌法和液相色譜法等［3］。除高壓液相色譜法外，采用上述方法測量均容易受到可溶性非糖類溶質(zhì)（鹽類）的干擾而產(chǎn)生誤差。雖然液相色譜法可較準(zhǔn)確地測量液體中的多種成分，但存在儀器費(fèi)用昂貴、需要樣品量多和測量時(shí)間長等缺點(diǎn)，而利用光學(xué)方法測量液體糖度，可方便快捷地獲得測量結(jié)果［4］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的發(fā)展，在利用光譜學(xué)技術(shù)進(jìn)行水果無損檢測方面取得了豐碩的研究成果，如通過設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)、測量控制電路及安卓手機(jī)應(yīng)用程序，可開發(fā)出基于智能手機(jī)的多特征波長蘋果糖度無損測量儀［5］；通過對(duì)水果光譜和糖度的釆集，建立一種全新的基于深度學(xué)習(xí)的水果糖度檢測方法，該方法在保證水果樣本完整性的同時(shí)，還能實(shí)現(xiàn)水果糖度無損、精準(zhǔn)和快速測量［6］；借助可見/近紅外光譜技術(shù)，開發(fā)出適用于果園水果種植管理及超市水果銷售點(diǎn)服務(wù)并可同時(shí)獲取水果重量和糖度信息的檢測儀等［7］。但這些利用機(jī)器學(xué)習(xí)獲得糖度的方法均需建立在大量準(zhǔn)確測取糖度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，因此，快捷且準(zhǔn)確地檢測糖度十分重要。目前，光學(xué)方法測量原理及影響測量精度和測量結(jié)果的因素等尚未廣為人知。文章就檢測液體糖度常用的光學(xué)方法測量原理和方法進(jìn)行描述，并使用多種光學(xué)方法測量系列已知糖度蔗糖溶液的糖度，比較不同光學(xué)方法測量結(jié)果的誤差，總結(jié)不同測量方法的特點(diǎn)，以期為食品加工領(lǐng)域選擇糖度檢測方法提供參考依據(jù)。

1 光學(xué)方法測量糖度的原理

1.1 折射率法

在一定溫度下，糖溶液對(duì)某固定波長光的折射率（n）隨著溶液糖度的增加而增大，折射率與糖度為單調(diào)遞增關(guān)系，如20 ℃蔗糖溶液的糖度與折射率（鈉黃光λ=589.3 nm）的關(guān)系（圖1）。因此，若無其他溶質(zhì)干擾，只需測出實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度和溶液的折射率即可確定溶液的糖度［8］。

圖1 在20 ℃下蔗糖溶液糖度與折射率（鈉黃光λ=589.3 nm）的關(guān)系

準(zhǔn)確測量折射率通常有2種方法，一種是利用光線的全反射，如用阿貝棱鏡儀和白利糖度計(jì)（折光儀）測量，另一種是測量光線的折射角后計(jì)算折射率，如分光計(jì)測量法等。目前阿貝棱鏡儀測量液體折射率的報(bào)道較多［9］，文章主要介紹白利糖度計(jì)法和分光計(jì)測量法。

1.1.1 白利糖度計(jì)的測量原理

白利糖度計(jì)（廣州融通TD90）又稱折光儀，其結(jié)構(gòu)和光路示意圖見圖2。溶液的折射率（一般在1.33～1.45）與棱鏡的折射率（一般大于1.50）相差較明顯，光線從待測液體（棱鏡玻璃表面的液體膜）進(jìn)入玻璃棱鏡時(shí)會(huì)發(fā)生折射。溶液糖度越低其對(duì)應(yīng)的折射率就越小，溶液與棱鏡介質(zhì)的折射率差值也越大，光線的折射就越大。圖2-A中的鏡筒內(nèi)安裝有聚光透鏡和刻度板（圖中未標(biāo)出），刻度板在聚光透鏡的焦平面上。從圖2-B可看出，光線0為臨界光，該光線恰好能進(jìn)入棱鏡，并通過棱鏡后方的透鏡聚焦于刻度板上的P處；入射角大于光線0的光線會(huì)在棱鏡表面產(chǎn)生全反射無法入射進(jìn)入棱鏡中，如光線1；入射角小于光線0的光線可射入棱鏡中，最后在焦平面照亮P以下區(qū)域，如光線2。說明通過目鏡觀測刻度板，可看到以P為分界面的亮區(qū)域（P上方為暗區(qū)，P下方為亮區(qū)）。若待測溶液糖度升高，液體折射率變大，與棱鏡玻璃的折射率差別減小，光線的偏折減小，則P的位置會(huì)上升；反之，若待測溶液糖度降低，液體折射率變小，與棱鏡玻璃的折射率差別增大，光線的偏折增加，則P的位置下降；若刻度板上的刻度事先準(zhǔn)確標(biāo)定，則通過亮暗分界線P即可讀出待測液體的折射率；若待測液體為糖溶液（刻度板上根據(jù)折射率與糖度的關(guān)系標(biāo)出了糖度）則可讀出液體的糖度。

圖2 便攜式糖度計(jì)及其光路示意圖A：糖度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖；B：糖度計(jì)光路示意圖

1.1.2 分光計(jì)的測量原理

讓光通過平行光管后形成一束平行光線，經(jīng)樣品的反射或折射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡物鏡并成像在望遠(yuǎn)鏡的焦平面上，通過觀測望遠(yuǎn)鏡和平行光管的位置獲得光線的偏轉(zhuǎn)角度，進(jìn)而計(jì)算樣品的折射率［9］；根據(jù)糖溶液折射率與糖度的關(guān)系即可確定溶液的糖度。

用分光計(jì)測量樣品的折射率常用最小偏向角法。在等邊三棱柱形玻璃容器中注入液體后，從三棱柱容器一側(cè)射入的光線會(huì)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)（圖3）。從圖3可看出，光線從AB面進(jìn)入，經(jīng)折射后從另一側(cè)AC面射出，入射光和出射光之間的夾角δ即為偏向角；當(dāng)出射角i′等于入射角i時(shí)，偏向角δ有最小值，最小偏向角δmin與液體折射率之間滿足公式n=sin［0.5（δmin+α）］/sin（0.5α）（α為三棱柱容器頂角的角度）。

圖3 光線在液體中的折射示意圖

用阿貝棱鏡儀測量系列糖溶液的折射率數(shù)據(jù)后，可擬合得到折射率與糖度之間的表達(dá)式n=n0+k1c+k2c2。式中，n為折射率，n0為20 ℃時(shí)純水對(duì)鈉黃光（λ=589.3 nm）的折射率，其值為1.33315±0.00005；k1和k2為比例系數(shù)，其值分別為0.14000±0.00038和0.06933±0.00064；c為蔗糖溶質(zhì)在液體中的濃度。只需測出溶液的折射率，即可通過該表達(dá)式計(jì)算出糖溶液的濃度和白利糖度。

1.2 旋光法

當(dāng)線偏振光通過糖溶液時(shí)，其出射光的偏振面相比于原入射偏振光的振動(dòng)面，將以光的傳播方向?yàn)檩S線旋轉(zhuǎn)一定角度（稱為旋光現(xiàn)象），振動(dòng)面轉(zhuǎn)過的角度稱為旋光度［10］。在一定波長λ和溫度t下，旋光物質(zhì)的比旋光度αθ為常數(shù)，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的角度θ與待測溶液的路徑長度L、溶液濃度c和光源波長λ有關(guān)。在一定的溫度下，特定波長線偏振光的旋光度θ與待測溶液的路徑長度L、溶液濃度c和比旋光度αθ的關(guān)系式為θ=αθcL［11］。

從圖4旋光法測量糖度的裝置示意圖可看出，激光經(jīng)偏振片后變?yōu)榫€偏振光，線偏振光經(jīng)過樣品槽中的純水時(shí)，未旋轉(zhuǎn)的偏振面可通過檢偏器和光強(qiáng)探測器確定；樣品槽中放入待測糖溶液后，線偏振光經(jīng)過樣品槽中的糖溶液時(shí)，偏振面旋轉(zhuǎn)的角度θ可通過檢偏器和光強(qiáng)探測器確定［12］。進(jìn)一步利用公式θ=αθcL，結(jié)合比旋光度αθ和樣品槽長度L即可計(jì)算出溶液的糖度［13］。

圖4 旋光法測量糖度原理示意圖

2 測量結(jié)果與分析

試驗(yàn)于2023年4—8月在廣東海洋大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心進(jìn)行。使用電子天平，稱量蔗糖5.0、10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、35.0和40.0 g，分別溶解于200.0 mL水溶液中，充分?jǐn)嚢韬蟮玫綕舛葹?.44%、4.76%、6.98%、9.09%、11.11%、13.04%、14.89%和16.67%的一系列蔗糖溶液，并采用白利糖度計(jì)法、分光計(jì)法和旋光法測量各溶液的糖度。

2.1 白利糖度計(jì)法的測量結(jié)果

打開白利糖度計(jì)蓋板，用軟布仔細(xì)擦凈檢測棱鏡。取待測蔗糖溶液數(shù)滴，置于檢測棱鏡上，輕微合上蓋板，避免氣泡產(chǎn)生，使蔗糖溶液遍布棱鏡表面。將儀器進(jìn)光板對(duì)準(zhǔn)光源或明亮處，通過目鏡觀察視場，轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡調(diào)節(jié)手輪，使視場的藍(lán)白分界線清晰。分界線刻度值讀數(shù)即為該溶液的糖度。白利糖度計(jì)對(duì)系列蔗糖溶液的測量結(jié)果見表1。

表1 3種光學(xué)測量方法所測量蔗糖溶液的糖度比較（°Brix）

2.2 分光計(jì)法的測量結(jié)果

將測量系統(tǒng)調(diào)平，確保平齊等高后，用自準(zhǔn)直法［14］測出三棱柱形玻璃容器的頂角α。將配制好的蔗糖溶液倒入三棱柱形容器，用鈉光燈對(duì)準(zhǔn)平行光管狹縫，用最小偏向角法［15］測出鈉黃光（λ=589.3 nm）經(jīng)過三棱柱形容器中蔗糖溶液后的最小偏向角δmin，再由公式n=sin［0.5（δmin+α）］/sin（0.5α）求出蔗糖溶液的折射率。然后由圖1或公式n=n0+k1c+k2c2確定蔗糖溶液的糖度。分光計(jì)對(duì)系列蔗糖溶液的測量結(jié)果見表1。

2.3 旋光法的測量結(jié)果

在光學(xué)平臺(tái)上先將氦氖激光器發(fā)出的激光束與起偏器、檢偏器和光功率計(jì)探頭調(diào)節(jié)至等高同軸位置。將石英槽放置在起偏器和檢偏器之間，使激光束能通過石英槽（槽長L=10.00 cm）內(nèi)的純水并成一條清晰筆直的光路。調(diào)節(jié)起偏器轉(zhuǎn)盤至度數(shù)為0（之后的實(shí)驗(yàn)操作中保持不變）。然后調(diào)節(jié)檢偏器轉(zhuǎn)盤使檢測光強(qiáng)為最弱，使檢偏器的輸出光強(qiáng)為0或最?。赏ㄟ^觀察光功率計(jì)的讀數(shù)來判斷光強(qiáng)是否達(dá)最小值），最后讀出并記錄光強(qiáng)最弱時(shí)檢偏器轉(zhuǎn)盤的讀數(shù)。將石英槽內(nèi)的純水換成蔗糖溶液樣品，然后調(diào)節(jié)檢偏器轉(zhuǎn)盤使檢測光強(qiáng)為最弱，讀出并記錄光強(qiáng)最弱時(shí)檢偏器轉(zhuǎn)盤的讀數(shù)。2次讀數(shù)差值即為10.00 cm長蔗糖溶液對(duì)應(yīng)的旋光度。試驗(yàn)所測氦氖激光器發(fā)出紅光（λ=632.8 nm）蔗糖溶液的比旋光度αθ為59.95o/dm（與許巧平［16］的研究結(jié)果基本一致），將所測旋光度光穿過溶液的長度數(shù)據(jù)代入公式θ=αθcL，可得到蔗糖溶液糖度，相應(yīng)的數(shù)據(jù)見表1。

2.4 測量結(jié)果比較

3種光學(xué)測量方法測量的蔗糖溶液糖度見表1。經(jīng)觀測或計(jì)算，白利糖度計(jì)法測量的糖度誤差為0.35～0.51，分光計(jì)法測量的糖度誤差為0.10～0.11，旋光度法測量的糖度誤差為0.33～0.35，說明分光計(jì)法測量糖度的精確度最高，旋光法測量糖度的精確度較高，而白利糖度計(jì)法測量糖度的精確度偏低。將表1的數(shù)據(jù)點(diǎn)用正比例函數(shù)擬合可得到圖5。從圖5中可看出，3種光學(xué)方法測量的糖度值與實(shí)際糖度值間的線性關(guān)系均較好（決定系數(shù)R2均大于或等于0.9999），其中，分光計(jì)法測量的糖度值與實(shí)際值之比為0.9999，最接近1.0000，進(jìn)一步說明分光計(jì)法測量糖度的系統(tǒng)誤差最小；旋光法測量的糖度值與實(shí)際值之比為1.0008，而白利糖度計(jì)法測量的糖度值與實(shí)際值之比為1.0340，說明白利糖度計(jì)法測量的糖度存在一定的系統(tǒng)誤差。綜上所述，分光計(jì)法測量的糖度準(zhǔn)確性最高，白利糖度計(jì)法測量的準(zhǔn)確性相對(duì)較低。

圖5 3種光學(xué)測量方法對(duì)系列蔗糖溶液糖度的測量結(jié)果比較A：白利糖度計(jì)法測量結(jié)果；B：分光計(jì)法測量結(jié)果；C：旋光法測量結(jié)果

3 討論

白利糖度計(jì)法和分光計(jì)法均是通過溶液折射率與糖度之間的關(guān)系（接近線性關(guān)系）確定糖度［17］，但這種關(guān)系是可用二次函數(shù)進(jìn)行描述的關(guān)系，不是嚴(yán)格的線性關(guān)系［18］。本研究中，分光計(jì)法是先測出溶液的折射率再反算出糖度，由于分光計(jì)角度分辨率較高，所測折射率可達(dá)小數(shù)點(diǎn)后4位，因此反算出的糖度準(zhǔn)確性較高，測量值與實(shí)際值間的線性關(guān)系較好，且比值接近1.0000。白利糖度計(jì)法是利用全反射與折射之間亮暗區(qū)分界線的位置判斷糖度，而分界線位置與糖度間不一定存在良好的線性關(guān)系，如果糖度計(jì)在出廠前未經(jīng)過嚴(yán)格準(zhǔn)確標(biāo)定，就很容易出現(xiàn)系統(tǒng)偏差；若白利糖度計(jì)精心設(shè)計(jì)（如ATAGO RX-5000α），出廠前經(jīng)過嚴(yán)格校準(zhǔn)，其測量精度也可達(dá)到甚至超過分光計(jì)法測量糖度的精度［19］。旋光法糖度計(jì)是使線偏振光經(jīng)過一定長度的糖溶液，產(chǎn)生的旋光度與溶液糖度之間符合正比關(guān)系［11］，因此，本研究中旋光法的測量值與實(shí)際值間的線性關(guān)系較好，比值也接近1.0000。但由于旋光度測量精度有限，導(dǎo)致測量的準(zhǔn)確度稍低于分光計(jì)法。

分光計(jì)法和旋光法由于測量原理的限制，需要溶液樣品量較大（所需樣品的體積通常在2.0 mL以上），而全反射法僅需樣品在棱鏡表面形成一層液體薄膜，測量所需液體樣品量?。ㄋ铇悠返捏w積通常在0.3 mL以下），因此，全反射法更適用于測量透明度不太高的液體樣品（水果汁、蜜糖和調(diào)配飲品等）［1，19］，分光計(jì)法和旋光法測量透明度較低樣品比較困難，有時(shí)需加入適量澄清劑處理樣品［2］，這也是在實(shí)際操作中全反射法中的白利糖度法得以廣泛應(yīng)用的主要原因。折射率法中無論是全反射法還是分光計(jì)法，均是利用溶液折射率與糖度間的關(guān)系確定糖度，若溶液中存在其他與溶液糖度無關(guān)但可提高溶液折射率的可溶性非糖類溶質(zhì)（如鹽類）［20］，則折射率法測量的糖度會(huì)明顯偏大［21］。因此，用折射率法測量成分不明液體的糖度可能會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，此時(shí)需與旋光法或其他方法的測量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以確定溶液中是否含有非糖類可使溶液折射率提高的溶質(zhì)。若溶液中還含有其他非糖類可溶性溶質(zhì)，旋光法測量就可得到相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。

4 結(jié)語

用于測量液體糖度的3種光學(xué)方法各有特點(diǎn)，所測量的糖度值與實(shí)際糖度值間的線性關(guān)系均較好，均可得到較可靠的測量結(jié)果。其中，分光計(jì)法測量的糖度值最準(zhǔn)確，系統(tǒng)誤差最??；旋光法由于旋光度不易精確測量，導(dǎo)致測量結(jié)果的精密度略低于分光計(jì)法；白利糖度計(jì)法測量結(jié)果的準(zhǔn)確性偏低，且可能存在系統(tǒng)誤差。在實(shí)際糖度測量中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的測量方法。