系外行星成像星冕儀模塊光學(xué)基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

許明明，郭 偉，孔令一，竇江培，朱永田，陳 博，劉寶祿

（1.中國科學(xué)院 南京天文光學(xué)技術(shù)研究所； 2.南京天文光學(xué)技術(shù)研究所中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室： 南京 210042； 3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

系外行星成像星冕儀（CPI-C）模塊是中國空間站工程重大項(xiàng)目——巡天空間望遠(yuǎn)鏡（CSST）巡天光學(xué)設(shè)施的精細(xì)科學(xué)觀測(cè)載荷，其目標(biāo)是對(duì)太陽系外行星進(jìn)行高對(duì)比度直接成像觀測(cè)，突破地面觀測(cè)設(shè)備在成像對(duì)比度探測(cè)能力上的限制，首次實(shí)現(xiàn)系外“冷”行星的成像探測(cè)和科學(xué)研究，為人類搜尋系外生命服務(wù)[1]。

與間接探測(cè)方式不同，對(duì)系外行星進(jìn)行直接成像探測(cè)能夠?qū)碜孕行桥c其主恒星的光子信號(hào)區(qū)分開，是確認(rèn)類地行星的關(guān)鍵技術(shù)，也面臨前所未有的挑戰(zhàn)[2-5]。行星與其主恒星對(duì)比度相差懸殊，要在空間上分辨兩者的光需要一定口徑的望遠(yuǎn)鏡；且宜居帶內(nèi)類地行星與其主恒星間距離很近[5]，當(dāng)探測(cè)距觀測(cè)儀器10 pc 處的類地行星時(shí)，儀器的角分辨率需要高達(dá)0.1″[2-3]。為了能對(duì)太陽系外“冷”行星直接成像，CPI-C 的目標(biāo)成像對(duì)比度需達(dá)10-8，這對(duì)星冕儀的穩(wěn)定性提出了極高的要求。光學(xué)支撐基板（光學(xué)基板）是光學(xué)系統(tǒng)的承載部件，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性會(huì)直接影響星冕儀的成像性能。對(duì)CPI-C光學(xué)基板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一要保證其結(jié)構(gòu)剛度在發(fā)射階段不受影響；二要使其質(zhì)量盡量小，以降低對(duì)載荷資源的消耗；三要通過合理的材料選擇，保證CPI-C 工作時(shí)的熱穩(wěn)定性。

本文利用有限元軟件結(jié)合相關(guān)優(yōu)化算法對(duì)光學(xué)基板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行有限元力學(xué)性能分析，并試驗(yàn)測(cè)試按優(yōu)化設(shè)計(jì)方案制成的光學(xué)基板的最終力學(xué)性能，以期為巡天空間望遠(yuǎn)鏡星冕儀模塊研制提供技術(shù)積累。

1 材料對(duì)比與選型

隨著航天技術(shù)發(fā)展，高分辨率光學(xué)和微波探測(cè)器對(duì)溫度均勻性和穩(wěn)定性的要求越來越嚴(yán)苛，高精度、高穩(wěn)定度的主動(dòng)控溫技術(shù)不可或缺[6]。CPI-C光學(xué)基板的控溫精度要求為(20±0.5) ℃，此溫度變化下的光學(xué)畸變RMS 值變化須小于8‰。這對(duì)光學(xué)基板材料選型提出新的要求——熱膨脹系數(shù)低；導(dǎo)熱性好；密度??；剛度大。本文粗略對(duì)比了幾種常用航天材料的性能特點(diǎn)（見表1），綜合考慮后選擇SiCp/AL-HT8 型鋁基碳化硅作為光學(xué)基板材料，其密度為2.94×103kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為8.4×10-6m/K[7]。

表1 常用航天器材料性能特點(diǎn)對(duì)比Table 1 Performance comparison of commonly used spacecraft materials

2 光學(xué)基板優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真分析

圖1 是光學(xué)基板在星冕儀模塊中的位置信息。作為星冕儀模塊的光學(xué)基準(zhǔn)，光學(xué)基板的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性直接影響星冕儀成像性能，故需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體要求為輕量化率大于65%，一階固有頻率大于150 Hz。

圖1 光學(xué)基板在CPI-C 模塊中的位置Fig.1 Position of optics bench in the CPI-C module

2.1 光學(xué)基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

影響光學(xué)基板設(shè)計(jì)結(jié)果的主要有輕量化形狀要素、支撐點(diǎn)位置和材料。本文先在盡可能降低對(duì)有限元分析結(jié)果影響的前提下簡(jiǎn)化光學(xué)基板的三維模型，并導(dǎo)入有限元分析軟件中建立參數(shù)化有限元數(shù)值仿真模型，再根據(jù)一階固有頻率和質(zhì)量約束條件對(duì)光學(xué)基板進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

輕量化設(shè)計(jì)時(shí)需要確定：輕量化孔的形狀（有三角形、四邊形、六邊形、圓形和扇形等）；輕量化光學(xué)基板的背部結(jié)構(gòu)形式（有開放型、半封閉型和全封閉型[8-9]）。通過綜合考慮各種結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，本文最終確定光學(xué)基板的輕量化孔為三角形，背部結(jié)構(gòu)為半封閉型。利用三維建模軟件創(chuàng)建光學(xué)基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的實(shí)體模型如圖2 和圖3 所示，光學(xué)基板質(zhì)量為8.6 kg，輕量化率為70.19%。

圖2 光學(xué)基板結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural schematic of optics bench

圖3 光學(xué)基板支撐點(diǎn)位置及優(yōu)化參數(shù)Fig.3 Support point positions and optimization parameters for optics bench

光學(xué)基板的支撐系統(tǒng)是影響整個(gè)系統(tǒng)剛度的最重要因素，為保證星冕儀在發(fā)射過程中的剛度和強(qiáng)度，以及在工作過程中的精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要合理設(shè)計(jì)光學(xué)基板支撐結(jié)構(gòu)以減小鏡室組件在工作過程中的受力變形，保障發(fā)射過程中的結(jié)構(gòu)安全。

常規(guī)的結(jié)構(gòu)支撐系統(tǒng)包括軸向支撐和徑向支撐，支撐形式有主動(dòng)支撐和被動(dòng)支撐。主動(dòng)支撐制造成本較高，所需空間較大，因此本文經(jīng)綜合考慮確定光學(xué)基板采用徑向支撐和被動(dòng)支撐形式。為防止光學(xué)基板的過定位約束，光學(xué)基板采用三點(diǎn)支撐。設(shè)計(jì)三點(diǎn)支撐位置參數(shù)如圖3 所示，可通過合理優(yōu)化3 個(gè)安裝點(diǎn)的位置來優(yōu)化光學(xué)基板的支撐。

以光學(xué)基板一階固有頻率為約束條件，通過合理的位置參數(shù)分布可使光學(xué)基板獲得最大的剛度，優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述為

其中：k為光學(xué)基板剛度；m為光學(xué)基板質(zhì)量；p1、p2、p3分別是光學(xué)基板3 個(gè)固定安裝點(diǎn)與光學(xué)基板邊的距離（詳見圖3），其設(shè)計(jì)范圍為75 mm≤p1≤475 mm，75 mm≤p2≤525 mm，30 mm≤p3≤70 mm。

光學(xué)基板采用螺釘固接方式，為了確定其在有限元分析中的輸入邊界條件，有限元螺釘連接副的等效面積采用經(jīng)驗(yàn)公式來確定，其原理如圖4 所示，等效面積計(jì)算公式為

圖4 螺釘?shù)刃娣eFig.4 Equivalent area for bolt

其中：L1為安裝餌塊螺釘壓住的厚度尺寸；θ一般取30°；Dw為螺釘?shù)耐鈭A直徑[10]，一般為螺釘頭直徑的75%～80%。

對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算分析，最終得到由一系列可行解組成的解集（即Pareto 解集），優(yōu)化迭代過程如圖5 所示。選出1 組最優(yōu)的參數(shù)組合，見表2。

圖5 優(yōu)化迭代過程Fig.5 Process of optimization iteration

表2 設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化結(jié)果Table 2 Design variables and optimization results

對(duì)優(yōu)化后光學(xué)基板的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果如圖6 所示，一階固有頻率為322.46 Hz，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)（一階固有頻率＞150 Hz）要求。

圖6 光學(xué)基板一階固有頻率Fig.6 The first order natural frequency of the optics bench

2.2 光學(xué)基板動(dòng)力學(xué)性能仿真分析

2.2.1 正弦振動(dòng)仿真分析

為了更好地驗(yàn)證所設(shè)計(jì)光學(xué)基板的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，仿真計(jì)算其在正弦振動(dòng)環(huán)境中的響應(yīng)特性，正弦振動(dòng)的試驗(yàn)條件如表3 所示。通過分析光學(xué)基板在正弦振動(dòng)環(huán)境力學(xué)試驗(yàn)條件下的最大應(yīng)力，判斷光學(xué)基板的安全性能。

表3 正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件Table 3 Sinusoidal vibration test conditions

正弦振動(dòng)響應(yīng)最大應(yīng)力50.6 MPa 在y方向，即垂直于光學(xué)基板大平面方向。光學(xué)基板選材SiCp/Al-HT8 的許用應(yīng)力為435.4 MPa[7]，因此優(yōu)化后的光學(xué)基板的安全系數(shù)為8.6。根據(jù)航天標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于結(jié)構(gòu)組件，屈服極限安全系數(shù)為1.2，對(duì)于破壞載荷安全系數(shù)為1.35[11]，可見優(yōu)化后的光學(xué)基板滿足結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)要求。

2.2.2 隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

分析光學(xué)基板在隨機(jī)振動(dòng)條件下的力學(xué)響應(yīng)也是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度和剛度的重要試驗(yàn)。隨機(jī)振動(dòng)的試驗(yàn)條件如表4 所示。

表4 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件Table 4 Random vibration test conditions

隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析顯示，最大應(yīng)力63.07 MPa在y方向。與2.2.1 節(jié)同理可知，優(yōu)化后的光學(xué)基板的安全系數(shù)為6.9，滿足結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)要求。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)工裝設(shè)計(jì)

振動(dòng)試驗(yàn)工裝的作用是將受試產(chǎn)品與振動(dòng)臺(tái)連接，并實(shí)現(xiàn)載荷的傳遞。在振動(dòng)試驗(yàn)的過程中，試驗(yàn)工裝、產(chǎn)品和振動(dòng)臺(tái)將組成一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，不合理的試驗(yàn)工裝設(shè)計(jì)可能會(huì)使產(chǎn)品在低頻段由于工裝共振導(dǎo)致過試驗(yàn)，在高頻段由于響應(yīng)衰減過快導(dǎo)致欠試驗(yàn)[12-13]。

理想的振動(dòng)試驗(yàn)工裝固有頻率應(yīng)大于產(chǎn)品振動(dòng)試驗(yàn)頻率上限，以保證在振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)工裝不發(fā)生共振。通常航天產(chǎn)品正弦振動(dòng)試驗(yàn)頻率上限為100 Hz，隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)頻率上限為2000 Hz。而一般試驗(yàn)工裝很難做到在2000 Hz 以內(nèi)無共振點(diǎn)，共振難以避免，因此工程上一般要求試驗(yàn)工裝的一階固有頻率是光學(xué)基板一階固有頻率的3 倍以上[12]。

本研究中，光學(xué)基板的一階固有頻率為322.46 Hz，故要求試驗(yàn)工裝的一階固有頻率＞967.38 Hz。設(shè)計(jì)完成后的試驗(yàn)工裝夾具一階固有頻率的仿真結(jié)果如圖7 所示，其一階固有頻率為2 526.5 Hz，為光學(xué)基板一階固有頻率的7.84 倍（＞3 倍），滿足工裝工程設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖7 試驗(yàn)工裝的一階固有頻率Fig.7 The first order natural frequency of experimental fixture

圖8 是試驗(yàn)工裝和光學(xué)基板裝配后的一階固有頻率仿真結(jié)果，試驗(yàn)工裝和光學(xué)基板裝配后的整體一階固有頻率為311.5 Hz。

圖8 光學(xué)基板和試驗(yàn)工裝耦合的一階固有頻率Fig.8 The first order natural frequency of coupled structure of the optics bench and the experimental fixture

可以通過此仿真理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，綜合分析試驗(yàn)和理論分析的誤差情況。

3.2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證光學(xué)基板剛度和仿真分析的準(zhǔn)確性，將光學(xué)基板通過試驗(yàn)工裝固定在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行掃頻試驗(yàn)。工裝通過M12 螺釘與振動(dòng)臺(tái)連接，以0.2g量級(jí)對(duì)光學(xué)基板進(jìn)行10～2000 Hz 范圍內(nèi)3 個(gè)方向（x、y、z方向）的掃頻試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)掃頻試驗(yàn)響應(yīng)曲線如圖9 所示。為全面分析光學(xué)基板的響應(yīng)特性，在光學(xué)基板上分布了6 個(gè)傳感器，用于監(jiān)控重點(diǎn)器件位置的響應(yīng)特性，圖9 中以A1～A6 標(biāo)識(shí)各傳感器響應(yīng)曲線。

圖9 光學(xué)基板掃頻試驗(yàn)響應(yīng)曲線Fig.9 Sweep frequency response curve of optics bench

由圖9 可見，x方向一階共振峰843.15 Hz，y方向一階共振峰269.63 Hz，z方向一階共振峰828.00 Hz?？梢妝方向的一階固有頻率最低，即光學(xué)基板和試驗(yàn)夾具耦合的一階固有頻率為269.63 Hz，滿足＞150 Hz 的技術(shù)指標(biāo)要求。

3.3 討論

優(yōu)化后的光學(xué)基板以及試驗(yàn)工裝裝配后理論分析的一階固有頻率為311.5 Hz，與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相差13.4%。分析原因如下：

1）邊界條件誤差：試驗(yàn)中所有安裝均為螺釘固接，在螺釘安裝方向具有較好的緊固作用，但在剪切方向受力較弱，而有限元模型中接口連接副是在一定面積內(nèi)采用固定連接方式，和實(shí)際情況有一定的偏差；

2）材料性能：實(shí)際加工中材料的性能和理論值略有偏差，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一定偏差，但從現(xiàn)在技術(shù)水平分析，這部分影響應(yīng)該較??；

3）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差：加速度傳感器標(biāo)定誤差是5%，且實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集也有一定誤差。

4 結(jié)束語

本文的研究對(duì)象是巡天空間望遠(yuǎn)鏡系外行星成像星冕儀模塊的光學(xué)基板，其材料選擇為高導(dǎo)熱性和低熱膨脹系數(shù)的SiCp/Al-HT8 型鋁基碳化硅材料。光學(xué)基板背面采用半封閉的輕量化形式，輕量化率為70.19%，質(zhì)量為8.6 kg。光學(xué)基板優(yōu)化設(shè)計(jì)后的一階固有頻率為320.29 Hz。測(cè)試試驗(yàn)工裝和光學(xué)基板耦合的一階固有頻率為269.63 Hz，滿足＞150 Hz 的設(shè)計(jì)要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，光學(xué)基板的性能滿足設(shè)計(jì)要求，能夠用于CPI-C 鑒定件。

本文優(yōu)化過程中選擇了光學(xué)基板一階固有頻率和質(zhì)量作為約束條件，如果想獲得更優(yōu)的光學(xué)基板參數(shù)模型需要考慮更多因素，如，建議目標(biāo)函數(shù)可以改為基板上光學(xué)元件之間的位姿關(guān)系變化最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，質(zhì)量、基頻和動(dòng)態(tài)應(yīng)力作為約束條件，建立更為完善的優(yōu)化系統(tǒng)。這樣可以使優(yōu)化設(shè)計(jì)的自動(dòng)化程度更高，設(shè)計(jì)的光學(xué)基板方案更優(yōu)。當(dāng)然，這個(gè)實(shí)現(xiàn)起來比較困難，有許多難點(diǎn)需要突破，項(xiàng)目組后期將以此目標(biāo)為研究方向，繼續(xù)推進(jìn)相關(guān)研究與應(yīng)用。