基于等效損傷的沖擊試驗方法研究

馬愛軍，朱江峰，楊 鵬

（蘇州蘇試試驗集團股份有限公司，蘇州 215019）

0 引言

沖擊試驗考核產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及功能能否承受沖擊環(huán)境的考驗。目前沖擊試驗有經(jīng)典波形沖擊[1]和沖擊響應(yīng)譜[2]兩種類型。GJB 150.18A—2009[3]指出，“沖擊試驗一般測量輸入的加速度沖擊環(huán)境和裝備的加速度響應(yīng)”，確定試驗條件主要是沖擊響應(yīng)譜，“如果程序要求采用經(jīng)典沖擊脈沖，并且實測的數(shù)據(jù)在經(jīng)典沖擊脈沖的允差之內(nèi)，則可采用經(jīng)典沖擊脈沖”?？蛇x用的經(jīng)典沖擊脈沖有后峰鋸齒脈沖和對稱梯形脈沖。但是由于裝備研制的歷史原因和試驗設(shè)備條件所限，或者是裝備的加速度響應(yīng)實測數(shù)據(jù)本身更接近經(jīng)典沖擊脈沖等原因，現(xiàn)行的沖擊環(huán)境試驗規(guī)范仍在實行包括半正弦脈沖在內(nèi)的經(jīng)典波形沖擊和沖擊響應(yīng)譜。在實驗室實施沖擊試驗的過程中又會遇到兩個問題：經(jīng)典沖擊脈沖持續(xù)時間過長或加速度量級過高，難以在實驗室現(xiàn)有沖擊設(shè)備上實現(xiàn)。因此，如何在沖擊等效損傷的原則下進行沖擊轉(zhuǎn)換，以便用現(xiàn)有設(shè)備實現(xiàn)相應(yīng)量級的試驗，使產(chǎn)品經(jīng)受沖擊試驗的有效考核，是工程應(yīng)用中需要解決的問題。

目前我國對于兩種經(jīng)典沖擊脈沖的等效轉(zhuǎn)換[4-6]，以及經(jīng)典波形沖擊與沖擊響應(yīng)譜的等效計算方法[7]已有相應(yīng)研究，但少見針對經(jīng)典沖擊脈沖大脈寬和加速度量級過高在實驗室不易實現(xiàn)這兩個問題給出的綜合解決方案。本文依據(jù)等效損傷準則，在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，針對上述兩個問題從工程實施過程中涉及的關(guān)鍵和細節(jié)問題入手，給出操作性更強的大脈寬經(jīng)典沖擊向窄脈寬沖擊的轉(zhuǎn)化、高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換的方法，以期為實驗室實施不同類型的沖擊試驗提供參考依據(jù)。

1 等效損傷準則

等效損傷準則[4-8]是指“試驗樣品因承受激勵而產(chǎn)生的應(yīng)力是相當?shù)模蚨鴮υ囼灅悠吩斐傻膿p傷也是相當?shù)摹?。從產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)完整性和性能穩(wěn)定性來看，產(chǎn)品所承受的應(yīng)力和變形峰值是引起產(chǎn)品破壞或失效的重要因素。從沖擊失效機理可知，沖擊引起的失效主要是由最大加速度引起的，因此沖擊等效的依據(jù)是：環(huán)境條件所規(guī)定的最大沖擊加速度與沖擊試驗時試驗樣品響應(yīng)的最大加速度相等。

等效損傷準則最初是用來指導經(jīng)典沖擊波形之間峰值加速度與脈沖持續(xù)時間等效變換的；實施變換的關(guān)鍵是對經(jīng)典波形的沖擊響應(yīng)譜曲線橫、縱坐標引入歸一化系數(shù)，歸一化后的沖擊響應(yīng)譜曲線形狀與具體的經(jīng)典波形的峰值和脈寬無關(guān)。

2 大脈寬經(jīng)典沖擊向窄脈寬沖擊的轉(zhuǎn)化

實測沖擊的脈沖持續(xù)時間從幾ms 到幾百ms，較長的持續(xù)時間要求沖擊試驗設(shè)備能產(chǎn)生較大的位移，而按照大位移要求所設(shè)計的沖擊設(shè)備總高度將達20 m，因此利用現(xiàn)有沖擊設(shè)備（可產(chǎn)生脈沖持續(xù)時間范圍4～30 ms）實現(xiàn)可等效代替較大脈沖持續(xù)時間的沖擊試驗是一個現(xiàn)實需求[2]。

以半正弦波沖擊試驗為例。假設(shè)實際環(huán)境下峰值加速度A1=10g，脈沖持續(xù)時間D1=250 ms，需要標準化的沖擊持續(xù)時間D2=11 ms，產(chǎn)品的共振頻率fn=25 Hz。如要使試驗的沖擊效果與實際環(huán)境下的相同，則需計算出試驗中的峰值加速度A2。

歸一化的半正弦激勵沖擊響應(yīng)譜（SRS）曲線如圖1 所示。

根據(jù)文獻[8]，可求得歸一化的2 個頻率分別為：fD1=D1·fn=0.25×25=6.25；fD2=D2·fn=0.011×25=0.275。在圖1 中可查到fD1和fD2所對應(yīng)的2 個響應(yīng)值分別為：a1≈1.02；a2≈0.808。進而可求得A2=(A1·a1)/a2=12.6g。即實際環(huán)境下峰值加速度10g、持續(xù)時間250 ms 的大脈寬沖擊可以在實驗室用峰值加速度12.6g、脈沖持續(xù)時間11 ms 的窄脈寬沖擊來替代。

圖2 所示為實際環(huán)境下和試驗中的2 個沖擊的沖擊響應(yīng)譜曲線，可見2 條曲線在25 Hz 處有個交點，這說明二者在25 Hz 時產(chǎn)生的最大響應(yīng)加速度相等。

圖2 兩個半正弦激勵的SRS 曲線Fig.2 The SRS curves of two shocks under half sine’s excitation

3 高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換

對于經(jīng)典波形沖擊，除了上述大脈寬情形外，有時還有另外一種情況，即實測的經(jīng)典波形沖擊量值高達幾千g甚至上萬g。這對于有一定體積和質(zhì)量的產(chǎn)品來說，可能會由于經(jīng)典波形沖擊設(shè)備的臺面尺寸和沖擊能量有限等原因而無法實現(xiàn)?；诘刃p傷準則，可將高量級經(jīng)典波形沖擊轉(zhuǎn)換為沖擊響應(yīng)譜進行試驗。

轉(zhuǎn)換方法是直接使用沖擊響應(yīng)譜的定義，將經(jīng)典波形沖擊產(chǎn)生的加速度作為激勵作用于一系列不同固有頻率、具有一定阻尼的線性單自由度系統(tǒng)[9]進行沖擊響應(yīng)譜求解，即

式中：x(t)為位移；x˙(t) 為速度；x¨(t)為加速度；ζ為阻尼系數(shù)，一般取0.05；ωn為分析頻率，求解時分析頻率間隔一般取1/6 oct 或1/12 oct；u¨(t) 為激勵加速度。

以A=5000g、D=0.3 ms 的半正弦脈沖激勵為例，其時域曲線如圖3 所示，對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線如圖4 所示，沖擊響應(yīng)譜最大值為8 248.9g（約為5000g的1.65 倍），所在頻率點為2 690.9 Hz，最終沖擊響應(yīng)譜曲線穩(wěn)定在5000g附近。觀察圖4 的沖擊響應(yīng)譜曲線特征，可以將曲線大致劃分為3 個區(qū)：小于1000 Hz 時譜值近似一條直線的上升區(qū)；1000～8000 Hz 時譜值明顯高于5000g的放大區(qū)；大于8000 Hz 時譜值逐漸趨于5000g的等沖區(qū)。高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換，不僅僅是經(jīng)典波形沖擊響應(yīng)譜值的計算，更重要的是要建立一套規(guī)則，將沖擊響應(yīng)譜曲線包絡(luò)在沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范中。

圖3 5000g、0.3 ms 半正弦激勵時域曲線Fig.3 Time domain curve under half sine’s excitation with 5000g shock and 0.3 ms duration

圖4 5000g、0.3 ms 半正弦激勵SRS 曲線Fig.4 SRS curve under half sine’s excitation with 5000g shock and 0.3 ms duration

4 兩種轉(zhuǎn)換過程中涉及的技術(shù)問題及解決方法

4.1 脈寬轉(zhuǎn)換中產(chǎn)品固有頻率選取

第2 章大脈寬經(jīng)典波形沖擊向窄脈寬沖擊轉(zhuǎn)化的算例是基于“產(chǎn)品的共振頻率為25 Hz”的假設(shè)，由此才得出：可以用A2=12.6g、D2=11 ms 的窄脈寬沖擊等效代替A1=10g、D1=250 ms 的大脈寬沖擊；也正如圖2 所示，二者在頻率25 Hz 處的沖擊響應(yīng)譜值相等。由于上述轉(zhuǎn)換是針對某一頻率的等效轉(zhuǎn)換，而實際要做沖擊試驗的產(chǎn)品，作為連續(xù)體，它有無窮多個固有頻率，所以需要考慮在兩種脈寬轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)品的固有頻率的選取問題。為此提出以下選取原則：

1）選取產(chǎn)品的基頻或者產(chǎn)品主振方向上的最低頻率；

2）選取產(chǎn)品在以往工作或者力學環(huán)境試驗中出現(xiàn)問題方向的共振頻率。

通常情況下，產(chǎn)品要做3 個方向的沖擊試驗，但產(chǎn)品裝機后，往往有個主振方向，因此建議首選產(chǎn)品主振方向上的最低頻率。針對有歷史數(shù)據(jù)可循的產(chǎn)品，不管是產(chǎn)品實際工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，還是以往的力學環(huán)境試驗數(shù)據(jù)，要充分利用歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，并針對其薄弱方向的共振頻率做進一步考核，即選取這一方向的共振頻率進行波形轉(zhuǎn)換；當一個方向上存在多個共振頻率時，建議選取響應(yīng)量值較大的頻率。

4.2 沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范關(guān)鍵要素值的確定

沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范中的關(guān)鍵要素包括：參考譜（由起止頻率、上升斜率、拐點頻率、平直譜組成），容差，沖擊有效持續(xù)時間，試驗加載方向，試驗次數(shù)，放大系數(shù)等（如圖5 所示）。由高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換時，如何對應(yīng)上沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范中各關(guān)鍵要素是需要深入剖析的。

圖5 SRS 試驗規(guī)范中的關(guān)鍵要素Fig.5 Key elements in SRS test specification

1）起止頻率的確定

沖擊響應(yīng)譜起止頻率確定的總原則是要包含沖擊響應(yīng)譜曲線的上升區(qū)、放大區(qū)及等沖區(qū)。高量級經(jīng)典波形沖擊對應(yīng)的脈寬常常在10-1ms 量級，沖擊能量主要集中在頻率＞1000 Hz 的放大區(qū)，而頻率＜1000 Hz 的區(qū)域是典型的沖擊能量上升區(qū)（見圖4），因此建議沖擊響應(yīng)譜起始頻率取100 Hz；而終止頻率要取到等沖區(qū)所在頻率，等沖區(qū)頻帶很寬，可以結(jié)合產(chǎn)品的工作頻率范圍來確定。

2）平直譜值的確定

平直譜值對沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范中其他幾個關(guān)鍵參數(shù)的確定影響較大，故應(yīng)優(yōu)先確定。

經(jīng)典波形沖擊響應(yīng)譜曲線中有2 個重要數(shù)值（參見圖4）：一個是沖擊響應(yīng)譜最大值，約為經(jīng)典沖擊峰值的1.65 倍；另一個是沖擊響應(yīng)譜穩(wěn)定值，約等于經(jīng)典沖擊峰值。如果取前者作為平直譜值會導致過試驗；而取后者作為平直譜值又會導致欠試驗。事實上，過了上升區(qū)后，沖擊響應(yīng)譜值是介于最大值和穩(wěn)定值之間的，因此建議取這2 個數(shù)值的平均值作為試驗規(guī)范中的平直譜值。鑒于這2 個數(shù)值的特點，給出一個快速估計平直譜值的公式：(1.65A+A)/2=1.325A。從等效損傷的觀點看，將一個高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換后，過了上升區(qū)其沖擊響應(yīng)譜值即介于1.0A～1.65A之間，將平直譜值定為1.325A，再考慮到?jīng)_擊響應(yīng)譜試驗具體實施中的容差，實際的沖擊響應(yīng)譜值圍繞平直譜值上下波動，在沖擊量級上就實現(xiàn)了與經(jīng)典波形沖擊的等效。

3）拐點頻率的確定

拐點頻率的確定最易出問題。脈沖持續(xù)時間D是經(jīng)典沖擊波形的一個基本參數(shù)，有些工程部門就直接將半正弦假設(shè)成一個完整的正弦后，以2D作為一個周期，取其倒數(shù)作為沖擊響應(yīng)譜的拐點頻率。事實上，這種做法是不正確的，因為半正弦包含豐富的頻率成分，在頻域內(nèi)與以2D作為一個周期的正弦沒有關(guān)系。正確的做法是：嚴格按照沖擊響應(yīng)譜的定義，使用式(1)求出各單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)，繪出沖擊響應(yīng)譜曲線；在雙對數(shù)坐標下，沖擊響應(yīng)譜曲線在上升區(qū)近似為一條直線，如果保持這條直線的斜率不變并延長，這條直線將與原來的沖擊響應(yīng)譜曲線相切，找出切點所對應(yīng)的頻率，并結(jié)合上文中平直譜值的確定方法，在切點對應(yīng)頻率附近找出與平直譜值相近的譜值所對應(yīng)的頻率，將該頻率確定為拐點頻率。經(jīng)筆者研究發(fā)現(xiàn)，實際操作時不必作這條切線，可直接在沖擊響應(yīng)譜曲線上升區(qū)與放大區(qū)交界區(qū)域內(nèi)找出與平直譜值相近的譜值所對應(yīng)的頻率，將其定義為拐點頻率?？紤]到?jīng)_擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范的容差通常為±6 dB，這種確定拐點頻率的方法更易于工程實施，且誤差在可接受范圍內(nèi)。

4）上升斜率的確定

沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范中的上升斜率是以dB/oct的形式給出的，有了起始頻率和拐點頻率，以及它們各自對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜數(shù)值，就可以計算出上升斜率。

5）容差的確定

參考相關(guān)領(lǐng)域沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范[10]，容差通常取為±6 dB，且在要求的頻率范圍內(nèi)，沖擊響應(yīng)譜加速度值至少應(yīng)有50%頻段達到試驗標稱值量級；如果沖擊響應(yīng)譜的上限頻率較高，可在高頻段（如＞5000 Hz）適當放大試驗容差到dB。

綜上，可將5000g、0.3 ms 半正弦沖擊響應(yīng)譜計算曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范譜，如圖6所示，起止頻率分別為100 Hz 和40 000Hz，平直譜值為6625g，拐點頻率為1425 Hz（該頻率處沖擊響應(yīng)譜計算值為6663g，最接近平直譜值6625g），沖擊響應(yīng)譜計算曲線中100 Hz 對應(yīng)的譜值為116g，再由拐點頻率1425 Hz 對應(yīng)的6625g，可得上升斜率為9 dB/oct，圖中容差統(tǒng)一取為±6 dB，工程實施時可視情況適當放寬高頻段容差帶。由圖6 可以看出，5000g、0.3 ms 半正弦沖擊響應(yīng)譜計算曲線被完全包絡(luò)在由本文方法確定的參考譜±6 dB 的范圍內(nèi)。因此，按照這個參考譜實施的沖擊響應(yīng)譜試驗即能代替原來的經(jīng)典半正弦沖擊試驗。

圖6 5000g、0.3 ms 半正弦SRS 計算曲線與SRS 試驗規(guī)范譜比較Fig.6 Half sine’s SRS calculation curve for 5000g shock and 0.3 ms duration vs.SRS test specification spectrum

5 結(jié)束語

依據(jù)等效損傷準則，可以實現(xiàn)大脈寬經(jīng)典沖擊向窄脈寬沖擊轉(zhuǎn)化以及高量級經(jīng)典波形沖擊向沖擊響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換。本文探討了兩種轉(zhuǎn)換過程中的技術(shù)細節(jié)，給出具體工程實施方法；所研究的內(nèi)容對原始沖擊波形不易在實驗室實現(xiàn)的情況提出了一種替代方案，對經(jīng)典沖擊環(huán)境模擬的工程實施有一定指導意義。