土壤表面與矩形截面柱寬帶差值散射場(chǎng)研究

鄧旭陽(yáng)，任新成，朱小敏，楊鵬舉，趙 曄

（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000）

粗糙地（海）面與目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性在目標(biāo)檢測(cè)和精密制導(dǎo)武器等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一［1-3］。例如，在使用武器發(fā)射電磁波對(duì)低空飛行的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中，空中的不確定因素較多，這時(shí)的目標(biāo)與背景環(huán)境之間存在著復(fù)雜的相互作用，從而導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用出現(xiàn)困難，所以對(duì)于目標(biāo)與粗糙地（海）面復(fù)合電磁散射特性的研究能夠?yàn)檫@種類(lèi)似情況提供理論依據(jù)。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于粗糙地（海）面與目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。O’NEILL等［4］研究了嵌入在隨機(jī)各向同性有損電介質(zhì)粗糙表面附近的良導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射；MORGENTHALER等［5］利用半解析模式匹配算法，通過(guò)二維有限差分在頻域?qū)鶆蚱矫娌ㄈ肷涞桨诼耠娊橘|(zhì)目標(biāo)的隨機(jī)粗糙電介質(zhì)半空間上產(chǎn)生的散射進(jìn)行了驗(yàn)證；EL-SHENAWEE［6］使用最陡下降快速多極方法，計(jì)算了埋藏在二維隨機(jī)粗糙表面下的多個(gè)物體的散射；JAMIL 等［7］通過(guò)數(shù)值模型，研究了二維浮動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面的變化；趙勛旺等［8］利用多層快速多極子方法，計(jì)算地面上車(chē)輛目標(biāo)的電磁散射特性；王蕊等［9］利用矩量法，研究了不同類(lèi)型的土壤與埋藏目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問(wèn)題；任新成等［10］運(yùn)用矩量法，研究了帶限分形大地土壤表面與部分埋藏目標(biāo)的電磁散射；朱小敏等［11］運(yùn)用時(shí)域有限差分方法，研究了一維有耗粗糙地面與上方多個(gè)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問(wèn)題；李科等［12］采用有限元-邊界積分方法，研究了介質(zhì)粗糙面上方涂覆目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于目標(biāo)與粗糙地（海）面的復(fù)合電磁散射問(wèn)題研究得比較深入，但是對(duì)于目標(biāo)與粗糙地（海）面的差值場(chǎng)散射問(wèn)題的研究并不多見(jiàn)。

差值散射場(chǎng)這一理論由JOHNSON［13-14］提出，即計(jì)算粗糙面與其上方目標(biāo)的空間散射場(chǎng)和粗糙面的空間散射場(chǎng)，并且求得兩者差值，差值散射場(chǎng)既體現(xiàn)出了單獨(dú)目標(biāo)的體散射，也體現(xiàn)出了目標(biāo)與粗糙面之間的相互作用。本文采用指數(shù)型分布的土壤表面，用蒙特卡羅方法進(jìn)行模擬，土壤的介電特性利用四成分模型表示，并且將差值散射場(chǎng)理論加入到時(shí)域有限差分方法（FDTD）計(jì)算模型中，計(jì)算了粗糙土壤表面與其上方矩形截面柱的差值場(chǎng)散射特性，分析了入射角，矩形截面柱傾角、中心距土壤表面的高度、長(zhǎng)和寬及尺寸對(duì)差值雷達(dá)散射系數(shù)的影響。

1 復(fù)合散射模型的建立

1.1 土壤表面輪廓建模

如圖1 所示為復(fù)合散射模型的幾何示意圖，建立一平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，x軸正向水平向右，y軸正向豎直向上，x軸上方為自由空間，下方為各向同性均勻土壤，f(x)表示用蒙特卡羅方法［15］模擬生成的土壤表面，矩形截面柱ABCD位于土壤表面上方，ht為矩形截面中心距土壤表面的高度，矩形截面柱的AB邊與x軸正向的夾角為φ。

圖1 土壤表面與矩形截面柱復(fù)合散射幾何示意圖

1.2 土壤介電常數(shù)模型

WANG 和SCHMUGGE 建立了四成分模型［16］，本文的土壤相對(duì)介電常數(shù)利用此模型來(lái)計(jì)算。下列兩式為土壤的濕度壓縮點(diǎn)Wp和臨界體濕度mt的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，S和C分別代表沙土和黏土含量，S+C≤100%。通常情況下土壤的巖石密度可取為ρs=2.65 g/cm3，ρb為干土壤密度，ρb由如下公式確定：

土壤的積孔率為

相對(duì)介電常數(shù)根據(jù)土壤濕度mv來(lái)計(jì)算，當(dāng)mv≤mt時(shí)，

其中，εx=εi+(εw-εi)β，β=-0.57WP+0.481 為可調(diào)參數(shù)。εi、εr、εa=1.0 和εw分別為冰、巖石、空氣和純水的相對(duì)介電常數(shù)。εw由Debye公式計(jì)算：

其中，εω0為直流介電常數(shù)，τω為介質(zhì)的弛豫時(shí)間。εω0和τω與溫度的關(guān)系為

其中，T表示土壤溫度。表1 列舉了不同類(lèi)型土壤的沙土和黏土含量［16］。

表1 不同類(lèi)型土壤的沙土和黏土含量

本文中，土壤類(lèi)型選擇粉沙壤土，土壤介電常數(shù)取ε=10.291 3-i1.646 4，土壤濕度取mv=0.2 g/cm3。

1.3 目標(biāo)建模

本文在計(jì)算時(shí)，目標(biāo)建模為矩形截面柱，如圖1所示。

2 FDTD方法

計(jì)算復(fù)合電磁散射的FDTD 模型如圖2 所示，具體劃分區(qū)域由參考文獻(xiàn)［17］可見(jiàn)，本文不再贅述。

圖2 土壤表面與矩形截面柱復(fù)合散射FDTD計(jì)算模型

本文以電磁波的TM波為例，F(xiàn)DTD差分公式為

式（11）～（13）中的詳細(xì)取值見(jiàn)參考文獻(xiàn)［17］。

本文選取高斯脈沖波為入射波，其表達(dá)式為

其中，τ為常數(shù)，決定高斯脈沖的寬度，通常選

對(duì)于差值散射場(chǎng)情況［18］，首先，由式（11）～（13）得出粗糙面的散射場(chǎng)Hx′、Hy′和Ez′，然后計(jì)算出土壤表面與矩形截面柱的散射場(chǎng)差值散射場(chǎng)可以由以下公式得出：

在式（15）～（17）中，差值雷達(dá)散射截面由Hx、Hy和Ez進(jìn)行遠(yuǎn)近場(chǎng)變換得到。

歸一化雷達(dá)散射截面的公式如下：

轉(zhuǎn)化為散射系數(shù)：

即可得到差值雷達(dá)散射系數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

在后面的計(jì)算中，選取50個(gè)粗糙面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，粗糙面抽樣長(zhǎng)度L=160λ，網(wǎng)格寬度dx=0.05λ，入射角θi=30°，矩形截面柱截面長(zhǎng)AB=6λ，寬BC=2λ，傾角φ=0°，目標(biāo)中心距離土壤表面的高度ht=3λ，土壤介電常數(shù)利四成分模型進(jìn)行計(jì)算，土壤類(lèi)型選擇粉沙壤土，取εr=10.291 3 -i1.646 4，土壤濕度取mv=0.2 g/cm3。土壤表面的高度起伏均方根δ=0.15λ，相關(guān)長(zhǎng)度l=1.5λ，下面對(duì)各個(gè)情況進(jìn)行討論。

3.1 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨入射角的變化

圖3為其他條件不變，入射角θi分別取0°、30°和60°時(shí)目標(biāo)在土壤表面上的差值雷達(dá)散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果。由圖3可知，差值雷達(dá)散射系數(shù)σ隨頻率f振蕩地變化，在各個(gè)頻點(diǎn)上θi=0o時(shí)的差值雷達(dá)散射系數(shù)σ最大，振蕩的幅度最大，而θi=30o和θi=60o時(shí)的差值雷達(dá)散射系數(shù)σ均小于θi=0o時(shí)的σ，不僅如此，在有的頻段θi=30o時(shí)σ大，而在另外一些頻段，θi=30o時(shí)σ則小，而且，θi=30o和θi=60o時(shí)的σ的變化較小。

圖3 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨入射角的變化

結(jié)合圖1 可知，當(dāng)θi取0°時(shí)，入射波的方向垂直于矩形截面的CD邊上，此時(shí)CD邊的鏡反射方向就是散射角為0°的方向，因此出現(xiàn)了目標(biāo)的前向散射增強(qiáng)效應(yīng)，而當(dāng)θi取30°和60°時(shí)，目標(biāo)表面雖然均有鏡面反射，但鏡面反射的方向與前向散射的方向不一致，因此前向散射減弱。

3.2 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱傾角的變化

圖4 為其他條件不變，不同矩形截面柱傾角時(shí)目標(biāo)在土壤表面上的差值雷達(dá)散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果，傾角φ分別取10°、30°和50°。從圖4 可以看出，差值雷達(dá)散射系數(shù)σ隨頻率f振蕩地變化，在各個(gè)頻點(diǎn)上φ=30o時(shí)的差值雷達(dá)散射系數(shù)σ最大，振蕩的幅度最小，而φ=10o和φ=50o時(shí)的σ均小于φ=30o時(shí)的σ，不僅如此，在有的頻段φ=10o時(shí)σ大，而在另外一些頻段，φ=10o時(shí)σ則小，而且，φ=10o和φ=50o時(shí)的σ變化較小。

圖4 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱傾角的變化

結(jié)合圖1 可知，當(dāng)φ=30o時(shí)，入射波的方向與矩形截面的CD垂直，此時(shí)散射角為30°的方向恰好就是CD的鏡反射方向，所以出現(xiàn)了目標(biāo)的前向散射增強(qiáng)效應(yīng)，而當(dāng)φ=10o和φ=50o時(shí)，雖然也有鏡面反射發(fā)生在矩形截面柱的表面，但是此時(shí)發(fā)生反射的方向與前向散射的方向不一致，因此前向散射減弱。

3.3 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱高度的變化

圖5為矩形截面柱中心距離土壤表面的高度對(duì)目標(biāo)在土壤表面上的差值雷達(dá)散射系數(shù)影響的計(jì)算結(jié)果。其中高度ht分別取λ、3λ和5λ。由圖5 可知，差值雷達(dá)散射系數(shù)σ具有一定的振蕩幅度，并且隨著f的增大而減小，當(dāng)頻率處于低頻段時(shí)，ht對(duì)于σ隨f振蕩的幅度的影響相較而言比較大，當(dāng)頻率處于高頻段時(shí)，ht對(duì)σ隨f振蕩的幅度的影響相較而言比較小。這是由于ht增大，矩形截面柱與土壤表面之間的相互作用增強(qiáng)。

圖5 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱高度的變化

3.4 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱尺寸的變化

圖6為不同的矩形截面柱尺寸下目標(biāo)在土壤表面上的差值雷達(dá)散射系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。圖6A中AB邊長(zhǎng)度分別取為4λ、6λ和8λ，圖6B 中BC邊長(zhǎng)度分別取為2λ、4λ和6λ，圖6C 中矩形截面柱等比例放大至原來(lái)（AB=6λ，BC=2λ）的2 倍、3 倍和4 倍。由圖6A 可知，矩形截面柱AB邊長(zhǎng)度對(duì)于差值雷達(dá)散射系數(shù)σ的影響較?。挥蓤D6B 可知，矩形截面柱BC邊長(zhǎng)度對(duì)σ的影響較大，當(dāng)f<1.3 GHz 時(shí)，σ隨BC邊長(zhǎng)度變化的規(guī)律比較不明顯，當(dāng)f>1.3 GHz時(shí)，σ隨BC邊長(zhǎng)度的增大而增大。這是由于目標(biāo)的BC邊長(zhǎng)度增大時(shí)，目標(biāo)BC面的鏡面反射波增強(qiáng)，土壤表面與目標(biāo)的相互作用增強(qiáng)，因此σ增大；由圖6C可知，矩形截面柱等比例放大對(duì)于σ的影響較大，在低頻區(qū)，σ隨矩形截面柱等比例增大變化的規(guī)律較為復(fù)雜，而在高頻區(qū)，σ隨矩形截面柱等比例增大而增大，這種變化是由于目標(biāo)的BC邊長(zhǎng)度增大時(shí)，目標(biāo)BC面的鏡面反射波增強(qiáng)，土壤表面與目標(biāo)的相互作用增強(qiáng)，因此σ增大。

圖6 差值雷達(dá)散射系數(shù)隨矩形截面柱尺寸的變化

4 結(jié)論

本文基于FDTD 方法并且引入差值場(chǎng)散射理論，研究并分析了土壤表面與上方矩形截面柱復(fù)合模型的差值散射場(chǎng)特性，研究結(jié)果可用于求解目標(biāo)與地（海）粗糙面的差值散射場(chǎng)問(wèn)題，對(duì)地（海）表面的目標(biāo)的識(shí)別、探測(cè)和監(jiān)測(cè)均具有重要的應(yīng)用價(jià)值。此外，使用FDTD 計(jì)算方法可以減少計(jì)算的時(shí)間和計(jì)算內(nèi)存的占用量，相對(duì)而言FDTD 算法具有較高的準(zhǔn)確性。因此，本文既可以解決一些實(shí)際的工程問(wèn)題，又進(jìn)一步推廣了目標(biāo)與地（海）粗糙面的復(fù)合電磁散射數(shù)值計(jì)算方法的理論，特別是目標(biāo)置于土壤表面上的情況，與一些具體的實(shí)際工程問(wèn)題比較貼合。本文目前研究的對(duì)象為一維土壤表面和二維目標(biāo)，對(duì)于更復(fù)雜的目標(biāo)與背景的復(fù)合電磁散射問(wèn)題還需繼續(xù)探索。