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    一元二次方程教學實踐中的逆向思維研究

    2024-01-05 14:14:19金炳瑋
    中學數學·初中版 2023年9期
    關鍵詞:實踐創(chuàng)新

    金炳瑋

    摘要:逆向思維是從問題的反方向著手考慮問題的思維方式,是知本求源的過程,是創(chuàng)造性數學思維的重要體現.在教學中,課堂實踐是學生逆向思維訓練的一種有效途徑.本文中以一元二次方程為例,嘗試探究課堂教學實踐中的逆向思維及其培養(yǎng)策略,以不斷提高學生思維的敏捷性.

    關鍵詞:逆向思維;一元二次方程;創(chuàng)新;實踐

    數學教學離不開思維能力的培養(yǎng),而學生思維能力的強弱在一定程度上制約著教學效果的提升.因此,培養(yǎng)學生的思維,不僅對學生的學習,而且對教師的教學都將產生積極影響.本文中以逆向思維的實踐為研究內容,嘗試在厘清思維點及其正向、逆向變式的基礎上探究逆向思維的培養(yǎng)方法.

    1 逆向思維及其內涵理解

    根據思維方向的差異,可將思維分為正向思維與逆向思維兩種.正向思維是常規(guī)思維,與知識的形成方向保持一致,體現為習慣性思維,具有普遍性[1.逆向思維常被認定為創(chuàng)造性思維,與常規(guī)思維相反,是一種求異思維.

    首先,教師對學生逆向思維進行培養(yǎng),既是提升學生數學核心素養(yǎng)的表現,也是協助學生調整心理狀態(tài)的過程,甚至可以讓學生的心理狀態(tài)得到重建.在教育領域,思維和心理一直是兩個相互影響、相互依存的對象.思維的培養(yǎng)影響學生心理的發(fā)展,如培養(yǎng)逆向思想能提高學生分析和解決一元二次方程及其實際應用問題,增加學生自信心、成就感等.同時,心理的成熟程度也會影響思維培養(yǎng)的效果,如對于心理不夠成熟的學生,他們的逆向思維培養(yǎng)相對更加困難,對一元二次方程的逆向理解與應用不夠理想.

    其次,正向思維和逆向思維在哲學上既是對立的,也是統一的,既可作為單獨的個體,又能相輔相成[2.正向思維的習慣性、普遍性使得在分析一部分問題時容易出現片面性錯誤,而逆向思維可以有效彌補正向思維的這一局限性.因此,從正向思維出發(fā)培養(yǎng)學生的逆向思維,能讓學生找到更多不同的解決問題的途徑,讓思維得到發(fā)散,進而更全面、更牢固、更熟練地掌握知識.只有這樣,才能靈活運用知識創(chuàng)造性地解決問題,這就是“熟能生巧”.

    2 一元二次方程課堂實踐逆向思維點例析

    教師在培養(yǎng)學生的逆向思維時,需找準思維點,并在實踐中發(fā)揮其基礎性作用.下面借助例題進行分析.

    2.1 定義

    例7是正向思維,已知一元二次方程,求與兩根之和或兩根之積有關的代數式的值.例8是逆向思維,已知與兩根之和或兩根之積有關的代數式的值,求方程中待定字母的值.

    3 總結

    思維及數學思維的培養(yǎng)一直是教師教研的重要課題.在培養(yǎng)學生的逆向思維時,筆者認為需注意以下三個方面.

    首先,在培養(yǎng)學生的逆向思維時,及時關注學生的心理狀態(tài).

    例如,在講解例2、例4、例6、例8時,多注意學生上課狀態(tài)的變化,尤其是后進生的學習狀態(tài).如果在面對逆向思維問題時學生的積極性不夠,那么建議從正向思維題進行遷移或引申,這樣有利于降低問題難度,便于學生接受.

    其次,在培養(yǎng)學生的逆向思維時,不能忽視正向思維的基礎性地位.

    例如,在引入例2、例4、例6、例8時,要從正向思維點的四個例題(即例1、例3、例5、例7)出發(fā),逐步展開和深入,循序漸進.

    最后,培養(yǎng)學生的逆向思維時,還需注重學生發(fā)散思維的培養(yǎng).逆向思維和發(fā)散性思維都是由正向思維出發(fā),但二者有明顯的不同.逆向思維與正向思維相對,且逆向思維的“落腳石”是正向思維.而發(fā)散性思維是由正向思維無限“發(fā)散”,形成“放射狀”思維,這種思維更靈活,對學生的素養(yǎng)要求更高.

    例如,例7是正向思維,例8是逆向思維,二者是相似的題型,只是將“條件”與“結論”互換了.在解決問題時,例8中的逆向思維最終會走向例7中的正向思維這一“落腳石”.但是,如果命題者進行如下命題,則體現了發(fā)散性思維:

    關于x的方程x2+2kx+k2-2k+1=0有實數解,其中k<a+1,且滿足題意的整數k一共有三個,它們的代數和是___________.

    這樣命題不僅涉及的知識面廣,考查的力度更大,而且對學生的發(fā)散性思維有更高的要求.因此,教師也注意對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng).

    總之,逆向思維的培養(yǎng)需要教師在教學上注意策略的應用,不僅要注重正向思維的基礎性,也要找到正向思維過渡到逆向思維的思維點.

    參考文獻:

    [1]車濤華. 初中數學中巧用"轉化"的解題思路研究[J]. 數理化解題研究, 2015(13):18.

    [2]湯逸平. 結合方程教學 訓練逆向思維[J]. 中學教與學, 2006(10):20-21.

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