基于目標(biāo)點(diǎn)投影的高炮著發(fā)射擊毀殲概率計(jì)算方法

王亮寬，唐旭，范平，范繼，陳晨

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

高炮毀殲概率計(jì)算是非常重要的,是高炮武器系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一,對(duì)武器裝備研制、設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)以及武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估等具有重要意義。常用的著發(fā)射擊毀殲概率計(jì)算方法是將目標(biāo)各截面面積沿相對(duì)速度方向在炮目垂面進(jìn)行投影,進(jìn)而確定命中面積和命中區(qū)域,然后結(jié)合目標(biāo)易損性在命中區(qū)域內(nèi)計(jì)算毀殲概率[1-5]。GJBz 20499—1998中的著發(fā)射擊毀殲概率計(jì)算方法[6]是將目標(biāo)近似為規(guī)則體且通過(guò)毀殲?zāi)繕?biāo)所需平均命中彈數(shù)計(jì)算毀殲概率,由于目標(biāo)的不規(guī)則性和目標(biāo)部件易損性差異,該方法求得的毀殲概率與實(shí)際值存在較大誤差。史海龍等[7]提出基于誤差投影的高炮毀殲概率計(jì)算方法,該方法將炮目垂面上的距離誤差投影為目標(biāo)3個(gè)截面所在平面上距離誤差計(jì)算目標(biāo)的毀殲概率。由于目標(biāo)3個(gè)截面區(qū)域通常是不規(guī)則的,將距離誤差投影到3個(gè)截面判斷是否命中目標(biāo)仍然比較復(fù)雜且不易于計(jì)算。因此,研究精度高、計(jì)算簡(jiǎn)便的毀殲概率計(jì)算方法是非常有必要的。

筆者提出了基于目標(biāo)點(diǎn)投影的著發(fā)射擊高炮毀殲概率計(jì)算方法,該方法將目標(biāo)三維輪廓點(diǎn)投影在彈目交匯面,按照目標(biāo)各部件易損性差異劃分投影區(qū)域,然后利用蒙特卡羅法依次計(jì)算彈丸落在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率,最后根據(jù)彈丸對(duì)目標(biāo)各部件的毀殲概率得到高炮一次點(diǎn)射對(duì)目標(biāo)的毀殲概率。該方法能夠有效提升毀殲概率計(jì)算準(zhǔn)確度,有利于武器系統(tǒng)定型試驗(yàn)的順利進(jìn)行。

1 目標(biāo)在炮目垂面的投影區(qū)域

為了得到目標(biāo)在炮目垂面的投影,將目標(biāo)各輪廓點(diǎn)沿相對(duì)速度方向在炮目垂面進(jìn)行投影。彈丸與目標(biāo)交匯的示意圖如圖1所示,O為炮口位置,假設(shè)彈丸在時(shí)刻t命中目標(biāo),此時(shí)目標(biāo)位于Mq點(diǎn),目標(biāo)的傾斜角為λ,航路角為q,絕對(duì)彈道傾斜角為θ,目標(biāo)高低角為εq。為了描述投影過(guò)程,建立如下坐標(biāo)系[4]:

1)大地坐標(biāo)系O-xyz:以炮口位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立大地坐標(biāo)系O-xyz,其中正北方向?yàn)閥軸正向,正東方向?yàn)閤軸正向,垂直向上為z軸方向。

2)Mq-x1y1z1坐標(biāo)系:以Mq點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Mq-x1y1z1,其中x1軸和y1軸位于過(guò)Mq點(diǎn)與炮目連線OMq垂直的平面Q上,x1軸為過(guò)炮目連線OMq鉛垂面與平面Q的交線,正向朝上;y1軸與x1軸垂直,正向與航路方向同側(cè);z1軸為OMq的延長(zhǎng)線,正向朝遠(yuǎn)。

3)Mq-x2y2z2坐標(biāo)系:以Mq點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Mq-x2y2z2,其中x2軸沿水平距離的延長(zhǎng)方向,正向朝遠(yuǎn);z2軸沿高度方向,正向朝上;y2軸垂直于坐標(biāo)平面x2Mqz2,正向與目標(biāo)航向同側(cè)。

記目標(biāo)提前點(diǎn)Mq在坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)為(xq,yq,zq),則從大地坐標(biāo)系O-xyz到坐標(biāo)系Mq-x1y1z1的變換關(guān)系式為

(1)

從坐標(biāo)系Mq-x2y2z2到坐標(biāo)系Mq-x1y1z1的變換關(guān)系式為

(2)

在坐標(biāo)系Mq-x2y2z2中,彈丸的絕對(duì)速度矢量Vp和目標(biāo)的速度矢量Vm為

Vp=(Vpcosθ,0,Vpsinθ),

(3)

Vm=(-Vmcosλcosq,Vmcosλsinq,Vmsinλ),

(4)

式中:Vp為彈丸在Mq點(diǎn)的存速;Vm為目標(biāo)速度大小。

彈丸相對(duì)速度矢量Vxd=Vp-Vm,在坐標(biāo)系O-xyz中,設(shè)彈丸相對(duì)速度矢量V′xd=(mxd,nxd,pxd),則有

(5)

設(shè)Q′(x,y,z)為平面Q上的任意一點(diǎn),則可得平面Q的方程為

(x-xq)xq+(y-yq)yq+(z-zq)zq=0,

(6)

式中,平面Q是過(guò)目標(biāo)提前點(diǎn)Mq且垂直于炮目連線OMq的平面。

設(shè)P(xp,yp,zp)是目標(biāo)上的任意一個(gè)點(diǎn),其沿彈丸相對(duì)速度矢量方向在平面Q上的投影記為P′(x′p,y′p,z′p),則有

(7)

同理,從目標(biāo)庫(kù)讀取目標(biāo)特征數(shù),獲取目標(biāo)三維坐標(biāo)輪廓,選取N個(gè)能夠有效表達(dá)目標(biāo)形狀的輪廓點(diǎn)。將目標(biāo)N個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系,然后沿彈丸相對(duì)速度矢量方向在平面Q上進(jìn)行投影,得到N個(gè)在平面Q上的投影點(diǎn)。

2 毀殲概率計(jì)算模型

2.1 毀殲概率計(jì)算模型

對(duì)著發(fā)引信的炮彈,高炮對(duì)目標(biāo)第i個(gè)部位一次點(diǎn)射的毀傷概率[4]PKmpni為

(8)

其中:

(9)

式中:m為火炮門(mén)數(shù);p為每門(mén)火炮身管數(shù);n為一次點(diǎn)射每個(gè)身管射彈數(shù);ωi為毀殲?zāi)繕?biāo)所需的平均命中彈數(shù)(發(fā));ΣⅠ為第一類誤差對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣;xⅡ?yàn)榈诙愓`差;ΣⅡ?yàn)榈诙愓`差對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣;AJv為單炮系統(tǒng)誤差;A為武器綜合體的系統(tǒng)誤差;S(i)為目標(biāo)第i個(gè)部位沿相對(duì)彈道方向在炮目垂面投影區(qū)域的最小凸包。

對(duì)著發(fā)引信的炮彈,高炮對(duì)目標(biāo)一次點(diǎn)射的毀殲概率PKmpn為

(10)

毀殲概率計(jì)算過(guò)程中式(8)、(9)需要求解多重積分,多重積分的數(shù)值計(jì)算方法有均勻網(wǎng)格法和數(shù)論網(wǎng)格法等,應(yīng)用這些方法求解毀殲概率就需要對(duì)式(8)、(9)進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)變換與簡(jiǎn)化處理,不僅過(guò)程十分繁瑣復(fù)雜,而且精度也難以保證,因此采用蒙特卡羅法模擬計(jì)算。

2.2 蒙特卡羅法計(jì)算毀殲概率

利用蒙特卡羅法進(jìn)行模擬計(jì)算,記每管發(fā)射的射彈數(shù)為Np=pn,模擬次數(shù)為Ns,模擬計(jì)算步驟如下:

(11)

其中:

(12)

(13)

式中,γv為第v炮的基線矢量與x軸正向的夾角,

(14)

式(12)～(14)其余參數(shù)定義可參考文獻(xiàn)[4]。

步驟2從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)抽取隨機(jī)數(shù)ξ1、ξ2,然后計(jì)算第k次模擬時(shí)的點(diǎn)射散布中心坐標(biāo):

(15)

式中:

步驟3開(kāi)始對(duì)第v(v=1,2,…,m)門(mén)炮模擬。

步驟4開(kāi)始對(duì)第v門(mén)炮的第i(i=1,2,…,Np)發(fā)射彈模擬,從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)抽取隨機(jī)數(shù)ξ1、ξ2,計(jì)算第k次模擬時(shí)第v門(mén)炮的第i發(fā)射彈的彈著點(diǎn)坐標(biāo):

(16)

式中:

步驟5判斷彈著點(diǎn)是否處于目標(biāo)在彈目交匯面的投影區(qū)域,計(jì)算彈丸命中概率和毀殲概率:

(17)

(18)

式中:ω為毀傷該部位所需的總彈丸數(shù),其與目標(biāo)的易損性相關(guān);n=1,2,…,M。

判斷彈著點(diǎn)是否位于目標(biāo)投影區(qū)域內(nèi)可利用PnPoly算法[9]。該算法能夠有效判斷點(diǎn)與投影區(qū)域的位置關(guān)系,即通過(guò)待測(cè)點(diǎn)作一條射線,與投影區(qū)域邊界交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù),則該待測(cè)點(diǎn)位于投影區(qū)域內(nèi)部;若與投影區(qū)域邊界交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則該待測(cè)點(diǎn)位于投影區(qū)域外部。

步驟6令i+1?i,并進(jìn)行判斷:若i≤Np,轉(zhuǎn)向步驟3;若i>Np,令v+1?v并判斷:若v≤m,轉(zhuǎn)向步驟2;若v>m,則繼續(xù)往下執(zhí)行。

步驟7計(jì)算第k次模擬時(shí)的一次點(diǎn)射命中概率和毀殲概率:

(19)

(20)

步驟8令k+1?k,并進(jìn)行判斷:若k≤Ns,轉(zhuǎn)向步驟1,繼續(xù)第k+1次模擬;若k>Ns,則結(jié)束模擬過(guò)程,計(jì)算命中概率和毀殲概率的模擬統(tǒng)計(jì)值分別為

(21)

(22)

毀殲概率蒙特卡羅模擬流程圖如圖2所示。

3 實(shí)例仿真與分析

根據(jù)本文方法和GJBz 20499—1998方法,以正方體、橢球、“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈為例,研究一次點(diǎn)射35 mm榴彈對(duì)其毀傷效能。筆者采用基于目標(biāo)點(diǎn)投影的高炮著發(fā)射擊毀殲概率計(jì)算方法,將目標(biāo)輪廓點(diǎn)投影到彈目交匯面,在投影區(qū)域利用蒙特卡羅法進(jìn)行計(jì)算,并采用經(jīng)典方法將目標(biāo)投影到彈目交匯面上,再簡(jiǎn)化為正方形進(jìn)行計(jì)算。筆者在計(jì)算時(shí)僅考慮擊中單個(gè)部件,根據(jù)目標(biāo)的實(shí)際空間位置,將其劃分到靠近彈丸的部件的投影區(qū)域內(nèi)進(jìn)行毀殲概率的計(jì)算,即首先擊中的部件。通過(guò)仿真計(jì)算,比較本文方法和GJBz 20499—1998方法的差異。

3.1 計(jì)算條件

假設(shè)目標(biāo)分別是正方體(l=2 m)、橢球體(2.0 m×1.5 m×1.0 m)、“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈?！皯?zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈三維模型圖如圖3所示,為了計(jì)算方便,將“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈近似為高6 m、直徑0.53 m的圓柱體[10]。

假設(shè)各目標(biāo)均以等速水平直線航路飛行,飛行高度為800 m,航路捷徑為500 m,飛行速度為100 m/s。毀殲?zāi)繕?biāo)所需的平均命中彈數(shù)ω=1.5,點(diǎn)射15發(fā)彈。防御系統(tǒng)火炮門(mén)數(shù)為1門(mén),火炮身管為單管,系統(tǒng)誤差為1.0 mrad×1.0 mrad,弱相關(guān)隨機(jī)誤差為2 mrad×2 mrad,相關(guān)系數(shù)r=0.8,強(qiáng)相關(guān)誤差和不相關(guān)誤差為0。

3.2 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)航捷為500 m,高度為800 m,斜距離為2 211 m時(shí),正方體、橢球、“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈在彈目交匯面投影及投影面積如圖4～6所示。

其中圖4～6中(b)圖紅圈表示目標(biāo)輪廓點(diǎn)沿相對(duì)速度方向在炮目垂面投影區(qū)域的凸包特征點(diǎn),紅虛線表示連接投影區(qū)域凸包特征點(diǎn),得到投影區(qū)域的凸包進(jìn)而求解投影區(qū)域面積。易知,對(duì)大多數(shù)目標(biāo),投影區(qū)域往往是不規(guī)則的,而GJBz 20499—1998方法將投影區(qū)域近似為正方形區(qū)域計(jì)算命中概率,這使得命中概率計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確[7,11]。若兩個(gè)部件的投影區(qū)域出現(xiàn)重疊時(shí),說(shuō)明若彈丸穿透能力足夠時(shí),則可以貫穿多個(gè)部件。

圖7分別是正方體、橢球、“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈在彈目交匯面投影面積隨提前點(diǎn)斜距離的變化情況。由圖7可知,相同條件下,本文方法和GJBz 20499—1998方法求得的投影面積存在差異。這是由于本文方法通過(guò)將目標(biāo)輪廓點(diǎn)投影在彈目交匯面,求解投影點(diǎn)集最小凸包的面積,所求面積與實(shí)際投影面積誤差很小,很接近真實(shí)值。而GJBz 20499—1998方法是將目標(biāo)橫截面、縱截面、水平截面面積投影到彈目交匯面求和得到,明顯傳統(tǒng)方法求得的目標(biāo)投影面積誤差較大。表1、2分別是對(duì)不同形狀運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的命中概率和毀殲概率計(jì)算結(jié)果。

表1 動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)射的命中概率

由圖7、表1和表2可以看出,當(dāng)本文方法和GJBz 20499—1998方法計(jì)算的投影面積相差較小時(shí),兩種方法求得的命中概率和毀殲概率相差不大;反之,兩種方法求得的命中概率和毀殲概率相差比較大,通常表現(xiàn)為本文方法比GJBz 20499—1998方法求得的命中概率和毀殲概率都要小,這主要是因?yàn)镚JBz 20499—1998方法求得目標(biāo)投影面積過(guò)大造成的。

表2 動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)射的毀殲概率

綜上所述,投影面積是影響命中概率和毀殲概率計(jì)算準(zhǔn)確度的重要因素,其與命中概率和毀殲概率呈正相關(guān),當(dāng)投影面積計(jì)算結(jié)果偏大時(shí),命中概率和毀殲概率計(jì)算結(jié)果也會(huì)過(guò)大,反之亦然。本文方法有效降低了投影面積的計(jì)算誤差,使得求得的命中概率和毀殲概率更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者采用基于目標(biāo)點(diǎn)投影的高炮著發(fā)射擊毀殲概率計(jì)算方法,將目標(biāo)輪廓點(diǎn)投影在彈目交匯面確定投影點(diǎn)的最小凸包,利用蒙特卡羅法模擬每發(fā)彈落在投影點(diǎn)最小凸包的概率,進(jìn)而計(jì)算毀殲概率。該方法可很好地減小投影區(qū)域計(jì)算偏差,特別是形狀不規(guī)則目標(biāo)投影區(qū)域的計(jì)算偏差,能有效提升毀殲概率計(jì)算準(zhǔn)確度;具有較強(qiáng)的適用性,能夠用于各類目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估,對(duì)武裝系統(tǒng)正向研制和定型試驗(yàn)具有重要意義。