擴(kuò)展卡爾曼濾波方法在脈沖修正彈藥技術(shù)上的應(yīng)用研究

王雨

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

近年來(lái),在無(wú)人機(jī)集群/蜂群攻擊模式下,傳統(tǒng)防空彈藥表現(xiàn)出精度低、效費(fèi)比低、持續(xù)作戰(zhàn)能力差等缺點(diǎn),難以適應(yīng)作戰(zhàn)需求。為克服上述不足,具有高精度和低成本優(yōu)勢(shì)的彈道修正彈藥成為未來(lái)防空彈藥的發(fā)展方向之一。

關(guān)于彈道修正技術(shù),王中原等系統(tǒng)地對(duì)彈道修正技術(shù)發(fā)展和未來(lái)研究趨勢(shì)進(jìn)行了論述,從測(cè)量裝置和控制機(jī)構(gòu)兩個(gè)方面總結(jié)了目前彈道修正彈技術(shù)的研究情況,并對(duì)卡爾曼濾波方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹,分析了卡爾曼彈道濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)[1]。在彈道修正技術(shù)研究中,根據(jù)修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不同,彈道修正可分為脈沖修正和舵機(jī)修正兩種方式。其中,脈沖修正彈藥是在無(wú)控彈藥基礎(chǔ)上,由地面雷達(dá)或彈上設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)量彈丸和目標(biāo)的彈道信息,輸入給制導(dǎo)設(shè)備,按一定的制導(dǎo)控制律實(shí)時(shí)解算出修正指令,通過(guò)加裝脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),實(shí)時(shí)修正彈道使彈丸飛向目標(biāo)。

在彈道測(cè)量過(guò)程中,由于測(cè)量設(shè)備往往會(huì)受到噪聲干擾,實(shí)測(cè)彈道數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確,直接使用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行指令解算就會(huì)帶來(lái)很大誤差甚至錯(cuò)誤,因此必須進(jìn)行實(shí)時(shí)去噪處理[2]。目前無(wú)控彈道數(shù)據(jù)的濾波方法研究較多,如文獻(xiàn)[3-4]提出通過(guò)反向擴(kuò)展卡爾曼濾波方法進(jìn)行彈道外推,用于提高炮位偵查雷達(dá)對(duì)炮位估計(jì)的準(zhǔn)確度;文獻(xiàn)[5]通過(guò)建立卡爾曼彈道濾波模型進(jìn)行彈道預(yù)報(bào),用于一維彈道修正彈參數(shù)辨識(shí)及精度分析;文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)比基于“當(dāng)前”動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)線性模型和非線性質(zhì)點(diǎn)彈道模型的卡爾曼濾波方法對(duì)GPS測(cè)量數(shù)據(jù)的處理,分析了兩種濾波模型的優(yōu)缺點(diǎn)。

目前文獻(xiàn)資料對(duì)無(wú)控彈道和一維或二維修正彈道的濾波方法研究,大多基于卡爾曼濾波理論,較多用于彈道外推、參數(shù)辨識(shí)和彈道預(yù)報(bào),而從脈沖修正動(dòng)作導(dǎo)致彈道變化的角度,建立可用于準(zhǔn)確反映脈沖修正后彈道變化的濾波方法,用于彈道制導(dǎo)和控制的研究較少。對(duì)于脈沖修正彈藥來(lái)說(shuō),脈沖點(diǎn)火時(shí)產(chǎn)生脈沖推力,原有彈道模型發(fā)生變化,若濾波模型中沒(méi)有考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程的實(shí)時(shí)變化,將使濾波結(jié)果不準(zhǔn)確,對(duì)實(shí)時(shí)彈道修正產(chǎn)生較大誤差。筆者在此背景下,針對(duì)彈道數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理問(wèn)題,以擴(kuò)展卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ),結(jié)合外彈道理論,研究了脈沖修正彈無(wú)控彈道和有控彈道的濾波方法,建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)外彈道仿真,對(duì)模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 彈道濾波方法

對(duì)彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的處理,目前工程上使用較多的是最小二乘濾波、最大似然估計(jì)和卡爾曼濾波?？柭鼮V波作為一種數(shù)據(jù)處理方法,是線性無(wú)偏最小方差準(zhǔn)則下的最優(yōu)估計(jì),對(duì)于狀態(tài)方程已知的系統(tǒng),具有計(jì)算精度高,計(jì)算量適中的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)具有實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理能力,計(jì)算過(guò)程中只依賴上一個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)數(shù)據(jù),需用數(shù)據(jù)點(diǎn)少,計(jì)算速度快,在火箭、導(dǎo)彈、炮彈彈道、飛行狀態(tài)、衛(wèi)星軌道觀測(cè)、目標(biāo)檢測(cè)及跟蹤等實(shí)際工程中應(yīng)用比較廣泛[7],因此,筆者使用卡爾曼濾波作為彈道數(shù)據(jù)處理的基本方法。

1.1 卡爾曼濾波及擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種以均方誤差最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法,適用于線性系統(tǒng),由于彈丸運(yùn)動(dòng)模型是非線性的,因此彈丸彈道數(shù)據(jù)濾波實(shí)質(zhì)是非線性濾波問(wèn)題[8],因此,對(duì)于非線性系統(tǒng),不能直接使用卡爾曼濾波,往往是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開,取線性部分[9],從而將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性化問(wèn)題來(lái)處理,稱為擴(kuò)展卡爾曼濾波。非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方程如下[10]:

狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)方程:

(1)

量測(cè)方程:

(2)

式中,h為量測(cè)函數(shù),將狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為量測(cè)變量。該式將預(yù)測(cè)的狀態(tài)變量通過(guò)量測(cè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為預(yù)測(cè)的觀測(cè)值,相當(dāng)于經(jīng)過(guò)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

預(yù)報(bào)誤差方差預(yù)測(cè)方程:

(3)

式中:φk-1為從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Pk-1為k-1時(shí)刻的協(xié)方差矩陣;Rk-1為k-1時(shí)刻模型噪聲。該式根據(jù)k-1時(shí)刻的協(xié)方差陣和模型噪聲,獲得k時(shí)刻的協(xié)方差陣。

濾波增益方程:

(4)

式中:Qk為k時(shí)刻量測(cè)噪聲;Hk為k時(shí)刻的量測(cè)矩陣;Kk為k時(shí)刻的卡爾曼增益。該式根據(jù)k時(shí)刻的協(xié)方差陣和雷達(dá)測(cè)量噪聲,計(jì)算卡爾曼增益。

狀態(tài)估計(jì)方程:

(5)

濾波誤差方差迭代方程:

Pk=(I-KkHk)Pk/(k-1),

(6)

式中,Pk是k時(shí)刻的協(xié)方差陣。該式對(duì)k時(shí)刻的協(xié)方差陣進(jìn)行更新。以上公式的具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[11]。

根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波方程中各參數(shù)可知,濾波模型可由彈丸彈道模型和雷達(dá)量測(cè)模型[12]推導(dǎo)而來(lái)。

1.2 彈道模型

彈道模型是對(duì)彈丸空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述,通過(guò)多個(gè)方程組描述彈丸飛行過(guò)程中彈道參數(shù)變化?？紤]到計(jì)算量,彈道模型不能太復(fù)雜,本文涉及的是低旋尾翼脈沖修正彈,可使用三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型。

在彈道過(guò)程中,彈丸根據(jù)修正指令進(jìn)行有限次修正,雷達(dá)以固定周期Δt輸出彈丸彈道數(shù)據(jù)。某個(gè)采樣周期內(nèi),若彈丸進(jìn)行了修正,則記彈丸處于脈沖狀態(tài),否則記為無(wú)控狀態(tài),如圖1所示。t0時(shí)刻,雷達(dá)開始穩(wěn)定跟蹤彈丸,彈丸以無(wú)控狀態(tài)飛行;t1時(shí)刻,彈丸進(jìn)行脈沖修正;t2時(shí)刻,脈沖狀態(tài)結(jié)束,進(jìn)入下一個(gè)采樣周期。在t1～t2時(shí)間段內(nèi),脈沖推力改變了系統(tǒng)狀態(tài)方程,使飛行狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化,為準(zhǔn)確反映彈丸飛行過(guò)程中發(fā)生的點(diǎn)火修正動(dòng)作以及彈丸的實(shí)際飛行過(guò)程,應(yīng)針對(duì)圖1中的無(wú)控和脈沖狀態(tài)分別建立無(wú)控和有控(即脈沖)兩種狀態(tài)下的彈道模型。

1.2.1 無(wú)控狀態(tài)的彈道模型

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)方程,無(wú)控狀態(tài)的彈道模型為

(7)

式中:C為彈道系數(shù),由表示彈丸形狀的量i(彈形系數(shù))、彈丸口徑d和彈丸質(zhì)量m組成,反映了彈丸的組合特點(diǎn);H(z)為空氣密度函數(shù),反映了大氣對(duì)彈丸飛行的影響,與彈丸的飛行高度有關(guān);G(v)為空氣阻力函數(shù),表示彈丸相對(duì)空氣的運(yùn)動(dòng)速度v對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響;vx、vy、vz是速度v在發(fā)射坐標(biāo)系的分量。以上參數(shù)可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,詳細(xì)計(jì)算方法可見參考文獻(xiàn)[13]。

1.2.2 有控狀態(tài)的彈道模型

脈沖點(diǎn)火時(shí),推力作用于彈丸質(zhì)心,不改變彈體姿態(tài),只在彈丸橫向產(chǎn)生加速度,因此,只需在無(wú)控狀態(tài)彈道方程中加入脈沖加速度,有控狀態(tài)的彈道方程為

(8)

式中:aFx,aFy,aFz為脈沖推力產(chǎn)生的加速度在發(fā)射系下的分量;其他參數(shù)含義與式(7)相同。

1.3 量測(cè)模型

雷達(dá)測(cè)量參數(shù)為雷達(dá)坐標(biāo)系下彈丸的斜距、高低角和方位角,與直角坐標(biāo)系下彈丸坐標(biāo)之間關(guān)系可表達(dá)為

(9)

式中:x,y,z為彈丸坐標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量;r為目標(biāo)斜距離。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波工程數(shù)學(xué)模型

在確定了彈丸在無(wú)控狀態(tài)和有控狀態(tài)的彈道模型后,根據(jù)不同彈道模型可推導(dǎo)出相應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波模型,即無(wú)控狀態(tài)濾波模型和有控狀態(tài)濾波模型。

2.1 無(wú)控狀態(tài)濾波模型

根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波方程,動(dòng)力矩陣f為狀態(tài)變量參數(shù)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φK-1與動(dòng)力矩陣f有如下關(guān)系:

(10)

f=[vx,vy,vz,-CH(z)G(v)vx,
-CH(z)G(v)vy-g,
-CH(z)G(v)vz,0],

(11)

(12)

(13)

式中:E為單位矩陣;Δt為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間;X為狀態(tài)變量矩陣;動(dòng)力矩陣f為狀態(tài)變量矩陣X對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),可由彈道方程得出,其中參數(shù)的定義與彈道方程中一致。

濾波初值包括狀態(tài)變量初值和狀態(tài)變量協(xié)方差初值。濾波初值的選取影響濾波收斂速度,應(yīng)選擇較為準(zhǔn)確的初值[14]。根據(jù)多次射擊試驗(yàn)結(jié)果,雷達(dá)建立穩(wěn)定跟蹤時(shí),測(cè)量數(shù)據(jù)仍與真實(shí)值差距較大,因此適當(dāng)調(diào)大初始協(xié)方差矩陣,使濾波更快收斂。狀態(tài)變量初值可由雷達(dá)測(cè)得的2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)A、B,從雷達(dá)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系后,作差商進(jìn)行計(jì)算:

(14)

式中:(xa,ya,za)、(xb,yb,zb)為數(shù)據(jù)點(diǎn)A、B經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后在發(fā)射直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);C為彈道系數(shù);Δt為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間。

量測(cè)矩陣H為量測(cè)函數(shù)h對(duì)狀態(tài)變量X的一階偏導(dǎo):

(15)

(16)

(17)

式中,hij為量測(cè)函數(shù)對(duì)狀態(tài)變量X的一階偏導(dǎo)。

至此,無(wú)控狀態(tài)的濾波工程數(shù)學(xué)模型中所有未知量均已確定。已知雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤后測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn),取兩數(shù)據(jù)點(diǎn)A、B計(jì)算得到初值后,即可通過(guò)無(wú)控濾波模型對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

2.2 有控濾波數(shù)學(xué)模型

在一個(gè)采樣周期內(nèi),由于點(diǎn)火持續(xù)作用時(shí)間Δt1較短,因此脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火結(jié)束后,彈丸又進(jìn)入無(wú)控飛行狀態(tài),持續(xù)時(shí)間Δt2。按彈丸的飛行狀態(tài),彈丸彈道過(guò)程如圖2所示。可以看出,在發(fā)生脈沖點(diǎn)火的采樣周期內(nèi),包含了點(diǎn)火和無(wú)控兩個(gè)階段,在點(diǎn)火階段彈丸受到脈沖推力,點(diǎn)火結(jié)束后彈丸轉(zhuǎn)入無(wú)控飛行,兩個(gè)階段中的系統(tǒng)狀態(tài)方程不同,相應(yīng)的濾波模型也不同,可將脈沖濾波模型分成點(diǎn)火和無(wú)控兩個(gè)階段來(lái)研究。

當(dāng)處于點(diǎn)火時(shí),點(diǎn)火持續(xù)時(shí)間為Δt1,脈沖推力使濾波方程中的動(dòng)力矩陣f發(fā)生變化,動(dòng)力矩陣f為

f=[vx,vy,vz,-CH(z)G(v)vx+aFx,
-CH(z)G(v)vy-g+aFy,
-CH(z)G(v)vz+aFz,0],

(18)

式中:aFx,aFy,aFz為脈沖推力產(chǎn)生的加速度在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量;其他參數(shù)含義與式(2)相同。根據(jù)動(dòng)力矩陣f,可得到Δt2后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、預(yù)報(bào)誤差方差矩陣和一步預(yù)測(cè)方程。

當(dāng)點(diǎn)火結(jié)束后,彈丸進(jìn)入無(wú)控飛行階段,持續(xù)時(shí)間為Δt2,濾波方程中的動(dòng)力矩陣f重新變化,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、預(yù)報(bào)誤差方差矩陣和一步預(yù)測(cè)方程相應(yīng)發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)力矩陣式(11),可得到Δt2后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、預(yù)報(bào)誤差方差矩陣和一步預(yù)測(cè)方程。

根據(jù)Δt1和Δt2時(shí)間段內(nèi)的濾波模型,以t1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)為初值,即可對(duì)t1時(shí)刻的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

3 濾波模型仿真驗(yàn)證

3.1 無(wú)控狀態(tài)的濾波模型驗(yàn)證

多項(xiàng)式擬合是數(shù)據(jù)事后處理的常用方法,其基本原理是最小二乘法,以加權(quán)離差平方和為目標(biāo)函數(shù)。在擬合中,擬合函數(shù)由若干基函數(shù)加權(quán)和構(gòu)成,通過(guò)使用不同的基函數(shù),并根據(jù)最小二乘法計(jì)算函數(shù)族的最優(yōu)系數(shù),得到擬合函數(shù)。對(duì)多項(xiàng)式擬合的準(zhǔn)確度,可通過(guò)擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷,擬合優(yōu)度值越高,擬合性越好,表明自變量對(duì)因變量的解釋越充分[15]。擬合優(yōu)度的計(jì)算公式為

(19)

對(duì)某次靶場(chǎng)試驗(yàn)外彈道測(cè)試數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),方位角測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)較大,為檢驗(yàn)濾波模型的處理效果,故選取波動(dòng)較大的方位角測(cè)量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),首先通過(guò)多項(xiàng)式擬合對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,調(diào)整多項(xiàng)式階數(shù)和加權(quán)系數(shù),從殘差平方和ESSE、均方根誤差ERMSE、擬合優(yōu)度R2等擬合指標(biāo)綜合考慮,選擇出合適的擬合多項(xiàng)式作為真值,然后通過(guò)無(wú)控狀態(tài)的濾波模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,結(jié)果與真值比較,驗(yàn)證無(wú)控狀態(tài)濾波模型正確性。

對(duì)方位角測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí),采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,形式為

f(x)=p1x3+p2x2+p3x+p4,

(20)

式中,p1、p2、p3、p4為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

在數(shù)值計(jì)算軟件中對(duì)方位角測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,使用自帶函數(shù)polyfit,得到擬合系數(shù)p1、p2、p3、p4分別為-0.040 38、0.094 68、-0.376 5和102.2,擬合指標(biāo)ESSE、R2和ERMSE分別為0.044 05、0.999 8和0.006 149。根據(jù)擬合指標(biāo),殘差平方和ESSE越接近0,擬合優(yōu)度R2約接近1,說(shuō)明擬合效果越好。

對(duì)彈丸的方位角測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合和濾波處理,結(jié)果如圖3所示。從圖3中的方位角測(cè)量數(shù)據(jù)變化情況可以看出,由于雷達(dá)不可避免受隨機(jī)干擾影響,測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)有一定波動(dòng),通過(guò)多項(xiàng)式擬合和濾波處理后,數(shù)據(jù)波動(dòng)降低。

進(jìn)一步對(duì)兩種處理結(jié)果作差比較,分析濾波結(jié)果與多項(xiàng)式擬合結(jié)果的差別,結(jié)果如圖4所示。

圖4中,濾波與多項(xiàng)式擬合結(jié)果相差最大約0.04°,從結(jié)果上說(shuō)明濾波取得了和事后多項(xiàng)式擬合處理相近的效果,并且在數(shù)據(jù)上誤差較小,表明無(wú)控彈道濾波原理及方法正確。

3.2 有控濾波模型驗(yàn)證

對(duì)有控濾波模型進(jìn)行驗(yàn)證,首先要有脈沖修正彈道的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)。由于目前尚未進(jìn)行脈沖有控彈藥的外彈道試驗(yàn),還沒(méi)有相應(yīng)的脈沖修正外彈道數(shù)據(jù),因此將通過(guò)半實(shí)物仿真方法獲得的脈沖有控彈藥彈道數(shù)據(jù)作為彈道真值。具體方法是:根據(jù)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)參數(shù)、彈丸設(shè)計(jì)參數(shù)和脈沖修正控制算法,在實(shí)驗(yàn)室制導(dǎo)控制儀上,對(duì)脈沖修正的彈道過(guò)程和閉環(huán)工作流程進(jìn)行模擬驗(yàn)證,獲得脈沖修正彈道數(shù)據(jù),作為彈道真值。對(duì)真值加入高斯白噪聲,模擬雷達(dá)對(duì)彈丸飛行彈道的測(cè)量結(jié)果,然后通過(guò)有控濾波模型對(duì)雷達(dá)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,將濾波結(jié)果與真值對(duì)比,驗(yàn)證有控濾波模型。

通過(guò)半實(shí)物仿真對(duì)脈沖修正彈道進(jìn)行模擬,獲得的修正彈道數(shù)據(jù)作為彈道真值。為使半實(shí)物仿真更加接近真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境,筆者使用已有的靶場(chǎng)試驗(yàn)氣象測(cè)試數(shù)據(jù)作為氣象數(shù)據(jù)輸入,根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)條件,目標(biāo)初始斜距5 km,高低角30°,方位角30°?；鹂亟馑愠錾鋼糁T元:射角36°,方位角30°,彈飛時(shí)間13 s,火控解算誤差0.1 m?；鹋趽舭l(fā)后,目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng);彈丸進(jìn)入啟控段后,共進(jìn)行了5次點(diǎn)火修正。脈沖點(diǎn)火的時(shí)刻和角度如表1所示。經(jīng)仿真,彈丸修正彈道曲線和未修正彈道曲線如圖5所示。

表1 脈沖點(diǎn)火時(shí)刻和角度

根據(jù)半實(shí)物仿真結(jié)果,在點(diǎn)火時(shí)刻(6.65 s、6.67 s、6.69 s、6.71 s、6.73 s)使用有控彈道濾波模型,對(duì)模擬雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,方位角數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果如圖6所示,高低角數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果如圖7所示。

從圖6中看出,在對(duì)方位角濾波過(guò)程中,初期經(jīng)過(guò)短時(shí)間振蕩后,濾波逐漸穩(wěn)定,數(shù)據(jù)波動(dòng)現(xiàn)象得到改善。從圖中7看出,在對(duì)高低角濾波時(shí),與方位角濾波變化基本類似,在濾波初期經(jīng)過(guò)短時(shí)間振蕩后,濾波逐漸穩(wěn)定,數(shù)據(jù)波動(dòng)改善明顯。

經(jīng)濾波后,雷達(dá)模擬測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)減小。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)有控濾波模型的濾波精度,以半實(shí)物仿真得到的修正彈道數(shù)據(jù)為真值,重點(diǎn)分析在點(diǎn)火時(shí)刻的濾波結(jié)果與修正彈道之間的誤差,如表2所示。

表2 有控濾波模型的濾波結(jié)果與真值之間的誤差

從表2中數(shù)據(jù)可以看出,斜距上的誤差呈下降趨勢(shì),從-13.8 m逐漸減低至-0.8 m,表明誤差呈收斂趨勢(shì),濾波過(guò)程逐漸平穩(wěn);高低角上的誤差最大約-0.009°,方位角上的誤差最大約0.08°,均在2 mard以內(nèi),表明有控濾波模型可以良好地反映出點(diǎn)火修正動(dòng)作,符合彈丸飛行時(shí)實(shí)際彈道修正過(guò)程。

3.3 濾波模型對(duì)比

為了說(shuō)明有控濾波模型在脈沖修正彈道數(shù)據(jù)處理中的意義,筆者設(shè)置了對(duì)比仿真:使用無(wú)控彈道濾波模型對(duì)修正彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,在點(diǎn)火時(shí)刻,無(wú)控彈道濾波模型的濾波結(jié)果與修正彈道之間的誤差如表3所示。

表3 無(wú)控濾波模型的濾波結(jié)果與真值之間的誤差

將表3中數(shù)據(jù)與表2數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,可知使用無(wú)控彈道濾波模型對(duì)雷達(dá)模擬測(cè)量數(shù)據(jù)濾波后,斜距誤差最大約-21 m,高低角約0.05°,方位角約0.1°,比有控彈道濾波模型的濾波結(jié)果偏差高約一倍,說(shuō)明無(wú)控彈道濾波模型不能反映出脈沖點(diǎn)火動(dòng)作,不能識(shí)別出脈沖點(diǎn)火對(duì)彈道的修正效果;有控濾波模型可以檢測(cè)出脈沖點(diǎn)火對(duì)彈道的影響,濾波后的彈道更接近實(shí)際彈道,可為后續(xù)彈道控制提供準(zhǔn)確的彈道數(shù)據(jù),有利于提高彈道修正精度,減小彈目偏差。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)修正彈飛行過(guò)程中,由于測(cè)量設(shè)備存在噪聲,彈道修正時(shí)脈沖點(diǎn)火動(dòng)作時(shí)間短、彈道變化不顯著,導(dǎo)致雷達(dá)設(shè)備在測(cè)量彈道時(shí),難以準(zhǔn)確獲得彈丸飛行彈道數(shù)據(jù),尤其是不能即時(shí)捕捉脈沖點(diǎn)火后彈道的變化,從而影響對(duì)彈道的實(shí)時(shí)控制問(wèn)題,筆者從彈道數(shù)據(jù)濾波入手,基于卡爾曼濾波方法和外彈道模型,研究了無(wú)控狀態(tài)和有控狀態(tài)的彈道濾波模型。通過(guò)仿真驗(yàn)證,無(wú)控狀態(tài)的濾波模型可以較好地改善彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,濾波結(jié)果與多項(xiàng)式擬合相近,具有較高精度;有控狀態(tài)的濾波模型能真實(shí)反映脈沖點(diǎn)火動(dòng)作,捕捉點(diǎn)火后的彈道變化,可為彈道實(shí)時(shí)控制提供數(shù)據(jù)輸入,所研究的工作可為脈沖修正彈藥的工程化研制提供理論支撐。