演繹歸納并重——引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索

黃馳峰

現(xiàn)在，全社會都十分關(guān)心素質(zhì)教育，都大力提倡在教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)揮學(xué)生的主體性，要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).為此，我對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀做了一些思考，并在教學(xué)實踐中做了一些嘗試，希望能夠找到一種新的教學(xué)方式，真正做到在教學(xué)中，既讓學(xué)生獲取知識，又能培養(yǎng)能力.

一、對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思

多年來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往存在著這樣的一種現(xiàn)象：整個教學(xué)過程基本上以教師的講述為主，學(xué)生只是一個聽眾.整節(jié)課的基本結(jié)構(gòu)就是呈現(xiàn)概念（性質(zhì)）解決練習(xí)，學(xué)生被淹沒在大量的重復(fù)性模仿練習(xí)中，花費(fèi)大量的時間和精力，結(jié)果僅僅獲得對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，只知其然不知其所以然，多在“熟能生巧”的低狀態(tài)學(xué)習(xí)層次上往返.學(xué)生根本沒有精力、沒有辦法去發(fā)現(xiàn)、探索、歸納、總結(jié)，不能完成由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的飛躍，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.要改變這一現(xiàn)象，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以演繹歸納并重，即要重視學(xué)生知識獲得的過程體驗，使學(xué)生主動積極地學(xué)習(xí).

二、演繹歸納并重在教學(xué)上的可行性分析

演繹歸納并重有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教學(xué)行動綱領(lǐng)中指出：“要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識過程發(fā)展思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要解釋獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要.”數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是結(jié)果的教學(xué)，而應(yīng)該是“過程”的教學(xué).也正是這“過程”的教學(xué)，使學(xué)生從具體事物中歸納抽象的同時培養(yǎng)了歸納能力及解決問題的能力.如“不等式與不等式的性質(zhì)”一課，我基本擺脫了教材中觀察性質(zhì)（結(jié)論）操練的束縛，將本課的重心從原本的熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)變?yōu)轶w驗性質(zhì)得到的過程.在教學(xué)中，我直接提出問題，讓學(xué)生利用天平等有關(guān)學(xué)具做一做，猜一猜不等式的性質(zhì)，然后通過操作去驗證性質(zhì)，從而自己歸納出不等式的性質(zhì).雖然“體驗過程”減少了練習(xí)的時間，但學(xué)生歸納能力、解決問題的能力都得到了提高.

三、案例分析

以“軸對稱”的教學(xué)為例.這是一節(jié)概念教學(xué)課.概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，而概念又不是孤立存在的.一個概念的出現(xiàn)往往是因?qū)嶋H問題而產(chǎn)生，同時又為解決問題而服務(wù).所以，在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生從背景材料抽象歸納出概念，再用所歸納出的概念來解決問題.

在演繹歸納并重的思想指導(dǎo)下，教師首先給每名同學(xué)一組圖形（圓、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、等邊三角形等），請他們動手折一折，看一看，同時提出第一個問題：“你能發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生動手操作后，馬上能說出有的圖形折疊后，左右兩邊完全重合，有的圖形不能完全重合.此時，教師可以拿出一個能完全重合的圖形（如等腰三角形），請一名同學(xué)上臺演示，并在演示的同時說明他的發(fā)現(xiàn)，從而引出本節(jié)課的課題——軸對稱.然后請同學(xué)們小組討論，以剛才的操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、演示為基礎(chǔ)，歸納出“軸對稱圖形”的概念，特別是對軸對稱圖形的特點(diǎn)——“完全重合、一個圖形”，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、歸納.這樣的教學(xué)過程注重了對得到軸對稱圖形這一概念的過程的體驗，與以往的觀察幾個軸對稱圖形，給出軸對稱圖形的概念，并將概念讀兩遍，解釋一下，背出，然后是機(jī)械地、反復(fù)地操練判斷的教學(xué)過程相比，前者是讓學(xué)生通過操作，自己歸納出軸對稱圖形的特點(diǎn)：完全重合、一個圖形.因為是通過操作、觀察等一系列的感官體驗，印象特別深，也能形象地理解“完全重合”，從而理解軸對稱圖形這個概念.對這個概念也不需要死記硬背，只需要用自己的語言稍加整理，就能完整描述這個概念.正是因為對這個概念有了過程的體驗，才能更好地理解概念的結(jié)果.

接下來的教學(xué)，教師仍利用這組教具，請學(xué)生將這些圖形分類，如果是軸對稱圖形則畫出它們的對稱軸，并用語言描述它們的對稱軸.這一階段的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生對“這條折痕是對稱軸”這一概念的體驗.所以在交流歸納時，教師可在線段、角的對稱軸的講解時，強(qiáng)調(diào)對稱軸是直線，角的對稱軸是角平分線所在直線，而不僅僅是角平分線.在歸納對稱軸是一條、多條還是無數(shù)條時，由于在操作時，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些圖形的對稱軸不止一條，即將這幾種情況以“并聯(lián)”的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生在操作——思考——?dú)w納的過程中，完成了從表象到抽象、從感性到理性的飛躍，對得到這一知識點(diǎn)的過程有了一個較為深刻的體驗.所以在歸納時，學(xué)生就顯得得心應(yīng)手，利用此知識點(diǎn)去解決實際問題的應(yīng)用能力也大大提高了.最后是利用所學(xué)概念解決實際問題的應(yīng)用部分，雖然仍舊是實際應(yīng)用，但因為演繹歸納并重的教學(xué)注重讓學(xué)生體驗知識獲得的過程，應(yīng)用的質(zhì)、量、目的也就發(fā)生了根本的變化.在以往的教學(xué)中，學(xué)生只是通過書本或教師的講解，間接地獲取軸對稱圖形的有關(guān)知識，對概念的掌握僅限于文字上的.所以在講完概念后，需要學(xué)生做大量重復(fù)性的操練，以達(dá)到學(xué)會做此類題目，從而在考試中得分的目的.這完全沒有從學(xué)生的主動學(xué)習(xí)出發(fā)、從培養(yǎng)學(xué)生的能力出發(fā).而演繹歸納并重的教學(xué)方法重在對學(xué)生能力的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的獲取，應(yīng)用操練只需做一些典型題目，將學(xué)生掌握的概念檢測一下、鞏固一下.學(xué)生在演繹歸納并重的教學(xué)方式引導(dǎo)下體驗了概念得出的過程，不但掌握了所要學(xué)習(xí)的概念知識，更重要的是提高了學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力.

整節(jié)課緊緊扣住從背景材料抽象歸納出概念，再用概念解決問題這一演繹歸納的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生充分體驗得到軸對稱圖形的過程，更加深刻地理解了這個概念.即使以后忘記了，只要想一想過程，概念也就自然而然地回憶起來了.同時體驗過程也讓學(xué)生體會了概念不是孤立的，它來源于實際問題，來源于生活，就在我們的周圍，數(shù)學(xué)不是深不可測的，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.

演繹歸納并重就是要讓學(xué)生充分體驗過程.學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的獲得是一個探索的過程，教師要通過觀摩、操作、試驗、猜想、類比、歸納等會動的設(shè)計，提供學(xué)生動手實踐、主動探索、合作交流、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會，使學(xué)生對這一過程有充分的體驗，使學(xué)生主動積極地學(xué)習(xí)，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)會數(shù)學(xué)的信心，會學(xué)數(shù)學(xué)，會用數(shù)學(xué).