基于壓力拱理論的深埋節(jié)理巖體隧道圍巖壓力研究

摘要：為研究節(jié)理巖體隧道圍巖壓力計算方法，以隧道壓力拱理論為基礎，通過離散元數(shù)值模擬分析了巖體的堅硬程度、完整程度和結(jié)構面的抗剪強度對隧道壓力拱的影響，應用多元線性回歸擬合了多因素圍巖壓力公式，并結(jié)合依托工程對擬合公式進行了適用性分析。結(jié)果表明：節(jié)理巖體隧道壓力拱范圍為拱頂?shù)阶畲笾鲬Ψ较虻钠D(zhuǎn)點，隧道壓力拱高度隨著節(jié)理間距和結(jié)構面的抗剪強度的增大而減小，巖體力學參數(shù)對壓力拱高度的影響較??；與現(xiàn)場實測的圍巖壓力相比，計算誤差在15％以內(nèi)。所提圍巖壓力公式適用性良好，為節(jié)理巖體的圍巖壓力計算提供了新的思路。

關鍵詞：

隧道工程；節(jié)理巖體；圍巖壓力；壓力拱；離散元；多元線性回歸

中圖分類號：

U25

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx04010

Studyonsurroundingrockpressureofdeepjointed

rocktunnelbasedonpressurearchtheory

DINGXiang1，LIUYong2，HANZhiming2，ZHANGJieda2，F(xiàn)ANHaobo2，TIANYe2，MAKaimeng2

（1.ChinaRailwayFifthSurveyandDesignInstituteGroupCompanyLimited，Beijing102600，China;

2.SchoolofCivilEngineering，ShijiazhuangTiedaoUniversity，Shijiazhuang，Hebei050043，China）

Abstract：

Tostudythecalculationmethodofrockpressureinjointedrocktunnels，basedonthetheoryoftunnelpressurearch，theinfluenceofrockhardness，integrity，andshearstrengthofstructuralplanesontunnelpressurearchwasanalyzedthroughdiscreteelementnumericalsimulation.Multiplelinearregressionwasappliedtofitthemultifactorrockpressureformula，andtheapplicabilityofthefittingformulawasanalyzedincombinationwithengineeringsupport.Theresultsindicatethattherangeofpressurearchinjointedrocktunnelsisthedeflectionpointfromthearchcrowntothedirectionofmaximumprincipalstress;Theheightoftunnelpressurearchdecreaseswiththeincreaseofjointspacingandshearstrengthofstructuralplanes，andtheinfluenceofrockmechanicsparametersontheheightofpressurearchisrelativelysmall;Comparedwiththemeasuredrockpressureonsite，thecalculationerroriswithin15%.Theproposedformulaforsurroundingrockpressurehasgoodapplicabilityandprovidesanewapproachforcalculatingthesurroundingrockpressureofjointedrock.

Keywords：

tunneling;jointedrock;surroundingrockpressure;pressurearch;discreteelement;multiplelinearregression

隨著中國隧道施工技術的發(fā)展，復雜地質(zhì)環(huán)境中修建了越來越多的隧道工程，其中不乏大量的裂隙和節(jié)理圍巖[1-2]。為確保此類隧道的安全施工及運營，準確的圍巖壓力對結(jié)構設計至關重要。

壓力拱理論能夠很好地解釋圍巖的受力及變形過程，因此被廣泛用于確定隧道支護結(jié)構上的圍巖壓力，包括著名的普式拱理論[3]、太沙基理論[4]等，《鐵路隧道設計規(guī)范》[5]中推薦的圍巖壓力計算公式，同樣是考慮了隧道開挖后形成的拱效應提出的半經(jīng)驗半理論公式。這些計算方法均認為承載地應力的主體是圍巖本身，隧道開挖后形成的壓力拱才是隧道工程中需要優(yōu)先考慮支護的對象，這就是著名的壓力拱理論。1989年，中國學者鄒熹正[6]從應力場的角度提出隧道圍巖壓力拱的新概念，揭開了中國對壓力拱的研究熱潮。李春柳[7]結(jié)合應變能熵指標，分析了圍巖側(cè)壓力系數(shù)、隧道斷面尺寸、開挖工序?qū)B拱隧道壓力拱動態(tài)發(fā)展的影響。孫振宇等[8]以有限元手段研究了不同錨固體系下壓力拱效應。戚偉等[9]通過敏感性分析，研究了埋深對壓力拱的影響，發(fā)現(xiàn)超過臨界埋深后，埋深對壓力拱幾乎沒有影響。宋玉香等[10]通過有限元數(shù)值模擬分析了圍巖力學參數(shù)對壓力拱的影響，得到了均質(zhì)巖體中圍巖壓力的計算公式。

壓力拱理論被廣泛應用于圍巖壓力的研究中[11-12]，但現(xiàn)有研究大多假設圍巖為均質(zhì)、各向同性的連續(xù)介質(zhì)，隧道工程在連續(xù)巖體和裂隙、節(jié)理等結(jié)構特征明顯的巖體中受力變形特征存在明顯的差異。李奎[13]分析了水平層狀圍巖中壓力拱的相關問題，同時在一些特殊的隧道中也存在壓力拱現(xiàn)象[14-16]。梁曉丹等[17-18]和王貴君等[19]也指出節(jié)理間距、節(jié)理面抗剪強度等因素對隧道開挖后的壓力拱有明顯的影響，因此在研究節(jié)理巖體中的隧道圍巖壓力時有必要考慮結(jié)構性質(zhì)的影響。

本文以隧道壓力拱理論為基礎，通過建立含有節(jié)理圍巖的離散元模型，分析節(jié)理巖體的堅硬程度、完整程度和節(jié)理面抗剪強度對節(jié)理圍巖壓力拱的影響，擬合并提出考慮巖體結(jié)構性質(zhì)的圍巖壓力公式，以期為類似圍巖隧道的圍巖壓力計算提供新思路。

1壓力拱的判定

壓力拱現(xiàn)象在深埋隧道開挖過程中是普遍存在的。隧道開挖前，巖體受到自重應力與構造應力，達到一個平衡狀態(tài)，處于初始地應力平衡狀態(tài)；隧道開挖后，巖體初始應力狀態(tài)遭到破壞，巖體產(chǎn)生不均勻的變形，圍巖為了抵抗不均勻的變形進行自我應力調(diào)整，最大主應力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由豎直偏轉(zhuǎn)為水平，形成二次應力場。在二次應力場中，隧道周邊發(fā)生應力偏轉(zhuǎn)的巖體，主要用來承載自身重力和其上的巖體的壓力，這就是壓力拱。它將作用在拱頂?shù)暮奢d傳遞到拱腳和周圍穩(wěn)定的圍巖中，而支護結(jié)構僅承受位于壓力拱范圍內(nèi)圍巖的作用。

圍巖的壓力拱是圍巖應力的增高區(qū)，也就是圍巖的承載區(qū)。因此，可以根據(jù)圍巖中的主應力分布來確定圍巖壓力拱的區(qū)域和范圍。具體結(jié)合一個算例來對壓力拱范圍進行確定。以250km/h雙線鐵路隧道為例進行研究，襯砌斷面如圖1所示，隧道開挖寬度為14.71m，高度為11.07m。

計算采用大型三維離散元模擬軟件3DEC，非常適用于模擬巖塊（連續(xù)體）和地質(zhì)結(jié)構面（非連續(xù)特征）組合的巖土模型，在外力作用下，巖塊可以表現(xiàn)為連續(xù)介質(zhì)力學行為，巖塊之間則通過結(jié)構面實現(xiàn)相互作用，可表現(xiàn)出剪切錯動、脫開等現(xiàn)象[20]。建立離散元模型如圖2a）所示，隧道埋深為120m，模型水平方向取6倍隧道跨度，模型整體尺寸為100m（寬）×160m（高）×10m（縱向），其中隧道周圍50m×50m的范圍為離散體，設置2組交叉節(jié)理，節(jié)理角度±45°，間距根據(jù)不同工況進行設定，節(jié)理設置情況如圖2b）所示。巖體參數(shù)按照《工程巖體分級標準》[21]（以下簡稱“巖體分級標準”）取較為破碎的軟巖，如表1所示。上邊界為自由面，其余邊界施加法向位移約束。采用結(jié)構面模擬節(jié)理，地層按理想彈塑性材料考慮，均服從摩爾庫倫屈服準則。模擬過程采用全斷面開挖，不考慮支護結(jié)構，即裸洞的最不利情況，縱向上每次開挖長度1m，分10部開挖。在拱頂正上方Z=2（0≤Z≤10）的位置應力測線，測試拱頂正上方的水平應力、豎向應力、最大/最小主應力等。

洞室開挖之前，在忽略構造應力的自重應力場中，豎直應力大于水平應力，如圖3a）所示，圍巖中的最大主應力為豎直應力。洞室開挖后，圍巖的自重應力平衡被打破，洞室周邊圍巖主應力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且最大主應力的流線分布方向呈現(xiàn)出環(huán)流狀，如圖3b）橢圓形框內(nèi)的最大主應力所示，說明洞室四周存在壓力拱現(xiàn)象。以拱頂?shù)恼戏綖槔?，靠近洞壁處由于開挖引起徑向應力釋放，切向應力集中，導致最大主應力由豎直方向轉(zhuǎn)為水平方向。

為進一步對拱頂正上方的壓力拱現(xiàn)象進行分析，提取隧道拱頂應力監(jiān)測線的水平應力和豎直應力，繪制應力變化曲線如圖4所示?？梢钥吹?，在隧道拱頂洞壁處，最大主應力由開挖前的垂直應力轉(zhuǎn)為水平應力，隨著離洞壁距離的增加，水平應力逐漸減小，豎直應力逐漸增加，最后豎直應力重新恢復為最大主應力，這部分即為隧道開挖后形成的壓力拱，這種判斷壓力拱的方法在如今應用較為成熟[22-23]。處于壓力拱范圍內(nèi)的圍巖把作用于拱上或拱后的荷載傳遞到拱腳和周圍穩(wěn)定的圍巖中，而支護結(jié)構僅僅承受位于壓力拱范圍內(nèi)圍巖的作用。最大主應力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的點即為壓力拱的邊界，隧道襯砌的圍巖壓力計算僅需要考慮壓力拱厚度內(nèi)圍巖的自重即可。

2節(jié)理巖體中壓力拱高度的影響因素分析

考慮到節(jié)理巖體的特性，在對節(jié)理巖體的壓力拱進行研究時，主要考慮巖體的堅硬程度、完整程度和結(jié)構面的抗剪強度3個影響因素進行分析。根據(jù)巖體分級標準，巖體的堅硬程度分為軟巖、較軟巖、較硬巖和硬巖，通過改變力學參數(shù)體現(xiàn)，主要包括單軸抗壓強度、巖塊摩擦角和黏聚力。節(jié)理裂隙的間距、隙寬、跡長等影響了巖體的完整程度，節(jié)理的填充物與隙寬影響了節(jié)理節(jié)間的抗剪強度，在工程應用中，為實用性及可操作性考慮，節(jié)理的細部參數(shù)采用了完整程度與節(jié)理間抗剪強度兩個指標來進行控制。完整程度包括完整、較完整、較破碎和破碎，主要通過結(jié)構面平均間距來體現(xiàn)；結(jié)構面抗剪強度包括結(jié)構面的內(nèi)摩擦角和黏聚力。由于結(jié)構面參數(shù)較難取得，因此采用《工程巖體分級》中的結(jié)構面抗剪強度參數(shù)，如表2所示。

2.1巖體的堅硬程度

根據(jù)巖體分級標準，巖體的堅硬程度按照軟巖到堅硬巖擬定計算工況共7種，具體如表3所示。其中單軸抗壓強度為10～80MPa，摩擦角為34～55°，黏聚力為2.7～12.6MPa。巖體完整程度為較完整，結(jié)構面間距取為1.0m，結(jié)構面摩擦角、黏聚力分別取24°和0.1MPa。

按照擬定工況計算完成后，根據(jù)圖4所述方法對各工況的壓力拱高度進行確定，統(tǒng)計如表4所示。

由表3可知，隨著巖體由軟巖到堅硬巖的變化，圍巖物理力學參數(shù)增大，壓力拱有所減小，但整體變化較小，不同工況壓力拱高度變化在0.1m以內(nèi)，顯然巖塊參數(shù)對壓力拱的影響較小，規(guī)范公式［5］對節(jié)理巖體的壓力拱進行計算時，過大考慮了巖體力學參數(shù)對于壓力拱的影響。

2.2巖體完整程度

根據(jù)巖體分級標準，巖體的完整程度按照完整到破碎取平均間距為0.2～3.5m，共計13種工況，其他參數(shù)同工況M3，即巖塊的單軸抗壓強度取26MPa，摩擦角為38.9°，黏聚力為6.3MPa，結(jié)構面摩擦角、黏聚力分別取24°和0.1MPa。根據(jù)圖4所述方法對各工況的壓力拱高度進行確定，統(tǒng)計如表5所示。同時繪制壓力拱高度隨巖體完整程度的變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，隨著巖體節(jié)理間距增大，巖體由碎裂狀往整體狀發(fā)展，巖體完整程度從到破碎到完整，相應的圍巖等級減小，壓力拱的高度隨之減??；節(jié)理間距有2個節(jié)點，節(jié)理間距大于2.5m時，圍巖完整程度較好，節(jié)理間距對壓力拱的影響較小，此時擬合曲線的斜率最?。还?jié)理間距小于0.4m時，圍巖完整程度極差，節(jié)理對壓力拱的高度影響極大。擬合曲線為分段的線性關系，具體如式（1）所示。

h=-19.2s+13.90，slt;0.4，

-1.48s+7.24，0.4≤s≤2.5，

-0.18s+4.13，sgt;2.5，（1）

式中s為節(jié)理間距。

2.3結(jié)構面的抗剪強度

2.3.1結(jié)構面黏聚力的影響

根據(jù)巖體分級標準，巖體的結(jié)構面抗剪強度主要考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角。這里先考慮黏聚力變化，取黏聚力范圍0.045～0.25MPa，擬定計算工況共計5種，其余參數(shù)同M3工況，即巖塊的單軸抗壓強度取26MPa，摩擦角為38.9°，黏聚力為6.3MPa，結(jié)構面摩擦角為24°，節(jié)理間距為1.0m。對各工況的壓力拱高度進行確定，統(tǒng)計如表6所示。同時繪制壓力拱高度隨結(jié)構面黏聚力的變化曲線，如圖6所示。

由表5及圖6可知，隨著結(jié)構面黏聚力的增大，圍巖條件變好，近似降低了圍巖等級，壓力拱高度明顯減小，擬合曲線為線性關系，如式（2）所示。

h=-11.71c+6.59，（2）

式中c為結(jié)構面黏聚力。

2.3.2結(jié)構面摩擦角的影響

根據(jù)巖體分級標準，取摩擦角范圍10～40°，擬定計算工況共計5種，其余參數(shù)同M3工況，即巖塊的單軸抗壓強度取26MPa，摩擦角為38.9°，黏聚力為6.3MPa，結(jié)構面黏聚力為0.1MPa，節(jié)理間距為1.0m。對各工況的壓力拱高度進行確定，統(tǒng)計如表7所示。同時繪制壓力拱高度隨結(jié)構面摩擦角正切值的變化曲線，如圖7所示。

由表6及圖7分析可知，隨著節(jié)理內(nèi)摩擦角及其正切值的增大，壓力拱高度隨之減小，在0.18～0.4之間壓力拱高度變化明顯，當摩擦角大于24°即正切值大于0.4以后，壓力拱高度趨于定值，變化較小。且壓力拱高度與摩擦角正切值呈明顯的指數(shù)函數(shù)關系，因此擬合曲線為

h=263×exp（-tanφ/0.07）+3.69，（3）

式中tanφ為結(jié)構面摩擦角的正切值。

3節(jié)理巖體圍巖壓力多因素擬合公式及適用性分析

3.1節(jié)理巖體圍巖壓力擬合公式

通過數(shù)值模擬改變巖體力學參數(shù)、結(jié)構面間距、結(jié)構面抗剪強度指標，得到了單因素對壓力拱高度的影響，由于巖體力學參數(shù)變化對壓力拱高度影響較小，只選取主要影響因素節(jié)理間距s、節(jié)理黏聚力c、節(jié)理內(nèi)摩擦角的正切值tanφ共3個因素建立多元回歸方程，如式（4）所示。

h=a0+a1s2+a2s+a3c+a4·a（a6tanφ）5。（4）

結(jié)合上述相關結(jié)果，進行多元線性回歸分析，求解式（4）中的a0、a1、a2、a3、a4、a5和a6，最終解得如式（5）所示。

h=15.5540+22.4913s2-33.1896s-11.7991c+149.3314×12.6183（-4.0113tanφ），slt;0.4，

6.5217-1.4348s-11.7991c+149.3314×12.6183（-4.0113tanφ），0.4≤s≤2.5，

5.8492-1.0400s-11.7991c+149.3314×12.6183（-4.0113tanφ），sgt;2.5。

（5）

因此，基于壓力拱理論的深埋節(jié)理巖體隧道圍巖壓力計算公式如下：

p=γh，（6）

式中：p為圍巖壓力，kPa；γ為巖體的重度，kN/m3；h為壓力拱高度，m。

3.2圍巖壓力現(xiàn)場測試

以銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段香山隧道為依托工程，隧道位于寧夏中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)附近，穿越香山山脈，洞身通過地層主要為砂巖夾板巖、砂巖夾千枚巖、砂巖夾泥巖等復合地層。為應用式（5）及式（6）依托工程豎向圍巖壓力進行計算，使用三維地質(zhì)羅盤以及地質(zhì)羅盤對掌子面進行測量，得到節(jié)理組傾角傾向，使用米尺等對節(jié)理間距進行測量，使用地質(zhì)錘對巖塊強度進行測量，如圖8所示。

同時?、蠹?、Ⅳ級、Ⅴ級圍巖各1個試驗段面，采用振弦式雙膜壓力傳感器對隧道拱頂圍巖壓力進行監(jiān)測。

1）Ⅲ級圍巖

Ⅲ級圍巖掌子面地質(zhì)素描如圖9所示，巖層以第三紀中統(tǒng)砂巖為主，巖體成巖作用好，掌子面巖體較為完整，節(jié)理組平均間距為0.7m，巖塊單軸抗壓強度大于80MPa，結(jié)合程度好，結(jié)構面黏聚力取0.25MPa，內(nèi)摩擦角取45°。代入式（6）可得壓力拱高度h為2.58m。根據(jù)現(xiàn)場資料，隧址圍巖重度取平均值為25kN/m3，因此圍巖壓力p為64.42kPa。

2）Ⅳ級圍巖

Ⅳ級圍巖掌子面地質(zhì)素描如圖10所示，巖層以第三季中統(tǒng)板巖和千枚巖為主，巖體成巖作用較差，節(jié)理組平均間距為0.5m，巖塊強度取為較堅硬，單軸抗壓強度為30～60MPa，結(jié)合程度較好，結(jié)構面黏聚力為0.2MPa，內(nèi)摩擦角為40°。代入式（6）可得壓力拱高度h為3.47m，因此圍巖壓力p為86.8kPa。

3）Ⅴ級圍巖

Ⅴ級圍巖掌子面地質(zhì)素描如圖11所示，巖層以第三季中統(tǒng)砂巖和寒武紀砂巖為主，夾雜少量泥巖，巖體成巖作用差，節(jié)理組平均間距為0.2m，巖塊強度為較堅硬，單軸抗壓強度為30～60MPa，結(jié)合程度較好，結(jié)構面黏聚力為0.17MPa，內(nèi)摩擦角為33°。代入式（6）可得壓力拱高度h為8.01m，因此圍巖壓力p為200.3kPa。

3.3公式適用性分析

將擬合公式計算得到的圍巖壓力與現(xiàn)場實際監(jiān)測得到的圍巖壓力進行對比，如表8所示。隨著圍巖等級的增大，按多因素擬合式（6）計算的圍巖壓力也隨之增大，與現(xiàn)場檢測結(jié)果比對較為符合。隨著圍巖壓力的增大，計算誤差越來越小，但均控制在15%以內(nèi)。尤其是Ⅳ級和Ⅴ級圍巖，巖體結(jié)構面作用明顯，考慮結(jié)構作用的擬合公式計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果誤差均小于8%，因此采用式（6）對節(jié)理巖體隧道拱頂圍巖壓力進行

計算是可行的。通過上述分析與驗證，節(jié)理巖體圍巖壓力公式適用于圍巖中存在2組交叉節(jié)理且具有一定黏結(jié)強度的深埋隧道。針對顯著的單向節(jié)理巖體，需進一步依托實際案例進行分析研究。

4結(jié)語

本文以壓力拱理論為基礎，考慮多因素對節(jié)理巖體深埋隧道的圍巖壓力計算公式進行了擬合，并依托實際工程進行了應用，主要結(jié)論如下。

1）基于離散元數(shù)值模擬，從隧道周圍應力分析的角度確定了壓力拱內(nèi)外邊界，即最大主應力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的點為壓力拱的邊界。

2）對節(jié)理巖體壓力拱隨節(jié)理間距、結(jié)構面黏聚力及摩擦角的增大而減小，而巖塊力學參數(shù)對圍巖壓力拱高度的影響較小，可以忽略。采用多元線性回歸分析，得到了考慮多因素的節(jié)理圍巖深埋隧道圍巖壓力公式。

3）結(jié)合現(xiàn)場實測，擬合公式的計算結(jié)果與實測圍巖壓力大小較為符合，誤差均控制在15%以內(nèi)，為節(jié)理圍巖的圍巖壓力計算提供了新的思路。

未來應采集更多的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，對圍巖壓力公式進行校對與修正，進一步提高圍巖壓力公式的適用范圍，為隧道設計提供依據(jù)。

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收稿日期：2024-01-22；修回日期：2024-03-05；責任編輯：馮民

基金項目：

國家自然科學基金（52108378）；青年人才托舉工程（2021QNRC001）

第一作者簡介：

丁祥（1979—），男，安徽池州人，高級工程師，主要從事隧道工程設計和施工技術方面的研究。

通信作者：劉勇，教授。E-mail：1366050542@qq.com

丁祥，劉勇，韓智銘，等.

基于壓力拱理論的深埋節(jié)理巖體隧道圍巖壓力研究

［J］.河北科技大學學報，2024，45（4）：434-442.

DINGXiang，LIUYong，HANZhiming，etal.

Studyonsurroundingrockpressureofdeepjointedrocktunnelbasedonpressurearchtheory

［J］.JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnology，2024，45（4）：434-442.