路基荷載下傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性評價及因素影響分析

摘要： 為了防止嚴(yán)重威脅公路安全的采空區(qū)發(fā)生二次活化導(dǎo)致道路災(zāi)害，采用應(yīng)力疊加法，將基于Boussinesq方程計算所得路基荷載下的附加應(yīng)力場與初始應(yīng)力場疊加，得到洞周任意一點的應(yīng)力狀態(tài)； 利用Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則得到空洞穩(wěn)定性，通過與已有研究結(jié)果對比，驗證穩(wěn)定性評價的可靠性； 利用二分法計算橢圓形空洞保持穩(wěn)定時所能承受的最大路基荷載，并探討路基荷載寬度比、 路基荷載偏心距比、 橢圓形空洞長短軸比和橢圓傾角等因素對橢圓形空洞穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明： 當(dāng)橢圓形空洞長軸沿水平方向時，橢圓形空洞長短軸比和路基荷載的增大對橢圓形空洞造成應(yīng)力集中效應(yīng)疊加，使得最大路基荷載隨長短軸比的增大而減??； 當(dāng)橢圓形空洞長軸沿豎直方向時，初始應(yīng)力場與附加應(yīng)力場引起的水平方向的應(yīng)力集中效應(yīng)互相削弱，含橢圓形空洞地基能承受更大的路基荷載。

關(guān)鍵詞： 地基基礎(chǔ)； 穩(wěn)定性評價； 彈性應(yīng)力； 采空區(qū)； 巖溶區(qū)； 路基荷載

中圖分類號： TU470

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Stability Evaluation of Inclined Elliptical Cavities Under

Subgrade Loads and Factor Impact Analysis

Abstract： To prevent road disasters caused by secondary activation of goafs seriously threatening highway safety， stress superposition method was used to superpose additional stress fields under subgrade loads calculated on the basis of Boussinesq equation with initial stress fields to obtain stress state at any point around the cavity. Elliptical cavity stability was assessed by using Mohr-Coulomb strength criterion， and reliability of stability evaluation was verified by comparing with previous research results. The maximum subgrade load that the elliptical cavities could remain stable was calculated by using dichotomy method， and influences of subgrade load width ratio， subgrade load eccentricity ratio， major-minor axis ratio of elliptical cavity， and elliptical inclination angle on elliptical cavity stability were discussed. The results show that when the major axis of elliptical cavity is along horizontal direction， the stress concentration effect of elliptical cavities caused by increases of major-minor axis ratio of elliptical inclination and subgrade loads is super-imposed， resulting in the maximum subgrade load decreases with the increase of major-minor axis ratio. When the major axis of elliptical cavity is along vertical direction， horizontal stress concentration effects caused by the initial stress field and the additional stress field weaken each other， and the foundation with elliptical cavities can withstand greater subgrade loads.

Keywords： ground foundation; stability evaluation; elastic stress; goaf; karst area; subgrade load

隨著我國路網(wǎng)的不斷延伸和加密，越來越多的公路工程不可避免地穿越采空區(qū)、 巖溶區(qū)等含有空洞的區(qū)域?？斩吹拇嬖趯?dǎo)致上覆地層承載力減小，進(jìn)而危害道路安全，因此研究含空洞地層的穩(wěn)定性對保障公路工程安全施工與運營具有重要意義。

針對采空區(qū)、 巖溶區(qū)等含空洞地層的穩(wěn)定性，許多學(xué)者提出了多種簡化力學(xué)模型并開展了定量或半定量分析，其中厚跨比法因簡便、 實用等優(yōu)點而被我國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［1-2］采用。常士驃等［3］采用極限平衡法，根據(jù)楔體受力平衡得到采空區(qū)頂板的極限厚度公式。突變理論也被廣泛應(yīng)用于巖土體系統(tǒng)的失穩(wěn)問題分析［4-10］。潘岳等［11］采用突變理論建立了“折斷式”頂板大面積冒落的突變模型，得到頂板失穩(wěn)冒落的臨界條件。張欽禮等［6］依據(jù)簡化頂板-礦柱力學(xué)模型，運用尖點突變理論分析了采場突變過程的能量釋放，推導(dǎo)得出采場破壞失穩(wěn)的尖點突變系統(tǒng)失穩(wěn)的充要力學(xué)條件。趙明華等［12］將巖溶區(qū)嵌巖樁空洞頂板簡化為彈性支承的三鉸拱模型，基于尖點突變理論探討了拱桿的線剛度與支承彈簧剛度比、 空洞頂板跨徑、 頂板厚度3個因素對空洞頂板穩(wěn)定性影響。周平等［13］基于尖點突變理論得到了四周固結(jié)橢圓形空洞頂板安全厚度的計算公式。

為了確定空洞頂板臨界厚度，諸多學(xué)者將采空區(qū)、 巖溶區(qū)頂板簡化為彈性梁、 板進(jìn)行受力分析。張向陽［14］將采空區(qū)頂板簡化為兩端固結(jié)梁，基于Kachanov蠕變損傷理論解析了采空區(qū)頂板的蠕變損傷過程。為了考慮巖溶頂板空間形態(tài)特征，趙明華等［15］利用彈性地基梁板法探討了路基巖溶頂板破壞模式的主控因素及其影響規(guī)律。林惠立［16］基于四周簡支彈性薄板模型得到了不同基巖層厚度時采空區(qū)極限懸頂面積的變化規(guī)律，為采空區(qū)治理提供了一定的理論依據(jù)。武崇福等［17］、 胡洪旺等［18］基于Reissner厚板理論分別求得了路基荷載下四邊固定和四邊鉸接采空區(qū)頂板撓度方程和內(nèi)力表達(dá)式，然后以巖層抗拉強度為計算控制條件建立了巖溶區(qū)、 采空區(qū)頂板安全厚度計算公式。趙國彥等［19］基于Volasov厚板理論對上述問題進(jìn)行了類似分析。厚跨比法無法反映頂板力學(xué)參數(shù)對空洞穩(wěn)定性的影響；另外，公路路基與下伏采空區(qū)、 巖溶區(qū)等空洞位置關(guān)系復(fù)雜，極限平衡法和彈性地基梁板法難以求得路基荷載下空洞的穩(wěn)定性?？紤]路基、 基礎(chǔ)（如樁基）等局部路基荷載的影響，一般采用應(yīng)力疊加法理論分析公路下伏空洞穩(wěn)定性。劉之葵等［20］根據(jù)Kirsch解求得無地基附加應(yīng)力時圓形空洞周圍的初始應(yīng)力，根據(jù)Boussinesq方程求得地基附加應(yīng)力，疊加2個應(yīng)力場后，基于Griffith準(zhǔn)則判斷含空洞地基的穩(wěn)定性，結(jié)果表明，基礎(chǔ)底面尺寸、 空洞頂板厚度、 空洞直徑及空洞斷面形狀等對地基穩(wěn)定性的影響較大。李貢輝［21］采用類似方法基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則研究了含圓形空洞地基的承載力變化問題。楊博銘等［22］結(jié)合Mindlin解答和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則研究了樁基作用下矩形空洞的穩(wěn)定性。趙明華等［23］采用應(yīng)力疊加法給出了非均布、 非對稱局部路基荷載下圓形、橢圓形空洞穩(wěn)定性評價方法，該方法亦可考慮條形基礎(chǔ)埋深、空洞形狀和地下水等多種因素的影響。目前的已有研究大多針對圓形、 水平或豎直橢圓形空洞，考慮實際工程中可能遇到的傾斜空洞穩(wěn)定性的相關(guān)研究較少。王廣［24］利用復(fù)變函數(shù)和保角變換方法求解了傾斜橢圓形空洞洞周應(yīng)力，然后基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則評價空洞穩(wěn)定性，但是未考慮路基荷載的影響。

針對上述問題，本文中采用應(yīng)力疊加法研究公路路基荷載下傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性；將基于Boussinesq方程所求路基局部路基荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力場與初始應(yīng)力場疊加，利用Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則判斷洞周各點應(yīng)力狀態(tài)，基于空洞失穩(wěn)，采用二分法計算含空洞公路地基的極限荷載壓力，探討土體參數(shù)和空洞形態(tài)等因素對空洞穩(wěn)定性的影響。

1 初始應(yīng)力場計算

橢圓形空洞初始應(yīng)力場計算示意圖如圖1所示。 橢圓形空洞長、 短軸長度分別為2a、 2b， H為橢圓形空洞圓心距地表的豎向距離即埋深， β為橢圓形空洞長軸與水平面夾角即橢圓傾角。橢圓形空洞在豎直、 水平方向分別受均布力σv=γH、 σh=K0γH的作用，其中γ為巖土體的重度， K0為初始地應(yīng)力系數(shù)。采用原點o位于橢圓形空洞圓心的直角坐標(biāo)系L（x，z）和極坐標(biāo)系C（r，θ）描述旋轉(zhuǎn)前（橢圓形空洞長軸與x軸重合）洞周的坐標(biāo)，采用直角坐標(biāo)系L′（x′，z′）和極坐標(biāo)系C′（r′，θ′）描述橢圓形空洞逆時針旋轉(zhuǎn)β后的洞周坐標(biāo)。

為了求得洞周初始應(yīng)力場和路基荷載引起的附加應(yīng)力場，作出如下主要假設(shè)： 1）橢圓形空洞內(nèi)部無充填物，橢圓形空洞的應(yīng)力服從平面應(yīng)變假設(shè)； 2）洞周巖土體在破壞前為線彈性、均質(zhì)、各向同性材料； 3）忽略公路運營期間車輛等荷載的影響，忽略體力作用； 4）洞周巖土體達(dá)到Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則時，空洞失穩(wěn)。

2 穩(wěn)定性評價

2.1 路基荷載前初始應(yīng)力場

當(dāng)不考慮路基荷載時， 橢圓形空洞洞周任意一點的應(yīng)力狀態(tài)可通過復(fù)變函數(shù)和保角變換的方法計算得到。 當(dāng)不考慮空洞填充時， 洞邊僅存在環(huán)向應(yīng)力［24］，

式中： σθ′0為環(huán)向應(yīng)力，以壓力方向為正方向，其中θ′0=arctan［（a/b）tan θ′］為保角變換［24］后對應(yīng)的θ′；變量m=（a-b）/（a+b）。

當(dāng)橢圓形空洞失穩(wěn)時，任意一點的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)滿足Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則f，

式中： σ1、 σ3分別為該點的大、 小主應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力為大主應(yīng)力，徑向應(yīng)力為小主應(yīng)力； Kp=tan2（45+φ/2）為被動土壓力系數(shù)，其中φ為巖土體的內(nèi)摩擦角；c為巖土體的黏聚力。對于無填充橢圓形空洞，將式（1）代入式（2）可得荷載前橢圓形空洞自穩(wěn)定的條件為

式中D=2b為橢圓形空洞短軸長。

當(dāng)a=b時，傾斜橢圓形空洞退化為圓形空洞，則式（1）、 （3）分別退化為

路基荷載前橢圓形洞周點（acos θ′， bsin θ′）在L′（x′， z′）中的法線方向與x′方向夾角為θ′0，則該點應(yīng)力狀態(tài)在L（x， z）中的應(yīng)力分量分別為

σx0=σθ′0sin2（θ′0+β）， （6）

σz0=σθ′0cos2（θ′0+β）， （7）

τxz0=σθ′0sin（θ′0+β）cos（θ′0+β） ，（8）

式中σx0、 σz0、 σxz0分別為路基荷載前初始水平、 豎向、 切應(yīng)力分量。

2.2 路基荷載下附加應(yīng)力場

當(dāng)式（3）滿足時，含空洞地基可承受路基荷載的作用，直至路基荷載到達(dá)一定高度引起空洞二次活化而失穩(wěn)。為了計算路基荷載對任意一點的附加應(yīng)力，將路基荷載視作寬度為B的路基荷載p，路基中線至空洞中心的水平距離即偏心距為d，采用直角坐標(biāo)系Lp（X， Z）描述該點的坐標(biāo)，并在L（x， z）中統(tǒng)一應(yīng)力分量和坐標(biāo)分量。路基荷載下橢圓形空洞附加應(yīng)力場計算示意圖如圖2所示。

路基荷載對點（X，Z）產(chǎn)生的附加應(yīng)力分量［25］分別為

式中σxp、 σzp、 τxzp分別為附加應(yīng)力場產(chǎn)生的水平、 豎向、 切應(yīng)力分量，以外法線與坐標(biāo)軸方向一致為正。

在橢圓形空洞洞周，L′（x′， z′）與C′（r′， θ′）的換算關(guān)系為

x′=acos θ′ ，（12）

y′=bsin θ′ 。（13）

L′（x′， z′）相對于L（x， z）逆時針旋轉(zhuǎn)β， 2種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

L（x， z）與Lp（X， Z）的對應(yīng)關(guān)系為

X=B/2+d+x ，（15）

Z=H-z 。（16）

2.3 路基荷載下總應(yīng)力場及穩(wěn)定性評價

根據(jù)應(yīng)力疊加法，路基荷載后總應(yīng)力場須疊加初始應(yīng)力場與路基附加應(yīng)力場，路基荷載后總應(yīng)力場應(yīng)力分量分別為

σx=σx0+σxp ，（17）

σz=σz0+σzp ，（18）

τxz=τxz0+τxzp ，（19）

式中σx、 σz、 τxz分別為路基荷載后任意一點的水平、豎向和切應(yīng)力分量。該點的大、小主應(yīng)力分別為

當(dāng)傾斜橢圓形空洞洞周任意一點的大、小主應(yīng)力滿足Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則（2）時，橢圓形空洞發(fā)生失穩(wěn)。為了確定保持橢圓形空洞穩(wěn)定的最大路基荷載plim，本文中借助MATLAB軟件，采用二分法數(shù)值求解該承載力，計算流程如下：

1）給定足夠大的p， pgt;plim，在區(qū)間［0°， 360°］中逐漸增加θ′，驗算所有θ′對應(yīng)點的應(yīng)力狀態(tài)是否滿足式（2）；

2）當(dāng)存在一點應(yīng)力狀態(tài)滿足式（2），則plim小于p，應(yīng)減小p；

3）當(dāng)所有點的應(yīng)力狀態(tài)均不滿足式（2），則plim大于p，應(yīng)增大p；

4）采用二分法逐步增大或減小路基荷載，重復(fù)步驟2）、 3）、 4），直至p接近plim。

得到plim后，定義穩(wěn)定性系數(shù)N=plim/c，評價路基荷載下傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性。

3 穩(wěn)定性評價驗證

通過對比已有研究，驗證本文中穩(wěn)定性評價的可靠性。已有研究具體包括： 1）局部路基荷載下圓形空洞穩(wěn)定性［23］； 2）路基荷載下傾斜橢圓形空洞穩(wěn)定性［24］。

文獻(xiàn)［23］中采用應(yīng)力疊加法驗算某工程中空洞周圍關(guān)鍵點的穩(wěn)定性，空洞為圓形且在局部路基荷載正中心之下。在局部路基荷載下，當(dāng)本文中穩(wěn)定性評價參數(shù)為a=b， β=0°時，計算洞周各點最大主應(yīng)力并與文獻(xiàn)［23］中的計算值對比，結(jié)果如圖3所示。由圖可知，本文中穩(wěn)定性評價解答與文獻(xiàn)［23］中解答吻合較好，但最大主應(yīng)力整體小于文獻(xiàn)［23］中的計算值。主要原因是文獻(xiàn)［23］中采用Mindlin 解計算局部路基荷載引起的附加應(yīng)力，與本文中穩(wěn)定性評價所用Boussinesq方程有所不同。

基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則，文獻(xiàn)［24］中研究了路基荷載下傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［24］中定義傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性系數(shù)k為極限平衡狀態(tài)下土體主應(yīng)力與洞周邊最大應(yīng)力之比。不同路基荷載下本文、 文獻(xiàn)［24］中傾斜橢圓形空洞穩(wěn)定性對比如圖4所示。由圖可知，本文中穩(wěn)定性評價與文獻(xiàn)［24］中計算結(jié)果基本吻合，驗證了本文中穩(wěn)定性評價的可靠性。此外，對于部分β，文獻(xiàn)［24］中在一定程度上高估了橢圓形空洞穩(wěn)定性，主要原因是文獻(xiàn)［24］中僅驗算了橢圓形空洞洞周若干關(guān)鍵點位。

4 不同因素對穩(wěn)定性的影響

通過參數(shù)分析探討路基荷載寬度比ρB=B/D、 路基荷載偏心距比ρd=d/D、 橢圓形空洞長短軸比ρ=a/b、 β等因素對N的影響，分析路基荷載對橢圓形空洞穩(wěn)定性的作用機制。

4.1 路基荷載寬度比

以圓形空洞即ρ=1為例，不同ρB時，N隨埋深比ρH的變化如圖5所示，計算參數(shù)分別為φ=30°，K0=1.0， ρd=0， β=0°。由圖5（a）可知：當(dāng)巖土體的重度比ργ=γD/c=0.25時，N的主要變化規(guī)律如下。1）當(dāng)ρB為0.5、 1.0時，N隨著ρH的增大呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，這是由圓形空洞上方豎直方向均布力σv=γH與路基荷載共同作用的結(jié)果。隨著ρH的增大，圓形空洞周圍的初始應(yīng)力也逐漸增大，但是路基荷載附加應(yīng)力迅速衰減。當(dāng)ρH較小時，附加應(yīng)力對圓形空洞破壞起著決定性作用；反之，圓形空洞破壞主要受初始應(yīng)力影響。2）當(dāng)ρB為2.0時，隨著ρH的增大，N先減小，然后逐漸趨于平穩(wěn)。主要原因是Boussinesq方程假設(shè)土體為半無限大均勻介質(zhì)，當(dāng)路基荷載寬度較大時，空洞的存在不能嚴(yán)格符合該假設(shè)，因此分析含極淺埋空洞，即ρH較小且ρB較大的地基穩(wěn)定性時，該應(yīng)力疊加法不再完全適用。

由圖5（b）可知：當(dāng)ργ=0時，圓形空洞上方土體自重恒為0，圓形空洞失穩(wěn)主要受附加應(yīng)力影響。隨著ρH的增大，N近似線性增大且該值遠(yuǎn)大于相同條件下ργ≠0所對應(yīng)的最大承載力，原因是路基荷載附加應(yīng)力對圓形空洞的影響隨著埋深的增加而迅速衰減。

為了進(jìn)一步明確初始應(yīng)力場與附加應(yīng)力場的相互作用機制，定義洞周土體應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)F的不同形式如下：

1）初始應(yīng)力場引起的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，稱為初始應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，記為Fγ，

2）附加應(yīng)力場引起的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，稱為附加應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，記為Fp，

3）初始應(yīng)力場與附加應(yīng)力場疊加后引起的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，稱為疊加應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，記為Fγp，

當(dāng)洞周某點處Flt;0時，該點處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)F≥0時，該點處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

初始應(yīng)力場與附加應(yīng)力場疊加前、 后F隨ρH 、 K0的變化如圖6所示，計算參數(shù)分別為ργ=0.25， φ=30°， ρd =0，路基荷載無量綱化系數(shù)N0=p/c=10， ρ=1， β=30°。由圖可知：1）當(dāng)僅有初始應(yīng)力場作用時，極坐標(biāo)系中的Fγ呈現(xiàn)為橢圓。當(dāng)K0lt;1.0時， 橢圓形空洞長軸沿x軸方向， 使圓形空洞與x軸交點處趨于破壞； 當(dāng)K0gt;1.0時， 橢圓形空洞長軸沿z軸方向， 使得圓形空洞與z軸交點處趨于破壞；當(dāng)K0=1.0時，F(xiàn)γ呈現(xiàn)為圓形，洞周各點破壞趨勢相同，此時Fγ的峰值小于K0≠1.0時的峰值。2）當(dāng)僅附加應(yīng)力場作用時，極坐標(biāo)系中的Fp近似呈現(xiàn)為橢圓。隨著圓形空洞ρH的增大，橢圓逐漸接近圓形，主要原因是隨著ρH的增大，路基荷載寬度對圓形空洞應(yīng)力狀態(tài)的影響逐漸減小。此外，由于附加應(yīng)力與初始應(yīng)力場無關(guān)，因此同一點處不同K0對應(yīng)的Fp相同。3）當(dāng)初始應(yīng)力場和附加應(yīng)力場同時作用時，F(xiàn)γp呈現(xiàn)出多種復(fù)雜形式。由于在分析中選擇ρd =0，路基荷載引起的附加應(yīng)力主要沿豎直方向，因此K0為0.5、 1.0、 1.5時圓形空洞周圍點的破壞主要位于圓形空洞與x軸的交點附近。

4.2 路基荷載偏心距比

當(dāng)路基不處于空洞正上方時， 空洞與ρd對含空洞地基最大承載力也有一定影響。 不同K0時N隨ρd的變化如圖7所示， 計算參數(shù)分別為ργ=0.25， φ=30°， ρB =1.0， ρH =3， ρ=1， β=0°。 由圖可知： 當(dāng)K0相同時， N隨著ρd的增大而逐漸增大， 表明路基荷載對圓形空洞的影響逐漸減小。 當(dāng)ρd較小時， 路基荷載對圓形空洞的附加應(yīng)力主要為豎向應(yīng)力， 引起圓形空洞與x軸交點附近的應(yīng)力集中， 因此N隨著K0的增大而增大； 隨著ρd的增大，路基荷載引起的水平附加應(yīng)力逐漸增大， 使得洞周破壞點逆時針偏移。 值得一提的是， 當(dāng)ρd足夠大時， 地基承載力與圓形空洞無關(guān)， 應(yīng)根據(jù)其他方法如極限平衡方法［26-27］確定地基最大承載力。

極坐標(biāo)系中F隨ρd的變化如圖8所示，計算參數(shù)分別為ργ=0.25，φ=30°， ρ=1， ρB =1.0， ρH=3，N0=10。由圖可知：1）荷載前應(yīng)力集中于圓形空洞與x、 z軸交點處；隨著ρd的增大，應(yīng)力集中點逐漸由θ=0°或180°向θ=90°或270°變化。2）給定N0后，隨著ρd的增大，路基荷載中心至圓形空洞中心的距離逐漸增大，導(dǎo)致路基荷載對圓形空洞應(yīng)力狀態(tài)的影響逐漸減弱。

4.3 橢圓形空洞長短軸比與橢圓傾角

F隨ρ的變化如圖9所示，所選計算參數(shù)為φ=30°， ργ=0.1， K0=1.0， ρH=3， ρB=1.0， ρd=0， N0=10， β=0°。由圖可知，當(dāng)不考慮β時，相較于圓形空洞，橢圓形空洞路基荷載應(yīng)力集中主位于橢圓形空洞與x軸交點處，并且應(yīng)力集中程度隨著ρ的增加而逐漸增加，進(jìn)而路基荷載前橢圓形空洞的自穩(wěn)能力弱于圓形空洞的。當(dāng)ρd為0時，附加應(yīng)力施加進(jìn)一步加劇橢圓形空洞在x軸附近的應(yīng)力集中，進(jìn)而造成Fγp在x軸附近取得峰值，使得plim隨著ρ的增大而減小。

F隨β、 K0的變化如圖10所示，其中虛線為橢圓形空洞長軸方向，計算參數(shù)分別為φ=30°， ργ=0.1， ρH=3， ρB=0.5， ρd=0， N0=10， ρ=2。由圖可知：1）在路基荷載前，F(xiàn)γ關(guān)于橢圓形空洞圓心對稱且在橢圓形空洞長軸附近存在最大值。 特別地， 當(dāng)K0=0.5且β=90°時， Fγ的峰值最小， 而當(dāng)K0=1.5且β=90°時， Fγ的峰值最大。主要原因是隨著K0、 β的增大，應(yīng)力集中逐漸由x軸向y軸方向趨近， K0、 β對橢圓形空洞應(yīng)力集中的影響在K0=0.5、 β=90°時互相削弱， 在K0=1.5、 β=90°時相互疊加。2）在路基荷載后，F(xiàn)γp隨K0、 β的變化呈現(xiàn)多種復(fù)雜形式。當(dāng)β=45°時，橢圓形空洞應(yīng)力集中點隨著K0的增大而逆時針移動，并且當(dāng)K0=1.5時幾乎位于橢圓形空洞與橢圓形空洞長軸交點。當(dāng)β=90°時， 初始應(yīng)力場引起y軸方向的應(yīng)力集中與附加應(yīng)力場引起的x軸方向的應(yīng)力集中互相削弱，因此含橢圓形空洞地基能承受更大的路基荷載。

5 結(jié)論

本文中采用應(yīng)力疊加法研究了路基荷載下傾斜橢圓形空洞的穩(wěn)定性； 基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則判斷橢圓形空洞穩(wěn)定性， 并通過二分法計算了傾斜橢圓形空洞保持穩(wěn)定時的plim， 探究了ρB、 ρd、ρ、 β等因素對橢圓形空洞穩(wěn)定性的影響， 得到以下主要結(jié)論：

1）路基荷載附加應(yīng)力場隨著橢圓形空洞ρH的增大而迅速衰減，導(dǎo)致含橢圓形空洞地基的最大承載力逐漸增大；當(dāng)路基位于下伏橢圓形空洞正上方時，附加應(yīng)力場引起橢圓形空洞與x軸交點附近，即θ=0°時應(yīng)力集中。

2）在其他條件不變時，隨著ρd的增大，附加應(yīng)力場對橢圓形空洞應(yīng)力狀態(tài)的影響逐漸減弱，并且洞周破壞點發(fā)生逆時針偏移。

3）當(dāng)橢圓形空洞長軸沿水平方向時， ρ和路基荷載的增大造成橢圓形空洞應(yīng)力集中效應(yīng)疊加，使得plim隨著ρ的增加而減小。當(dāng)橢圓形空洞長軸沿豎直方向時，初始應(yīng)力場與附加應(yīng)力場引起的應(yīng)力集中互相削弱，因此含橢圓形空洞地基能承受更大的路基荷載。

本文中假設(shè)巖土體為純彈性材料，在一定程度上低估了含橢圓形空洞地層的承載潛力；此外，本文中主要基于橢圓形空洞失穩(wěn)判斷路基荷載大小，路基荷載下的局部破壞有待進(jìn)一步研究。

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