物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人自主作業(yè)的改進螺旋回溯法

摘要： 針對現(xiàn)有物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人清潔作業(yè)存在的覆蓋率低、重復(fù)率高等問題，提出一種物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人自主作業(yè)的改進螺旋回溯法，通過先驗地圖提供的樓宇內(nèi)部信息改善自主清掃效果，在保證全覆蓋的同時降低重復(fù)率； 改進螺旋回溯法包含全覆蓋路徑規(guī)劃和避障，利用先驗地圖將待清掃區(qū)域劃分為多個子區(qū)域，單個子區(qū)域內(nèi)采取螺旋式遍歷，基于回溯機制和回溯點篩選實現(xiàn)子區(qū)域銜接，子區(qū)域內(nèi)按靜態(tài)及隨機障礙物避障策略實時避障，完成自主作業(yè)任務(wù)； 在機器人操作系統(tǒng)中仿真驗證改進螺旋回溯法，并利用物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人樣機實物進行實際測試。結(jié)果表明： 與基本回溯法相比，改進螺旋回溯法能使回溯點個數(shù)精簡50%，有效降低重復(fù)率和縮短覆蓋時間，避障策略能使物業(yè)用室內(nèi)機器人靈活避障； 改進螺旋回溯法生成軌跡簡單易行，重復(fù)率低，可實現(xiàn)物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人的有效自主作業(yè)。

關(guān)鍵詞： 室內(nèi)清掃機器人； 自主作業(yè)； 改進螺旋回溯法； 先驗地圖； 避障

中圖分類號： TP306.1

Improved Backtracking Spiral Method for

Autonomous Operation of Indoor Cleaning Robots for Property

Abstract： Aiming at the problems of low coverage and high repetition rate in cleaning operation of existing indoor cleaning robots for property， an improved backtracking spiral method for autonomous operation of indoor cleaning robots for property was proposed. Effects of autonomous cleaning were improved according to internal information in the building provided by using the prior map to ensure full coverage while reduce the repetition rate. The improved backtracking spiral method included full coverage path planning and obstacle avoidance. The prior map was used to divide the region to be cleaned into multiple sub-regions. Spiral traversal was adopted in the single sub-region. On the basis of the backtracking mechanism and backtracking point screening， the sub-regions were connected. In the sub-regions， static and random obstacle avoidance strategies were used to avoid obstacles in real time to complete the autonomous operation task. The improved backtracking spiral method was simulated and verified in the robot operating system， and an actual test was carried out by using a prototype of indoor cleaning robot for property. The results show that compared with the basic backtracking method， the improved backtracking spiral method can simplify numbers of backtracking points by 50%， and effectively reduce the repetition rate and coverage time. The obstacle avoidance strategies can make indoor cleaning robots for pro-perty avoid obstacles flexibly. The improved backtracking spiral method is simple and easy to generate trajectories with low repetition rate， which can realize effective autonomous operation of indoor cleaning robots for property.

Keywords： indoor cleaning robot; autonomous operation; improved backtracking spiral method; prior map; obstacle avoidance

隨著城鎮(zhèn)化進程的加快，大量樓宇地產(chǎn)竣工，亟需精細化、 專業(yè)化的物業(yè)清潔管理。物業(yè)用清掃機器人能夠代替人工完成簡單、 重復(fù)性的清潔工作，從而緩解人口老齡化帶來的勞動力成本升高問題，因此清潔智能化是未來發(fā)展的主要趨勢。

清掃機器人的自主作業(yè)屬于全覆蓋尋優(yōu)，基于此要求，有2個問題須要重點解決，一是實現(xiàn)全區(qū)域覆蓋，二是機器人能夠靈活避障［1］。覆蓋率和重復(fù)率是清掃機器人2個最主要的評估標準［2］，除此之外還有能耗率、 時效性等參數(shù)。

機器人的路徑規(guī)劃和避障算法目前已有較多研究。黃家豪等［3］提出了一種基于蟻群系統(tǒng)算法的清掃機器人地圖全遍歷路徑規(guī)劃算法，通過細胞分解法將柵格地圖劃分為多個不同的子模塊，采用蟻群系統(tǒng)算法實現(xiàn)多個子模塊的高效銜接，從而實現(xiàn)對每個子模塊的全覆蓋。王偉等［4］提出了一種基于自適應(yīng)升溫模擬退火算法的農(nóng)業(yè)機器人全區(qū)域覆蓋策略，采用遺傳算法中變異操作方式，將柵格法與單元分解法相結(jié)合從而簡化工作環(huán)境，采用改進模擬退火算法輸出當前環(huán)境中的最優(yōu)路徑，完成農(nóng)業(yè)機器人對作業(yè)區(qū)域的全覆蓋。陸向龍等［5］提出了一種改進A*和動態(tài)窗口法（DWA）的果園噴霧機器人路徑規(guī)劃算法，通過優(yōu)化A*啟發(fā)函數(shù)并在地圖中添加引導(dǎo)點實現(xiàn)全局規(guī)劃，基于DWA進行避障和局部規(guī)劃，最終實現(xiàn)果園噴霧機器人的作業(yè)需求。Wang等［6］提出了一種基于改進DWA的移動機器人避障路徑規(guī)劃策略，針對環(huán)境中障礙物分布密集導(dǎo)致軌跡規(guī)劃不合理的問題，通過引入模糊控制器調(diào)節(jié)評價函數(shù)相關(guān)系數(shù)，提高了規(guī)劃算法的適應(yīng)性和靈活性，從而實現(xiàn)平滑軌跡輸出和避障。Liu等［7］提出了一種基于改進快速擴展隨機樹（RRT）的移動機器人路徑規(guī)劃方法，通過動態(tài)概率采樣避免算法陷入局部極小，使用變步長方式減少采樣點，最終輸出平滑且路線更短的軌跡。

現(xiàn)有算法大多采用先建圖后規(guī)劃或邊建圖邊規(guī)劃的方式，忽略了在辦公樓、 停車場等結(jié)構(gòu)化場景中先驗地圖能夠提供的全局信息和可復(fù)用性，導(dǎo)致控制器算力消耗大，硬件搭建成本高，避障性能和工作效率有待于進一步提升。

針對基本回溯法移動距離大、 重復(fù)率高的問題，本文中提出一種物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人（簡稱清掃機器人）自主作業(yè)的改進螺旋回溯法，通過先驗地圖提供的環(huán)境信息實現(xiàn)全局規(guī)劃和靜態(tài)障礙物避障，基于DWA進行局部規(guī)劃，實現(xiàn)隨機障礙物避障，通過仿真和實際測試驗證改進螺旋回溯法的有效性和實用性。

1 改進螺旋回溯法

針對清掃機器人自主作業(yè)區(qū)域及障礙物特點，將待清掃區(qū)域劃分為多個簡單子區(qū)域后進行遍歷和銜接，實現(xiàn)清掃機器人的全覆蓋自主作業(yè)。

1.1 全覆蓋路徑規(guī)劃

1.1.1 子區(qū)域劃分

基于先驗地圖，將待清掃區(qū)域劃分為多個子區(qū)域，常用的區(qū)域劃分方法有梯形分解法、牛耕分解法等［8］。牛耕分解法是梯形分解法的改進，不同障礙物形狀時牛耕分解法待清掃區(qū)域的子區(qū)域劃分如圖1所示。牛耕分解法的主要思想是利用一條切線按指定方向掃描整個區(qū)域，遇到障礙物的邊界點時進行劃分［9］。

1.1.2 子區(qū)域遍歷

子區(qū)域遍歷方式有隨機式、 往返式、 螺旋式規(guī)劃等。隨機式規(guī)劃的固有缺陷表現(xiàn)為清掃機器人自主作業(yè)沒有特定規(guī)律，會出現(xiàn)反復(fù)清掃或大面積漏掃的情況，因此效率極低，應(yīng)用較少。常用子區(qū)域全覆蓋遍歷方式如圖2所示。當子區(qū)域遍歷方式為往返式規(guī)劃時，清掃機器人沿設(shè)定方向運動，遇到障礙物后旋轉(zhuǎn)90°再繼續(xù)行走，移動到邊界時轉(zhuǎn)彎掉頭繼續(xù)前進，直至完成整個環(huán)境的全覆蓋［10］，此方式對區(qū)域形狀有一定要求，且普遍存在遺漏障礙物一側(cè)的情況。當子區(qū)域遍歷方式為螺旋式規(guī)劃時，清掃機器人首先繞邊界一圈進行沿邊學(xué)習(xí)，建立邊界特征，遇到障礙物則旋轉(zhuǎn)一定角度而避讓，逐圈向中心靠近，最后到達環(huán)境的中心點［11］。

相對于往返式規(guī)劃，螺旋式規(guī)劃對環(huán)境邊界的遍歷效果更好，且較少出現(xiàn)漏掃的情況，軌跡簡單，控制方便，因此本文中采取螺旋式規(guī)劃作為清掃機器人子區(qū)域內(nèi)的遍歷方式。

1.1.3 基于回溯機制的子區(qū)域銜接

清掃機器人須要遍歷所有子區(qū)域，為了提高搜索及遍歷效率，設(shè)計基于回溯機制實現(xiàn)子區(qū)域之間的銜接，回溯機制的核心內(nèi)容分為回溯列表的建立及回溯點的選擇。

基本回溯法在清掃機器人遍歷過程中記錄并將所有未被遍歷的節(jié)點存儲到回溯列表，但在實際使用時，回溯列表是根據(jù)清掃機器人自主作業(yè)過程中積累的信息構(gòu)建的；如果記錄全部節(jié)點，會導(dǎo)致回溯列表占用的內(nèi)存急劇增大，劣化主控制器的計算性能，影響決策效率。

本文中通過設(shè)計篩選條件篩選回溯點，主要包括以下2個方面： 1）回溯點與當前位置的距離應(yīng)盡可能小，以減少清掃機器人向回溯點移動過程中的產(chǎn)生的重復(fù)覆蓋； 2）回溯點應(yīng)盡可能位于待覆蓋區(qū)域的邊界，以降低清掃機器人回溯過程中的能量消耗，延長續(xù)航時間，提高自主作業(yè)效率。

為了使清掃機器人能夠返回未覆蓋的區(qū)域而繼續(xù)自主作業(yè)，本文中基于深度優(yōu)先搜索算法搜索回溯點，采用貪心算法與歐氏距離相結(jié)合的方式從回溯列表中選擇當前最優(yōu)回溯點以提高選擇效率。

通過棧操作實現(xiàn)深度優(yōu)先搜索，以棧存儲節(jié)點，在搜索時根據(jù)搜索順序依次在棧中放入節(jié)點，通過入棧和出棧實現(xiàn)節(jié)點的保存和回溯。深度優(yōu)先搜索算法的回溯點搜索步驟如圖3所示。

假設(shè)回溯點A為初始點，如圖3（a）所示，將A點存入棧中，選擇相鄰點進行搜索，此時有B、 C點可供選擇，將A點標記為回溯點存入回溯列表。如果選擇C點，則將C點存入棧中，繼續(xù)向下搜索，如圖3（b）所示。當不存在未被搜索的點時出棧，如圖3（c）所示，返回到A點向B點搜索，重復(fù)上述過程，如圖3（d）所示。當不再有未被訪問的回溯點時，子區(qū)域銜接完成。

1.2 避障策略設(shè)計

要實現(xiàn)高質(zhì)量的遍歷和清掃效果，環(huán)境模型必不可少。地圖是建立環(huán)境模型最普遍的方法［12］。地圖主要有柵格地圖、 可視圖、 拓撲地圖等［13］。在地圖的基礎(chǔ)上，通過圖的遍歷或啟發(fā)式搜索算法尋找最優(yōu)路徑是路徑規(guī)劃的常用方式［14］。

清掃機器人基于先驗地圖實現(xiàn)全局路徑規(guī)劃，從而高效避讓靜態(tài)障礙物，在充分接近障礙物又不發(fā)生碰撞的前提下全覆蓋清掃。

基本回溯法對靜態(tài)地圖適應(yīng)性較好，但對動態(tài)環(huán)境適應(yīng)性較差。考慮在實際自主作業(yè)環(huán)境中普遍存在行人、 臨時擺放物品等隨機障礙物，因此本文中在全局規(guī)劃的基礎(chǔ)上，結(jié)合局部路徑規(guī)劃算法實現(xiàn)實時避障，以提高清掃機器人的自主作業(yè)效率。

樓宇內(nèi)部的靜態(tài)障礙物主要分為靠墻、 孤立障礙物2種。清掃機器人自主作業(yè)時，通過激光雷達實時感知周圍環(huán)境，通過激光點云信息判斷清掃機器人與障礙物及障礙物與邊界的距離。當點云顯示距離極小而清掃機器人無法從中間通過時，將靠墻障礙物等同于墻壁處理，按螺旋式規(guī)劃沿邊清掃；當判斷為孤立障礙物時，沿障礙物鄰側(cè)繼續(xù)螺旋式遍歷，為了便于實現(xiàn)控制，采取直角轉(zhuǎn)彎的形式。樓宇內(nèi)部靜態(tài)障礙物避障清掃路徑如圖4所示。

本文中利用DWA作為局部路徑規(guī)劃算法實現(xiàn)實時避障。 DWA是一種基于速度采樣的局部規(guī)劃方法， 計算復(fù)雜度低， 在差分和全向模型中廣泛采用。 樓宇內(nèi)部靜態(tài)障礙物避障策略基本流程如圖5所示。

根據(jù)清掃機器人當前位置，DWA通過在可行空間中采樣多組速度，并在一定時間內(nèi)模擬清掃機器人的軌跡，利用評價函數(shù)評估并選擇最佳速度執(zhí)行。由于機器人自身硬件和環(huán)境等條件不同，因此機器人的速度采樣空間有一定的范圍限制，主要是速度邊界、 加速度、 障礙物限制。

考慮自身硬件條件和環(huán)境約束，清掃機器人存在最大、 最小速度限制，該條件下的速度V1表達式［15］為

V1={（v，ω）v∈［vmin， vmax］，ω∈［ωmin， ωmax］}，（1）

式中： v為線速度； ω為角速度； vmin、 vmax分別為最小、 最大線速度； ωmin、 ωmax分別為最小、 最大角速度。

考慮驅(qū)動電機性能約束，可提供的加減速力矩大小有限，該條件下的速度V2表達式［15］為

考慮移動過程中的安全性，清掃機器人與障礙物之間應(yīng)設(shè)置一定的安全距離，該條件下的速度V3表達式［15］為

式中D（v，ω）為當前采樣速度（v，ω）條件下清掃機器人與障礙物的最小間距。

設(shè)清掃機器人速度空間為V ［15］， 則總約束條件為

V=V1∩V2∩V3 。（4）

DWA規(guī)劃產(chǎn)生多條軌跡，通過計算評價函數(shù)選擇評分最優(yōu)路徑執(zhí)行，評價函數(shù)G（v，ω）的表達式［16］為

G（v，ω）=σ［αH（v，ω）+βD（v，ω）+γS（v，ω）］，（5）

式中： H（v，ω）為方位角評價函數(shù)； D（v，ω）為距離評價函數(shù)； S（v，ω）為速度評價函數(shù)； σ為權(quán)重歸一化參數(shù)； α、 β、 γ分別為各項評價的權(quán)重。

圖6所示為DWA的方位角、 距離評價函數(shù)。H（v，ω）中θ為當前軌跡移動終點與目標點之間的角度差值， θ越小則表明移動方向越貼近設(shè)定方向。 D（v， ω）中r為清掃機器人半徑， d為清掃機器人與障礙物之間的距離， 當d＞r時沒有碰撞風(fēng)險，反之則放棄該軌跡。

方位角、 距離、 速度評價函數(shù)經(jīng)歸一化處理后可減少異常數(shù)據(jù)的干擾，使清掃機器人在避障的同時以最優(yōu)軌跡向目標點移動。

物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人的整體避障策略如圖7所示。

將待清掃區(qū)域劃分為多個子區(qū)域后，為了保證清掃機器人運動靈活及軌跡可控，結(jié)合所設(shè)計的避障策略設(shè)計螺旋式規(guī)劃。待清掃區(qū)域的子區(qū)域中的螺旋式規(guī)劃如圖8所示。

2 驗證分析

2.1 仿真驗證

2.1.1 全覆蓋路徑規(guī)劃仿真驗證

通過機器人操作系統(tǒng)（ROS）中的Gazebo軟件

搭建環(huán)境模型，通過可視化工具Rviz軟件實現(xiàn)可視化顯示，基于Move Base導(dǎo)航框架驗證改進的螺旋回溯法。

為了便于仿真，須要進行清掃機器人建模，轉(zhuǎn)換為ROS中常用的URDF格式進行描述，建模后添加傳動裝置，實現(xiàn)清掃機器人的運動控制，簡化后的清掃機器人仿真模型如圖9所示，改進螺旋回溯法導(dǎo)航框架如圖10所示。

創(chuàng)建環(huán)境仿真地圖如圖11（a）、 （b）所示，在走廊、 大廳環(huán)境仿真地圖2種環(huán)境條件下分別運行基本回溯法和改進螺旋回溯法，得到的規(guī)劃路徑如圖11（c）、 （d）、 （e）、 （f）所示，圖11（d）、 （f）中紅圈處為基本回溯法與改進螺旋回溯法路徑的差異之處。由圖可知，基本回溯法與改進螺旋回溯法在空曠區(qū)域規(guī)劃路徑相似，主要區(qū)別在于對障礙物的避障和回溯點的處理。

記錄基本回溯法與改進螺旋回溯法在仿真遍歷過程中產(chǎn)生的回溯點及運行時間， 結(jié)果如表1所示。 由表可知， 在清掃機器人初始位置、 運行速度、 環(huán)境尺寸等相同時， 改進螺旋回溯法通過設(shè)置篩選條件能夠使回溯點減少約50%， 從而降低重復(fù)率， 縮短移動路徑和自主作業(yè)時間， 提高自主作業(yè)效率。

2.1.2 避障效果仿真驗證

為了驗證改進螺旋回溯法的避障性能，同時便于清掃機器人定位，將初始位置設(shè)置在地圖右下方。圖12所示為改進螺旋回溯法避障效果仿真驗證結(jié)果，圖12（b）、 （d）中黑色圓點處為隨機障礙物。由圖可得：改進螺旋回溯法所設(shè)定的避障策略能使清掃機器人在躲避障礙的同時充分覆蓋自主作業(yè)區(qū)域；清掃機器人基于先驗地圖能對靜態(tài)障礙物進行有效避障，基于DWA能以平滑軌跡避開障礙物后返回全局路徑。

與基本回溯法相比， 改進螺旋回溯法具有以下優(yōu)點： 1）在結(jié)構(gòu)化場景下基于先驗地圖能夠縮短移動時間， 降低重復(fù)率， 有效提高清掃效率； 2）改進螺旋回溯法的遍歷方式控制可靠， 便于執(zhí)行， 避障策略能有效避讓靜態(tài)障礙物及隨機障礙物； 3）沿邊清掃、 向內(nèi)擴展的方式既能學(xué)習(xí)邊界信息， 又能學(xué)習(xí)和記錄障礙物信息， 從而提高覆蓋率， 降低重復(fù)率。

2.2 實物驗證

為了驗證改進螺旋回溯法在實際場景下的規(guī)劃效果，選擇長廊測試環(huán)境，搭建清掃機器人測試樣機，如圖13所示。

清掃機器人系統(tǒng)組成如圖14所示。 選用NVIDIA AGX Xavier套件作為主控制器， 與傳感器通信實現(xiàn)環(huán)境及自身信息的感知和數(shù)據(jù)的融合處理， 同時與運動控制和作業(yè)控制模塊交互， 完成相應(yīng)的移動和清掃任務(wù)。 運動控制模塊負責(zé)采集編碼器信息并與主控制器通信實時反饋車輪轉(zhuǎn)速以控制輪轂電機改變車速， 此外還須要發(fā)送慣性測量單元（IMU）數(shù)據(jù)及電池狀態(tài)信息。 作業(yè)控制模塊主要負責(zé)接收主控制器的指令實現(xiàn)作業(yè)電機的啟控制。

本文中提出的改進螺旋回溯法可生成清掃機器人的運動路線，為了進一步驗證清掃機器人能否沿規(guī)劃路線移動，須要在長廊環(huán)境中跟蹤測試軌跡。根據(jù)改進螺旋回溯法的仿真過程和實際運動軌跡，記錄若干清掃機器人移動坐標點，以前進方向為正方向，向左或向右偏移時記為橫向偏差，所得數(shù)據(jù)如表2所示。

清掃機器人路徑規(guī)劃及避障測試結(jié)果如圖15所示，其中三角形處為清掃機器人起始位置，實線圓圈處為預(yù)設(shè)靠墻障礙物，虛線圓圈處為清掃機器人運動過程中出現(xiàn)的隨機障礙物，實線方框為基本回溯法規(guī)劃軌跡中需要重復(fù)遍歷的部分，虛線方框表明基本回溯法不能及時避讓隨機障礙物，實線箭頭表示初始運動方向，虛線箭頭表示向內(nèi)圈移動方向。

由表2、 圖15可得，清掃機器人可沿著改進螺旋回溯法規(guī)劃的路徑移動且能靈活避障，清掃機器人前進方向偏差率和橫向偏差率小于5%，誤差較小，可滿足正常清掃自主作業(yè)需求。

3 結(jié)論

本文中提出了一種物業(yè)用室內(nèi)清掃機器人自主作業(yè)的改進螺旋回溯法，使用先驗地圖將待清掃空間劃分為多個子區(qū)域，通過子區(qū)域內(nèi)的螺旋式遍歷和多個子區(qū)域的銜接實現(xiàn)全覆蓋，通過設(shè)置回溯點篩選條件提高了處理效率和決策能力，通過仿真和實物驗證得出以下主要結(jié)論：

1）仿真驗證表明，與基本回溯法相比，在作業(yè)面積、 運行速度等因素相同的情況下，改進螺旋回溯法能使回溯點減少約50%，減少重復(fù)覆蓋，縮短移動時間，設(shè)計的避障策略能夠使清掃機器人靈活避障。

2）實物驗證表明，在誤差允許的范圍內(nèi)，清掃機器人可沿著設(shè)定的軌跡移動作業(yè)，規(guī)劃軌跡簡單、 可靠，可滿足物業(yè)低成本自主清掃的需求。

參考文獻：

［1］ 賀利樂， 劉小羅， 黃天柱， 等. 移動機器人全覆蓋路徑規(guī)劃算法研究［J］. 機械設(shè)計與制造，2021（3）： 280.

［2］ 王梓強， 胡曉光， 李曉筱， 等. 移動機器人全局路徑規(guī)劃算法綜述［J］. 計算機科學(xué)， 2021， 48（10）： 19.

［3］ 黃家豪， 郝潤科， 呂剛震. 基于蟻群系統(tǒng)算法的地圖全遍歷路徑規(guī)劃［J］. 軟件導(dǎo)刊， 2020， 19（7）： 41.

［4］ 王偉， 張彥斐， 宮金良， 等. 基于自適應(yīng)升溫模擬退火算法的農(nóng)業(yè)機器人全區(qū)域覆蓋策略［J］. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2021， 42（6）： 126.

［5］ 陸向龍， 吳春篤， 楊官學(xué)， 等. 改進A*和DWA算法的果園噴霧機器人路徑規(guī)劃［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2023， 59（18）： 323.

［6］ WANG H J， MA X H， ZHU L. Obstacle avoidance path planning of mobile robot based on improved DWA［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2022， 2383： 012098.

［7］ LIU B X， LIU C. Path planning of mobile robots based on improved RRT algorithm［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2022， 2216： 012020.

［8］ 徐博， 徐旻， 陳立平， 等. 智能機械全覆蓋路徑規(guī)劃算法綜述［J］. 計算機測量與控制， 2016， 24（10）： 1.

［9］ 王新彥， 盛冠杰， 張凱， 等. 基于改進A*算法和DFS算法的割草機器人遍歷路徑規(guī)劃［J］. 中國農(nóng)機化學(xué)報， 2023， 44（2）： 143.

［10］ 王萬富， 王琢， 劉佳鑫， 等. 基于改進A*和內(nèi)螺旋算法的林草火災(zāi)救援路徑規(guī)劃［J］. 消防科學(xué)與技術(shù)， 2022， 41（8）： 1138.

［11］ 李淑霞， 楊俊成. 一種改進的全覆蓋路徑規(guī)劃算法［J］. 計算機與現(xiàn)代化， 2021（2）： 100.

［12］ 代成， 程永杰， 蔣濤， 等. 校園智能車定位導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)［J］. 成都信息工程大學(xué)學(xué)報，2021，36（6）：634.

［13］ 王春穎， 劉平， 秦洪政. 移動機器人的智能路徑規(guī)劃算法綜述［J］. 傳感器與微系統(tǒng)，2018，37（8）： 5.

［14］ 于赫年， 白樺， 李超. 倉儲式多AGV系統(tǒng)的路徑規(guī)劃研究及仿真［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2020， 56（2）： 233.

［15］ 劉建娟， 薛禮啟， 張會娟， 等. 融合改進A*與DWA算法的機器人動態(tài)路徑規(guī)劃［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2021， 57（15）： 75.

［16］ 常路， 單梁， 戴躍偉， 等. 未知環(huán)境下基于改進DWA的多機器人編隊控制［J］. 控制與決策， 2022， 37（10）： 2525-2526.