小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

摘" 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，落實(shí)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)目標(biāo)，需要教師將培養(yǎng)重點(diǎn)放在引導(dǎo)、啟發(fā)和方法引領(lǐng)上，在培養(yǎng)過程中捕捉學(xué)生的興趣點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。文章以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，從課前預(yù)習(xí)、課上訓(xùn)練、課后拓展三個(gè)維度出發(fā)，探析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思維教育的具體思路、必要條件和教育舉措。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；課前預(yù)習(xí)；課上訓(xùn)練；課后拓展

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思維教育包括運(yùn)算思維和推理思維兩個(gè)主要發(fā)展目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以從上述兩個(gè)方面入手。思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先驅(qū)，學(xué)生唯有具備數(shù)學(xué)思維，才能正確解讀數(shù)學(xué)概念或法則，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，用合乎邏輯的方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，解決生活中的實(shí)際問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)教育。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)重點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。思維教育具有抽象化和差異化的特點(diǎn)。要使數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)目標(biāo)有效落地，促使學(xué)生真正發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師在教學(xué)過程中要把握數(shù)學(xué)思維教育的本質(zhì)規(guī)律，以興趣引導(dǎo)和個(gè)性啟發(fā)為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)重點(diǎn)，推動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展。

1. 重在激趣，捕捉學(xué)生思維的興趣點(diǎn)

小學(xué)生思維具有跳躍性、不穩(wěn)定性和不持久性的特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)，以導(dǎo)學(xué)激趣為主。在教學(xué)過程中，教師要捕捉學(xué)生思維的興趣點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知和興趣開展思維培養(yǎng)活動(dòng)。通過趣味性的學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，聚合學(xué)生的課堂思維。

2. 重在啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性與靈活性，有助于提升學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以個(gè)性化發(fā)展。在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面，教師要以啟發(fā)學(xué)生思路為主，減少數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算思路的直接講解與滲透，在學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中多加啟發(fā)與引導(dǎo)，多為學(xué)生創(chuàng)造自主探究與推理的空間，使學(xué)生的創(chuàng)新思維能在啟發(fā)中獲得培養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思維教育的必要條件

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中高效落實(shí)思維培養(yǎng)教育，為學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維提供必要的教學(xué)條件是必不可少的教育舉措。教師可以通過創(chuàng)建思考環(huán)境、提供思考材料、拓寬思考時(shí)段等方式激發(fā)學(xué)生積極思考的情感，使學(xué)生簡化思考步驟，發(fā)展思維品質(zhì)。

1. 開放而積極的思考環(huán)境

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)建開放而積極的思考環(huán)境，是提高數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)效率的有效路徑。這里的“思考環(huán)境”可以理解為學(xué)生在教學(xué)中發(fā)散思維的時(shí)空場合。教師可以為學(xué)生提供一個(gè)包容性強(qiáng)、個(gè)性化強(qiáng)且可以暢所欲言的平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。同時(shí)，教師需要為學(xué)生營造積極、熱烈的交流氛圍，促使學(xué)生自覺激活思維發(fā)散的興趣與意識(shí)。

2. 富有思辨性的思考材料

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將基于特定的教學(xué)條件得以發(fā)散和延展。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，合適的思考材料必不可少。思考材料的選擇需要遵循適宜性和思辨性原則。一方面，思考材料要符合學(xué)生當(dāng)前的思維發(fā)展水平，使學(xué)生能看懂、能理解；另一方面，思考材料的選擇要有一定的思辨性，能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，創(chuàng)造認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生探究欲望。

3. 貫穿課內(nèi)外的思考時(shí)段

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分利用好課內(nèi)外教學(xué)時(shí)段，深度分析、對比與挖掘在不同教學(xué)時(shí)段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢與特征，進(jìn)而輔之以合適的教學(xué)活動(dòng)。在課前時(shí)段，教師可以指導(dǎo)學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)探究實(shí)際問題；在課上時(shí)段，教師可以聚焦課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，基于結(jié)構(gòu)化理念設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)計(jì)劃；在課后時(shí)段，教師可以將思維培養(yǎng)重點(diǎn)放在遷移應(yīng)用方面，借助思維的遷移與應(yīng)用內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。不同教學(xué)時(shí)段的差異化設(shè)計(jì)能增強(qiáng)思維教育的效能，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思維教育的具體策略

在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中，教師可以按照課前預(yù)習(xí)、課上訓(xùn)練、課后拓展的思路設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)活動(dòng)，充分發(fā)揮各個(gè)時(shí)段的教學(xué)優(yōu)勢，使數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)教學(xué)收到較好的效果。

1. 課前預(yù)習(xí)：基于知識(shí)儲(chǔ)備培養(yǎng)自主思考意識(shí)

在課前教學(xué)階段，教師可以將思維培養(yǎng)目標(biāo)融入預(yù)習(xí)作業(yè)中，引導(dǎo)學(xué)生在探究課時(shí)主要內(nèi)容的過程中自覺發(fā)散思維，初步培養(yǎng)學(xué)生的自主思考意識(shí)，使之養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。這一階段的思維培養(yǎng)以導(dǎo)學(xué)激趣、培養(yǎng)自主意識(shí)為主，不對學(xué)生的思考成果提出過多要求。依托學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，教師可以提出與本課時(shí)學(xué)習(xí)主題有關(guān)的生活化現(xiàn)象或?qū)嵺`任務(wù)，以導(dǎo)學(xué)激趣的方式引發(fā)學(xué)生思考。輕松、開放的思維培養(yǎng)模式有助于學(xué)生形成積極的思考情感，為其發(fā)展數(shù)學(xué)思維提供良好環(huán)境。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）二年級(jí)上冊“表內(nèi)乘法（一）”這一單元的教學(xué)重點(diǎn)圍繞乘法表中“2 ～ 6的乘法口訣”展開，要求學(xué)生能夠正確理解乘法口訣中乘數(shù)與積的關(guān)系，能夠?qū)⒊藬?shù)和積分別代入實(shí)際問題中，借助乘法運(yùn)算法則和乘法口訣解決生活中的問題，做到學(xué)以致用。教師可以依托前期思維培養(yǎng)目標(biāo)，為學(xué)生布置以下預(yù)習(xí)作業(yè)。

作業(yè)1：關(guān)注家里購買水果的單價(jià)和總價(jià)，并分別用加法和乘法的方式來記錄。

作業(yè)2：閱讀教材并提煉重點(diǎn)內(nèi)容，將2 ～ 6的乘法口訣以“金字塔形”手抄報(bào)的方式繪制出來。

作業(yè)3：嘗試結(jié)合某一乘法口訣解釋說明每個(gè)數(shù)字所代表的含義。

上述預(yù)習(xí)作業(yè)旨在為學(xué)生提供輕松、開放的思維發(fā)散空間，并以生活經(jīng)驗(yàn)、簡單問題和預(yù)習(xí)任務(wù)帶動(dòng)學(xué)生思考，促使學(xué)生個(gè)性化發(fā)散思維，初步訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力、類比思想和推理意識(shí)。合理設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)能使前期預(yù)習(xí)時(shí)段的教學(xué)機(jī)會(huì)得到充分利用，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到初步培養(yǎng)。

2. 課上訓(xùn)練：基于教學(xué)目標(biāo)分層設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

在課堂教學(xué)中，教師需結(jié)合課時(shí)教學(xué)需要組織多元教學(xué)活動(dòng)，選擇多樣化訓(xùn)練任務(wù)，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得均衡發(fā)展。

（1）新知探究與習(xí)題訓(xùn)練相結(jié)合，培養(yǎng)運(yùn)算能力。

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，要求學(xué)生在理解算法與算理內(nèi)部聯(lián)系的基礎(chǔ)上，掌握不同運(yùn)算公式、運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用思路，將之熟練遷移、應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，從而促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展。為了達(dá)成此目標(biāo)，教師可以采取新知探究與習(xí)題訓(xùn)練相結(jié)合的方式進(jìn)行思維培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。在新知探究環(huán)節(jié)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生依托生活化案例或前期學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主探究課時(shí)重點(diǎn)知識(shí)。在習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生提供獨(dú)立思考與探究的空間，讓學(xué)生應(yīng)用前期推理的運(yùn)算法則解題，通過核對答案檢驗(yàn)運(yùn)算思路的正誤，積累有益的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生的運(yùn)算能力在自主探究與習(xí)題訓(xùn)練的過程中獲得深度發(fā)展。

例如，教材四年級(jí)上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生系統(tǒng)掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式運(yùn)算法則，能運(yùn)用法則自主列式并進(jìn)行正確計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問題。在課堂教學(xué)中，教師可以在新知探究環(huán)節(jié)和習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

新知探究環(huán)節(jié)：結(jié)合教材內(nèi)容探究例1“145 × 12”。學(xué)生小組合作，結(jié)合前期所學(xué)的乘法口訣和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算法則，嘗試推理三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算法則，并總結(jié)運(yùn)算思路。

習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)：依據(jù)前期的小組推理經(jīng)驗(yàn)，列豎式計(jì)算“334 × 68”“584 × 69”。學(xué)生完成計(jì)算后與教師核對答案，判斷運(yùn)算的正誤。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)將算法探究與習(xí)題訓(xùn)練任務(wù)相結(jié)合，形成了運(yùn)算法則由產(chǎn)生到應(yīng)用的閉環(huán)。在此類教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的運(yùn)算能力得到了鍛煉與提高。

（2）生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)邏輯相結(jié)合，培養(yǎng)推理意識(shí)。

推理意識(shí)的培養(yǎng)旨在讓學(xué)生從某些事實(shí)或命題出發(fā)，依照既定的邏輯規(guī)則，推理出其他合理的命題或者結(jié)論，以此對部分未發(fā)生、未了解的事實(shí)進(jìn)行合理預(yù)判。教師需重視培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，以簡單的學(xué)習(xí)案例為引導(dǎo)，由淺入深地開展推理活動(dòng)。在課堂教學(xué)中，教師可以將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)融入課堂，作為學(xué)生發(fā)散推理意識(shí)的支架，增強(qiáng)學(xué)生推理的合理性，促使學(xué)生從中獲得有益的推理經(jīng)驗(yàn)。

例如，教材三年級(jí)上冊“長方形和正方形”這一單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握長方形和正方形的異同點(diǎn)，能自主總結(jié)四邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)，并正確區(qū)分長方形和正方形。教師可以將推理意識(shí)的培養(yǎng)蘊(yùn)于學(xué)生對長方形和正方形性質(zhì)的探究過程中，為學(xué)生提供生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)邏輯支架。

生活經(jīng)驗(yàn)支架：為學(xué)生準(zhǔn)備不同的四邊形圖片，要求學(xué)生分析四邊形的特點(diǎn)，說說身邊哪些物體的表面形狀是四邊形。觀察班級(jí)中的黑板、課桌等物品，分別數(shù)一數(shù)其中的邊和角的數(shù)量，從中提煉共性。

邏輯思維支架：結(jié)合教材第79頁的點(diǎn)陣工具，繪制長方形和正方形，總結(jié)長方形和正方形的異同點(diǎn)。

上述兩個(gè)教學(xué)支架能為學(xué)生正確推理知識(shí)內(nèi)涵提供邏輯依據(jù)，進(jìn)一步簡化學(xué)生的推理思路，增強(qiáng)學(xué)生推理的合理性。在教學(xué)支架的作用下，學(xué)生能聯(lián)想到數(shù)學(xué)思維在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而建設(shè)性地理解數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵。將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維相結(jié)合開展教學(xué)活動(dòng)，有助于學(xué)生推理意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。

3. 課后拓展，基于學(xué)情表現(xiàn)拓展思維培養(yǎng)材料

課后教學(xué)階段，教師可以為學(xué)生布置拓展性思維能力培養(yǎng)材料，以此發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以有序延伸。課后環(huán)節(jié)的思維培養(yǎng)難度不宜過高，教學(xué)形式和內(nèi)容需具備一定的趣味性，既可以是課堂知識(shí)內(nèi)容的延伸，又可以是課時(shí)重點(diǎn)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教師可以為學(xué)生推薦思辨性閱讀材料或拓展類微視頻，以趣味性拓展材料激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，促使學(xué)生自主發(fā)散數(shù)學(xué)思維，訓(xùn)練思維能力。教師還可以為學(xué)生布置自主探究任務(wù)，給予學(xué)生自主探究命題，讓學(xué)生結(jié)合命題在課后開展自主探究。開放的探究形式和豐富的可探究資源能幫助學(xué)生發(fā)散思維，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得深度發(fā)展。

例如，教材五年級(jí)上冊“多邊形的面積”這一單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積公式，并能靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問題中。結(jié)合本單元教學(xué)內(nèi)容，教師可以在課后時(shí)段為學(xué)生布置以下拓展性作業(yè)。

微視頻作業(yè)：讓學(xué)生觀看“求組合圖形陰影部分面積的一般解題思路”的視頻，使學(xué)生掌握移拼、割補(bǔ)、重疊、分層、減法、拓展等組合圖形的解題方式。觀看視頻后，學(xué)生自主檢索感興趣的組合圖形求面積題目，摘抄題干并解答。

實(shí)踐類作業(yè)：繪制家庭平面圖（組合圖形），并嘗試求組合圖形的面積，分析說明應(yīng)用平面圖形的組合知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。作業(yè)以圖文形式提交。

上述課后作業(yè)以拓展類教學(xué)材料和實(shí)踐類任務(wù)為主。學(xué)生在觀看思辨性材料的同時(shí)發(fā)散數(shù)學(xué)思維，在完成實(shí)踐類作業(yè)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維。無論是作業(yè)任務(wù)還是活動(dòng)材料，均要符合學(xué)生當(dāng)前的發(fā)展水平，能為學(xué)生提供較好的思維發(fā)散導(dǎo)向，使學(xué)生在課后教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力，鞏固與內(nèi)化課時(shí)重點(diǎn)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

四、結(jié)束語

在課前時(shí)段，教師可以基于學(xué)生當(dāng)前的思維發(fā)展水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生布置思維訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生在探究課時(shí)主題的同時(shí)發(fā)散思維，奠定知識(shí)基礎(chǔ)；在課上時(shí)段，教師充分發(fā)揮課堂的教育主陣地作用，分層培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)；在課后時(shí)段，教師可以拓展思維培養(yǎng)材料，激發(fā)學(xué)生的自我培養(yǎng)意識(shí)。如此，能充分利用好教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供更廣闊的思維培養(yǎng)空間。

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