初中數(shù)學(xué)“頻率與概率”教學(xué)設(shè)計

陳升見

［摘要］ 學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念是其分析現(xiàn)實世界的重要手段，形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律做出決策，從而感知數(shù)據(jù)分析的重要性。本文以蘇科版八年級下冊“頻率與概率”一節(jié)教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；頻率與概率；數(shù)據(jù)分析；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，要求初中學(xué)生做到“三會”。運用數(shù)據(jù)分析問題是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的重要紐帶，而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要任務(wù)。統(tǒng)計與概率是初中數(shù)學(xué)的重要板塊，但因其“簡單”的固有認(rèn)知和相對單一的評價形式，教師在教學(xué)過程中往往感覺沒什么可教，學(xué)生在解決實際問題的過程中同樣難以想到利用數(shù)據(jù)。并且，枯燥單一的解題方式很難讓學(xué)生提起學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的設(shè)計以提高學(xué)生的求知欲為出發(fā)點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的價值，感受數(shù)學(xué)方法的神奇，以提高學(xué)習(xí)興趣，達到培育核心素養(yǎng)的總目標(biāo)。

一、設(shè)計思路

根據(jù)新課標(biāo)要求，本節(jié)課的設(shè)計流程如下：

二、教學(xué)流程

1.趣例引入，感受概率

問題1.選一選，猜一猜。

（1）（單選）春晚小品中，有這樣一首詩：

胡瓶落膊紫薄汗，碎葉城西秋月團。明敕星馳封寶劍，辭君一夜取樓蘭。該詩作者是 。

A.王之渙B.王昌齡

（2）（單選）被認(rèn)為早期概率論的真正創(chuàng)立者不包括 。

A.帕斯卡 B.黎曼 C.費爾馬 D.惠更斯

（3）2008年北京奧運會中國代表隊取得枚金牌，首次超越美國代表隊。

問題2.不知道答案的前提下，做對上題可能性大小如何排列？請說明理由。

[設(shè)計意圖]通過三道題目的引入，讓學(xué)生拓展知識面，感受中國文化，增加民族自豪感。后續(xù)問題的提出，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)工具分析問題，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實中的問題。

2.概率自學(xué)，加深理解

概率學(xué)習(xí)（閱讀教材，寫一寫概率概念、表示、規(guī)定）。

[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、后小組討論，符合埃德加·戴爾的“學(xué)習(xí)金字塔”理論。學(xué)生通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，不僅能讓知識留存長久，還能加深理解。書寫概念是理解概念的一個好方法，在書寫的過程中，學(xué)生可以將這些概念在頭腦中進行復(fù)現(xiàn)。

3.實驗感受，生成數(shù)學(xué)

探究頻率與概率的關(guān)系。

實驗：（1）收集數(shù)據(jù)：

（2）整理數(shù)據(jù)：將各個小組正面朝上的次數(shù)累加，并計算結(jié)果。

（3）分析數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計圖。

（4）得出結(jié)論（略）。

[設(shè)計意圖]設(shè)計本環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生通過實驗感受概率與頻率的關(guān)系，融合統(tǒng)計部分?jǐn)?shù)據(jù)的處理方法，即收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得到結(jié)論。學(xué)生用數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實生活中的問題，有助于培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實的世界。

操作要點：（1）實驗前務(wù)必提出問題——拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少，以讓學(xué)生感受概率是事件的本身屬性，頻率則是實驗的結(jié)果，防止學(xué)生混淆這兩個概念。（2）數(shù)據(jù)收集中的拋擲硬幣實驗，要保證拋擲的隨機性，對于不隨機拋擲的要舍去，讓學(xué)生在拋擲過程中再次感受隨機事件。（3）在處理實驗數(shù)據(jù)時，要對實驗次數(shù)進行累加，即以“組”為單位每人拋擲25次，統(tǒng)計正面朝上次數(shù)，實驗完成后初步累加小組拋擲次數(shù)和正面朝上次數(shù)，即每組實驗50次，將正面朝上次數(shù)的結(jié)果填到Excel表格中；再對各個小組的結(jié)果進行累加，統(tǒng)計出多次實驗結(jié)果，認(rèn)識到實驗次數(shù)較大時，頻率會在某一個常數(shù)上下擺動并趨于穩(wěn)定，即頻率具有穩(wěn)定性。（4）本節(jié)課的關(guān)鍵是體會頻率和概率的關(guān)系，數(shù)據(jù)整理相對復(fù)雜難算，會耗費大量教學(xué)時間，所以在計算頻數(shù)和頻率的過程中，可提前在Excel表格中輸入累加、求頻率的相關(guān)函數(shù)，之后直接將數(shù)據(jù)輸入表格中自動計算，提高效率。（5）分析數(shù)據(jù)的過程則是學(xué)生體驗的過程，教師提示學(xué)生分析數(shù)據(jù)的方法，但不要直接點明用折線統(tǒng)計圖，以促使學(xué)生自主尋找分析問題的工具。（6）在展示完學(xué)生繪制的折線統(tǒng)計圖后，通過電腦再次繪制折線統(tǒng)計圖，以此感受計算機應(yīng)用帶來的便捷，激發(fā)學(xué)生進一步探究的興趣。

4.再次感受，學(xué)以致用

摸球?qū)嶒灒海?）根據(jù)數(shù)據(jù)收集結(jié)果，填寫下表。

（2）畫出統(tǒng)計圖。

（3）當(dāng)抽取次數(shù)很大時，出現(xiàn)紅球的頻率會在附近擺動。

（4）若袋子里有兩個紅球，估計袋中有幾個球？請說明理由。

[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)來源是學(xué)生課間操作的真實數(shù)據(jù)，避免了學(xué)生做給定的統(tǒng)計數(shù)據(jù)題目出現(xiàn)的枯燥和無味，能激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，并驗證拋硬幣實驗得到的結(jié)論，進而加深他們對概率的理解。

5.課后留白，應(yīng)用生活

留白：在網(wǎng)絡(luò)搜索布豐投針試驗和多人團體生日相同的概率測算問題，體會概率的神奇。

[設(shè)計意圖]本情境是生活中的具體情境，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的知識學(xué)以致用。

［參考文獻］

［1］李雷.折其形? 明其理? 尋其美——一堂“折紙”數(shù)學(xué)實驗課的實踐與思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（04）.

［2］孫立章，沈迎華.“具身認(rèn)知”視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——以“折平行線”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（11）.