小學(xué)數(shù)學(xué)問題驅(qū)動教學(xué)的實踐與思考

摘" 要：問題是深度學(xué)習(xí)的重要驅(qū)動力。文章針對問題驅(qū)動教學(xué)亟待改觀的問題，提出可以實施“以問啟思，在前置學(xué)習(xí)處問題驅(qū)動；以惑激思，在探究障礙處問題驅(qū)動；以聯(lián)理思，在知識關(guān)聯(lián)處問題驅(qū)動；以辨喚思，在思維生長處問題驅(qū)動；以趣拓思，在拓展深化處問題驅(qū)動”的策略，旨在提高學(xué)生的高階思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題驅(qū)動；深度學(xué)習(xí)

問題是課堂設(shè)計的靈魂，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的起點。隨著課程改革的深入，很多教師一改之前“一言堂”的知識本位式教學(xué)，重視問題驅(qū)動，根據(jù)學(xué)生的心智發(fā)展情況和實際狀態(tài)精心設(shè)問，其目的是引發(fā)學(xué)生積極思考，促進知識的建立、內(nèi)化和深化。但在課堂實踐中，用問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、求解問題，真正進入沉浸式思維狀態(tài)的教學(xué)操作還存在著一些問題。教師層面存在的問題主要有：對教學(xué)重、難點把握不到位，問題設(shè)計缺乏針對性；偏重解決問題的結(jié)果，忽視訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程；未能引導(dǎo)學(xué)生深入思考，問題的指向性不明確。學(xué)生層面存在的問題主要有：缺乏問題意識，存在惰性，不愿意主動思考和提問；不知“疑”從何來，找不到“可疑點”；缺乏數(shù)學(xué)表達能力，不善提問。針對問題驅(qū)動教學(xué)中亟待解決的問題，筆者認為可以實施以下策略。

一、以問啟思，在前置學(xué)習(xí)處設(shè)置驅(qū)動問題

前置性問題是教師在講授新課前，讓學(xué)生基于自己的認知起點和生活經(jīng)驗進行的準備性、嘗試性學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的困惑，旨在通過前置學(xué)習(xí)的安排引導(dǎo)學(xué)生帶著思考、帶著問題走進課堂，并與課堂教學(xué)中的深入思考、交流展示等環(huán)節(jié)相銜接，有利于課堂關(guān)鍵問題的形成，激活學(xué)生的問題意識。

例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級下冊“年、月、日”時，教師在上課伊始便提出如下前置性問題：我們已經(jīng)學(xué)過哪些時間單位？一年有幾個月？月份天數(shù)分為幾種情況？你都知道哪些有關(guān)“年、月、日”的知識？關(guān)于“年、月、日”你有哪些疑惑？通過前置問題的驅(qū)動，學(xué)生自然而然地出現(xiàn)了新的疑惑：一年為什么有12個月？為什么有的月份天數(shù)多，有的月份卻少些？2月的天數(shù)特殊在哪里呢？為什么7月和8月天數(shù)相同，其他連續(xù)的兩個月份都無類似情況？為什么有幾年連著是365天，而某一年卻是366天？年、月、日是如何形成的？記憶每個月的天數(shù)有沒有規(guī)律和訣竅呢？

教師通過問題前置驅(qū)動學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，從“是什么”引向“為什么”。有效的問題驅(qū)動能夠激發(fā)學(xué)生探究新知、解決問題，使數(shù)學(xué)活動在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)認知基礎(chǔ)上有效展開，通過觀察、對比、歸納、推理“年、月、日”的相關(guān)知識，自主發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律。這一過程是學(xué)生不斷觀察、思考、推理的過程，也是學(xué)生不斷建構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)的過程。

二、以惑激思，在探究障礙處設(shè)置驅(qū)動問題

在探究過程中，學(xué)生的思路經(jīng)常會遇到障礙。教師可以從學(xué)生的矛盾沖突處入手，設(shè)計關(guān)鍵問題打通思維的阻塞點，在疑惑處激發(fā)學(xué)生深度思考和探究的動力，從而驅(qū)動其積極思考、大膽推理、深度探究，最終得出結(jié)論。

例如，在教學(xué)教材五年級上冊“三角形的面積”時，教師通常的做法是提供兩個完全相同的三角形引導(dǎo)學(xué)生操作、推導(dǎo)。但是，學(xué)生往往會生疑：為什么在推導(dǎo)平行四邊形面積時只用了一個平行四邊形，將其沿高剪開后移動拼接成熟悉的長方形，而推導(dǎo)三角形的面積卻要用兩個三角形進行操作呢？其實，教師可以先提供一個三角形讓學(xué)生操作，讓學(xué)生在運用經(jīng)驗遷移時自主發(fā)現(xiàn)：沿三角形的高剪拼，無法將三角形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形。在學(xué)生疑惑之時，教師提出新問題，驅(qū)動學(xué)生思考：怎樣剪拼三角形才能將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形？用沿高剪拼的經(jīng)驗推理無果后，有沒有其他的方法突破？轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點是什么？學(xué)生在經(jīng)歷割補、移動、復(fù)制、拼合的過程中，體驗了“出入相補”原理。此時，教師再度啟發(fā)：同桌兩人利用手中材料合作商討是否有新的推導(dǎo)對策？學(xué)生從而產(chǎn)生了新的探索需求，進而發(fā)現(xiàn)了推導(dǎo)三角形面積的新奧秘——倍拼法。

又如，在教學(xué)教材六年級下冊“圓錐的體積”時，在推導(dǎo)圓錐體積時，學(xué)生受“三角形的面積是與它等底等高的長方形的面積的一半”這一結(jié)論的負遷移，在教師提出“猜想一下，圓錐體積和等底等高的圓柱體積之間有什么關(guān)系？”這一問題時，課堂上出現(xiàn)了“2倍”和“3倍”的不同聲音。在學(xué)生疑惑和意見分歧時，教師用有層次的問題驅(qū)動學(xué)生進行實驗操作，并驗證初始的猜想：它們之間到底是什么關(guān)系呢？選擇相關(guān)實驗器材，思考用哪些方法可以驗證你最初的猜想？通過實驗，你推導(dǎo)出圓錐和等底等高的圓柱的體積有怎樣的關(guān)系了嗎？如何計算圓錐的體積？在學(xué)生把圓柱中裝滿的沙子或水倒入與之等底等高的圓錐容器中，發(fā)現(xiàn)需要倒3次才能將圓錐容器裝滿，從而驗證是“3倍”的關(guān)系。教師通過問題驅(qū)動解答了學(xué)生心中的疑問，帶領(lǐng)其推理出正確的結(jié)論，這一過程也培養(yǎng)了學(xué)生的演繹推理能力。

三、以聯(lián)理思，在知識關(guān)聯(lián)處設(shè)置驅(qū)動問題

問題是思維的聯(lián)結(jié)點，教師要巧用問題鏈為學(xué)生提供思維的腳手架，驅(qū)動學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型。

例如，很多教師把乘法口訣課上成記憶口訣課，出現(xiàn)了學(xué)生能夠?qū)⒖谠E倒背如流，但卻未理解乘法意義本質(zhì)的現(xiàn)象。這就需要教師的教學(xué)變機械記憶為意義理解，精心開展有意義的數(shù)學(xué)活動，通過關(guān)鍵問題驅(qū)動學(xué)生觀察、思考、辨析、歸納，還原知識發(fā)生發(fā)展的全過程，讓學(xué)生自主建構(gòu)乘法模型。以教材二年級上冊“5的乘法口訣”一課為例，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解乘法的含義，先扶后放，在出示問題“每堆5個玩具，有2堆，求出一共有多少個玩具？”后，引導(dǎo)學(xué)生編出“二五一十”的乘法口訣，再出示問題“每堆5個玩具，有3堆，求一共有多少個玩具？”“除了3個數(shù)連加，有沒有更簡便的方法求出一共有多少個玩具？”學(xué)生思考得出可以在前面的結(jié)果上加5，3個5比2個5多1個5，進一步了解乘法的意義。接著，教師結(jié)合活動經(jīng)驗讓學(xué)生自主探索，通過分層次的問題讓學(xué)生理解乘法的意義。教師先讓學(xué)生用個性化的圖形表示出“三五十五”的乘法口訣，讓其思考：你畫出的圖形可以用什么乘法算式表示？你發(fā)現(xiàn)了什么？隨后，教師出示算式3 × 5 = （" " ），5 × 3 = （" " ），讓學(xué)生用一句乘法口訣概括，并思考是如何計算出結(jié)果的，進而追問“怎樣將5 + 5 + 5 = （" " ）用乘法算式來表示？所用的乘法口訣是哪句？3 + 3 + 3 + 3 + 3寫成乘法算式是什么？所用的乘法口訣是哪句？你能用這種方法再編出“5”的乘法口訣嗎？”在學(xué)生自主探索后開展交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察“5”的乘法口訣的特點，還提出“如果忘記二五一十，有什么好方法知道2乘5是多少？”的問題，引發(fā)學(xué)生深度關(guān)聯(lián)口訣之間的關(guān)系。

在整個數(shù)學(xué)活動中，教師注重在知識關(guān)聯(lián)處驅(qū)動問題，引導(dǎo)學(xué)生深度理解乘法的意義，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達觀點的能力，而不是把口訣強加給學(xué)生，真正變知識本位的被動課堂為素養(yǎng)本位的能動課堂。

四、以辨喚思，在思維生長處設(shè)置驅(qū)動問題

好的問題能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思辨的高階思維過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會辨析、學(xué)會表達，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)教材四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”時，很多教師將這節(jié)課上成了繪圖課，讓學(xué)生機械模仿繪制出條形柱。表面上看，學(xué)生似乎掌握了條形統(tǒng)計圖的制作方法，實際根據(jù)統(tǒng)計圖提出問題、分析問題的意識較弱，沒有真正體會到統(tǒng)計的價值，未能真正形成統(tǒng)計觀念。在統(tǒng)計好某班課后服務(wù)社團中語言類、藝術(shù)類、體育類、數(shù)科類四種類別的人數(shù)分別是6人、12人、15人、13人后，教師通過如下問題引導(dǎo)學(xué)生繪制條形統(tǒng)計圖：如果老師用一根條形柱表示語言類社團的6人，你能試著在這根條形柱的右邊把另外3種類別社團的人數(shù)也各用一根適當(dāng)高度的條形柱表示嗎？學(xué)生繪制完成后，教師有選擇地展示3種不同形式的作品：條形柱高低錯落（如圖1）；條形柱整齊，但有粗有細（如圖2）；整齊、等寬的條形柱（如圖3）。教師讓學(xué)生評價、思辨：圖1給了我們什么啟示？學(xué)生類比量身高、比高矮時，一個站在地面上，一個站在椅子上，不方便比較，自然得出需要有一條橫線作為基準線，讓所有的條形柱都“站”在上面。教師接著提問：對于圖2，你有什么想說的？學(xué)生評價：如果把所有的條形柱畫的一樣寬會更美觀。教師繼續(xù)提問：圖3給你的感覺是什么？學(xué)生評價：12是6的2倍，圖3中的條形柱明顯低了。在培養(yǎng)估測意識的同時，使學(xué)生明白了縱軸刻度的重要性：需要一把神奇的尺，讓條形柱的高度更加準確。教師改變統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，分別要求學(xué)生統(tǒng)計全年級和全校的各社團人數(shù)，讓學(xué)生思考“這把神奇的尺中，一個小格可以表示多少？”通過問題驅(qū)動學(xué)生比較、推理出如下結(jié)論：在不同的情況下，一個小格表示的數(shù)據(jù)會根據(jù)實際需要發(fā)生變化。

五、以趣拓思，在拓展深化處設(shè)置驅(qū)動問題

數(shù)學(xué)拓展是學(xué)生深度理解知識的有效路徑，蘊含的數(shù)學(xué)智慧需要問題的引領(lǐng)，有價值的問題有助于學(xué)生由淺層次的了解走向深度的理解，內(nèi)化新知，感受深度思考的無限樂趣。

例如，在教學(xué)教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”后，為了深化學(xué)生的已有認知，除了用列豎式的方法計算乘法，還有很多其他的計算方法。教師出示數(shù)學(xué)閱讀材料：明朝的《算法統(tǒng)宗》里“鋪地錦”的乘法計算方法。

教師先提出如下關(guān)鍵問題“用鋪地錦的方法計算乘法時，可以歸納為幾個步驟？兩個乘數(shù)和積分別寫在表格的哪個位置？方格左上角和右下角分別是積的什么位？圖4中，方框里的數(shù)分別是怎樣得來的？你能用合適的算式表示出方框里的數(shù)嗎？”驅(qū)動學(xué)生閱讀、理解、推理，歸納算法、初探算理。在學(xué)生初步理解算法后進一步追問，引導(dǎo)學(xué)生深度觀察并思考：為什么最后從右下方開始，把斜對著的數(shù)分別相加就得到相乘的積？通過剛才的閱讀思考，你對“鋪地錦”的方法還有什么疑問？在組內(nèi)與同伴交流。學(xué)生通過關(guān)鍵問題的點撥后對“鋪地錦”的算法模型和規(guī)則算理有了深刻的認知。在此基礎(chǔ)上，教師進一步啟發(fā)學(xué)生融通乘法的算理：對比“鋪地錦”與之前學(xué)習(xí)的乘法豎式計算的方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在探究中產(chǎn)生了濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提出了自己想探究的問題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以用“鋪地錦”的方法，一位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)等其他位數(shù)的乘法是否也可以用“鋪地錦”的算法計算？方格應(yīng)該怎么畫？學(xué)生在探究、推理過程中發(fā)現(xiàn)第一行方格的個數(shù)由第一個乘數(shù)決定，方格的行數(shù)取決于第二個乘數(shù)。在關(guān)鍵問題的驅(qū)動下，學(xué)生生發(fā)出有價值的問題，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，問題驅(qū)動教學(xué)應(yīng)該成為一種常態(tài)化的教學(xué)方式。問題驅(qū)動教學(xué)的有效實施可以讓“課堂沉默、思維睡眠”的現(xiàn)象得以改觀，讓學(xué)生在思維、表達中智慧地學(xué)習(xí)。通過問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題——基于問題驅(qū)動的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐研究（D/2020/02/226）。

參考文獻：

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