多元化生活體驗讓“量感”自然生長

王宏

摘要：小學(xué)低年級學(xué)生建立良好的量感，對于數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累、數(shù)學(xué)問題的解決、學(xué)用結(jié)合意識的強化、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等有好處。量感的建立離不開現(xiàn)實生活的多元體驗，離不開大教育觀的滲透。教師應(yīng)突破課堂四十分鐘的時空限制，讓課前、課中和課后成為一個有機融合的過程，基于多元化生活體驗讓“量感”自然生長，一點一滴地提升核心素養(yǎng)。文章以人教版二年級數(shù)學(xué)“千克的認(rèn)識”一課為例進行探析，總結(jié)讓“量感”自然生長的渠道與方法，以期為一線教師提供些許參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生活體驗；量感；千克的認(rèn)識

量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知[1]。學(xué)生具備了量感能夠終生受用，是對未來生活的預(yù)備，將是一種不可量化的“長效”。量感的建立離不開生活化數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)生活化。學(xué)生經(jīng)歷過的會有深刻的印象，正所謂：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹？”在學(xué)生“觸手可及”的生活中進行多元化體驗，強化感性認(rèn)識，是幫助學(xué)生建立量感的重要途徑。因而，教師應(yīng)該少一些理論單向灌注，讓學(xué)生多一些生活情境具身體驗，讓量感自然生長。

小學(xué)階段的“量”主要涉及長度、速度、質(zhì)量、規(guī)模、面積、程度、時間等。其中，質(zhì)量單位等單一類的“量”適合于低年級小學(xué)生建立量感，積累感性認(rèn)識。人教版二年級數(shù)學(xué)“千克的認(rèn)識”正是建立學(xué)生量感的教材內(nèi)容之一，其中既有較小的質(zhì)量單位“克”，又有較大的質(zhì)量單位“千克”，學(xué)生在現(xiàn)實生活中容易碰到。相對于學(xué)習(xí)過的長度與時間單位而言，“千克”與“克”是小學(xué)生初次接觸到的質(zhì)量單位，比較抽象，且容易與其他單位混淆，缺乏有效體悟。厘清其中的換算方法，積累有效的合情合理推測能力，對在生活化體驗中不斷積累建立量感的經(jīng)驗很有意義。

一、教學(xué)調(diào)查

學(xué)生精準(zhǔn)地掌握了一些數(shù)學(xué)知識，并不意味著就能建立良好的量感。豐富的數(shù)學(xué)知識與良好的量感并不成正比關(guān)系。下列教學(xué)調(diào)查的前測（見表1）與后測（見表2）的對比結(jié)果就證實了這一點，這給我們一些困惑的同時也促使我們對“千克的認(rèn)識”一課進行更深的思考。誠然，一些公開課中，學(xué)生計算準(zhǔn)確、描述到位，似乎對“千克”與“克”已經(jīng)有了較為準(zhǔn)確的認(rèn)知，教學(xué)效果似乎比較理想。但是，深入研究，或許就會發(fā)現(xiàn)遺憾———合情推理甚少，對“問題”的解決估測失當(dāng)，量感的建立任重而道遠。教師不應(yīng)被學(xué)生在知識掌握中的表象所迷惑，而應(yīng)深入到學(xué)生的學(xué)習(xí)實情中進行真實的、細微的前測及后測，以期為高質(zhì)量的教學(xué)實踐與改革提供客觀真實的依據(jù)。

對于低年級學(xué)生而言，前測數(shù)據(jù)中的91%、87.3%、91.2%已經(jīng)令人滿意了。這意味著，大部分學(xué)生能夠較容易地掌握關(guān)于“千克”的概念以及相關(guān)單位、質(zhì)量大小不同的進率等客觀知識。一方面，這與之前在知識教育中教師的嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)有關(guān)系———教師總是不厭其煩地講解知識的關(guān)鍵點，并要求學(xué)生能夠背誦下來，通過相關(guān)題型反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生；另一方面，通過閱讀教材與單位換算得出結(jié)論這一過程有跡可循，有一定的公式作為可視化的依據(jù)，準(zhǔn)確率較高也在情理之中。相對而言，后測數(shù)據(jù)則令人失望，一半甚至超過一半的比例意味著學(xué)生的主體經(jīng)驗單薄，缺乏真實生活的體驗或沉淀，量感的把握及建立不盡人意。盡管課堂教學(xué)中，教師組織學(xué)生進行了大量的諸如“估一估、掂一掂、比一比”等有利于建立量感的活動，但僅憑一節(jié)課就想提升學(xué)生的量感水平畢竟是不現(xiàn)實的，也難有長久的鞏固性效果。

這給我們一個啟示：量感的建立絕非一日之功，需不斷地體驗與積累。畢其功于一節(jié)課，可能就是急功近利的，也是沒有效果的。輕視或者忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和生活經(jīng)驗，忽略學(xué)生的思維邏輯及年齡特點，課堂中取得的表象成功是經(jīng)不起考驗的，也是得不償失的。教師應(yīng)該抱著一種為學(xué)生長期負責(zé)的精神，做好“打持久戰(zhàn)”的準(zhǔn)備，在課前、課中、課后等連續(xù)性教學(xué)活動中引領(lǐng)學(xué)生貯備經(jīng)驗、訓(xùn)練肌肉、加深記憶，讓量感的建立植根于生活、扎根于生活、服務(wù)于生活。

二、教學(xué)實踐

（—）課前的具身體驗

基于大數(shù)學(xué)活動觀的建立，我們意識到，課堂上的時間是不夠的，必須提前“預(yù)約”生活，主動參與生活，讓前置性作業(yè)或?qū)嵺`活動跟生活掛鉤。足夠的課前具身體驗是有效教學(xué)的需要，也是建立量感的需要。生活中時時處處有數(shù)學(xué)，教師或家長的責(zé)任在于自然而然地幫助學(xué)生打通數(shù)學(xué)與生活的通道，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體驗數(shù)學(xué)的樂趣，積累生活化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。低年級學(xué)生常常跟媽媽一起逛超市，所見所感是真實的、自然的、有足夠的證據(jù)與說服力。因為不是特意給學(xué)生布置的額外作業(yè)，所以學(xué)生愿意投入進去，容易積累生活經(jīng)驗。這是極好的讓量感自然生長的機會，不應(yīng)錯過。這就要求教師事先與家長聯(lián)系，就數(shù)學(xué)實踐活動提出具體要求與規(guī)劃。

以下是教師提前兩三天甚至一個星期布置的作業(yè)：

1.去超市買西紅柿。在媽媽的監(jiān)督下，讓孩子憑感覺裝出1千克的西紅柿。然后讓超市工作人員過秤，看看相差程度，尤其要注意究竟相差了幾個西紅柿。

2.買蘋果。買之前，媽媽讓孩子先掂一掂1千克蘋果的重量，然后做出預(yù)測：1千克蘋果大概需要多少個。然后再過秤驗證，進一步積累經(jīng)驗。

3.媽媽領(lǐng)著孩子在超市進行更多物品的預(yù)測與實際驗證，通過越來越接近實際數(shù)量的調(diào)整，期望預(yù)測能越來越準(zhǔn)。

上述前置性活動經(jīng)歷了一個由此及彼、螺旋上升的過程：“猜一猜”———指向?qū)W生的表象經(jīng)驗，允許學(xué)生出錯；“稱一稱”———驗證表象經(jīng)驗與實踐經(jīng)驗的差距，為下一次的猜測活動提供可參考的數(shù)據(jù)；“掂一掂”———依據(jù)第一次驗證活動初步積累量感，慢慢積累減少差距的經(jīng)驗；“調(diào)一調(diào)”———多次活動中積累經(jīng)驗，縮小差距，一點一滴地提高量感，為課中的精彩教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）課中的感悟強化

帶著豐富的課前“植入感”來上課，量感的建立有了基礎(chǔ)與依托。課前，媽媽的臨時“客串”，帶一些隨意性，但指向性明確，即積累量感經(jīng)驗；課中，教師的有意強化與提煉，具有嚴(yán)肅性，旨在將零碎經(jīng)驗上升為整體性經(jīng)驗，讓學(xué)生在觀察、操作、測量等活動中經(jīng)歷量感的建立過程[2]，形成深刻的記憶。

“溶液的形成”一課包括三部分內(nèi)容：1.溶液；2.溶解時的吸熱或放熱現(xiàn)象；3.乳化現(xiàn)象。三部分內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不大，“溶解時的吸熱或放熱”探究性不強，“乳化”部分內(nèi)容很容易與溶液混淆，如果按部就班地依照教科書的內(nèi)容編排學(xué)習(xí)，學(xué)生不易抓住重點，容易造成知識碎片化，不利于學(xué)生在頭腦里形成大概念。初中化學(xué)中有關(guān)溶液的知識點還有許多，像溶解快慢的影響因素、溶液對于熔點（沸點）的影響、溶液的導(dǎo)電性等，它們多分散在教材的不同單元，割裂了知識的統(tǒng)一性，使知識形成一個個獨立的“孤島”。根據(jù)同學(xué)所帶的物品（四次掂量），以便為相互對比奠定基礎(chǔ)。允許改變第一次的猜測，比一比相差最大的和最小的，比一比自己與別人掂量的結(jié)果，推選出“手感”最好的學(xué)生。

估———教師提供一袋大米，組織學(xué)生進行“估一估”活動。抽多個學(xué)生往外掏米，直到認(rèn)為有一千克為止。然后，互相比一比差距有多少，猜一猜誰的更有可能接近實際數(shù)字，為什么，總結(jié)相差最大的原因是什么。緊接著，讓學(xué)生左手拿著之前的“一千克”蘋果，右手拿著“一千克”大米進行對比，進一步積累量感經(jīng)驗。

稱———組織學(xué)生同時把之前“掂”與“估”后的物品放在秤上進行測重，確定差距，為后續(xù)的調(diào)整提供依據(jù)。

調(diào)———組織學(xué)生進行“調(diào)一調(diào)”活動，通過“多還少補”，盡可能讓調(diào)整后的物品無限接近1千克重量，引領(lǐng)學(xué)生說說自己調(diào)整的思路與經(jīng)驗。

上述四環(huán)節(jié)是遞進的，環(huán)環(huán)相扣，拾級而上，在豐富學(xué)生表象經(jīng)驗的同時，縮短了心中之“重”與實際之“重”的差距，學(xué)生的量感被調(diào)取和喚醒，而且不斷疊加。同時，上述四環(huán)節(jié)也是結(jié)構(gòu)化的———有身體肌肉訓(xùn)練方面的先后層次，也有思維邏輯層面上的內(nèi)在聯(lián)系。如此，厘清各個活動邏輯形式與意義之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，整體上、結(jié)構(gòu)上促進生活經(jīng)驗上升為理性認(rèn)知，于不經(jīng)意間幫助學(xué)生形成良好的量感。

（三）課后的探究內(nèi)化

課堂小天地，天地大課堂。好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來源于生活，又反過來印證生活；好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是拘囿于課內(nèi)，不止步于教室，而是貫通于課外，拓展于外部更大的生活場域，觸動更多的生成點與延伸點，形成知識的內(nèi)化與學(xué)習(xí)的延伸鞏固。就“千克的認(rèn)識”而言，夯實課后探究不可或缺———能夠有效印證課中所學(xué)，進一步積累有效經(jīng)驗。有了課前活動的鋪墊，課中活動的強化，學(xué)生進一步進行生活體驗的想法更強烈了———這一次，心中之“重”與實際之“重”一定會更接近吧。跟著媽媽上超市是常態(tài)性活動，因而，聯(lián)系家長引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)在課后進行印證顯得水到渠成。

教師通過釘釘群給家長布置如下活動：

1.超市中，媽媽讓孩子自由選擇自己喜歡的物品裝在塑料袋中，先讓孩子說一說大概有多少千克，或者一千克大約有幾個，然后過秤驗證，在明白差距有多大的基礎(chǔ)上再拎一拎，強化主觀與客觀認(rèn)識，積累具身經(jīng)驗。

2.媽媽選擇5千克的面粉，讓孩子通過掂一掂、估一估，再稱一稱。發(fā)現(xiàn)閃光點及時表揚，發(fā)現(xiàn)量感不盡人意的地方及時鼓勵。

3.認(rèn)真觀察，針對媽媽購買的物品填表，再拎一拎，與前期活動做對比。

課后的探究不再是胡亂猜測，而是建立在實戰(zhàn)經(jīng)驗下的理性猜測———合理合情推測居多，預(yù)測與實際基本接近，這是主觀猜測減少而生活經(jīng)驗增加后的結(jié)果，當(dāng)然也是生活化多元體驗不斷疊加的結(jié)果?！霸俟涑小睘閷W(xué)生提供了一個驗證和再實踐的舞臺及機會，學(xué)生量感的建立及驗證落到了實處。

我們再次進行了后測，其結(jié)果令人欣喜。

相比較于之前的教學(xué)調(diào)查，后測中反映出的量感有較大提升。這給我們一個啟發(fā)：課前、課中、課后有機銜接，基于生活化多元體驗，形成一個“上掛下聯(lián)、左右勾連”的學(xué)習(xí)循環(huán)系統(tǒng)，有利于量感的建立與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。畢竟，課中（教室內(nèi)）的時間、空間、素材有限，難以讓學(xué)生伸展拳腳，難以讓學(xué)生的思維延伸。貫通課前與課后，擴充學(xué)習(xí)資源，開拓學(xué)習(xí)路徑，獲得豐富的具身體驗，經(jīng)歷“有根”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對于低年級學(xué)生而言，是一種歷練，也是一種回饋?；诂F(xiàn)實生活的歷練與回饋，能夠促量感的自然生長，值得學(xué)生、家長、教師邁開實踐性與創(chuàng)新性步伐。

三、教后反思

（一）遞進化學(xué)習(xí)強化量感

“遞進化”是指學(xué)習(xí)活動由此及彼，由易到難，在原有的基礎(chǔ)上逐步進階，由根生干，由干生枝，由枝生葉。低年級學(xué)生尤其需要通過遞進化消除學(xué)習(xí)中的畏難情緒等不良學(xué)習(xí)心理，讓思維爬坡，也讓實踐活動拾級而上。量感的建立尤其需要遞進化，不能一蹴而就，應(yīng)從學(xué)生的真實學(xué)情與經(jīng)驗貯備入手，建立一個彼此關(guān)聯(lián)、由淺到深的學(xué)習(xí)鏈。如“課前活動”基于學(xué)生的表象經(jīng)驗，因而允許學(xué)生“胡猜”；“課中活動”的“四環(huán)節(jié)”基于學(xué)生的初步經(jīng)驗，基本趨于理性；課后的拓展印證基于對比后的修正，基本靠攏理想結(jié)果。拎———估———稱———調(diào)，實際上就是不斷進階的過程，就是螺旋式建立量感的過程?？梢?，明晰的層次感和遞進感，既是量感建立的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，更是核心素養(yǎng)提升的需要。當(dāng)我們放手讓學(xué)生去有順序地遞進時，量感的建立有效落地，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升指日可待。

（二）生活化體驗深化量感

培育學(xué)生的“量感”必須讓學(xué)生充分地“感量”[3]。這種“感量”，離不開生活這個大舞臺，必須基于生活化體驗而深化量感。畢竟視覺、聽覺、觸覺等“感量”，就在我們的眼皮子底下，與真實的生活息息相關(guān)。教學(xué)前置活動中選擇的“跟媽媽逛超市”，具有濃濃的“生活味”，學(xué)生容易滋生熟悉感。瓜子、蘋果、西紅柿等等那么地司空見慣，讓學(xué)生擁有親切感的同時，也擁有了“代入感”，量感自然生長。課后探究中的“再逛超市”，再次掂一掂、估一估等活動，既是對學(xué)生建立量感的真實印證，也是對大數(shù)學(xué)觀理念滲透的真正負責(zé)。這樣一種務(wù)實的態(tài)度，對于教師而言是翻轉(zhuǎn)課堂的成功運用；而對于學(xué)生而言，則是對純理論學(xué)習(xí)的一種有力回應(yīng)。從純教材到生活化，從理論單向灌注到生活多元提樣，正是對“唯分?jǐn)?shù)”之教學(xué)態(tài)勢的沖擊。這種沖擊難能可貴，應(yīng)該大力提倡，尤其涉及到量感這種難以通過具體指標(biāo)來反映的素養(yǎng)，更應(yīng)擯棄理論分析與灌輸，植根于生活、印證于生活、解釋于生活。

（三）場景化檢測外化量感

以往，紙質(zhì)化檢測幾乎成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，但它并不能客觀真實地檢測出量感。畢竟，量感靠的是感悟與直覺。見慣了紙質(zhì)檢測，場景化檢測顯得更加真實而有效，讓量感進一步外化。場景化檢測是動態(tài)的、客觀的、可見的，能夠更好地檢測學(xué)生頭腦中的量感究竟處于怎樣的一個水平與層次。上文提到的紙質(zhì)檢測中反映出的數(shù)據(jù)，并不能說明什么，不足以成為客觀依據(jù)。多維度、立體化檢測學(xué)生，才是更好地評價學(xué)生的應(yīng)有之義。新的課改視角下，我們應(yīng)該少一些紙質(zhì)檢測，多一些建立在實踐行動上的場景化檢測，削弱主觀成績帶給我們的表面印象，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)[4]?！坝檬至嗥鹨粋€感覺到最大的重物”“憑量感裝出700克的瓜子”，正是場景化檢測的具體體現(xiàn)，能夠有效檢測量感的掌握。類似乃至更多的學(xué)習(xí)評價中，我們應(yīng)該把場景化檢測納入到評價系統(tǒng)中，讓檢測與評價更全面、更科學(xué)、更多元、更能督促學(xué)生向著學(xué)習(xí)與實踐的深處挺進，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

量感不是與生俱來的，而是源自于學(xué)生生活經(jīng)驗的疊加，需培養(yǎng)兒童擁有一雙不斷勾連的眼睛，勾連生活，勾連富有實踐意義的情境活動[5]。假如學(xué)生長大后成為一個質(zhì)檢員，不用過秤就拿出了各方期待中的一定質(zhì)量的物品進行檢測，其速度之快與完成任務(wù)滿意度之高，為眾人所津津樂道。再假如學(xué)生長大后成為警察，碰到突發(fā)情況而沒有時間親自用工具去檢測，但僅憑量感就準(zhǔn)確地評估到案件相關(guān)的“量”的情況，從而盡快破案時，該是多么的欣慰。類似的理想憧憬很多，類似的在實際生活中運用量感而解決實際問題的案例吸引著學(xué)生。我們有理由相信，量感的建立必將促使學(xué)生生長出面向未來的力量。

參考文獻：

[1] 鮑善軍.具身操作，深度體驗，感悟量感[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（1-2）.

[2] 敖小華，朱朝袖，王啟會.基于核心素養(yǎng)的量感建立實踐[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)），2021（1）.

[3] 潘才芳.基于深度體驗的“量感”建立[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）.

[4] 林德良.立足學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].亞太教育，2022（7）.

[5] 石艷.強化多維勾連，讓量感自然生成[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2022（3）.

編輯/趙卓然