創(chuàng)設(shè)作業(yè)樣態(tài) 浸潤方程思想

錢曉晨

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的出臺，對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計提出了更高的要求，即在提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的同時，發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。文章從數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀入手，以“簡易方程”單元為切入口，結(jié)合單元數(shù)學(xué)作業(yè)的特征，立足單元整體建構(gòu)，分課時創(chuàng)設(shè)一系列跨學(xué)科的融合性作業(yè)新樣態(tài)，以此培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］單元視野；數(shù)學(xué)作業(yè)；簡易方程

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0027-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）發(fā)布以來，眾多一線教師開始研究數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，作業(yè)不再是課后習(xí)題的重復(fù)演練，而是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的重要載體。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，還要發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。方程是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)知識的重難點，學(xué)好解方程有利于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，更是中小學(xué)銜接的一項重要內(nèi)容。本文以“簡易方程”單元作業(yè)為切入口，深入研究數(shù)學(xué)作業(yè)的新樣態(tài)，創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科融合的單元數(shù)學(xué)作業(yè)，建立單元知識點的聯(lián)系，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀

1.新時代背景下的作業(yè)改革

自《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱《意見》）發(fā)布以來，各地教育部門積極響應(yīng)，“減負(fù)”“提質(zhì)”成為社會話題，一場教育變革悄然開啟。《意見》中明確提出全面壓減作業(yè)總量與時長，減掉的是作業(yè)數(shù)量，增強的是作業(yè)質(zhì)量，作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計的必要性躍然紙上。作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在為課堂“增效”的同時，就要為作業(yè)“提質(zhì)”。

2.數(shù)學(xué)作業(yè)模式單一

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延伸，是學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識的有效載體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)以重復(fù)、過量、煩瑣的書面作業(yè)為主，只強調(diào)知識技能的掌握，而忽視了知識結(jié)構(gòu)內(nèi)部的聯(lián)系，學(xué)生在過量的、機械性的練習(xí)中往往會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.教師缺乏作業(yè)育人理念

教師作為數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計者，直接決定了數(shù)學(xué)作業(yè)的“生命”。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)存在設(shè)計思路模糊、作業(yè)形式單一、內(nèi)容匱乏、參考資料不足等諸多現(xiàn)實問題?！半p減”背景下，已有教師開始對作業(yè)進(jìn)行研究，但其只注重改變作業(yè)的形式，未真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性和有效性。只有真正想清楚學(xué)生需要什么數(shù)學(xué)知識，怎樣的作業(yè)能更好地幫助他們學(xué)習(xí)，才能發(fā)揮出數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價值，以“業(yè)”促學(xué)。

二、單元作業(yè)設(shè)計的意義和建構(gòu)

1.單元作業(yè)設(shè)計的意義

數(shù)學(xué)作業(yè)同時具備學(xué)習(xí)功能、評價功能和激勵功能，它不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)的重要載體，也是檢測學(xué)生對知識的掌握程度與了解教師教學(xué)情況的有效依據(jù)。單元數(shù)學(xué)作業(yè)以單元關(guān)鍵知識為生長點，整體構(gòu)建單元數(shù)學(xué)作業(yè)分層模式；抓住關(guān)鍵課時，創(chuàng)設(shè)形式多樣、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)作業(yè)；跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的綜合設(shè)計，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.“簡易方程”單元作業(yè)的整體建構(gòu)

“簡易方程”是蘇教版教材五年級下冊第一單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了用字母表示數(shù)和整數(shù)、小數(shù)的四則運算的基礎(chǔ)上所教學(xué)的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題及比與比例的知識做鋪墊。方程作為重要的數(shù)學(xué)知識，不僅可以豐富解決問題的策略，也可以打破算式思維的局限性，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要意義。

（1）單元知識結(jié)構(gòu)與作業(yè)整體設(shè)計

筆者對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整體設(shè)計，形成了基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的單元作業(yè)設(shè)計框架（見表1）和八個跨學(xué)科融合的作業(yè)設(shè)計（如圖1），以幫助學(xué)生豐富對方程概念的認(rèn)識，體會方程思想的數(shù)學(xué)價值，掌握用方程來解決實際問題的一般策略，提升核心素養(yǎng)。

（2）活動準(zhǔn)備

教師設(shè)計單元作業(yè)應(yīng)立足于單元整體知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明確作業(yè)的要求，指導(dǎo)學(xué)生有思路、有思考地完成作業(yè)，必要時建立“互學(xué)小組”，形成“教師指導(dǎo)，同伴互助”的學(xué)習(xí)模式，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供腳手架，實現(xiàn)人人參與的成長共同體。

三、單元作業(yè)設(shè)計策略

在單元作業(yè)框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合課時學(xué)習(xí)目標(biāo)、課時任務(wù)進(jìn)行課時作業(yè)設(shè)計。作業(yè)均圍繞“方程在身邊”這一主題來設(shè)計，讓學(xué)生在綜合性的數(shù)學(xué)作業(yè)活動中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

活動一：方程，我設(shè)計

設(shè)計理念：學(xué)生在理解方程概念的基礎(chǔ)上，在課后進(jìn)一步去了解方程的信息，以自我介紹的形式，用自己的語言解釋方程的含義，從而內(nèi)化抽象的方程概念，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)歸納、概括的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容如圖2所示。

方程是指形如[f（x1，x2，x3，…，xn）] =[g（x1，x2，x3，…，xn）]的等式，其中[f（x1，x2，x3，…，xn）]和[g（x1，x2，x3，…，xn）]是在定義域的交集內(nèi)研究的兩個解析式，且至少有一個不是常數(shù)。在小學(xué)階段，將方程簡單地概括為“含有未知數(shù)的等式是方程”，強調(diào)突出了“含有未知數(shù)”和“等式”兩個概念，教師教學(xué)時要側(cè)重對這兩個概念的描述，以此特點幫助學(xué)生記憶抽象的數(shù)學(xué)概念。通過自我介紹的形式，以學(xué)生的語言來介紹抽象概念，更易于學(xué)生接受與理解。

活動二：方程，我代言

設(shè)計理念：學(xué)生在設(shè)計活動中加深對方程概念的理解，認(rèn)識方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系，經(jīng)歷將抽象概念轉(zhuǎn)化成具象商標(biāo)的過程，由此發(fā)展抽象概括能力、繪畫等綜合能力。

作業(yè)內(nèi)容如圖3所示。

方程的定義作為數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定，如何將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生可理解并內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識，需要教師合理設(shè)計作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生主動去思考、分析方程的特征，綜合運用知識來設(shè)計商標(biāo)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時，深化其概念的建構(gòu)。在學(xué)生完成作品設(shè)計后，教師組織學(xué)生進(jìn)行投票，使學(xué)生再次思考方程（商標(biāo)）的特點，使學(xué)生在民主的氛圍中快樂學(xué)習(xí)。

活動三：方程，我發(fā)現(xiàn)

設(shè)計理念：學(xué)生在題組中體會算式與方程的不同，在比較中感悟方程蘊含的正向思維價值，通過變化中相等的數(shù)量關(guān)系體會恒等變形，形成模型意識。

作業(yè)內(nèi)容如圖4所示。

學(xué)生剛剛開始接觸方程與簡易方程的解法，因此對方程的運用價值很難有所體會。而創(chuàng)設(shè)一系列層層遞進(jìn)的題組，能讓學(xué)生在不斷思考與選擇的過程中體會用方程思想解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性。只有在自主選擇、比較中，學(xué)生才能真正體會用方程思維梳理數(shù)學(xué)關(guān)系的作用，從而真正理解方程，學(xué)會運用方程。

活動四：方程，我反思

設(shè)計理念：學(xué)生從易錯題中觀察、思考，體會在應(yīng)用等式的性質(zhì)時可能出現(xiàn)的問題，明確在解方程過程中要遵循的步驟，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容如圖5所示。

以學(xué)生的易錯題為切入口，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考其中的問題，激發(fā)他們的分享意識，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計要避免機械性的練習(xí)，而要從學(xué)生的真實需求出發(fā)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提倡反思與分享，營造師生共學(xué)、生生共學(xué)的氛圍。

活動五：方程，我會列

設(shè)計理念：學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，學(xué)會用簡單圖像表示數(shù)學(xué)信息，建立基本的數(shù)學(xué)模型，感受圖像的簡潔之美，同時會根據(jù)相等關(guān)系列方程，從而提升綜合運用能力。

作業(yè)內(nèi)容如圖6所示。

行程問題是本單元的重要內(nèi)容，用圖畫的方式記錄不同條件變化中的行動路徑，能將抽象問題變得直觀、具體。用方程方法來解答，規(guī)避了煩瑣的逆推過程，凸顯方程思想解決問題的便捷性。學(xué)生在建立相等關(guān)系的過程中學(xué)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，幾何直觀能力也得到發(fā)展。

活動六：方程，我會解

設(shè)計理念：學(xué)生在自編不同類型的方程的過程中，逐步建構(gòu)方程的解法體系，在梳理、概括中深化對方程的理解，通過自我評價與經(jīng)驗分享發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作業(yè)內(nèi)容如圖7所示。

學(xué)生在自主創(chuàng)設(shè)方程題目并解答的過程中深化不同類型方程的解法，在自我評價中學(xué)會反思學(xué)習(xí)，在經(jīng)驗分享中培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)作業(yè)不應(yīng)局限于每日教學(xué)的對應(yīng)練習(xí)，更需要對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行梳理與內(nèi)化。自我評價與反思是學(xué)生停下來思考自身學(xué)習(xí)的節(jié)點，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要途徑。

活動七：方程，我會找

設(shè)計理念：學(xué)生在解讀古文的過程中提取數(shù)學(xué)信息，建立簡易方程，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

作業(yè)內(nèi)容如圖8所示。

將古文元素融入數(shù)學(xué)作業(yè)中，增強了不同學(xué)科之間的黏合度，體現(xiàn)方程的應(yīng)用之廣。學(xué)生在閱讀中感受古文魅力的同時，思考、分析其中的數(shù)學(xué)奧秘，依托數(shù)學(xué)史豐富個人修養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)視野。

活動八：方程，我梳理

設(shè)計理念：學(xué)生在梳理中回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)會用自己的方式整理數(shù)學(xué)知識，養(yǎng)成總結(jié)、概括的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容：

用數(shù)學(xué)小報或者思維導(dǎo)圖的形式，梳理第一單元“簡易方程”的知識點，要求體現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。

以課時為節(jié)點的教學(xué)模式容易淡化數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生存儲與記憶知識。因此每個單元的“整理與練習(xí)”不僅是習(xí)題的練習(xí)，更是打通單元知識點之間的聯(lián)系的關(guān)鍵課程，課后學(xué)生對知識點的再次梳理是深化方程本質(zhì)的必要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生抓住單元節(jié)點，以文字、繪畫等形式記錄下來，使其在思考的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，把握知識邏輯脈絡(luò)，從而提升數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計需要教師立足于單元整體，抓住單元核心概念，打破學(xué)科間的壁壘，創(chuàng)設(shè)出一系列有啟發(fā)、有挑戰(zhàn)的作業(yè)。一線教師要不斷更新自己的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，貼近學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實，創(chuàng)設(shè)出有趣味性、生活化和有思考價值的作業(yè)，更好地幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)，實現(xiàn)從去做數(shù)學(xué)到“趣做”數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，助推“減負(fù)增質(zhì)”。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬.基于結(jié)構(gòu)化主題的單元整體教學(xué)：以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].教育研究，2023（2）：68-78.

[2] 戴海燕.對小學(xué)“方程”教學(xué)的幾點思考[J].小學(xué)教學(xué)研究，2019（35）：39-42.

（責(zé)編 李琪琦）