基于分位數(shù)回歸模型的闊葉次生林單木胸高斷面積生長研究

關(guān)鍵詞：分位數(shù)回歸模型；胸高斷面積生長量；闊葉次生林；林層；個(gè)體大??；經(jīng)營類型

中圖分類號(hào)：S791.222 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-923X（2023）12-0024-11

作為森林經(jīng)營的重要指標(biāo)之一，斷面積生長一直都是林分尺度、單木尺度上關(guān)注的熱點(diǎn)，而斷面積生長模型又是林業(yè)工作者科學(xué)管理森林的有效手段。長期以來，斷面積都是林業(yè)工作者調(diào)整森林結(jié)構(gòu)、合理經(jīng)營森林的重要量化指標(biāo)之一。常規(guī)的單木斷面積生長模型是以胸徑、林分密度、冠幅等指標(biāo)為自變量而建立的統(tǒng)計(jì)模型[1-4]。

南方闊葉次生林樹種多樣、林分徑階分布呈倒J 形分布，且林層復(fù)雜，具有主林層、次林層和林下層之分[5]，不同林層有各自的林分特征，如樹種結(jié)構(gòu)、徑階結(jié)構(gòu)等，且同一樹種也有處于不同層次的機(jī)會(huì)[6]。結(jié)合以單木擇伐為代表的森林多功能經(jīng)營情況等人為干擾信息，斷面積年生長量呈現(xiàn)復(fù)雜的非正態(tài)分布[7-8]，傳統(tǒng)的以正態(tài)分布為主的一般線性模型則不太合適，本研究采用分位數(shù)回歸模型來探討斷面積生長量與胸徑等指標(biāo)之間的關(guān)系。

分位數(shù)回歸是當(dāng)自變量處于某一值時(shí)，不同自變量分位數(shù)上因變量的值[9-10]，對(duì)因變量是否服從正態(tài)分布要求不是很嚴(yán)格[11]。在估計(jì)分位數(shù)回歸模型的參數(shù)時(shí)，也不是采用最小二乘估計(jì)，而是通過殘差絕對(duì)值之和最小來求解分位數(shù)回歸模型的各個(gè)參數(shù)[9]。有學(xué)者應(yīng)用分位數(shù)回歸來研究林分最大密度線[12]、林分潛在生產(chǎn)力[13]、林地地位級(jí)劃分[14]、林木直徑生長預(yù)測(cè)[15]、林分蓄積產(chǎn)量[16]、潛在冠幅生長[17] 等，均取得了較好的結(jié)果。

本研究以贛南闊葉次生林林木胸高斷面積年均生長量為對(duì)象、考慮胸徑、高徑比、不同試驗(yàn)林、經(jīng)營類型、林層等因素，構(gòu)建不同分位數(shù)回歸模型，探討不同自變量下胸高斷面積生長量的關(guān)系，為定量經(jīng)營闊葉次生林、提高闊葉次生林質(zhì)量提供數(shù)量化依據(jù)。

1 研究區(qū)域及方法

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)位于贛南的崇義縣，屬南嶺山脈與羅霄山余脈的交匯處，地處亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候區(qū)。崇義縣地理坐標(biāo)為（25°24′ ～ 55′N，113°55′ ～114°38′E），年均氣溫17.9 ℃，最低溫可達(dá)-8 ℃，年均降水量1 603.1 mm，無霜期307 d。研究區(qū)地貌主要為低山丘陵，土壤類型有紅壤、山地黃紅壤等。據(jù)2016 年全縣森林資源二類調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)，崇義縣現(xiàn)有林地面積17.86 萬hm2，占全縣國土面積的89.19%，森林覆蓋率達(dá)87.56%，全縣闊葉林（含針闊混交林）近6 萬hm2，主要樹種有米櫧Castanopsis carlesii （Hemsl.） Hay.、絲栗栲Castanopsis fargesii Franch.、 米錐Castanopsischinensis Hance、青岡Quercus glauca Thunb.、木荷Schima superba Gardn. et Champ.、黧蒴栲Castanopsis fissa （Champ. ex Benth.） Rehd. etWils.、鹿角栲Castanopsis lamontii Hance、楓香Liquidamdar fomosana Hance、杜英Elaeocarpusdecipiens Hemsl.、閩楠Phoebe bournei （Hemsl.）Yang、刨花楠Machilus pauhoi Kanehira、杉木Cunninghamia lanceolata （Lamb.） Hook.、馬尾松Pinus massoniana Lamb.、南酸棗Choerospondiasaxillaris （Roxh.） Burtt et Hill.、香樟Cinnamomumcamphora （Linn） Presl、擬赤楊A(yù)lniphyllum fortunei（Hemsl.） Makino 等。

1.2 數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

本研究以優(yōu)勢(shì)樹種、林分平均胸徑為特征，選擇3 塊不同林分發(fā)育階段的闊葉次生林作為試驗(yàn)林（見圖1 所示位置），分別記作HaMaHu（DBH：15.9±12.7 cm）、GaoF（DBH：19.2±10.1 cm）和LongF（DBH：12.4±5.8 cm）。

經(jīng)營歷史：HaMaHu、GaoF 兩處的經(jīng)營情況見文獻(xiàn)[18] 中的silvi1 和silvi2。LongF 試驗(yàn)林以前為塊狀皆伐杉木人工林后形成的次生林，皆伐時(shí)保留了林地上的闊葉樹種，且每經(jīng)6 ～ 8 a 擇伐1次，每次擇伐強(qiáng)度小于10%，并保留干形通直、生命力強(qiáng)的母樹，并在林中空地補(bǔ)植閩楠和木荷等鄉(xiāng)土闊葉樹種。

HaMaHu 和GaoF 兩塊試驗(yàn)林以目標(biāo)樹擇伐作業(yè)為主，而LongF 試驗(yàn)林以補(bǔ)植為主。3 個(gè)試驗(yàn)林設(shè)計(jì)了不同的經(jīng)營類型，HaMaHu 和GaoF 兩個(gè)試驗(yàn)林為擇伐后補(bǔ)植，擇伐強(qiáng)度分別為5% 和10%左右，LongF 試驗(yàn)林為20 世紀(jì)90 年代末期逐次經(jīng)營后形成的次生林。補(bǔ)植樹種為閩楠和木荷，密度為450 ～ 600 株/hm²，主要補(bǔ)植在林中空地或林窗下。每個(gè)試驗(yàn)林設(shè)置5 個(gè)方形樣地，面積600 ～ 800 m² 不等，其中3 個(gè)樣地為作業(yè)樣地，兩個(gè)為對(duì)照樣地，涵蓋了6 種經(jīng)營類型，各樣地信息見表1。

每木檢尺記錄每株DBH ≥ 5 cm 林木的胸徑（DBH）、樹高（Height）、冠幅（Crown width）、樹種（Species）等信息，并計(jì)算得到每株林木的年均胸高斷面積增量（Basal area increment，BAI），根據(jù)樣地調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，去掉了部分不良數(shù)據(jù)及進(jìn)界林木和死亡林木的數(shù)據(jù)。借鑒劉洪生等[18]及馬志波等[6] 的林分層次劃分方法，將研究區(qū)闊葉復(fù)層次生林劃分3 個(gè)等級(jí)，如表2 所示。

鑒于BAI 與胸徑和高徑比之間呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系[22]，不同經(jīng)營類型間的差異性檢驗(yàn)采用Krustkal-Wallis 法[23]，顯著水平設(shè)為0.05，作圖用ggpubr 包[24]。分位數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)采用quantreg 包實(shí)現(xiàn)[19]。統(tǒng)計(jì)及作圖采用R語言完成[25]。下文中分別以position、storey、TreatType 表示模型的試驗(yàn)林位置、林層和經(jīng)營類型等變量，以DBH_2021 表示胸徑變量。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同試驗(yàn)林BAI 的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

從圖2 可看出，不同試驗(yàn)林位置（林區(qū)）的BAI 與DBH 之間的函數(shù)關(guān)系，其斜率明顯不同（圖2A），不同林層回歸函數(shù)的斜率也不相同（圖2B），結(jié)合圖2C 可看出，不同試驗(yàn)林之間的BAI具有顯著差異，而同一試驗(yàn)林的作業(yè)與對(duì)照樣地之間差異不顯著。

從圖2 還可看出，GaoF、HaMaHu 和LongF等3 個(gè)試驗(yàn)林作業(yè)樣地的年均斷面積生長量分別為9.22、5.02 和8.41 cm²，呈現(xiàn)顯著差異，而各試驗(yàn)林內(nèi)作業(yè)樣地及其對(duì)照樣地之間未表現(xiàn)為顯著差異。HaMaHu 試驗(yàn)林（6.77 cm²）與其余2 個(gè)試驗(yàn)林對(duì)照樣地的年均斷面積生長量均呈現(xiàn)顯著差異，而GaoF 試驗(yàn)林（9.07 cm²）與LongF（9.27 cm²）試驗(yàn)林對(duì)照樣地的年均斷面積生長量未呈現(xiàn)顯著差異。

2.2 次生林分位數(shù)回歸模型的參數(shù)估計(jì)

基于quantreg 包得到表中（分位數(shù)τ=0.50）分位數(shù)回歸方程的AIC 值和MAD 值， 可以看到Model-10、Model-11 和Model-12 三類模型的AIC 值以及MAD 值比較相近，用quantreg 包中的anova.qr 進(jìn)行檢驗(yàn)[19，26]，得到這三類模型兩兩差異不顯著。因Model-10 的參數(shù)比其余兩類模型少，故采用Model-10 的模型類型（表3）。

計(jì)算Model-10 中分位數(shù)τ ∈ {0.05，0.10，0.15，…，0.90，0.95} 下的R_τ²、MD、MAD 等值及各分位數(shù)時(shí)的參數(shù)估計(jì)值（表4）。

由表4 可知，在0.45 分位數(shù)附近時(shí)，BAI 的分位數(shù)函數(shù)的R_τ²=0.535 3 值最高，此時(shí)，分位數(shù)函數(shù)的MD 和MAD 等值分別為-0.012 和0.687，MAD 最低出現(xiàn)在0.5 分位數(shù)處。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

1）3 個(gè)試驗(yàn)林之間的BAI 差異顯著，但同一試驗(yàn)林內(nèi)作業(yè)樣地和對(duì)照樣地的BAI差異不顯著，這可能是闊葉次生林的經(jīng)營初期效果不一致。

2）本研究中在分位數(shù)接近中位數(shù)（τ=0.45）時(shí)，闊葉次生林的分位數(shù)模型的擬合系數(shù)R_τ² 最高，MD 最接近0，MAD 雖然不是最低，但也普遍接近最低值。考慮林層、試驗(yàn)林因素時(shí)，BAI 的最佳分位數(shù)回歸模型的擬合系數(shù)R_τ² 為0.638 3，AIC值為1 708.811，MAD 為0.572 9， MD 為-0.003 9?？紤]林層、經(jīng)營類型因素時(shí)，BAI 的最佳分位數(shù)回歸模型的擬合系數(shù)R_τ² 為0.638 9，AIC 值為1 711.416，MAD 為0.571 6，MD 為-0.003 7。不考慮林層、試驗(yàn)林和經(jīng)營類型時(shí)，BAI 的最佳分位數(shù)回歸模型的擬合系數(shù)R_τ² 為0.535 3，AIC 值為1 970.493，MAD 為0.687 1，MD 為-0.011 7。

3）分位數(shù)模型中，log（D） 對(duì)BAI 均有正的影響效應(yīng)，在低分位數(shù)時(shí)影響較中高分位數(shù)時(shí)劇烈，高徑比對(duì)BAI 的影響也為負(fù)值，但斜率隨分位數(shù)的變化不同，斜率最大的為log（D）。林層、經(jīng)營類型對(duì)BAI 的影響效應(yīng)也是正效應(yīng)。

3.2 討論

1）本研究中，分位數(shù)回歸模型靈活量化了胸徑、高徑比等數(shù)值型自變量和分類變量在不同分位數(shù)時(shí)的胸高斷面積生長（BAI）。DBH 對(duì)BAI的影響效應(yīng)隨分位數(shù)的增大而增大，在低分位數(shù)時(shí)變化較高分位數(shù)劇烈，說明小徑級(jí)木對(duì)BAI 的影響變化較大，而大徑級(jí)木對(duì)BAI 的影響相對(duì)穩(wěn)定，在經(jīng)營過程中可以根據(jù)林分的樹種耐陰特性進(jìn)行選擇性撫育。

2）單木BAI 受溫度、濕度等地區(qū)環(huán)境因素影響[27]，也受胸徑、高徑比、林層及經(jīng)營類型影響。當(dāng)胸徑處于低分位數(shù)時(shí)， BAI 的變化是比較劇烈的，這種現(xiàn)象主要是由于闊葉次生林中處于中小徑階的林木較多，且處于林下層或次生林，影響了林木個(gè)體胸高斷面積的年均生長量。而林木胸徑在高分位數(shù)時(shí)呈現(xiàn)較平穩(wěn)現(xiàn)象，即在大徑級(jí)木時(shí)，BAI 是隨胸徑的增大而增大的，這種變化相對(duì)于低分位數(shù)時(shí)更加穩(wěn)定。

3）在高分位數(shù)時(shí)的林分狀態(tài)通常被作為潛在生長量的預(yù)測(cè)值[11，13]，在本研究中高分位數(shù)（τ ＞0.8）對(duì)BAI 的影響效應(yīng)受林層的影響較大，而受經(jīng)營類型的影響較小，這是因?yàn)楦叻治粩?shù)時(shí)林木的胸高斷面積年均生長量低于ols 估計(jì)值。BAI 隨胸徑的增加而偏差較大，體現(xiàn)了大徑級(jí)林木的斷面積生長偏差較大，中徑級(jí)的偏差較小[4]，這也說明了林木胸高斷面積生長量分位數(shù)函數(shù)在中位數(shù)附近時(shí)的擬合效果較好的原因。

王帥玲等[28] 認(rèn)為混合效應(yīng)模型對(duì)斷面積生長的模擬結(jié)果也比較好，這恰好是本研究的不足。本研究受樣地?cái)?shù)量、經(jīng)營措施及試驗(yàn)時(shí)間所限，僅對(duì)林木個(gè)體斷面積生長與個(gè)體大小、林層和經(jīng)營類型等因素之間的關(guān)系進(jìn)行了初步研究，而未涉及闊葉次生林中諸多樹種對(duì)斷面積生長的影響，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

[ 本文編校：羅列]