湖北國際物流樞紐中心配套工程：燕磯長江大橋邊纜角度對主纜的靜力學影響

Hubei International Logistics Hub Center Supporting Project：

The Static Influence of the Angle of the Side Cable of Yanji Yangtze River Bridge on the Main Cable

ZOU Lanlin，" YU Xiao" （Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 432300， China）

摘" 要：為了完善湖北國際物流樞紐中心的區(qū)域功能，促進武鄂黃黃經濟帶的發(fā)展，作為鄂州順豐花湖國際機場的配套工程，燕磯長江大橋應運而生。該橋梁應用了不同垂度四主纜懸索橋體系，是一種適用于大跨徑橋梁的結構體系，為了探究邊纜與水平面的角度對此結構體系受力的影響，基于有限元方法，以燕磯長江大橋為原型，建立不同邊纜角度的不同垂度四主纜懸索橋模型，對比分析了不同邊纜角度下內外主纜最大纜力、內外纜活載分配比例、主橋豎向剛度、主塔最大軸力。研究結果表明：邊纜角度的改變對內外主纜最大纜力、主橋豎向剛度影響不大；在邊纜角度為20°時，內外纜活載分配比例最接近恒載分配比例；邊纜角度增加時，主塔最大軸力增加，最大增幅為17.8%；邊纜角度對不同垂度四主纜懸索橋的靜力學影響不大，在設計時應更多考慮地質條件、錨碇位置等實際因素。

關鍵詞：物流樞紐；不同垂度四主纜；懸索橋；邊纜角度；有限元

中圖分類號：U448.25文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.012

Abstract： In order to improve the regional function of Hubei International Logistics Hub Center and promote the development of Wu'e-Huanghuang Economic Belt， Yanji Yangtze River Bridge came into being as a supporting project of Ezhou SF Huahu International Airport. The four-main cable suspension bridge system with different hangings is a structural system suitable for long-span bridges. In order to explore the influence of the angle between the side cables and the horizontal plane on the force of the structural system， based on the finite element method， the model of the four-main cable suspension bridge with different hangings at different hangings is established by taking Yanji Yangtze River Bridge as the prototype. The maximum cable force， live load distribution ratio， vertical stiffness of the main bridge and maximum axial force of the main tower under different side cable angles were compared and analyzed. The results show that the change of edge cable angle has little effect on the maximum cable force of inner and outer main cables and the vertical stiffness of the main bridge. When the edge cable angle is 20°， the live load distribution ratio of inner and outer cables is closest to the dead load distribution ratio. When the edge cable angle increases， the maximum axial force of the main tower increases by 17.8%. The side cable angle has little influence on the statics of four-main cable suspension Bridges with different sag， so more practical factors such as geological conditions and anchorage position should be considered in the design.

Key words： logistics hub; four main cables of different droops; suspension bridge; edge cable angle; the finite element

隨著經濟的不斷發(fā)展，我國對物流行業(yè)的運輸速度越來越高，隨著一大批物流貨運機場的建成，機場附近的大跨徑橋梁的修建成為一大問題。由于主塔的高度受限，大跨度橋梁的建設受到制約。隨著跨徑的增大，懸索橋的主纜、主塔、錨碇的規(guī)模也越來越大，造價越來越高[1-2]，這使得傳統(tǒng)結構的懸索橋在一些航空限高地區(qū)并不適用。針對這一情況，提出了一種不同垂度四主纜的新型懸索橋結構體系。新型不同垂度四主纜懸索橋體系，單側的兩根主纜因具有不同的垂度使得這一結構體系在計算理論、設計方法等方面面臨前所未有的挑戰(zhàn)，沒有成熟的經驗可供借鑒，且在工程實踐方面也無先例可循。這種結構體系能在滿足設計要求的前提下降低主塔高度從而滿足航空限高要求。目前針對這一新型結構體系，少量學者對其力學特性進行了初步研究[3-9]，國內外還沒有已建成的相關的工程實例。因此，研究此種結構的靜力學特性能夠為工程建設和新橋型推廣提供依據。橋型立面布置圖如圖1所示。

1" 懸索橋計算理論

懸索橋的計算主要采用3種理論：彈性理論、撓度理論以及有限位移理論。彈性理論不考慮主纜恒載內力對其他荷載內力的影響，得到的計算結果較大；撓度理論計入主纜恒載內力的影響，得到的計算結果相對較??；而有限位移理論采用矩陣分析法，借助計算機技術考慮各種非線性的影響，計算結果較為精確。

有限位移理論首先將結構離散成一個個小的單元，形成各自的單元剛度矩陣，將所有的單元剛度矩陣整合成整體剛度矩陣后，利用位移法求解各個節(jié)點的位移和單元的內力。有限位移理論的基本公式為：

Kδ=P" （1）

式中：K表示結構整體剛度矩陣；δ表示節(jié)點位移向量；P表示載向量。

在幾何非線性分析中，采用全量列式法得到的單元剛度矩陣和結構剛度矩陣往往是非對稱的，對求解計算非常不利。因此，在進行有限位移法計算時通常采用增量列式法。微分表達式如下：

Kdδ=dP （2）

式中：K表示單元的切線剛度矩陣，由單元彈性剛度矩陣、單元大位移剛度矩陣以及初應力剛度矩陣組成。

有限位移理論可以處理任意形式的初始條件和邊界條件的問題，而不再受制于彈性理論、撓度理論的諸多假設，因此其適用性更為廣泛、分析計算結果精度更高。

2" 有限元模型的建立

為了研究邊纜角度對不同垂度四主纜懸索橋的影響，筆者參照目前正處于施工階段的燕磯長江大橋，建立了有限元模型。

模型的x方向為縱橋向，y方向為橫橋向，z方向為豎向。梁單元14 027個，總節(jié)點6 747個，該模型主纜通過吊桿連接橋面，主纜中部通過索塔的塔頂懸掛，主纜端部通過橋面兩端的散索鞍固定，每對主纜包括相互獨立的內主纜（上纜）和外主纜（下纜），內纜間距為35m，外纜間距為41m，外纜位于內纜外側3m豎平面內，內纜垂高142.445m，外纜垂高153.345m，內纜的垂跨比為1/13.058，外纜的垂跨比為1/12.130，跨中垂點高度不同，單根外主纜共102根吊索，間距布置為21+101*15+21m，單根內主纜共103根吊索，間距布置為12+102*18+12m；主塔為門式鋼筋混凝土結構，黃岡側主塔（高塔）高194m，鄂州側主塔（矮塔）高184m，塔柱采用單箱單室截面，外部呈八角形，內部為圓形；加勁梁采用華倫式桁架結構，桁高9.5m，兩片主桁中心距35m，與內外主纜對齊；橋面分為兩層，上層為雙向6車道高速公路，汽車荷載為公路—Ⅰ級，下層為雙向4車道城市快速路和人行道，汽車荷載等級為城—A級，本次研究所考慮的荷載組合為恒載+汽車活載。主要構件的材料特性如表1所示，主要構件的截面特性如表2所示。（加勁梁和橋塔截面特性較為復雜，為行文的簡潔性未列出）

通過改變邊纜與水平面夾角，分別建立15°、20°、25°邊纜角度的Midas Civil有限元模型，如圖2所示，來分析在邊纜與水平面夾角在變化的過程中，內外纜運營狀態(tài)最大纜力比值的變化規(guī)律、內外纜活載分配變化規(guī)律、主橋豎向剛度變化規(guī)律，從而揭示邊纜角度變化對不同垂度四主纜懸索橋的靜力學影響。

3" 邊纜角度對內外纜最大纜力的影響

主纜是懸索橋承受恒載和活載的主要承重構件，要研究邊纜跨度對懸索橋的影響，分析內外主纜最大纜力的變化是十分必要的。如表3和表4所示，分別列出了成橋狀態(tài)下和活載作用下內外主纜最大纜力的變化情況。

由表3、表4和圖3、圖4可以得出以下結論：（1）隨著邊纜角度的增大，內外纜在成橋狀態(tài)下和施加活載狀態(tài)下最大纜力都隨之增加，但增加幅度不大，最大增幅僅為6.2%；（2）在施加活載作用后，隨著邊纜角度的增加，內外纜最大纜力的增幅相較于成橋狀態(tài)降低，說明活載作用對內外主纜最大纜力的影響較小。

4" 邊纜角度對內外纜活載分配的影響

對于不同垂度懸索橋來說，每一側的內外兩根主纜共同承受移動活載的作用。要了解邊纜角度對內外纜活載分配的影響，筆者定義一個外主纜承擔的活載比例來反映活載在內外纜的分配情況。而主纜承擔活載作用的力反映在施加活載后吊索內里的增量上，因此外主纜承擔移動活載的比例定義如公式（3）所示：

K=N1/N2 （3）

式中：K表示外主纜承擔活載的比值；N1表示活載作用下外吊桿內力增量均值；N2表示活載作用下內吊桿內力增量均值。

在成橋狀態(tài)下內外吊桿內力均值及活載作用下內外吊桿內力均值和他們的差值及比例如表5和表6所示。

由表5、表6和圖5、圖6可以得出以下結論：（1）在成橋狀態(tài)下，邊纜角度增加時，內外吊桿內力均值相差都不大，說明內外纜恒載分配比例接近1∶1；（2）在活載作用下，內外吊桿內力均值增量在邊纜角度為20°時，比值K最接近1∶1，說明在邊纜角度為20度時，內外纜活載分配較為接近恒載分配比例，在三個角度中較為平均。

5" 邊纜角度對主橋豎向剛度的影響

懸索橋是柔性的結構體系，雖然對其豎向剛度控制沒有小跨徑橋梁那么嚴格，但因豎向剛度影響行車平順性和安全性，本文所研究的工程實例燕磯長江大橋上層高速公路設計時速達100KM/h，所以需要特別的關注，在設計時一般比較看中豎向撓度和豎向梁端轉角。

5.1" 豎向位移

如表7所示，匯總了在活載作用下，邊纜角度的改變情況下主梁跨中位移、左右側1/4跨（左右側塔高不同，為非對稱結構）這三個關鍵節(jié)點的豎向位移變化情況。

由表7和圖7可以得出以下結論：（1） 在邊纜角度為20度時，不論是跨中還是兩邊的1/4跨處的豎向位移都是最大的；（2）邊纜角度的改變對主梁關鍵節(jié)點的豎向位移改變影響不大，最大變幅僅在2.1%。

5.2" 塔梁連接處豎向轉角

如表8所示，匯總了邊纜角度改變的情況下，塔梁連接處豎向轉角的變化情況。

由表8和圖8可以得出以下結論：

隨著邊纜角度的增大，塔梁連接處的豎向轉角逐漸增大，但增幅不明顯，僅為0.61%，由此可見邊纜角度的改變對塔梁連接處的豎向轉角影響較小，對全橋的平順性幾乎沒有影響。

6" 邊纜角度對主塔軸力的影響

主塔是懸索橋重要的承重構建，由主纜傳遞而來的豎向荷載均由主塔傳遞到基礎上。本文研究對象的工程實例由于臨近鄂州機場，有航空限高要求，因此主塔的設計高度較低，研究主塔的內力變化規(guī)律是十分有必要的。

在改變邊纜角度的情況下，黃岡側橋塔（高塔）和鄂州側橋塔（矮塔）在成橋狀態(tài)下和活載作用下最大軸力的變化情況如表9所示。

由表9和圖9可以得出以下結論：（1）高塔的最大軸力總是大于矮塔的最大軸力；（2）隨著邊纜角度的增大，在成橋狀態(tài)和施加活載后，不論是高塔還是矮塔的最大軸力都有小幅增加，平均增大幅度在17.8%；（3）隨著邊纜角度的增大，在施加活載后不論高塔還是矮塔的最大軸力增量都呈上升趨勢，但相較于成橋狀態(tài)的最大軸力增幅幾乎保持不變。

7" 結" 論

通過改變邊與水平面夾角，分別取15°、20°、25°，來討論邊纜角度與水平面夾角對不同垂度四主纜懸索橋的靜力學影響，可以得出以下結論：（1）在邊纜角度增大時，內外主纜內力隨之增大，但最大增幅僅為6.2%，可以認為邊纜角度的改變對內外主纜最大內力的影響并不大；（2）在邊纜角度為20°時，內外纜活載分配比例接近1∶1，最接近成橋狀態(tài)，其他兩個角度的外主纜承擔活載比例稍大于內主纜；（3）邊纜角度的改變對主梁豎向位移和梁端豎向轉角幾乎沒有影響，最大變幅不超過3%；（4）隨著邊纜角度的增加，不論在成橋還是施加活載的作用下，兩主塔的最大軸力呈明顯上升趨勢；（5）邊纜角度的改變對不同垂度四主纜懸索橋的靜力學影響并不大，在設計時應更多考慮地質條件和錨碇位置等因素的影響。

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