新課標(biāo)背景下推理意識的培養(yǎng)

南京師范大學(xué)喻平教授曾強(qiáng)調(diào)，我國要加大培養(yǎng)學(xué)生推理意識的力度，推理意識的養(yǎng)成和推理能力的提高更能訓(xùn)練學(xué)生的理性思維。目前，學(xué)生早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中推理意識的培養(yǎng)極為迫切，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這一任務(wù)已經(jīng)刻不容緩。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布，“推理意識”被進(jìn)一步強(qiáng)化。結(jié)合執(zhí)教近30年的經(jīng)驗(yàn)，筆者嘗試探討小學(xué)生推理意識的培養(yǎng)策略。

厘清概念，重識推理意識

對比新舊課標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)將原來的“推理能力”概念替換為“推理意識”和“推理能力”兩個(gè)核心素養(yǎng)，分別作為小學(xué)和初中兩個(gè)階段的不同表現(xiàn)。其中最突出的改變在于將推理的具體表現(xiàn)分為四部分：知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；體驗(yàn)猜想和驗(yàn)證；通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；結(jié)合新課標(biāo)提出的“三會”，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

為何新課標(biāo)的闡述中，針對小學(xué)數(shù)學(xué)的推理“能力”要轉(zhuǎn)變成“意識”？在筆者看來，推理能力強(qiáng)調(diào)的是基于事實(shí)或命題推演出某種結(jié)論的能力，需要更加能理解邏輯在形成數(shù)學(xué)概念、法則和解決問題中的重要性，養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣；推理意識則側(cè)重通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能夠合理解釋問題解決的過程，初步養(yǎng)成趨向邏輯性、講道理、有條理的思維習(xí)慣。新課標(biāo)把小學(xué)的幾項(xiàng)“能力”轉(zhuǎn)變成“意識”，更符合小學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律。能力的發(fā)展絕不等同于知識技能的獲得。只有學(xué)生的推理意識養(yǎng)成了，到了初中或之后，推理能力才會穩(wěn)步形成，發(fā)展也更扎實(shí)。

多管齊下，智慧有效培養(yǎng)

激發(fā)猜想的興趣。教師要讓學(xué)生帶著濃厚的興趣去探索數(shù)學(xué)的奧秘，樂于猜、善于猜，并引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)觀察、分析、比較、抽象、概括等方法在猜想過程中的作用，使他們養(yǎng)成“總想發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么”的創(chuàng)新意識以及科學(xué)分析的習(xí)慣。例如在講3的倍數(shù)時(shí)，我們給出數(shù)列75、92、111、124、1029、8211，問學(xué)生“這些數(shù)是不是3的倍數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”，進(jìn)而推導(dǎo)出3的倍數(shù)的特征。

創(chuàng)造猜想的機(jī)會。公式法則的發(fā)現(xiàn)過程都是推理的典范，每次解決數(shù)學(xué)問題的思考過程，從條件到結(jié)論，也都是可利用的推理素材。以加法交換律教學(xué)為例，由個(gè)例到一般規(guī)律，需要經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過程，在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生猜想“減法、乘法與除法中是否有類似的規(guī)律呢”，為他們創(chuàng)造新的猜想機(jī)會。

升華猜想的方法。教師要在不斷滲透中引導(dǎo)學(xué)生凝練猜想方法，如舉例驗(yàn)證、觀察比較、類比聯(lián)想等，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的直覺思維。例如教學(xué)相遇問題時(shí)，我讓學(xué)生動手操作模型，演示相遇狀況。我指著模型提問，引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞“兩地”“相對（相向）”“同時(shí)出發(fā)”“結(jié)果相遇”，繼而得出“路程=速度×相遇時(shí)間”的結(jié)論。掌握了相遇問題后，我讓學(xué)生以小組合作形式探究兩車不同時(shí)出發(fā)的問題、追擊問題等一系列行程問題該怎樣解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

引導(dǎo)猜想的求證。當(dāng)學(xué)生憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想后，應(yīng)該引導(dǎo)他們小心求證，不僅要讓他們猜想“是什么”，還要引導(dǎo)他們驗(yàn)證“為什么”。教師要在教學(xué)中重視和突出“猜想”與“驗(yàn)證”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合情推理尋找突破口、運(yùn)用演繹推理證明結(jié)論的過程中，逐步建構(gòu)自己能接受的數(shù)學(xué)推理方式。

鼓勵(lì)條理的表達(dá)。發(fā)展推理意識能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，而數(shù)學(xué)表達(dá)也有助于學(xué)生推理意識的形成。因此，要讓學(xué)生逐步養(yǎng)成清楚地表達(dá)思考過程和思考結(jié)果的習(xí)慣，力求做到言之有理、落筆有據(jù)。

作為教師，要始終關(guān)注學(xué)生推理意識的形成與發(fā)展，將其貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，助力學(xué)生打好基礎(chǔ)。