追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題：來(lái)源與應(yīng)對(duì)

摘" 要" 相對(duì)于橫斷研究， 追蹤研究中更有可能同時(shí)存在多種內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源。雙變量追蹤研究在心理學(xué)因果分析中發(fā)揮了重要的作用， 然而其中的內(nèi)生性問(wèn)題卻未得到應(yīng)有的關(guān)注， 這可能會(huì)影響推論的準(zhǔn)確性。追蹤研究中內(nèi)生性問(wèn)題的來(lái)源視乎模型而定， 主要包括遺漏變量、變量選擇和樣本選擇、解釋變量的測(cè)量誤差、動(dòng)態(tài)面板和變量之間的相互關(guān)系。本文以代表性追蹤模型CLPM為例， 展示了內(nèi)生性問(wèn)題的影響， 討論了在原模型中運(yùn)用工具變量來(lái)建模以應(yīng)對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題的可行性， 目的是使心理學(xué)研究者能夠關(guān)注追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題， 更好地運(yùn)用追蹤模型進(jìn)行因果分析。

關(guān)鍵詞" 內(nèi)生性問(wèn)題， 追蹤研究， 交叉滯后面板模型， 工具變量

分類(lèi)號(hào)" B841

1" 引言

在心理學(xué)等社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域， 建立和檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系許多時(shí)候依賴(lài)于觀測(cè)數(shù)據(jù)， 這些數(shù)據(jù)來(lái)源于真實(shí)世界中實(shí)施的觀察性研究。已有不少研究注意到， 基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析可能會(huì)受到內(nèi)生性問(wèn)題（endogeneity）的困擾。內(nèi)生性問(wèn)題是指在回歸模型中解釋變量和誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系， 這違背了回歸模型的基本假定， 會(huì)導(dǎo)致有偏差的結(jié)果， 進(jìn)而影響對(duì)變量之間真實(shí)關(guān)系的判斷（Bascle， 2008; Bollen， 2012; Maydeu- Olivares et al.， 2020）。內(nèi)生性問(wèn)題幾乎是所有基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的研究都無(wú)法忽視的議題， 然而， 以往有關(guān)內(nèi)生性問(wèn)題的討論通常集中于橫斷研究（如：王宇， 李海洋， 2017; Bollen， 2012; Hill et al.， 2020; Wooldridge， 2010）， 目前仍未見(jiàn)有在追蹤研究中系統(tǒng)地探討內(nèi)生性問(wèn)題。

追蹤研究（也稱(chēng)為縱向研究）是一種廣受學(xué)界重視的探究變量之間因果關(guān)系的方法， 尤其是當(dāng)隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)有違倫理或者難以實(shí)施的時(shí)候， 基于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的追蹤研究在因果分析中發(fā)揮了重要的作用。隨著“大數(shù)據(jù)”時(shí)代的到來(lái)， 追蹤研究越來(lái)越受到重視， 其較少受到倫理因素的限制， 外部效度較好， 且成本較低可支持較長(zhǎng)的研究周期， 因此被廣泛地運(yùn)用于心理發(fā)展、行為治療、臨床咨詢(xún)、語(yǔ)言認(rèn)知、管理心理等各個(gè)心理學(xué)領(lǐng)域（如：熊猛 等， 2020; Burns et al.， 2019; Fang et al.， 2022; Gates et al.， 2020; Tong et al.， 2019）。相對(duì)于橫斷研究， 追蹤研究中更難避免內(nèi)生性問(wèn)題。值得注意的是， 橫斷研究中內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源較少， 學(xué)者們通常識(shí)別出一種來(lái)源（即遺漏變量， 如：黃斌 等， 2022; 趙西亮， 2017; 張曉敏 等， 2022 ）或兩種來(lái)源（即遺漏變量和雙向因果， 如劉立光， 2021）。有些內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源是由數(shù)據(jù)分析模型的結(jié)構(gòu)所造成的， 例如動(dòng)態(tài)面板是由模型中的自回歸路徑引起， 這種結(jié)構(gòu)常見(jiàn)于追蹤模型， 追蹤研究中可以識(shí)別出兩種或更多來(lái)源的內(nèi)生性問(wèn)題（如：李適源， 劉愛(ài)玉， 2022; 朱琪 等， 2022; Lebenbaum et al.， 2021; Lu et al.， 2019）。不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源可以累積（Bascle， 2008）， 追蹤研究中內(nèi)生性問(wèn)題對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響有必要進(jìn)行深入的分析。

盡管追蹤研究的實(shí)證運(yùn)用日益增多， 然而罕有研究者意識(shí)到其中內(nèi)生性問(wèn)題的存在， 尤其在心理學(xué)領(lǐng)域的追蹤研究中， 幾乎沒(méi)有對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題采取針對(duì)性的控制， 也缺乏有關(guān)的方法學(xué)探討。已有的追蹤研究通常關(guān)注對(duì)一些表層問(wèn)題（如遺漏變量）的統(tǒng)計(jì)控制， 而對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題這一更本質(zhì)性、更根源性的問(wèn)題尚缺乏針對(duì)性的探討。本文關(guān)注追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題， 擬厘清不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 探討其影響并提出應(yīng)對(duì)策略。

2" 追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題

2.1" 內(nèi)生性問(wèn)題概述

考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的回歸模型， 包含一個(gè)解釋變量x和一個(gè)結(jié)果變量y， 方程為：

回歸模型和結(jié)構(gòu)方程模型中的一個(gè)基礎(chǔ)假定是解釋變量的外生性假定（exogeneity assumption）， 即：（Hill et al.， 2020; Wooldridge，

2010）。滿(mǎn)足這一假定時(shí)， 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)值是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)（best linear unbiased estimator， BLUE）。然而， 實(shí)際中往往會(huì)出現(xiàn)解釋變量和誤差項(xiàng)有相關(guān)的情況， 這違背了外生性假定， 引起內(nèi)生性問(wèn)題， 所得到的參數(shù)結(jié)果會(huì)是有偏的（Bollen， 2012; Falkenstr?m et al.， 2016; Gates et al.， 2020）。存在內(nèi)生性問(wèn)題時(shí)的解釋變量被稱(chēng)為內(nèi)生性解釋變量。內(nèi)生性問(wèn)題是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究難以避免的重要問(wèn)題（陳云松， 范曉光， 2010; 王宇， 李海洋， 2017）。

2.2" 內(nèi)生性問(wèn)題的來(lái)源

觀測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析中可能存在多種內(nèi)生性問(wèn)題的來(lái)源， 這些來(lái)源也被稱(chēng)為回歸分析的效度威脅（threats to the validity） （Maydeu-Olivares et al.， 2020）。通常有以下幾種來(lái)源：遺漏變量（omitted variable）、選擇（selection）、解釋變量的測(cè)量誤差（measurement error in the predictors）、相互關(guān)系（reciprocal relation）和動(dòng)態(tài)面板（dynamic panel）等（Bollen， 2012; Hill et al.， 2020; Wooldridge， 2010）。雖然這些來(lái)源的外在表現(xiàn)形式各不相同， 但是都會(huì)導(dǎo)致一個(gè)深層次的結(jié)果， 即解釋變量的內(nèi)生性問(wèn)題。

2.2.1" 遺漏變量

遺漏變量是最為常見(jiàn)的引起內(nèi)生性問(wèn)題的一個(gè)原因， 是指模型設(shè)定中遺漏了某個(gè)或某些解釋變量， 當(dāng)被遺漏的變量既影響結(jié)果變量也影響解釋變量時(shí)， 就可能引起內(nèi)生性問(wèn)題（Bollen， 2012; Hill et al.， 2020）， 如圖1（a）所示。遺漏變量其實(shí)就是因果關(guān)系的前置變量（溫忠麟， 2017）， 也稱(chēng)為未觀測(cè)到的異質(zhì)性（unobserved heterogeneity）， 未觀測(cè)到的偏差（unobserved bias）或未被測(cè)量的混淆變量（unmeasured confounding） （陳云松， 范曉光， 2010; 王宇， 李海洋， 2017）， 當(dāng)只有一個(gè)解釋變量和一個(gè)結(jié)果變量時(shí)， 遺漏變量也被稱(chēng)為第三變量（third variable）。

假設(shè)有遺漏變量L， 既影響解釋變量x也影響結(jié)果變量y， 則有：

遺漏變量所引起的內(nèi)生性問(wèn)題在心理學(xué)領(lǐng)域十分常見(jiàn)， 例如， Lu等（2019）在分析社會(huì)信任和幸福感之間的關(guān)系時(shí)， 考慮到很可能會(huì)有同時(shí)影響社會(huì)信任和幸福感的變量未被測(cè)量或觀測(cè)到， 進(jìn)而引起內(nèi)生性問(wèn)題， 因此使用了工具變量方法來(lái)降低內(nèi)生性問(wèn)題的影響。

2.2.2" 選擇

一些文獻(xiàn)在闡述內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源時(shí)還會(huì)提到選擇， 如自選擇（self-selection/selection of treatment）和樣本選擇（sample selection/selection into sample） （Hill et al.， 2020）。

自選擇（Shaver， 1998）是指解釋變量不是隨機(jī)的， 而是選擇的結(jié)果（王宇， 李海洋， 2017; Hill et al.， 2020）。如果將社會(huì)現(xiàn)象拆分為兩個(gè)過(guò)程， 一個(gè)過(guò)程是解釋變量（x）影響結(jié)果變量（y）的過(guò)程， 另一個(gè)是選擇解釋變量的過(guò)程（selection process， s）， 若存在一些能夠同時(shí)影響這兩個(gè)過(guò)程的變量（w）未被觀測(cè)到， 作為遺漏變量而進(jìn)入兩個(gè)過(guò)程的誤差項(xiàng)， 使得兩個(gè)誤差項(xiàng)相互關(guān)聯(lián)， 導(dǎo)致第一個(gè)過(guò)程中的x和誤差項(xiàng)有相關(guān)， 內(nèi)生性問(wèn)題出現(xiàn)， 如圖1（b）所示。有學(xué)者指出， 在研究社區(qū)環(huán)境對(duì)個(gè)體收入的影響時(shí)難以避免自選擇所帶來(lái)的偏差， 例如， 低學(xué)歷個(gè)體（w）往往只能選擇搬入低檔社區(qū)（x）， 而低學(xué)歷（w）和較低的收入（y）有關(guān)聯(lián)， 低學(xué)歷（w）這一變量同時(shí)與解釋變量和結(jié)果變量有關(guān)， 如被遺漏就可能引起內(nèi)生性問(wèn)題（解堊， 宋顏群， 2021）。

樣本選擇（Heckman， 1976， 1979）是指樣本不是隨機(jī)的， 觀測(cè)僅僅局限于某個(gè)有限的非隨機(jī)樣本中， 這可能由數(shù)據(jù)收集程序造成， 也可能由所研究的某種社會(huì)現(xiàn)象本身所固有的特質(zhì)引起。如圖1（c）所示， 在考慮x對(duì)y的影響時(shí)， 結(jié)果變量y的觀測(cè)值受到選擇過(guò)程（s）的影響， 而s受到一些其他因素w的影響， 未被觀測(cè)到的因素w會(huì)進(jìn)入方程誤差項(xiàng)εy， 而x是w的子集（即w中至少包含一個(gè)變量不屬于x）， 因此x和εy有相關(guān)， 出現(xiàn)內(nèi)生性問(wèn)題（Hill et al.， 2020）。例如， 在研究農(nóng)村教育收益時(shí)會(huì)關(guān)注教育年限對(duì)年收入的影響， 然而受教育程度高的農(nóng)村居民往往會(huì)突破戶(hù)籍限制， 導(dǎo)致通常的農(nóng)村調(diào)查樣本是一個(gè)高度選擇性樣本， 往往僅包含潛在收入較低或教育水平較低者， 如果使用這一部分樣本進(jìn)行估計(jì)， 將會(huì)低估教育對(duì)農(nóng)村居民收入的作用（趙西亮， 2017）。

自選擇和樣本選擇被統(tǒng)稱(chēng)為選擇。自選擇偏差可以看作是混淆了感興趣的參數(shù)和個(gè)體選擇特定解釋變量的概率函數(shù)的參數(shù)， 樣本選擇可以看作是混淆了感興趣的參數(shù)和決定個(gè)體是否進(jìn)入非隨機(jī)樣本的概率函數(shù)的參數(shù)（Heckman， 1979）。當(dāng)解釋變量對(duì)結(jié)果變量的作用過(guò)程以及選擇解釋變量或選擇被試的過(guò)程同時(shí)受到一個(gè)或多個(gè)遺漏變量影響時(shí)， 這兩個(gè)過(guò)程的誤差項(xiàng)就會(huì)存在相關(guān)， 導(dǎo)致第一個(gè)過(guò)程中的解釋變量和誤差項(xiàng)相關(guān)， 出現(xiàn)內(nèi)生性問(wèn)題。從這個(gè)角度看， 選擇可以看作是特殊的遺漏變量（陳云松， 范曉光， 2010; Heckman， 1976）。

2.2.3" 解釋變量的測(cè)量誤差

如果解釋變量存在測(cè)量誤差， 按照因子分析的思路， 解釋變量就會(huì)受到一個(gè)潛變量（因子）的影響， 因而原本的解釋變量成了內(nèi)生性變量。換一個(gè)角度看， 這相當(dāng)于模型中遺漏了一個(gè)潛變量， 該潛變量既會(huì)影響解釋變量也會(huì)影響結(jié)果變量（Bollen， 2012）， 如圖1（d）所示。然而， 測(cè)量誤差造成的問(wèn)題， 實(shí)質(zhì)上是信度高低的問(wèn)題（溫忠麟 等， 2022）。通過(guò)多個(gè)題目指標(biāo)合成總分進(jìn)行分析， 合成信度通常都比較高， 因而使用合成分?jǐn)?shù)進(jìn)行顯變量建模時(shí)并不總要考慮由測(cè)量誤差引起的內(nèi)生性問(wèn)題。當(dāng)測(cè)量信度低時(shí)， 可能存在測(cè)量誤差引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 此時(shí)可以通過(guò)工具變量方法處理（Hill et al.， 2020）。

2.2.4" 相互關(guān)系

相互關(guān)系是指解釋變量與結(jié)果變量相互預(yù)測(cè)的情況， 也稱(chēng)為反饋因果（feedback causation）、聯(lián)立性/雙向因果（simultaneity） 或反向因果（reverse causality） （王宇， 李海洋， 2017; Bollen， 2012; Hill et al.， 2020）。值得注意的是， 有學(xué)者認(rèn)為基于觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的時(shí)序關(guān)系本質(zhì)上還是相關(guān)性的（Usami et al.， 2019）， 因果推論往往還是需要有理論、文獻(xiàn)或經(jīng)驗(yàn)常識(shí)的支持（溫忠麟， 2017）， 理論研究者們?cè)谑褂糜^測(cè)數(shù)據(jù)探究變量間相互預(yù)測(cè)的關(guān)系時(shí)更多使用相互關(guān)系（reciprocal relation）而非因果關(guān)系（causality） （如Usami et al.， 2019; Wiedermann amp; von Eye， 2020）， 因此本文也采用相互關(guān)系這一表述。

如圖1（e）所示， 當(dāng)兩個(gè)變量之間存在相互關(guān)系時(shí)， x影響y的方程中的誤差項(xiàng)就會(huì)和y影響x的方程中的誤差項(xiàng)存在關(guān)聯(lián)， 進(jìn)而導(dǎo)致第一個(gè)方程中的解釋變量和誤差項(xiàng)有相關(guān)， 出現(xiàn)內(nèi)生性問(wèn)題。變量之間的相互關(guān)系在心理學(xué)領(lǐng)域中十分常見(jiàn)， 例如， Lebenbaum等（2021）在研究社會(huì)資本與心理健康之間的影響效應(yīng)時(shí)考慮了二者之間可能存在相互關(guān)系， 這很可能引起內(nèi)生性問(wèn)題， 因此他們采用工具變量方法來(lái)處理內(nèi)生性問(wèn)題并獲得可靠的結(jié)果。

2.2.5" 動(dòng)態(tài)面板

動(dòng)態(tài)面板（也稱(chēng)為自回歸， auto-regression）是指使用結(jié)果變量的先前取值作為解釋變量（Patel amp; Cooper， 2014）， 動(dòng)態(tài)面板所引起的誤差也被稱(chēng)為自回歸誤差（Bollen， 2012）。在追蹤研究中， 變量的當(dāng)前水平往往受到其本身上一時(shí)間點(diǎn)水平的影響， 因此方程中往往會(huì)將結(jié)果變量的先前水平作為一個(gè)解釋變量納入， 以控制一個(gè)潛在的遺漏變量的影響（Cole amp; Maxwell， 2003）， 但這同時(shí)也可能引起內(nèi)生性問(wèn)題。如圖1（f）所示， 由于結(jié)果變量的當(dāng)前誤差項(xiàng)εyt與上一時(shí)間點(diǎn)的誤差項(xiàng)εyt–1有可能是相關(guān)的， 而上一時(shí)間點(diǎn)的誤差項(xiàng)εyt–1與上一時(shí)間點(diǎn)的結(jié)果變量yt–1相關(guān)， 這樣， 以yt為結(jié)果變量的方程中誤差項(xiàng)εyt有可能與其中一個(gè)解釋變量yt–1有相關(guān)， 出現(xiàn)內(nèi)生性問(wèn)題（Bollen， 2012）。

可以看出， 內(nèi)生性問(wèn)題可能由多種來(lái)源引起， 下面將針對(duì)追蹤研究情境進(jìn)行詳細(xì)論述。

2.3" 追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題

目前存在多種追蹤模型， 例如潛在曲線(xiàn)模型（Latent Curve Model， LCM）， 交叉滯后面板模型（Cross-Lagged Panel Model， CLPM）， 隨機(jī)截距交叉滯后面板模型（Random Intercept CLPM， RI- CLPM）和潛在變化分?jǐn)?shù)模型（Latent Change Score Model， LCS）等。其中， CLPM、RI-CLPM和LCS都屬于交叉滯后追蹤模型， 這一類(lèi)模型是公認(rèn)的探究變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的強(qiáng)有力的方法， 也是目前運(yùn)用最廣泛的追蹤研究技術(shù)之一（如：方俊燕 等， 印刷中; 熊猛 等， 2020; Burns et al.， 2019; Fang et al.， 2022; Tong et al.， 2019）。

相比于其它的追蹤模型， 交叉滯后追蹤模型尤其適合分析生命歷程中兩個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系， 這是心理學(xué)研究領(lǐng)域中廣受關(guān)注的主題（Hamaker et al.， 2015; Usami et al.， 2019）， 同時(shí)， 交叉滯后追蹤模型的結(jié)構(gòu)也比其他追蹤模型要復(fù)雜（見(jiàn)圖2）， 可能同時(shí)面臨多種不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源。這里將針對(duì)交叉滯后追蹤模型的基礎(chǔ)形式CLPM來(lái)分析內(nèi)生性問(wèn)題， 所得到的結(jié)果能夠涵蓋其它結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的追蹤模型， 包括并不限于LCM。

首先， CLPM難以避免遺漏變量所帶來(lái)的內(nèi)生性問(wèn)題。假設(shè)有遺漏變量， 既影響也影響。如果遺漏變量因?yàn)殡y以施測(cè)或未被考慮到而無(wú)法獲得其觀測(cè)值， 可能會(huì)被包含在誤差項(xiàng)里（Bollen， 2012）， 則公式（10）和（11）可改寫(xiě)為：

以為結(jié)果變量的方程為例， 由于遺漏變量無(wú)法作為解釋變量進(jìn)入方程， 因而被包含進(jìn)誤差項(xiàng)， 使得原來(lái)的誤差項(xiàng)變成復(fù)合誤差項(xiàng)（）， 已知與有相關(guān)， 和其本身的歷史變量有相關(guān)， 則復(fù)合誤差項(xiàng)（ ）可能與有相關(guān)， 產(chǎn)生內(nèi)生性問(wèn)題。在運(yùn)用CLPM的研究中也有可能會(huì)面臨由樣本選擇或自選擇所引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 考慮到選擇可以看作是遺漏變量的特殊情形， 不再單獨(dú)論述。

其次， CLPM通常都是基于合成分?jǐn)?shù)來(lái)建模的， 當(dāng)量表信度較高的時(shí)候可以不考慮由測(cè)量誤差所引起的內(nèi)生性問(wèn)題。

再次， CLPM中自回歸效應(yīng)的存在可能會(huì)導(dǎo)致由動(dòng)態(tài)面板引起的內(nèi)生性問(wèn)題。考慮為結(jié)果變量的回歸方程， 由公式（11）可以看出， 的其中一個(gè)解釋變量是其本身在（t?1）時(shí)刻的歷史變量， 已知和有相關(guān)， 由于回歸方程的誤差是一直存在的， 得到和可能有相關(guān)（Bollen， 2012）， 則和很可能有相關(guān)， 產(chǎn)生內(nèi)生性問(wèn)題。

最后， CLPM對(duì)變量之間的相互關(guān)系進(jìn)行建模， 可能面臨由相互關(guān)系引起的內(nèi)生性問(wèn)題?？紤]為結(jié)果變量的方程， 由于和有相關(guān)， 而和有相關(guān)， 和其本身的歷史變量有相關(guān)， 則和可能有相關(guān); 同理， 在為結(jié)果變量的方程中， 和可能有相關(guān)， 上述兩種情形任一種成立都有可能引起內(nèi)生性問(wèn)題。當(dāng)兩種情形都成立時(shí)， 變量之間存在相互關(guān)系; 僅有一種情形成立時(shí)， 變量之間是單向關(guān)系， 可看作相互關(guān)系的特例。

綜上， 在以CLPM為代表的追蹤模型中可能存在以下幾種內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源：遺漏變量， 動(dòng)態(tài)面板和相互關(guān)系。其中， 遺漏變量是橫斷研究和追蹤研究中都常見(jiàn)的， 幾乎所有的追蹤模型（如LCM、CLPM等）都可能碰到遺漏變量引起的內(nèi)生性問(wèn)題; 動(dòng)態(tài)面板則是由追蹤模型的結(jié)構(gòu)所決定的， 在包含自回歸路徑的追蹤模型（如RI-CLPM、LCS）中都會(huì)存在動(dòng)態(tài)面板引起的內(nèi)生性問(wèn)題; 在變量之間存在相互作用的背景下開(kāi)展的研究中往往會(huì)存在相互關(guān)系引起的內(nèi)生性問(wèn)題。在實(shí)際研究情境中， 可以采用不同的追蹤模型， 再結(jié)合理論背景和模型結(jié)構(gòu)來(lái)識(shí)別不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源。

2.4" 內(nèi)生性問(wèn)題的影響

內(nèi)生性問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致常用的回歸分析方法得到有偏差、不一致的結(jié)果， 進(jìn)而影響對(duì)變量之間真實(shí)關(guān)系的判斷（Bollen， 2012）。重要的是， 內(nèi)生性問(wèn)題所導(dǎo)致的偏差無(wú)法被預(yù)測(cè)， 而且參數(shù)被高估的可能性和被低估的可能性是一樣的（Bollen， 2012; Hill et al.， 2020）。在某些情況下， 內(nèi)生性問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致研究者錯(cuò)誤地得出原本并不存在的效應(yīng)， 而有些情況下會(huì)令研究者無(wú)法發(fā)現(xiàn)原本存在的效應(yīng)（Certo et al.， 2016）。例如， Lu等（2019）的橫截面研究中發(fā)現(xiàn)在修正內(nèi)生性問(wèn)題之后， 社會(huì)信任對(duì)幸福感的預(yù)測(cè)效應(yīng)由原本的0.198 （p lt; 0.01）提升至0.505 （p lt; 0.001）。

已有的研究往往是圍繞橫截面情境中的內(nèi)生性問(wèn)題展開(kāi)（如：陳云松， 范曉光， 2010; 王宇， 李海洋， 2017; 趙西亮， 2017; Bollen， 2012; Hill et al.， 2020）， 目前仍未見(jiàn)到在追蹤情境下對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題的系統(tǒng)探討。追蹤研究中可能面臨哪些內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源？?jī)?nèi)生性問(wèn)題對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響是怎樣的？此時(shí)何種應(yīng)對(duì)方法能有效應(yīng)對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題？這都是有待探究的問(wèn)題。

3" 內(nèi)生性問(wèn)題的應(yīng)對(duì)方法

3.1" 實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)控制

內(nèi)生性問(wèn)題可以通過(guò)研究設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)等方式來(lái)進(jìn)行校正（Hill et al.， 2020）。

針對(duì)遺漏變量引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 可以識(shí)別出遺漏變量并將其納入模型中控制， 也可以在模型中納入?yún)f(xié)變量來(lái)代表可能的遺漏變量（Usami et al.， 2019）， 在實(shí)證研究中， 學(xué)者們往往對(duì)人口學(xué)變量進(jìn)行控制（如：熊猛 等， 2020）。然而， 要確定合適的協(xié)變量并獲得其有效觀測(cè)值， 對(duì)追蹤研究的設(shè)計(jì)和實(shí)施有較高的要求， 如未能納入對(duì)研究變量有實(shí)質(zhì)性影響的協(xié)變量， 可能無(wú)法從根本上解決遺漏變量所引起的內(nèi)生性問(wèn)題。對(duì)于選擇引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 可以采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行控制， 例如為了研究社區(qū)鄰里效應(yīng)， 有研究者在城市里向隨機(jī)選擇的家庭提供住房券， 以獲得合理的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組（Aliprantis amp; Richter， 2020）。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)控制方法由于成本等原因無(wú)法實(shí)現(xiàn)或較難實(shí)施時(shí)， 可以采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行修正。

3.2" 統(tǒng)計(jì)控制

目前存在一系列能夠?qū)?nèi)生性問(wèn)題進(jìn)行修正的統(tǒng)計(jì)方法， 例如工具變量方法（instrumental variables method， IV method）， Heckman兩階段模型， 雙重差分分析（difference in differences analysis）， 傾向性得分匹配（propensity score matching）和固定效應(yīng)模型（fixed effect model）等（王宇， 李海洋， 2017）。IV方法是通過(guò)IV來(lái)提取出解釋變量的外生部分進(jìn)行估計(jì); Heckman兩階段模型主要用于修正選擇偏差， 第一階段為概率模型， 估計(jì)自選擇偏差變量發(fā)生的可能性， 得到比率加入到第二階段模型中; 雙重差分分析是使用兩次差分來(lái)獲得樣本在實(shí)驗(yàn)處理前后的差異; 傾向性匹配得分則是采用傾向得分（發(fā)生概率）進(jìn)行匹配以重新建立自然實(shí)驗(yàn)的條件（王宇， 李海洋， 2017）。其中， IV方法的適用性較強(qiáng)， 能應(yīng)對(duì)多種內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 是實(shí)證中最常用的技術(shù)（Bollen， 2012; Hill et al.， 2020; Maydeu-Olivares et al.， 2020）。

IV是解釋變量的解釋變量。IV與通常所說(shuō)的控制變量不是一回事， 控制變量是指除了解釋變量以外的所有影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變量， 通常會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的遺漏變量進(jìn)行控制， IV則是納入估計(jì)模型中的輔助性變量， 能處理多種原因所引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 包括且不限于遺漏變量。合格的IV需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①關(guān)聯(lián)性， IV與內(nèi)生性解釋變量有強(qiáng)相關(guān)， 即， 其中表示協(xié)方差（covariance）; ②外生性， IV與誤差項(xiàng)不相關(guān)， 即0 （Bollen， 2012; Hill et al.， 2020; Maydeu-Olivares et al.， 2020）。IV模型（在原模型中納入IV之后的模型）可以運(yùn)用兩階段最小二乘回歸法（two-stage least-squares regression， 2SLS）來(lái)估計(jì)：第一階段， 將原本的內(nèi)生性解釋變量作為因變量， 建立解釋變量對(duì)IV的回歸， 獲得解釋變量的擬合值; 第二階段， 建立結(jié)果變量對(duì)解釋變量擬合值的回歸， 此時(shí)使用解釋變量的外生部分（即與誤差項(xiàng)不相關(guān)的部分）來(lái)估計(jì)， 實(shí)現(xiàn)了對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題的控制， 可獲得反映變量間真實(shí)關(guān)系的系數(shù)（Bollen， 2012; Hill et al.， 2020）。IV模型也可以采用極大似然估計(jì)（maximum likelihood， ML）和廣義矩估計(jì)（generalized method of moments， GMM）等方法估計(jì)。Maydeu-Olivares等（2020）發(fā)現(xiàn)2SLS僅僅是ML的一個(gè)多階段形式， 在沒(méi)有模型誤設(shè)的情況下所得到的參數(shù)結(jié)果到小數(shù)點(diǎn)的后兩位都是一致的。特別地， ML是心理學(xué)有關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者們更為熟悉的一種參數(shù)估計(jì)方法。

IV的質(zhì)量評(píng)估通常包含弱IV檢驗(yàn)（weak IV check）和過(guò)識(shí)別檢驗(yàn)（overidentification test）。弱IV檢驗(yàn)是針對(duì)關(guān)聯(lián)性前提， 當(dāng)模型中包含一個(gè)IV時(shí)， 可以對(duì)解釋變量和IV之間的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn); 當(dāng)模型中包含多個(gè)IV時(shí)， 存在多種檢驗(yàn)方法， 可以針對(duì)每一個(gè)內(nèi)生性解釋變量計(jì)算一個(gè)偏R2來(lái)判斷IV是否滿(mǎn)足關(guān)聯(lián)性（Bollen， 2012; Shea， 1997）， 也可以通過(guò)計(jì)算IV模型的F統(tǒng)計(jì)量或比較不同IV模型中TCD統(tǒng)計(jì)量的特征值來(lái)檢驗(yàn)（Maydeu-Olivares et al.， 2020）， 同時(shí)， Maydeu-Olivares等（2020）建議可以使用嵌套

模型比較的方法， 即通過(guò)似然比檢驗(yàn)來(lái)比較IV模型和零模型（即IV對(duì)解釋變量的回歸系數(shù)設(shè)置為零）， 進(jìn)而判斷IV是否滿(mǎn)足關(guān)聯(lián)性要求。過(guò)識(shí)別檢驗(yàn)的原假設(shè)是所有IV都和方程誤差項(xiàng)不相關(guān)， 適用于IV個(gè)數(shù)多于解釋變量個(gè)數(shù)時(shí)（Bollen， 2012）， 一般通過(guò)Sargan檢驗(yàn)進(jìn)行， 即構(gòu)建解釋變量對(duì)所有IV的回歸， 使用回歸誤差項(xiàng)和IV的取值構(gòu)造一個(gè)服從卡方分布的統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行判斷， 此外， Maydeu-Olivares等（2020）指出， 在SEM框架下運(yùn)用ML方法時(shí)， 對(duì)于IV和誤差項(xiàng)不相關(guān)這一假設(shè)， 可以通過(guò)模型擬合的卡方檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證， 如果模型擬合得較好就不會(huì)拒絕該假設(shè)。

關(guān)于實(shí)證中應(yīng)當(dāng)采用的IV的個(gè)數(shù)， 目前尚未有一致的結(jié)論。有學(xué)者認(rèn)為IV的個(gè)數(shù)至少要和內(nèi)生性解釋變量的個(gè)數(shù)一樣多（Bollen， 2012; Falkenstr?m et al.， 2016）， 也有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)比內(nèi)生性解釋變量多一個(gè)（Maydeu-Olivares et al.， 2020）。

在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域， IV的常見(jiàn)類(lèi)型有兩種， 分別是輔助的IV （auxiliary IV， AIV）和模型隱含的IV （model implied IV， MIIV）， AIV是從外部引入模型中的， MIIV則是來(lái)源于模型內(nèi)部（Bollen， 2018; Hill et al.， 2020; Semadeni et al.， 2014）。有效的AIV不易找到， 構(gòu)建和選擇AIV都需要十分嚴(yán)密的邏輯， 否則其有效性容易受到質(zhì)疑（陳云松， 2012）。相比之下， MIIV具有一些不可替代的優(yōu)點(diǎn)， 其來(lái)源于模型內(nèi)部， 穩(wěn)定性較高， 且模型的結(jié)構(gòu)表明了模型中哪些變量滿(mǎn)足成為IV的條件， 可以不用費(fèi)力地辨別MIIV。學(xué)者們提出， 解釋變量的歷史取值（簡(jiǎn)稱(chēng)歷史變量）往往是適當(dāng)?shù)腎V， 歷史變量和當(dāng)前的解釋變量有相關(guān)， 而幾乎不可能與當(dāng)前的誤差項(xiàng)有相關(guān)， 即其滿(mǎn)足IV的要求（Gates et al.， 2020; Hill et al.， 2020）， 追蹤數(shù)據(jù)的重復(fù)測(cè)量結(jié)構(gòu)為使用歷史變量作為IV提供了機(jī)會(huì)（Streeter et al.， 2017）， 此時(shí)歷史變量屬于MIIV。

可以看出， 對(duì)于追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題， IV方法， 尤其是MIIV是一種十分有前景的處理方法， 但目前仍未見(jiàn)有將MIIV運(yùn)用于追蹤研究中的嘗試， 因此， 有必要探究在追蹤模型中納入MIIV的建模方式， 分析其可行性和有效性， 為實(shí)證研究者提供切實(shí)可行的指導(dǎo)。

4" 實(shí)證示例

下面將基于一個(gè)實(shí)證案例， 來(lái)展示內(nèi)生性問(wèn)題對(duì)追蹤模型參數(shù)估計(jì)的影響， 并分析在模型中運(yùn)用MIIV的效能。此處選擇廣受關(guān)注的代表性追蹤模型CLPM進(jìn)行演示。

數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)健康與營(yíng)養(yǎng)調(diào)查（China Health and Nutrition Survey， CHNS）的開(kāi)放數(shù)據(jù)庫(kù)， 擬探究主觀幸福感和身體質(zhì)量指數(shù)（Body Mass Index， BMI）之間的縱向關(guān)系， 主觀幸福感由一道問(wèn)卷題目測(cè)量， 其要求被試按照1（非常好）到5（非常差）的等級(jí)評(píng)價(jià)自己當(dāng)前的生活， 反向編碼之后得分越高表明幸福感越高; BMI由被試自我報(bào)告或他人代答的身高和體重?cái)?shù)據(jù)來(lái)計(jì)算：BMI = 體重（千克）/身高（米）的平方。選取三個(gè)時(shí)間點(diǎn)（T1 = 2009， T2 = 2011， T3 = 2015）， 刪除異常值并保留那些在三個(gè)時(shí)間點(diǎn)都有記錄的被試， 最終獲得來(lái)自992名被試的有效數(shù)據(jù)， 在初始時(shí)間點(diǎn)上被試平均年齡為51歲（范圍為18～88歲）， 57%為女性。

變量在不同時(shí)間點(diǎn)上的描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)關(guān)系見(jiàn)表1。

首先， 需要識(shí)別研究中的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源。其一， 遺漏變量， 可能會(huì)有變量同時(shí)影響主觀幸福感和BMI， 例如人口學(xué)變量、家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、文化背景等（Fang et al.， 2022; Kazuma， 2021）， 在一次分析中無(wú)法窮盡所有可能的變量進(jìn)行控制， 因此無(wú)法肯定地排除遺漏變量的存在; 其二， 動(dòng)態(tài)面板， 此處使用交叉滯后追蹤模型來(lái)分析兩個(gè)變量之間的縱向關(guān)系， 由于模型中默認(rèn)包含自回歸效應(yīng)， 可能面臨由動(dòng)態(tài)面板引起的內(nèi)生性問(wèn)題; 其三， 相互關(guān)系， 有研究指出主觀幸福感和BMI之間存在互相預(yù)測(cè)的關(guān)系（如Fang et al.， 2022）， 因此本研究可能面臨由相互關(guān)系引起的內(nèi)生性問(wèn)題?？梢钥闯觯?本研究可能會(huì)面臨遺漏變量、動(dòng)態(tài)面板和相互關(guān)系這三種內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源。

其次， 確認(rèn)分析模型， 將使用CLPM進(jìn)行分析， 同時(shí)， 考慮到在回歸分析中可能會(huì)有一些影響結(jié)果變量的人口學(xué)變量同時(shí)也影響解釋變量， 需要進(jìn)行控制（溫忠麟， 2017）， 這里使用性別和年齡作為協(xié)變量納入CLPM， 得到的模型記為CLPM-cov。此外， 我們使用IV方法來(lái)處理內(nèi)生性問(wèn)題， 考慮到有效的AIV不易找到， 且MIIV相比于AIV具有一些不可替代的優(yōu)點(diǎn)， 這里通過(guò)在CLPM中納入MIIV來(lái)運(yùn)用IV方法， 獲得的新模型記為MIIV-CLPM。采用穩(wěn)定性假設(shè)， 不同時(shí)間點(diǎn)上同一類(lèi)型的路徑系數(shù)設(shè)置為不隨時(shí)間變化， 因此僅針對(duì)最后一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的方程運(yùn)用MIIV， 在T3時(shí)間點(diǎn)的兩個(gè)方程中結(jié)果變量分別為和， 解釋變量都是和 （見(jiàn)公式10和11）。注意到每一個(gè)方程中的解釋變量都是兩個(gè)， 因此MIIV至少也需要兩個(gè)（Bollen， 2012）。前文提到， 歷史變量往往是適當(dāng)?shù)腎V （Gates et al.， 2020）， 也有通過(guò)一系列模擬研究表明在CLPM中使用歷史變量作為MIIV來(lái)建模能夠有效應(yīng)對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題， 獲得參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)（Fang et al.， under review）， 此處將使用歷史變量作為MIIV。在T3時(shí)間點(diǎn)的方程中解釋變量的歷史變量是和， 考慮到IV模型往往都是基于觀測(cè)變量來(lái)建模（Bollen， 2018; Maydeu-Olivares et al.， 2020）， 因此選用兩個(gè)歷史變量的觀測(cè)值（即和）作為MIIV， 它們與解釋變量（和）有相關(guān)， 且與誤差項(xiàng)（和）無(wú)相關(guān)， 滿(mǎn)足MIIV的要求。具體而言， 參考Maydeu-Olivares等（2020）的IV模型構(gòu)建方法， 在T3時(shí)間點(diǎn)的方程中構(gòu)建解釋變量（和）對(duì)MIIV（和）的回歸路徑（記為z）， MIIV是滿(mǎn)足外生性要求的， 這樣獲得的回歸預(yù)測(cè)值就是解釋變量的外生部分， 將其作為新的解釋變量來(lái)進(jìn)行估計(jì)， 同時(shí)設(shè)置解釋變量誤差項(xiàng)和結(jié)果變量誤差項(xiàng)間的相關(guān)， 就能避免內(nèi)生性問(wèn)題， 滿(mǎn)足回歸分析的要求（見(jiàn)圖3）。所有分析通過(guò)R軟件中的lavvan包（Rosseel， 2012）實(shí)現(xiàn)（見(jiàn)附錄）。

不同模型的擬合結(jié)果見(jiàn)表2。當(dāng)擬合指數(shù)滿(mǎn)足以下條件：RMSEA小于0.08， SRMR小于0.08， CFI大于0.90， TLI大于0.90， 可以認(rèn)為模型能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)（溫忠麟 等， 2004）。

然后， 對(duì)估計(jì)模型的結(jié)果進(jìn)行比較， 選出較適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥鳛樽罱K模型。

擬合表現(xiàn)方面， MIIV-CLPM的擬合表現(xiàn)顯著地優(yōu)于CLPM （Δ2 = 130.159， Δdf = 7， p lt; 0.05; ΔRMSEA gt; 0.05）和CLPM-cov （Δ2 = 152.545， Δdf = 15， p lt; 0.05; ΔRMSEA gt; 0.05）， CLPM-cov的擬合表現(xiàn)好于原模型， 但差于MIIV-CLPM， 這表明本例中納入?yún)f(xié)變量能夠一定程度上改善模型擬合， 然而相比之下， 使用IV方法來(lái)建模仍然是更優(yōu)秀的方案。使用歷史變量作為MIIV能夠滿(mǎn)足外生性前提， 同時(shí)MIIV-CLPM良好的擬合表現(xiàn)也驗(yàn)證了所用的MIIV滿(mǎn)足外生性前提（Maydeu- Olivares et al.， 2020）。此外， MIIV對(duì)解釋變量的預(yù)測(cè)作用都是顯著的（ps lt; 0.01）。如果將MIIV- CLPM中MIIV對(duì)解釋變量的預(yù)測(cè)效應(yīng)固定為零， 可以獲得一個(gè)新模型MIIV-CLPMrestrict， MIIV- CLPM的擬合表現(xiàn)優(yōu)于新的限制模型（2 = 119.018， df = 4， CFI = 0.972， RMSEA = 0.170）， 說(shuō)明MIIV與解釋變量有實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)（Maydeu-Olivares et al.， 2020）， 即MIIV能夠滿(mǎn)足關(guān)聯(lián)性前提。

參數(shù)結(jié)果方面， CLPM中變量的自回歸效應(yīng)都是顯著的（ps lt; 0.001）， 這說(shuō)明主觀幸福感和BMI都具有較高的跨時(shí)間穩(wěn)定性; 在控制了變量本身上一時(shí)間點(diǎn)的影響之后， 兩個(gè)變量之間存在單向的負(fù)向交叉滯后效應(yīng)（ = 0.09～0.10， p lt; 0.01）， 表明幸福感能夠負(fù)向影響下一時(shí)間點(diǎn)的BMI。使用了人口學(xué)變量作為協(xié)變量的CLPM-cov所得到的結(jié)果與原模型基本一致， 但是其中一個(gè)協(xié)變量（年齡）的作用并不顯著， 在實(shí)證中要找到對(duì)研究變量有實(shí)質(zhì)性影響的協(xié)變量是不容易的， 能獲得協(xié)變量的有效測(cè)量來(lái)建模更是對(duì)研究設(shè)計(jì)提出了較高的要求， 通常一些潛在的遺漏變量的完整測(cè)量是很難獲得的， 例如家庭凈收入數(shù)據(jù)在此處使用的追蹤調(diào)查中缺失高達(dá)66% （T1）， 67% （T2， T3）。在MIIV-CLPM中， 變量的自回歸效應(yīng)也都是顯著的， 但是交叉滯后效應(yīng)都不顯著， 說(shuō)明幸福感和BMI之間并不存在相互預(yù)測(cè)關(guān)系。

可以看出， MIIV-CLPM的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)優(yōu)秀， 顯著好于其他模型。此外， CLPM忽視了內(nèi)生性問(wèn)題， CLPM-cov納入了一些協(xié)變量但無(wú)法確切地排除其他遺漏變量的可能， 且還可能面臨動(dòng)態(tài)面板和相互關(guān)系所引起的內(nèi)生性問(wèn)題， 而MIIV-CLPM通過(guò)運(yùn)用IV方法從根本上對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題進(jìn)行了處理， 其所得到的估計(jì)結(jié)果是更加可信的。因此， 此處選擇MIIV-CLPM作為最終模型， 結(jié)果表明主觀幸福感和BMI之間不存在影響關(guān)系。

綜上， 在追蹤研究中可能會(huì)同時(shí)存在多種內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 不同的來(lái)源視乎模型而定， 在CLPM中可能存在遺漏變量、動(dòng)態(tài)面板和相互關(guān)系， 其他包含交叉滯后結(jié)構(gòu)的模型中（如RI-CLPM和LCS等）同樣可能面臨這些內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 在不包含自回歸路徑的追蹤模型（如LCM）中不存在動(dòng)態(tài)面板這一內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 可能存在遺漏變量， 是否存在相互關(guān)系則需要結(jié)合所研究變量的理論背景和具體模型結(jié)構(gòu)來(lái)作判斷。在分析變量間的縱向預(yù)測(cè)關(guān)系時(shí)， 內(nèi)生性問(wèn)題的存在可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。在本例中， CLPM由于內(nèi)生性問(wèn)題的影響得到了原本并不存在的效應(yīng)， 當(dāng)采用不同的研究變量或其他的追蹤模型進(jìn)行分析時(shí)， 這種情況是否仍會(huì)出現(xiàn)還有待未來(lái)進(jìn)一步的拓展研究和驗(yàn)證。此外， 本例中納入?yún)f(xié)變量后模型的擬合表現(xiàn)差于MIIV模型， 這在不同研究情境下也是需要具體分析的。未來(lái)研究也可以嘗試探討在不同的變量類(lèi)型下IV方法的表現(xiàn)是否有差異。重要的是， 研究者應(yīng)當(dāng)意識(shí)到內(nèi)生性問(wèn)題的存在及其對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響， 有意識(shí)地采取應(yīng)對(duì)措施。本文的示例表明， 在追蹤模型的原模型中運(yùn)用MIIV來(lái)建模是一種能夠應(yīng)對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題的可行途徑。

5" 結(jié)論與建議

基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的追蹤研究被廣泛地用于變量之間因果關(guān)系的分析， 然而其中的內(nèi)生性問(wèn)題卻未得到應(yīng)有的關(guān)注， 這可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)偏差， 進(jìn)而影響因果推斷的準(zhǔn)確性。本文關(guān)注追蹤研究中的內(nèi)生性問(wèn)題， 厘清了不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 以近年來(lái)廣受關(guān)注的追蹤模型CLPM為例， 展示了內(nèi)生性問(wèn)題的影響， 率先將IV方法引入CLPM中應(yīng)對(duì)內(nèi)生性問(wèn)題， 證實(shí)了其可行性和有效性， 為IV方法在其他追蹤模型中的推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

首先， 追蹤研究中可能存在多種不同的內(nèi)生性問(wèn)題來(lái)源， 視乎模型而定， CLPM中可能面臨的來(lái)源主要包括遺漏變量、動(dòng)態(tài)面板和相互關(guān)系;

其次， 內(nèi)生性問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致追蹤分析的參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)偏差， 例如本文的實(shí)例中內(nèi)生性問(wèn)題令CLPM在估計(jì)交叉滯后系數(shù)時(shí)得到原本并不存在的效應(yīng);

最后， IV方法是應(yīng)對(duì)追蹤研究中內(nèi)生性問(wèn)題的可行方案， 尤其是MIIV能夠充分利用已有的數(shù)據(jù)來(lái)得到可靠的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

綜上， 實(shí)證研究者應(yīng)當(dāng)意識(shí)到追蹤研究中內(nèi)生性問(wèn)題的存在， 并采取適當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)措施， 建議在追蹤模型中使用歷史變量作為MIIV來(lái)處理內(nèi)生性問(wèn)題， 進(jìn)而揭示變量間的真實(shí)關(guān)系。

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附錄：R語(yǔ)句

library（lavaan）

datalt;-read.table（file=\" 11.DAT\"，header=F）

colnames（data）lt;-c（\"id\"，\"x1\"，\"x2\"，\"x3\"，\"y1\"，\"y2\"，\"y3\"）

model lt;- '

etax1 =～ 1*x1; etax2 =～ 1*x2; etax3 =～ 1*x3; etay1 =～ 1*y1; etay2 =～ 1*y2; etay3 =～ 1*y3

etax2 ～ a1*etax1; etax3 ～ a1*etax2; etay2 ～ a2*etay1; etay3 ～ a2*etay2

etay2 ～ c1*etax1; etay3 ～ c1*etax2; etax2 ～ c2*etay1; etax3 ～ c2*etay2

x1 ～～ varxx*x1; x2 ～～ varxx*x2; x3 ～～ varxx*x3

y1 ～～ varyy*y1; y2 ～～ varyy*y2; y3 ～～ varyy*y3

etax2 ～～ varx*etax2; etax3 ～～ varx*etax3;etay2 ～～ vary*etay2

etay3 ～～ vary*etay3;etax1 ～～ varx1*etax1; etay1 ～～ vary1*etay1

etax1 ～～ cov1*etay1;etax2 ～～ cove*etay2; etax3 ～～ cove*etay3

x1 ～ 0*1; x2 ～ 0*1; x3 ～ 0*1; y1 ～ 0*1; y2 ～ 0*1; y3 ～ 0*1

etax1 ～ 1; etax2 ～ 1; etax3 ～ 1; etay1 ～ 1; etay2 ～ 1; etay3 ～ 1

etax2 ～ zx*x1;etax2 ～ zx*y1;etay2 ～ zy*x1;etay2 ～ zy*y1

x1 ～～ y1; etax2 ～～ etax3;etax2 ～～ etay3;etay2 ～～ etax3;etay2 ～～ etay3'

fit lt;- sem（model， data = data）

summary（fit， standardized = TRUE）

Abstract： The endogeneity issue is often induced by limited causes in cross-sectional studies， while multiple sources of endogeneity may exist in longitudinal research. Bivariate longitudinal studies have been widely utilized in the exploration of causation in behavioral and psychological sciences， while the endogeneity issue in longitudinal research has received little attention， which may impair estimation accuracy. In this study， we elaborate on the main sources of endogeneity in longitudinal research， including omitted variables， self-selection， sample selection， measurement error in the predictors， dynamic panel， and reciprocal relation. Taking the Cross-lagged panel model as an example， the empirical analysis reveals the impact of endogeneity. We also discuss the feasibility and rationality of applying instrumental variables in the longitudinal model to deal with the endogeneity. The purposes are to draw more attention to the endogeneity issue and to promote better use of longitudinal models in causal analysis.

Keywords： endogeneity， longitudinal research， cross-lagged panel model， instrumental variables