基于空間曲率差的橋梁損傷評(píng)估方法

作者簡介：

陸 怡（1979—），工程師，主要從事高速公路養(yǎng)護(hù)管理工作。

橋梁在長期運(yùn)營中不可避免產(chǎn)生損傷，對(duì)于橋梁損傷評(píng)估的研究具有重要意義。文章以南山互通立交橋撞擊后的損傷情況進(jìn)行評(píng)估，并建立相對(duì)精確的實(shí)體模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，損傷后其空間曲率差達(dá)到了0.006 6，此時(shí)主梁混凝土達(dá)到了極限狀態(tài)，主梁的損傷程度較大。該評(píng)估方法與實(shí)體模型計(jì)算判別結(jié)果一致且相對(duì)簡單便捷，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估具有一定的參考意義。

空間曲率差；簡支梁橋；損傷評(píng)估；評(píng)估方法；有限元

中圖分類號(hào)：U441+.4 A 38 117 5

0 引言

橋梁長期安全運(yùn)營存在諸多隱患，目前我國公路網(wǎng)中約有40%的橋梁服役已超過20年［1］。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)（環(huán)境作用、荷載效應(yīng)及結(jié)構(gòu)抗力等）的評(píng)估和預(yù)測是橋梁健康管理體系的關(guān)鍵，影響著后續(xù)的加固維修決策。橋梁結(jié)構(gòu)在長期的運(yùn)營荷載作用下會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷，為保障橋梁的安全運(yùn)營，需要對(duì)橋梁進(jìn)行損傷評(píng)估并依據(jù)損傷評(píng)估的結(jié)果進(jìn)行加固和維修。損傷評(píng)估主要分兩類，一類是基于時(shí)變可靠度理論的評(píng)估方法，采用合適的可靠度指標(biāo)賦予權(quán)重進(jìn)行量化評(píng)估；另一類是基于測量數(shù)據(jù)的評(píng)估方法，采用大數(shù)據(jù)來達(dá)到評(píng)估和預(yù)測的目的。不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究。楊書仁等［2］提出了基于應(yīng)力比的損傷評(píng)估方法，具有效率高、精度好、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)封閉交通下橋梁損傷快速精準(zhǔn)識(shí)別與評(píng)估和開放交通狀態(tài)下橋梁損傷定期在線識(shí)別，但是應(yīng)力的測量具有較大的不確定性。李萬恒等［3］基于連續(xù)體位移協(xié)調(diào)條件和狀態(tài)隨機(jī)空間理論，提出了多階段分區(qū)域移動(dòng)測試法，解決了橋梁結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估時(shí)存在的傳感器布置數(shù)目過多和測點(diǎn)最優(yōu)化等問題。閆宇智等［4］提出了基于小波分析的損傷評(píng)估方法，但更多的是從模型修正角度考慮。楊子杰等［5］對(duì)比了基于曲率模態(tài)和柔度矩陣的損傷評(píng)估方法，認(rèn)為兩種方法對(duì)斜拉橋主梁微小損傷均具有良好靈敏性。李建合等［6］研究了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的損傷預(yù)測方法，能較好地預(yù)測鋼管混凝土拱橋的損傷位置。馬士賓等［7］提出了基于可靠度的簡支梁體外預(yù)應(yīng)力加固設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，并給出了體外預(yù)應(yīng)加固各隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)建議。以上研究采用不同的方法對(duì)橋梁損傷狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，需要大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)或需要建立相對(duì)復(fù)雜精確的有限元模型，具有一定的局限性。

本文依托南山互通立交橋空心板梁撞擊事故，結(jié)合結(jié)構(gòu)的形式特點(diǎn)推導(dǎo)了曲率差的臨界值，并基于此提出了基于空間曲率差的損傷評(píng)估方法，對(duì)該橋的損傷狀況進(jìn)行評(píng)估，并建立相應(yīng)精確的實(shí)體模型驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

1 基于空間曲率差的評(píng)估方法

1.1 空間曲率差

曲率表示物體的彎曲程度，即截面彎曲轉(zhuǎn)角的改變量，而空間曲率表示物體空間的彎曲程度，可以表示結(jié)構(gòu)空間的組合彎曲程度，更具有一般性。對(duì)于簡支梁橋，在荷載作用下其撓曲線如圖1所示，曲率表示梁體產(chǎn)生撓曲后截面轉(zhuǎn)角的改變量。

假設(shè)其上部結(jié)構(gòu)形式為簡支空心板，滿足平截面假定，則截面應(yīng)變?nèi)缦马搱D2所示。根據(jù)曲率定義可以得到變形后的曲率為：

Kφ=2（ε-ε0）h（1）

式中：Kφ——曲率；

ε——截面的應(yīng)變；

ε0——截面的初應(yīng)變；

h——截面的高度。

根據(jù)式（1）可以得到截面的曲率，結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)可以采用混凝土的抗壓峰值應(yīng)變?chǔ)舙和抗壓極限應(yīng)變?chǔ)舥代替式（1）中的ε，從而得到臨界曲率Kφ，表示結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)的損傷臨界值。但是，實(shí)際中根據(jù)式（1）計(jì)算曲率Kφ時(shí)會(huì)存在一定的誤差，且對(duì)于應(yīng)變的測量，其測點(diǎn)數(shù)量和準(zhǔn)確性要求較高，不能得到橋梁整體的曲率變化情況，而測量撓度則是較為簡單且準(zhǔn)確的，因此可以將式（1）轉(zhuǎn)化為位移表達(dá)，參考文獻(xiàn)［8］將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算的形式。

假設(shè)空間曲線的形式：r→=（x，y）T，則其曲率為：

K=x′y″－y′x″x′2+y′23/2（2）

式中：x、y、x′、y′——變量和導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于簡支梁橋，初始曲率一般為零，但是變形后的空間曲線一般難有確定的函數(shù)公式，可以采用中心差分法表示空間曲率：

K=r→′×r→″r→′3（3）

若方程為r→=x，y，zT，則空間曲率的計(jì)算公式為：

K=z″y′－y″z′2+x″z′－z″x′2+y″x′－x″y′21/2x′2+y′2+z′23/2（4）

式中，xi′=xi+1－xi－12li；yi′（t）=yi+1－yi－12li；zi′（t）=zi+1－zi－12li；xi″=xi+1－2xi+xi－1li2；yi″=yi+1－2yi+yi－1li2；zi″=zi+1－2zi+zi－1li2，x，y，z分別為變形后節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；li為單元i的長度。

通過式（4）計(jì)算得到變形后的曲率K，與初始曲率相減可以得到空間曲率差：

ΔK=K-K0（5）

式中：ΔK——空間曲率差；

K——荷載作用下橋梁的空間曲率，由式（4）得到；

K0——橋梁的初始曲率，對(duì)于簡支梁其產(chǎn)生變形前的初始曲率為零。

在荷載的作用下，線形變化后的曲線表達(dá)式一般較難得到，此時(shí)可計(jì)算空間曲率，而在橋梁監(jiān)測中可測得各離散點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)。再結(jié)合式（5）即可得到結(jié)構(gòu)荷載作用下變形后的空間曲率差，然后根據(jù)式（1）得到的臨界值判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況以及判斷能否繼續(xù)通行。

1.2 評(píng)估方法及流程

經(jīng)過前文的公式推導(dǎo)，可以建立基于空間曲率差的橋梁損傷評(píng)估方法及流程：

步驟1：根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)形式，建立空間桿系有限元模型，采用梁單元進(jìn)行模擬。

步驟2：依據(jù)橋梁的截面形式和特點(diǎn)，按式（1）計(jì)算混凝土達(dá)到屈服抗壓強(qiáng)度以及極限抗壓強(qiáng)度時(shí)的極限曲率Kφ。

步驟3：根據(jù)橋梁的損傷情況，對(duì)步驟1得到的有限元模型進(jìn)行剛度折減或者對(duì)具體受損的部位進(jìn)行剛度修正，得到損傷前后的桿系有限元模型。

步驟4：對(duì)損傷前后的有限元模型進(jìn)行加載，包括恒載和活載，經(jīng)過計(jì)算得到其撓度變化。

步驟5：根據(jù)式（4）得到損傷前后荷載作用下橋梁的空間曲率K。

步驟6：按照式（5）得到橋梁損傷前后的空間曲率差ΔK，根據(jù)空間曲率差的數(shù)值大小，可以判斷橋梁的損傷情況，并將結(jié)構(gòu)的損傷情況進(jìn)行了量化。

此時(shí)，若空間曲率差達(dá)到步驟2中計(jì)算的混凝土極限抗壓強(qiáng)度下的曲率，則表示結(jié)構(gòu)的損傷較大，橋梁已經(jīng)無法通行需進(jìn)行維修；若達(dá)到步驟2中計(jì)算的混凝土屈服抗壓強(qiáng)度下的曲率，則表示結(jié)構(gòu)的損傷使橋梁在恒載和活載作用下混凝土達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時(shí)結(jié)構(gòu)仍能通行，但是比較危險(xiǎn)；若兩者都沒有達(dá)到則表示損傷較小，可以正常通行。

需要說明的是，本文所提方法無須大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，也無須進(jìn)行模態(tài)的對(duì)比分析，按照常規(guī)的橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算方法建立空間有限元桿系模型即可對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷情況進(jìn)行評(píng)估，并且可以給出其損傷的臨界及其范圍，無須建立相對(duì)復(fù)雜的實(shí)體模型，形式簡單可實(shí)現(xiàn)。

2 工程實(shí)例

2.1 橋梁概況及有限元模型

南山互通立交橋位于憑祥市G7211南友高速公路上，建成于2005年12月，中心樁號(hào)為K230+280，分為結(jié)構(gòu)相同的上行線和下行線。橋梁全長28.00 m，橋面總寬22.50 m，跨徑組合為1×20 m；上部結(jié)構(gòu)為先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板梁；下部結(jié)構(gòu)為U形橋臺(tái)；橋面鋪裝為9 cm瀝青混凝土+15 cm鋼筋混凝土現(xiàn)澆層，型鋼伸縮縫。半幅主梁橫向布置7片空心板梁，設(shè)計(jì)通行凈高為5 m，橋梁縱坡為0.135%，橋面橫坡為2%。邊梁寬1.96 m、中梁寬1.44 m，主梁高度為100 cm，混凝土標(biāo)號(hào)為C40。橋梁設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為汽車-超20級(jí)。2022年11月，主橋被一臺(tái)挖掘機(jī)動(dòng)臂與立交橋空心板梁撞擊，造成右幅5#～7#空心板梁底板貫穿性破損、預(yù)應(yīng)力筋外露損傷，需要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行檢測評(píng)估以及加固維修。主橋的立面圖、橫斷面圖見圖3、圖4。

采用提出的基于空間曲率差的評(píng)估方法對(duì)損傷后的橋梁進(jìn)行評(píng)估，判斷橋梁的損傷情況。需要建立兩個(gè)有限元模型，采用ANSYS軟件建立單片主梁模型進(jìn)行空間曲率差的損傷評(píng)估，如圖5所示。同時(shí)，為了比較所提方法的準(zhǔn)確性，建立相對(duì)精確的實(shí)體單元模型，如圖6所示，其中鋼筋與混凝土采用耦合的形式建立約束。

2.2 評(píng)估方法的驗(yàn)證

主要考慮四個(gè)主要工況，分別為損傷前恒載和恒載+活載作用、損傷后恒載和恒載+活載作用，限于篇幅，對(duì)于位移或應(yīng)力云圖本節(jié)僅列出了損傷前恒載作用以及損傷后恒載+活載作用兩個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果，方便對(duì)比。通過主梁鋼筋的損傷率，采用剛度折減方法模擬主梁損傷。根據(jù)現(xiàn)場情況，1#～7#梁破損寬度約為80 cm，破損高度約為28 cm，預(yù)應(yīng)力筋斷絲率為21%、鋼絲損傷率為98%；1#～6#梁貫穿空洞，預(yù)應(yīng)力筋斷絲率為8%、鋼絲損傷率為70%；1#～5#梁貫穿空洞，預(yù)應(yīng)力鋼筋破損相對(duì)輕微。對(duì)1#～5#梁進(jìn)行建模分析，對(duì)撞擊部分梁段剛度折減50%，其活載橫向分布系數(shù)1/4跨～3/4跨取0.316，支座位置～四分點(diǎn)位置為0.6～0.316插值。

其中，梁單元撓度計(jì)算結(jié)果如圖7所示，損傷前結(jié)構(gòu)的豎向撓度為27.013 mm，損傷后疊加恒載和活載時(shí)撓度達(dá)到68.377 mm。此時(shí)結(jié)構(gòu)已無法滿足規(guī)范要求，但橋梁損傷程度還是未知的。此時(shí)采用本文所提方法可以得到橋梁損傷情況及損傷程度，分別對(duì)恒載和活載作用下?lián)p傷前后的空間曲率差進(jìn)行分析計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果繪制于圖8中。

由圖8可以看出，恒載作用下?lián)p傷前后主梁的空間曲率差均＜0.001，損傷后主梁空間曲率差有所增大，即主梁具有較大損傷。恒載+活載作用下，跨中位置損傷前空間曲率差＜0.004（混凝土峰值壓應(yīng)變），主梁的受力狀態(tài)承載能力滿足要求。但在損傷后，其空間曲率差＞0.004，達(dá)到0.006 6（混凝土極限壓應(yīng)變），此時(shí)主梁已達(dá)到了極限狀態(tài)，表明主梁的損傷程度很大，不能通行且需要進(jìn)行加固和維修。

為驗(yàn)證本文方法的有效性，根據(jù)建立的實(shí)體模型，采用實(shí)際鋼筋的損失建立精確的模型，計(jì)算主梁的撓度、應(yīng)力及鋼筋應(yīng)力情況，如圖9～11所示。未損傷恒載作用下結(jié)構(gòu)最大豎向變形為27.016 mm；損傷后疊加活載結(jié)構(gòu)最大豎向變形為68.374 mm（見圖9）。未損傷恒載作用下結(jié)構(gòu)最大第一主應(yīng)力為0.077 MPa，出現(xiàn)在跨中底板；損傷后疊加活載結(jié)構(gòu)最大第一主應(yīng)力為8.532 MPa，出現(xiàn)在破損角點(diǎn)位置，破損周邊應(yīng)力均在2 MPa以上，結(jié)構(gòu)已失效（見圖10）。損傷后恒載作用下預(yù)應(yīng)力筋的最大應(yīng)力為1 859.5 MPa，出現(xiàn)在裸露預(yù)應(yīng)力筋，未裸露預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力在1 250 MPa左右；損傷后預(yù)應(yīng)力筋的最大應(yīng)力為2 151.2 MPa，出現(xiàn)在裸露預(yù)應(yīng)力筋，該位置預(yù)應(yīng)力筋已屈服（見圖11）。由此可以看出，結(jié)構(gòu)鋼筋已屈服，且混凝土應(yīng)力達(dá)到2 MPa以上，結(jié)構(gòu)失效，與圖8判別結(jié)果一致且相對(duì)簡單便捷。此時(shí)結(jié)構(gòu)的受損程度較大且不可恢復(fù)，建議采用置換的方法進(jìn)行加固維修，保證結(jié)構(gòu)的安全。

3 結(jié)語

橋梁損傷評(píng)估是橋梁健康監(jiān)測的熱點(diǎn)問題，通過損傷評(píng)估方法對(duì)橋梁進(jìn)行損傷程度分析，并給出維修加固建議以保證橋梁的安全狀態(tài)。本文提出了基于空間曲率差的損傷評(píng)估方法，并通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）通過結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)變狀態(tài)確定曲率的臨界值，能夠基于位移監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)橋梁損傷狀態(tài)進(jìn)行定量評(píng)估，簡單有效。

（2）所提方法無須大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)和模態(tài)對(duì)比分析，也無須建立相對(duì)復(fù)雜的實(shí)體模型，就可以給出橋梁損傷的臨界及其范圍。

（3）本文算例中，實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)鋼筋已屈服，且混凝土應(yīng)力達(dá)到2 MPa以上，結(jié)構(gòu)失效，與本文方法判別結(jié)果一致且相對(duì)簡單便捷，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。此外，基于空間曲率差的評(píng)估方法對(duì)不同橋梁均可適用，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估具有一定的參考意義。

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收稿日期：2022-10-12