永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的多目標(biāo)魯棒控制研究

摘要：在工業(yè)生產(chǎn)和實(shí)際生活等領(lǐng)域，不同類型的電機(jī)提供了各種所需的動(dòng)力保障，其中永磁環(huán)形力矩電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩和低轉(zhuǎn)速的使用特點(diǎn)，在很多應(yīng)用方面都有很好的利用空間。為確保永磁環(huán)形力矩電機(jī)的性能優(yōu)勢(shì)得到充分發(fā)揮，需要有效解決魯棒控制的穩(wěn)定性問題。針對(duì)永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的實(shí)際情況，探討了該系統(tǒng)的多目標(biāo)魯棒控制設(shè)計(jì)，研究結(jié)論對(duì)于相關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)和生產(chǎn)具有一定的借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：永磁環(huán)形力矩電機(jī)；轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)；多目標(biāo)；魯棒控制

中圖分類號(hào)：U461 收稿日期：2023-05-15

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.09.010

1 魯棒控制理論概述

以經(jīng)典控制理論為理念的控制設(shè)計(jì)中，被控對(duì)象所表現(xiàn)出的頻率特性通常都被視為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，系統(tǒng)性能主要依據(jù)控制器對(duì)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具體實(shí)現(xiàn)。但被控對(duì)象頻率特性需要通過測(cè)試等方式才能有效獲取，這就導(dǎo)致了較大的不確定性，其原因在于控制器需要通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試才可以得到滿意的性能指標(biāo)。為避免經(jīng)典控制理論的相關(guān)問題，現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)方程等為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，充分利用線性代數(shù)、微分幾何和最優(yōu)化方法等一系列非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぞ?，通過數(shù)學(xué)解析對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。但以機(jī)理推導(dǎo)以及模型識(shí)別等方法形成的數(shù)學(xué)模型仍然表現(xiàn)出一定程度的不確定性，這種依靠嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)手段研發(fā)的控制器在實(shí)際運(yùn)行與理論預(yù)期中的性能有較大差距。由此魯棒控制理論得以產(chǎn)生，并對(duì)整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了顛覆性影響，這也是目前控制設(shè)計(jì)中最為實(shí)用和有效的指導(dǎo)理論。

魯棒控制理論的主要思想就是要把被控對(duì)象不確定性表現(xiàn)納入一個(gè)系統(tǒng)集，該系統(tǒng)集是一個(gè)以不確定性和不完全信息進(jìn)行建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。就本文中所討論的永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的多目標(biāo)魯棒控制問題，基于該模型能夠充分展示數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的魯棒控制模型，按照模型設(shè)計(jì)出滿足系統(tǒng)集中所有被控對(duì)象預(yù)期性能的控制器。以魯棒控制理論為根基，還形成了一些理論分支，比較著名的理論分支包括比控制理論、結(jié)構(gòu)奇異值理論、區(qū)間理論。魯棒控制理論研究的核心是對(duì)研究對(duì)象的分析與綜合，所謂分析研究，就是設(shè)定系統(tǒng)中處于多種不確定性以及外加干擾情況下對(duì)系統(tǒng)性能波動(dòng)進(jìn)行分析的研究，這種分析研究主要針對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性的具體分析等內(nèi)容。至于綜合研究，其研究的重點(diǎn)是選擇的控制結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法，進(jìn)而確?？刂葡到y(tǒng)魯棒性達(dá)到更高水平，以有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)不確定性以及外在干擾等因素的影響［1］。

2 環(huán)形永磁力矩電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其在轉(zhuǎn)臺(tái)中的運(yùn)用

環(huán)形力矩電機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)中有比較廣泛的應(yīng)用空間，這與環(huán)形力矩電機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)有著非常密切的關(guān)系。環(huán)形永磁力矩電機(jī)是一種針對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行直接驅(qū)動(dòng)而設(shè)計(jì)的三相永磁同步電動(dòng)機(jī)。該電機(jī)的最大性能優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在高轉(zhuǎn)矩／低轉(zhuǎn)速方面，它即便處于靜止?fàn)顟B(tài)，其電磁轉(zhuǎn)矩也可以很高，力矩電機(jī)也因?yàn)檫@一特點(diǎn)獲名。環(huán)形永磁力矩電機(jī)的性能優(yōu)勢(shì)之所以如此，與其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)密切相關(guān)。具體來說，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可歸納為兩個(gè)方面：

a.環(huán)形永磁力矩電機(jī)具有很大的直徑長度比，并且電機(jī)還設(shè)計(jì)了很短的軸向長度，轉(zhuǎn)軸足采用中空形式，而環(huán)形永磁力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子則設(shè)計(jì)為薄環(huán)形狀。電機(jī)的這種獨(dú)特結(jié)構(gòu)使得電機(jī)的低慣量得到充分保證，更有效適應(yīng)旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的性能要求，而中空的轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)也可以對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)形成優(yōu)化作用，系統(tǒng)整體柔性得到較大改善。

b.環(huán)形永磁力矩電機(jī)相比其他類型的電機(jī)，其極數(shù)明顯要更多一些，電機(jī)的轉(zhuǎn)子上能夠裝設(shè)很多永磁體，這樣設(shè)計(jì)確保了電機(jī)能夠輸出高轉(zhuǎn)矩。就目前技術(shù)發(fā)展情況而言，環(huán)形永磁力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)約為1 000 r/min，完全能夠滿足大多數(shù)機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)的使用需要。

基于環(huán)形永磁力矩電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)品可以和三軸數(shù)控機(jī)床搭配使用，這樣的設(shè)置能夠使機(jī)床的自由度進(jìn)一步增強(qiáng)，機(jī)床使用功能也得到充分拓展，包括大型斜齒輪等復(fù)雜部件的磨削加工精細(xì)度等方面，都可以因此受益。在對(duì)零件進(jìn)行機(jī)械加工時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的高精度以及動(dòng)態(tài)性能顯得非常重要，不但電機(jī)要快速準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn)待加工部件，還要解決短時(shí)間部件位移的問題，這對(duì)于轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生一定影響。也就是說，這時(shí)并不需要最大轉(zhuǎn)速，需要在較短時(shí)間對(duì)工件進(jìn)行移動(dòng)速度的控制，進(jìn)行快速加速或減速。整個(gè)運(yùn)行過程中，電機(jī)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩必須達(dá)到較高水平，電機(jī)的快速響應(yīng)能力也是非常關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)。

為達(dá)到這樣的目標(biāo)，環(huán)形永磁力矩電機(jī)的設(shè)計(jì)必須將電氣時(shí)間常數(shù)控制在非常小的數(shù)字。同時(shí)，對(duì)于環(huán)形永磁力矩電機(jī)的機(jī)械加工作業(yè)而言，還需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)在抗干擾方面有更高的能力要求，同時(shí)在剛度等方面，也必須達(dá)到較高標(biāo)準(zhǔn)才能滿足實(shí)際需要?；谏鲜銮闆r，對(duì)環(huán)形永磁力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)必須強(qiáng)化其魯棒性，這是整體性能得到根本保證的前提和條件［2-3］。

3 永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制的穩(wěn)定性問題

電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)控制器的性能中，穩(wěn)定性是一項(xiàng)極其重要和關(guān)鍵的內(nèi)容，轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定性涉及如何解決魯棒穩(wěn)定性的問題。為此，需要明確一個(gè)魯棒穩(wěn)定性判斷的規(guī)則，即小增益定理。小增益定理所針對(duì)的系統(tǒng)，就是要滿足充分穩(wěn)定條件，因此必須考慮到系統(tǒng)必然具備的內(nèi)部以及外部的不確定性。通常，這些不確定性直接歸納為加性不確定性以及乘性不確定性兩種。針對(duì)環(huán)形永磁力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制的穩(wěn)定性問題的分析，有必要對(duì)這兩種不確定性問題進(jìn)行深入分析。

3.1 加性不確定性

本文中對(duì)于永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制加性不確定性，將基于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體研究。具體分析中，不妨設(shè)定其標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型及其不確定性因子，用于對(duì)被控對(duì)象未建模狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)描述。函數(shù)中設(shè)計(jì)被控對(duì)象具有加性不確定性，其傳遞函數(shù)表述為：

基于該式可以分析被控對(duì)象的魯棒加性穩(wěn)定性，獲得函數(shù)定義域內(nèi)不同基點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。按照小增益定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠進(jìn)一步獲得其實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的必要條件，即：[Δ?Tab<1]。但要從這一表達(dá)式獲得被控對(duì)象的不確定性的模型較難，針對(duì)這一特定的情況，可以考慮設(shè)其真有理函數(shù)[r（s）∈H∞]。對(duì)于該函數(shù)的定義域，需要滿足如下的要求：

從上述的表達(dá)式，不難分析得到未建模頻域增益的動(dòng)態(tài)約束條件，其整個(gè)函數(shù)存在邊界?；谶@一表達(dá)式能夠?qū)τ来怒h(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制的加性不確定性進(jìn)行討論，進(jìn)而重新確定數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)環(huán)形力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的魯棒控制穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 乘性不確定性

在永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制不確定性中，乘性不確定性也是一項(xiàng)必須高度重視的穩(wěn)定性影響因素，在實(shí)際分析該問題時(shí)可以針對(duì)標(biāo)稱被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型具體分析。對(duì)于永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制乘性不確定性的研究，需要首先明確被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式可表示為：

基于式（3）可以對(duì)其魯棒穩(wěn)定性定義域內(nèi)不同基點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，其函數(shù)可表示為：

通過對(duì)式（4）進(jìn)行深入分析，結(jié)合小增益定理的相關(guān)表述，可以獲得永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)魯棒控制的穩(wěn)定條件，即：

針對(duì)系統(tǒng)乘性不確定性的分析，可以基于式（5）的內(nèi)容進(jìn)行重寫，其新的表達(dá)式可以改寫為：

永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)多目標(biāo)系統(tǒng)的反饋特性，控制器相關(guān)的參數(shù)已經(jīng)充分明確，對(duì)于不確定性的函數(shù)因子[Δ（s）]，其整體的動(dòng)態(tài)平衡都可以實(shí)現(xiàn)。

4 永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

以多目標(biāo)魯棒控制為目標(biāo)的永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)為達(dá)到穩(wěn)定性要求，必須充分考慮實(shí)際運(yùn)行情況以及各種影響因素的擾動(dòng)作用。針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)多目標(biāo)控制的要求，強(qiáng)化對(duì)控制對(duì)象的魯棒控制優(yōu)化，調(diào)整系統(tǒng)的加性不確定性控制和乘性不確定性控制的模式，進(jìn)而使得轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)控制器可以滿足實(shí)際使用要求。

4.1 轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的增廣被控對(duì)象

被控對(duì)象需要達(dá)到所要求的魯棒性標(biāo)準(zhǔn)，需要在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面提升整體效能，使得控制調(diào)整更加完善和有效。對(duì)永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，其標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)明顯表現(xiàn)出加性不確定性特征。為確保設(shè)計(jì)質(zhì)量，有必要針對(duì)被控對(duì)象的模型中增加加性不確定性權(quán)值函數(shù)，通過該函數(shù)的引入，使得增廣被控對(duì)象控制量能夠滿足實(shí)際設(shè)計(jì)需要，并進(jìn)而可以對(duì)評(píng)價(jià)信號(hào)進(jìn)行定義和規(guī)范。如果控制器難以滿足正交性條件，可利用標(biāo)定矩陣建構(gòu)更適應(yīng)控制輸入的正交陣模式。

總的來說，通常情況下轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)要同時(shí)滿足多目標(biāo)魯棒控制并不容易，需要充分考慮該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡，其穩(wěn)定性以及可檢測(cè)性是非常重要的條件。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，會(huì)將整個(gè)系統(tǒng)設(shè)定為一個(gè)較為完備的閉壞系統(tǒng)，該系統(tǒng)充分穩(wěn)定，并且能夠有效滿足狀態(tài)控制器的反饋功能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還要為數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)解決正交性的問題，并為后反饋狀態(tài)的控制器功能實(shí)現(xiàn)提供支持。永磁環(huán)形力矩電機(jī)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)方式對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行升級(jí)，這是必然的趨勢(shì)，通過這種新的驅(qū)動(dòng)模式，電機(jī)魯棒性得到較大改善，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著提升。在系統(tǒng)的抗干擾能力方面，系統(tǒng)內(nèi)外部來源的所有擾動(dòng)都會(huì)無需緩沖地對(duì)電機(jī)工作狀態(tài)產(chǎn)生影響，電機(jī)系統(tǒng)伺服性能不會(huì)有明顯下降。

4.2 控制器的設(shè)計(jì)步驟

永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)需要充分考慮系統(tǒng)魯棒性相關(guān)不確定因素的影響，在具體設(shè)計(jì)中，可以采用如下步驟：

a.按照前文所做的分析，并結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇，要確保加權(quán)函數(shù)能夠適應(yīng)控制器的功能要求。

b.基于MATLAB等仿真軟件中的相關(guān)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，并求解轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)增廣被控對(duì)象。

c.按照數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式對(duì)正交性條件進(jìn)行去除，獲得假設(shè)條件的[H∞]，并以此為基礎(chǔ)確定狀態(tài)反饋控制器的相關(guān)參數(shù)。

d.對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制器的求解參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)不同標(biāo)定矩陣選擇其初始值域。對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，獲取轉(zhuǎn)臺(tái)控制器的最優(yōu)解。

e.以Ｄ-Ｋ迭代方式對(duì)被控對(duì)象的穩(wěn)定性狀態(tài)進(jìn)行處理，通過迭代，獲得最優(yōu)標(biāo)定矩陣和最優(yōu)控制器設(shè)置。

通過上述5個(gè)步驟，控制器設(shè)計(jì)最終完成，該設(shè)計(jì)充分結(jié)合了去除正交性條件以及基于理論和數(shù)值糾偏的Ｄ-Ｋ迭代，所得的控制器能夠達(dá)到最優(yōu)速度。從實(shí)際的仿真結(jié)果來看，通過突加擾動(dòng)等外在干擾因素影響，控制器閉環(huán)系統(tǒng)可以在非常短的時(shí)間內(nèi)就迅速回到穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。這說明，該設(shè)計(jì)系統(tǒng)在抗干擾等性能方面有比較好的效果，可以充分滿足永磁環(huán)形電機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的多目標(biāo)魯棒控制的要求。

5 結(jié)語

永磁環(huán)形力矩電機(jī)在很多生產(chǎn)領(lǐng)域都有非常大的應(yīng)用空間，其驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性是整個(gè)控制器設(shè)計(jì)的最重要課題，為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)魯棒控制，需要對(duì)永磁環(huán)形力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行深入探討。從實(shí)際分析來看，加性不確定性和乘性不確定性是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要表現(xiàn)，針對(duì)性設(shè)計(jì)應(yīng)該充分考慮此情況，基于小增益定理對(duì)各環(huán)節(jié)的情況進(jìn)行必要的修正［4］。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

李碧政，男，1968年生，研究員，研究方向?yàn)閼T性測(cè)試技術(shù)。

基金項(xiàng)目：內(nèi)蒙古自治區(qū)“科技興蒙”（2022YFXM0007）