計及柔性直流的系統(tǒng)短路電流實用計算方法

陳啟超，李 暉，王智冬，張 怡，蔣維勇，王 菲

（1. 國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 102209；2. 國家電力調(diào)度控制中心，北京 100031）

相比于常規(guī)直流輸電技術(shù)，柔性直流輸電VSC-HVDC（voltage source converter based high voltage direct current transmission）技術(shù)具有控制靈活、有功和無功可獨立調(diào)節(jié)、無換相失敗問題、占地面積小等優(yōu)勢，更適用于深入負荷中心改善潮流分布、整體提高電網(wǎng)的供電能力[1-5]。但負荷中心系統(tǒng)強度高，網(wǎng)架密集，往往面臨短路電流超標問題。而VSC-HVDC可實現(xiàn)故障穿越，為減少系統(tǒng)恢復時間，短路故障期間不閉鎖，同時也會向短路點注入短路電流，導致短路電流水平接近或超過斷路器的遮斷極限，短路故障難以清除，給系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來嚴重威脅。隨著VSC-HVDC容量的增加，其對交流系統(tǒng)短路電流的影響已不容忽略。

相關(guān)學者已經(jīng)針對VSC-HVDC對交流短路電流的影響與抑制開展了廣泛研究。文獻[5]基于換流站輸出短路電流在基準相位下的相角值，提出了電流限幅與有功優(yōu)先相結(jié)合的并網(wǎng)點短路電流降低策略；文獻[6-7]分析了VSC-HVDC貢獻短路電流的特性和機理，得出了限幅器幅值直接影響短路電流穩(wěn)態(tài)值水平的結(jié)論；文獻[8]分析了VSC-HVDC運行工況對短路電路的影響，提出了限制外環(huán)功率控制器的正序電流q軸指令值以降低貢獻短路電流的方法；文獻[9]分析了VSC-HVDC 貢獻短路電流的暫態(tài)特性及關(guān)鍵影響因素，并指出提高計算精度的關(guān)鍵是正確處理短路電流間的相位差；文獻[10]基于變流型電源的故障特性形成相應的阻抗矩陣，對高密度變流型電源并網(wǎng)的輸電系統(tǒng)三相短路電流進行了準確評估；文獻[11]給出了將VSC-HVDC等效為電流源參與交流系統(tǒng)三相短路電流計算的理論分析方法；文獻[12-13]提出了提升多饋入短路比的VSC-HVDC控制策略，增強了對受端電網(wǎng)的穩(wěn)定支撐能力。

已有研究對于含柔性直流接入的交流系統(tǒng)任意節(jié)點故障的短路電流計算較少涉及，無法支撐柔性直流工程在規(guī)劃與設(shè)計階段的短路水平校核。目前對含柔性直流接入的交流系統(tǒng)短路電流計算的研究主要有3 方面不足：①VSC-HVDC 輸出電流限幅并與交流短路電流做簡單疊加，高估了VSCHVDC 提供的短路電流，導致冗余的短路電流抑制措施；②簡化柔直提供短路電流與交流短路電流的相位關(guān)系，做簡單的矢量疊加，未考慮VSC-HVDC控制策略與控制參數(shù)、系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、運行方式等對計算結(jié)果的影響，往往存在較大誤差；③通過電磁暫態(tài)仿真計算短路電流，由于構(gòu)建模型復雜、仿真時間過長而缺少工程應用價值。此外，由于VSC-HVDC輸出電流與并網(wǎng)點電壓存在耦合關(guān)系，導致傳統(tǒng)短路電流計算方法求解包含柔性直流的短路電流難以實現(xiàn)。為此，文獻[14-15]提出了網(wǎng)絡電壓和故障網(wǎng)絡短路電流相互修正的迭代計算方法，以及基于近似求解并網(wǎng)點電壓解耦的等效網(wǎng)絡短路電流統(tǒng)一求解方法，但也存在迭代計算不收斂及求解過程復雜等問題。

綜上所述，本文首先根據(jù)電力系統(tǒng)運行方式確定系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣；然后，在分析VSC-HVDC控制策略及其輸出電流特性的基礎(chǔ)上，將其合理等效為幅值恒定的理想電流源，弱化了VSC-HVDC輸出電流與并網(wǎng)點電壓的耦合關(guān)系，進而提出一種基于疊加原理的計及VSC-HVDC 的三相交流短路電流計算方法；最后，通過PSCAD/EMTDC 搭建測試系統(tǒng)，驗證了所提短路電流計算方法的有效性。

1 柔性直流輸電控制策略

1.1 dq 解耦控制

對于并網(wǎng)運行的VSC-HVDC換流器，主要采取dq坐標系下的雙閉環(huán)解耦控制，由內(nèi)環(huán)控制器、外環(huán)控制器和鎖相環(huán)PLL（phase locked loop）等構(gòu)成，整體控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Vdc、Vrms分別為柔直直流電壓值與并網(wǎng)點電壓有效值，vd和vq、id和iq分別為柔直并網(wǎng)點電壓vabc、輸出電流iabc的d、q軸分量。內(nèi)環(huán)控制屬于直接電流控制，能夠獲得優(yōu)良的動態(tài)響應性能，ud、uq為解耦控制生成的目標值，再經(jīng)dq反變換后得到調(diào)制信號Uabc。外環(huán)控制根據(jù)控制目標，d軸可設(shè)置為參考值等于Pref的定有功功率控制或參考值等于Vdcref的定直流電壓控制；q軸可設(shè)置為參考值等于Qref的定無功功率控制或參考值等于Vacref的定交流電壓控制。d、q軸的PI 控制均設(shè)置限幅，同時為避免發(fā)生過流設(shè)置了限流環(huán)節(jié)，其中Id,max為d軸PI 控制輸出的限幅，Iq,max為q軸PI 控制輸出的限幅，Imax為限流環(huán)節(jié)輸出的限幅，為限幅后注入內(nèi)環(huán)控制的參考值。

圖1 柔性直流輸電系統(tǒng)控制示意Fig.1 Schematic of control of VSC-HVDC system

1.2 低電壓穿越控制

交流短路故障后，VSC-HVDC 并網(wǎng)點電壓跌落，但因其具備低電壓穿越能力仍然能夠穩(wěn)定運行。受限于換流閥開關(guān)器件的耐流能力，外環(huán)控制都設(shè)置了限流以防止過載。常用的限流方式主要有等比例、無功優(yōu)先、有功優(yōu)先[9]，外環(huán)PI 控制的輸出電流I經(jīng)過等比例、無功優(yōu)先、有功優(yōu)先限流后得到的電流參考值分別為。不同限流方式下柔直內(nèi)環(huán)參考值設(shè)定如圖2 所示。相應的內(nèi)環(huán)電流參考值具體設(shè)置如下。

圖2 不同限流方式下柔直內(nèi)環(huán)參考值設(shè)定Fig.2 Reference value setting of inner ring-loop in different current limiting modes

（1）等比例限幅可表示為

（2）無功優(yōu)先限幅可表示為

（3）有功優(yōu)先限幅可表示為

低電壓穿越控制中限流方式的差異將直接影響故障期間VSC-HVDC 輸出電流與并網(wǎng)點電壓的相角，進而影響VSC-HVDC提供的短路電流。

2 基于疊加原理的柔性直流輸電提供短路電流計算方法

2.1 基于疊加原理的短路電流計算

電力系統(tǒng)三相短路計算主要是短路電流周期分量的計算，在給定電源電勢時，實際就是穩(wěn)態(tài)交流電路的求解，可利用節(jié)點方程進行故障計算[16]。首先根據(jù)給定的電力系統(tǒng)運行方式制定系統(tǒng)等值電路，形成不含發(fā)電機的節(jié)點阻抗矩陣Z。其中，負荷一般作為節(jié)點的接地支路并用恒定阻抗表示，在不要求精確計算的場合，可以不考慮負荷電流的影響。圖3 給出了含VSC-HVDC 接入的多電源交流網(wǎng)絡短路故障后系統(tǒng)的等值電路。系統(tǒng)中有n個節(jié)點接入發(fā)電機，每個發(fā)電機都等效為電壓源與阻抗zi的串聯(lián)支路（i= 1，2，…，n），VSC-HVDC 作為電壓源型變換器也等效為電壓源與阻抗zm的串聯(lián)支路接入節(jié)點m，其輸出電流與并網(wǎng)點電壓分別為、。假設(shè)節(jié)點f發(fā)生短路故障，短路電流為。

圖3 含VSC-HVDC 接入的多電源交流網(wǎng)絡短路故障示意Fig.3 Schematic of short-circuit fault of multi-power AC network connected with VSC-HVDC

當電網(wǎng)中只有電源i單獨存在且其他電源都為0 時，系統(tǒng)等值電路如圖4 所示，電源i提供的短路電流為

圖4 單獨電源提供短路電流示意Fig.4 Schematic of short-circuit current provided by single power source

式中，zfi為電源i對短路點f的轉(zhuǎn)移阻抗，可表示為

式中：Zff為節(jié)點f的自阻抗；Zfi為節(jié)點f與節(jié)點i的互阻抗，可利用節(jié)點阻抗矩陣Z求得。

不含VSC-HVDC且電網(wǎng)中電源全部投入時，系統(tǒng)等值電路如圖5 所示。根據(jù)疊加原理可以得出節(jié)點f的短路電流為

圖5 不含VSC-HVDC 的多電源提供短路電流示意Fig.5 Schematic of short-circuit current provided by multiple power sources without VSC-HVDC

式中：Vpcc,G、α分別為并網(wǎng)點電壓的幅值和相角；IfG、β分別為短路電流的幅值和相角。

2.2 VSC-HVDC 的等效算法

根據(jù)上述對VSC-HVDC控制策略的分析可知，正常運行時，外環(huán)控制作用下柔性直流呈功率源特性；故障穿越時，限流環(huán)節(jié)作用下柔性直流呈電流源特性，當進行計及柔性直流的短路電流計算時，可將其等效為電流源處理。但如果柔性直流采用基于PLL的跟網(wǎng)型控制策略，其特性應等效為壓控電流源，即輸出電流與并網(wǎng)點電壓是耦合的。采用基于疊加原理的短路電流計算方法時，需進一步分析處理。

短路故障期間，VSC-HVDC進入低電壓穿越控制。當短路點f發(fā)生在距離VSC-HVDC并網(wǎng)點m較近時，并網(wǎng)點電壓跌落較深，VSC-HVDC 輸出電流幅值達到限值Imax；當短路點f發(fā)生在距離VSCHVDC 并網(wǎng)點m較遠時，并網(wǎng)點電壓跌落不多，或是故障前VSC-HVDC輸出電流較小時，故障期間輸出電流幅值未達到限值Imax，但此情況下VSCHVDC 提供的短路電流本身有限，可假定VSCHVDC 輸出電流達到限值Imax，雖然高估了VSCHVDC 提供的短路電流，但高估程度較小。同時，故障期間VSC-HVDC 輸出電流與VSC-HVDC 低電壓控制策略、故障前控制模式、控制參數(shù)設(shè)置等緊密相關(guān)，難以窮舉計算。因此，計算短路電流時，可將VSC-HVDC 輸出電流幅值設(shè)定為限值Imax，得到的結(jié)果是保守且合理的。

圖6 VSC-HVDC 提供短路電流示意Fig.6 Schematic of short-circuit current provided by VSC-HVDC

式中，Zfm為柔直并網(wǎng)點m與短路點f的互阻抗，可利用節(jié)點阻抗矩陣Z求得。因此，可以得到VSCHVDC 等效電流源作用下并網(wǎng)點電壓和短路電流的時域表達式分別為

式中：Vpcc,m、φ分別為電壓的幅值和相角；Ifm、γ分別為電流的幅值和相角。

保持網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不變，當λ為任意值時，等效電流源與其生成的并網(wǎng)點電壓之間的夾角θ1不變，其提供的短路電流與其自身的夾角θ2不變，生成的并網(wǎng)點電壓與提供的短路電流的幅值Vpcc,m、Ifm也都不變，如圖7所示。隨著λ的變化，φ、γ也發(fā)生變化，體現(xiàn)在圖7中只是波形平移。

圖7 VSC-HVDC 提供短路電流的計算原理Fig.7 Calculation principle for short-circuit current provided by VSC-HVDC

式中：Vpcc、η分別為電壓的幅值和相角；If、ξ分別為電流的幅值和相角。

式（13）和式（14）的矢量相加體現(xiàn)在時域中的結(jié)果如圖7 所示。而實際中，VSC-HVDC 采用的是跟網(wǎng)型控制，即通過PLL鎖定并網(wǎng)點電壓。故障期間經(jīng)過限流環(huán)節(jié)后，可以確定VSC-HVDC輸出電流與并網(wǎng)點電壓的夾角δ。根據(jù)故障穿越策略及限流環(huán)節(jié)的設(shè)置可確定δ，限流環(huán)節(jié)可采取等比例、有功優(yōu)先、無功優(yōu)先等，以限流環(huán)節(jié)采取等比例限幅為例，角度δ可表示為

角度δ確定后，可以得到與的夾角為δ-θ1，則有

將式（18）代入式（15）可得

在復數(shù)形式下，根據(jù)實部虛部相等可得

由式（20）可以求解得

根據(jù)圖7可得

由式（22）可求得γ，將γ代入式（14）進而可以求得f點短路電流為

2.3 計及VSC-HVDC 的短路電流計算方法

綜合上述分析，本文提出了一種含VSC-HVDC接入的交流系統(tǒng)短路電流計算方法，具體流程如圖8 所示。當系統(tǒng)中存在多回VSC-HVDC 接入時，可列寫每個VSC-HVDC并網(wǎng)點電壓的矢量疊加方程，然后統(tǒng)一求解。本文所提方法能夠在考慮運行方式的情況下計算交流系統(tǒng)任意節(jié)點短路電流，同時還可以根據(jù)式（24）計算出VSC-HVDC 對故障點提供最大短路電流時輸出電流的相角δIf,max，然后將δIf,max代入式（21）～（23）即可計算出考慮VSC-HVDC影響的故障點最大短路電流，為短路電流校核提供準確的計算結(jié)果，支撐相關(guān)的規(guī)劃設(shè)計方案。同時，也可以計算VSC-HVDC提供最小電流時輸出電流的相角δIf,min，進而可以制定相應的限流策略，以達到短路電流抑制效果。

3 仿真分析

為了驗證所提短路電流計算方法的有效性，在PSCAD 仿真平臺中搭建測試系統(tǒng)。仿真模型基于IEEE39 節(jié)點系統(tǒng)搭建，在不改變潮流的情況下將節(jié)點39 的電源替換為輸出功率相同的VSC-HVDC系統(tǒng)，具體網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖9 所示，其中VSC-HVDC的換流器采用模塊化多電平結(jié)構(gòu)，換流站主要參數(shù)見表1。

表1 VSC-HVDC 換流站主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of VSC-HVDC converter station

圖9 含VSC-HVDC 的IEEE39 節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.9 IEEE39-bus test system including VSC-HVDC

3.1 VSC-HVDC 等效電流源的仿真驗證

在VSC-HVDC 并網(wǎng)點較遠處節(jié)點16 設(shè)置三相金屬性接地短路故障，在VSC-HVDC采用等比例限幅的詳細控制模型下，分別針對故障穿越與閉鎖、等效電流源3種情況進行仿真，計算故障點短路電流。VSC-HVDC詳細控制模型的d、q軸分別采取定有功功率和定交流電壓控制，限流環(huán)節(jié)設(shè)定為Id,max= 1.0 p.u.、Iq,max= 0.5 p.u.、Imax= 1.0 p.u.。根據(jù)式（17）可以得到VSC-HVDC 等效電流源輸出電流與并網(wǎng)點電壓的夾角δ= 26.6°。VSC-HVDC按照額定運行，具體仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 3 種情況下短路電流的仿真結(jié)果對比Fig.10 Comparison among simulation results of shortcircuit current in three cases

從圖10可以看出，VSC-HVDC閉鎖后不向短路點注入電流。而在VSC-HVDC 不閉鎖實現(xiàn)故障穿越情況下，短路故障發(fā)生后，VSC-HVDC 并網(wǎng)點電壓跌落，VSC-HVDC 輸出的無功功率增加，但并不能將并網(wǎng)點電壓抬至額定狀態(tài)，因此外環(huán)控制d、q軸的PI 輸出均達到限值，經(jīng)等比例限幅后，輸入給內(nèi)環(huán)的參考值分別為。仿真結(jié)果表明，VSC-HVDC貢獻了約1 kA的短路電流，采用等效電流源與詳細控制模型故障穿越的仿真結(jié)果保持一致。

針對不考慮VSC-HVDC 和采用等效電流源分別進行仿真，可得到參數(shù)α、β、θ1、θ2、Vpcc,m及Vpcc,G。由式（24）可計算出最大短路電流的相角δ=35.1°，此時短路電流應與不考慮VSC-HVDC時的短路電流同相位。保持Id,max= 1.0 p.u. 、Imax= 1.0 p.u.不變，根據(jù)式（17）可以求得Iq,max= 0.7 p.u. ，故障期間經(jīng)等比限幅后有。仿真結(jié)果表明，修改q軸限幅后，VSC-HVDC采用等效電流源與詳細控制模型故障穿越下的短路電流仍然保持一致，且與詳細控制模型閉鎖下的短路電流同相位，VSC-HVDC 貢獻的短路電流增加了約0.05 kA。

改變詳細控制模型的限幅及相應地設(shè)置等效電流源相角進行仿真，兩種情況下節(jié)點16 的短路電流都能保持一致且小于相角δ= 35.1°。仿真結(jié)果驗證了上述VSC-HVDC 提供最大短路電流分析的正確性與等效電流源的有效性，如圖11所示。

圖11 VSC-HVDC 提供最大短路電流仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of maximum short-circuit current provided by VSC-HVDC

3.2 所提理論計算方法的仿真驗證

采用所提方法分別對節(jié)點8、節(jié)點18、節(jié)點26開展計及VSC-HVDC情況下的短路電流計算，并與仿真結(jié)果進行對比。其中，仿真采用等比例限幅的詳細控制模型，有功環(huán)為定有功功率控制，無功環(huán)為定交流電壓控制，限流設(shè)置為Id,max= 1.0 p.u. 、Iq,max= 0.5 p.u.、Imax= 1.0 p.u.。仿真值與理論計算值對比結(jié)果如表2所示。對結(jié)果對比分析可知，所提短路電流計算方法能夠準確有效地計算出計及VSC-HVDC的交流短路電流。

表2 不同節(jié)點短路電流的仿真值與理論計算值對比Tab.2 Comparison between simulation and theoretical calculation values of short-circuit current at different nodes

由于VSC-HVDC控制響應迅速，故障過程中輸出電流可認為不存在直流分量與非周期分量[6]，并可以不考慮二者影響。因此，在計算起始次暫態(tài)電流時，仍可以采用本文所提方法，只需將系統(tǒng)元件都用次暫態(tài)參數(shù)表示即可。

4 結(jié) 論

針對具有VSC-HVDC 接入的交流系統(tǒng)的短路電流計算難以求解的問題，本文在分析交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障后VSC-HVDC 注入系統(tǒng)電流特性的基礎(chǔ)上，將VSC-HVDC 等效為合理簡化的理想電流源，提出了基于疊加原理的計及VSC-HVDC的短路電流計算方法。主要結(jié)論如下。

（1）VSC-HVDC在短路故障期間進入低電壓穿越控制，分析其對短路電流的影響，將其等效為幅值固定且等于所設(shè)定限值的電流源，弱化VSCHVDC 輸出電流與并網(wǎng)點電壓的耦合關(guān)系，計算出的短路電流結(jié)果是保守且合理的。

（2）將VSC-HVDC 等效為電流源后，短路電流計算轉(zhuǎn)化為不同電源提供短路電流的矢量疊加，VSC-HVDC 提供的短路電流可通過其輸出電流與并網(wǎng)點電壓的夾角來求解。

（3）所提方法可對含有VSC-HVDC接入的交流系統(tǒng)三相短路電流進行準確評估，為電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計和運行方式制定提供依據(jù)。