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    考慮相位分布特征的多諧波源疊加方法

    2023-12-28 07:02:58朱明星焦亞東
    關(guān)鍵詞:期望值正態(tài)分布饋線

    高 敏,朱明星,汪 清,焦亞東,丁 同

    (1. 安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,合肥 230601;2. 南方電網(wǎng)公司新型智慧城市高品質(zhì)供電聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室(深圳供電局有限公司),深圳 518020)

    隨著光伏電站、風(fēng)電場、電氣化鐵路、高壓直流換流站等規(guī)?;⒕W(wǎng),電力系統(tǒng)的“雙高”特征凸顯[1],加劇了電網(wǎng)的波形畸變[2-3]。同時(shí),輸配電線路電纜化率的不斷提升[4],電纜對(duì)地電容[5-6]和治理裝置[7]等引起的諧波諧振問題頻現(xiàn),威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此,加強(qiáng)對(duì)非線性負(fù)載并網(wǎng)前后的諧波管控是保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要手段。然而,并網(wǎng)前預(yù)評(píng)估過程中的諧波發(fā)生量計(jì)算,以及并網(wǎng)后測試評(píng)估過程中的諧波限值分配,均會(huì)涉及多諧波源疊加問題[8]。

    目前,多諧波源疊加方法主要有兩種實(shí)現(xiàn)路徑:①通過建立配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)模型,模擬在不同節(jié)點(diǎn)注入諧波源,采用蒙特卡羅等方法對(duì)關(guān)注節(jié)點(diǎn)的諧波電流疊加結(jié)果進(jìn)行越限概率或畸變水平的統(tǒng)計(jì)分析[9-10],該類方法不關(guān)注具體的諧波疊加過程,需建立網(wǎng)絡(luò)阻抗模型,在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)施難度較大;②國標(biāo)《GB/T 14549—1993 電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》推薦在無相位條件下采用諧波電流疊加方法,并給出了諧波電流疊加公式和諧波電流疊加系數(shù)推薦值,為多諧波源疊加的工程應(yīng)用提供了方法指導(dǎo)。但該標(biāo)準(zhǔn)中疊加系數(shù)是在一定的分布假設(shè)下得到的[11],不同類型的非線性負(fù)荷諧波電流分布特征均存在差異,采用統(tǒng)一的諧波電流疊加系數(shù)會(huì)增大諧波電流疊加計(jì)算誤差[10],增大諧波管控難度及成本。為獲取實(shí)際應(yīng)用場景下諧波電流疊加系數(shù),文獻(xiàn)[12]基于核密度估計(jì)與重要抽樣的蒙特卡羅方法,對(duì)兩個(gè)諧波電流源相位差的余弦值進(jìn)行期望估算,得到諧波電流疊加系數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多諧波源疊加的準(zhǔn)確計(jì)算,但該方法需要對(duì)參與疊加的兩個(gè)諧波源進(jìn)行同步采樣。文獻(xiàn)[8]基于多通道同步采樣計(jì)算多諧波源電流疊加系數(shù)的分布,再通過置信區(qū)間估計(jì)得到諧波電流疊加系數(shù)的取值,但該方法也需多通道同步采樣??梢?,目前關(guān)于諧波電流疊加系數(shù)的計(jì)算主要是基于同步采樣和概率統(tǒng)計(jì)法解決多隨機(jī)變量矢量求和問題。在實(shí)際應(yīng)用中,由于測試條件限制,很多場景無法滿足同步采樣需求。此外,對(duì)相位差余弦值的概率分析只能反映兩個(gè)諧波源的疊加特性,當(dāng)電網(wǎng)中存在多個(gè)不同類型的諧波源時(shí),需對(duì)各諧波源的不同組合分別同步采樣。

    諧波源的相位分布往往表現(xiàn)為在小于2π的扇形分布或橢圓分布[13-15],通過數(shù)據(jù)篩選諧波電流較大工況時(shí)的相位分布近似呈正態(tài)分布[16-18]。為此,本文針對(duì)上述諧波源相位角分布特征,提出考慮相位角分布特征參數(shù)的諧波電流疊加系數(shù)計(jì)算方法。該方法通過獲取各諧波源相位角分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差,即可實(shí)現(xiàn)任意諧波源之間疊加系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算,無需同步采樣,有利于實(shí)際應(yīng)用。

    1 多諧波源疊加模型

    多諧波源疊加模型如圖1[19-20]所示。其中,為背景h次諧波電壓時(shí)序數(shù)列;ZS,h,t為等效的系統(tǒng)h次諧波阻抗時(shí)序數(shù)列;為公共連接點(diǎn)PCC(point of common coupling)處h次諧波電壓時(shí)序數(shù)列;為PCC 處h次諧波電流時(shí)序數(shù)列;,分別為負(fù)荷1,2,…,m注入電網(wǎng)的h次諧波電流時(shí)序數(shù)列;分別為負(fù)荷1,2,…,m中h次諧波電流源時(shí)序數(shù)列;Z1,h,t,Z2,h,t,…,Zm,h,t分別為負(fù)荷1,2,…,m的h次諧波阻抗時(shí)序數(shù)列;h為諧波次數(shù);t為各時(shí)序數(shù)列的時(shí)間維度。

    圖1 多諧波源疊加模型Fig.1 Multi-harmonic source superposition model

    不考慮背景諧波影響時(shí),M個(gè)諧波電流源注入PCC形成的總h次諧波電流時(shí)序數(shù)列可表示為

    考慮背景諧波影響下,各諧波源注入PCC處的總h次諧波電流時(shí)序數(shù)列可表示為

    式中,Zh,t為PCC 處所有負(fù)荷等效諧波阻抗的時(shí)序數(shù)列??梢姡嘀C波源同次諧波電流疊加是指多諧波源諧波相量時(shí)序數(shù)列的疊加。根據(jù)各諧波源諧波電流的幅值和相位變化信息,采用相量時(shí)序數(shù)列疊加的方式進(jìn)行疊加計(jì)算,如圖2所示。

    圖2 諧波電流相量疊加示意Fig.2 Schematic of superposition of harmonic current phasors

    圖2中,I1,h,t和I2,h,t為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的h次諧波電流幅值的時(shí)序數(shù)列,φ1,h,t和φ2,h,t為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的h次諧波電流相位的時(shí)序數(shù)列,則兩個(gè)時(shí)序數(shù)列的相量疊加值的幅值計(jì)算公式為

    對(duì)于相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,其乘積的期望值等于期望值的乘積,則對(duì)式(3)兩邊求數(shù)學(xué)期望可得到諧波電流疊加公式為

    式中:Ih、I1,h和I2,h分別為Ih,t、I1,h,t和I2,h,t時(shí)序數(shù)列的期望值;E() 表示期望運(yùn)算。當(dāng)電網(wǎng)中含有多個(gè)諧波源時(shí),先將諧波電流含量較大的諧波源進(jìn)行疊加,再與諧波電流含量較小的諧波源疊加,依此類推。

    根據(jù)式(4),令諧波電流時(shí)序數(shù)列的疊加系數(shù)Kh為

    可見,確定諧波電流疊加系數(shù)Kh是多諧波源疊加的關(guān)鍵。在多諧波源系統(tǒng)中,若φ1,h,t和φ2,h,t保持恒定,則諧波電流疊加系數(shù)計(jì)算結(jié)果也是確定的。但在實(shí)際應(yīng)用中,諧波電流相位分布在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化,而獲取φ1,h,t-φ2,h,t的時(shí)序數(shù)列時(shí),需對(duì)兩個(gè)諧波源開展同步測量,不同時(shí)間的測試結(jié)果難以兼容,增大了諧波電流疊加系數(shù)的計(jì)算難度和工作量。因此,如何僅通過獲取單個(gè)諧波源相位時(shí)序數(shù)列的分布特征,準(zhǔn)確計(jì)算不同諧波源的疊加系數(shù),是當(dāng)前急需解決的技術(shù)難題。

    2 考慮相位分布特征的諧波疊加方法

    2.1 疊加原理及影響因素

    根據(jù)對(duì)典型負(fù)荷諧波電流相位分布特征的研究,大多諧波源在諧波電流較大工況下的相位特征近似呈正態(tài)分布。正態(tài)分布概率密度函數(shù)為

    式中,μ、σ分別為正態(tài)分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差,μ、σ均為常數(shù)且σ> 0 。若隨機(jī)變量X滿足式(6)所示的概率密度函數(shù),則稱X服從參數(shù)為μ、σ2的正態(tài)分布,記作X~N(μ,σ2)。設(shè)諧波源1和諧波源2的相位角正態(tài)分布參數(shù)分別為和,下標(biāo)1 和2 表示諧波源編號(hào),則相位差φh,t仍呈正態(tài)分布,φh,t=φ1,h,t-φ2,h,t,則相位差φh,t滿足

    根據(jù)式(5)和式(7),疊加系數(shù)是對(duì)兩個(gè)諧波相位差余弦值的時(shí)序數(shù)列求期望,若不考慮標(biāo)準(zhǔn)差的影響,即令,則疊加系數(shù)可表示為

    可見,不考慮標(biāo)準(zhǔn)差影響時(shí),期望值μ1-μ2越小,疊加系數(shù)越大,兩者呈余弦關(guān)系。當(dāng)期望值一定時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差越大,相位角分布的離散性越大,諧波疊加的不確定性越大,則疊加系數(shù)越小。因此,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差不為0 時(shí),式(8)不成立。為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)疊加系數(shù)的影響,利用蒙特卡羅法產(chǎn)生相位分布滿足φ1,h,t~N(30°,(20°)2) 和φ2,h,t~N(5°,(10°)2) 的兩組隨機(jī)數(shù)組,如圖3(a)和圖3(b)所示。將諧波源1與諧波源2 的相位求差值,即φh,t=φ1,h,t-φ2,h,t,得到φh,t的概率密度分布及疊加系數(shù)概率密度分布分別如圖3(c)和圖3(d)所示。

    圖3 正態(tài)分布相量疊加的概率密度Fig.3 Probability density for superposition of normally distributed phasors

    諧波源1與諧波源2相位差的期望值為25°,不考慮標(biāo)準(zhǔn)差影響時(shí),疊加系數(shù)Kh= 2 cos 25°= 1.81,而根據(jù)疊加系數(shù)概率密度分布得到的疊加系數(shù)為1.68,因此,疊加系數(shù)受相位分布標(biāo)準(zhǔn)差的影響也較大。

    綜上所述,疊加系數(shù)取決于諧波源相位分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于期望值與疊加系數(shù)呈余弦關(guān)系,因此如何量化標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)疊加系數(shù)的影響是本文方法的關(guān)鍵。

    2.2 影響量化分析

    為量化分析諧波電流相位分布的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)疊加系數(shù)的影響,利用蒙特卡羅法,每次生成5 000組滿足指定正態(tài)分布特征參數(shù)的隨機(jī)數(shù),計(jì)算出相位差在不同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差下疊加系數(shù)的變化趨勢,如圖4 所示。當(dāng)諧波源相位差的期望值為180°、標(biāo)準(zhǔn)差為0°時(shí),疊加系數(shù)為-2,諧波電流疊加時(shí)相互削弱。以相位差的期望值等于180°為界限,當(dāng)相位差的期望值從180°變化至360°,與從180°變化至0°時(shí),兩者的疊加系數(shù)變化趨勢相互對(duì)稱。當(dāng)諧波源的相位差為0°(或360°)、標(biāo)準(zhǔn)差為0°時(shí),諧波電流疊加系數(shù)為2,諧波電流疊加時(shí)可采用線性疊加。

    圖4 相位分布特征與諧波電流疊加系數(shù)的量化關(guān)系Fig.4 Quantitative relationship between phase distribution characteristics and Kh

    為量化標(biāo)準(zhǔn)差σ對(duì)疊加系數(shù)的影響,定義諧波電流疊加衰減系數(shù)Kσ等于標(biāo)準(zhǔn)差為σ時(shí)的諧波電流疊加系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為0 時(shí)的諧波電流疊加系數(shù)的比值。在不同期望值下,Kσ隨σ的變化趨勢如圖5(a)所示??梢?,在不同期望值下,Kσ與σ的變化趨勢均一致,說明Kσ僅受標(biāo)準(zhǔn)差的影響,不受期望值的影響。由圖5(a)中各條曲線擬合得到Kσ與σ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5(b)所示。

    圖5 諧波電流疊加衰減系數(shù)Kσ擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of Kσ

    因此,基于蒙特卡羅擬合結(jié)果,可得出兩個(gè)諧波相位呈正態(tài)分布的諧波電流疊加系數(shù)的計(jì)算公式為

    這里諧波電流疊加衰減系數(shù)Kσ僅與兩個(gè)諧波源相位差的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。由式(9)可知,只要獲取各諧波源相位角的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差,即可準(zhǔn)確計(jì)算任意諧波源之間的疊加系數(shù)。

    3 測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

    3.1 居民負(fù)荷諧波疊加驗(yàn)證

    某居民負(fù)荷臺(tái)區(qū)有兩條饋出線,為便于對(duì)疊加效果進(jìn)行驗(yàn)證,采用多通道測試儀器對(duì)兩路饋出線和低壓臺(tái)區(qū)總進(jìn)線的電流信號(hào)及供電母線電壓信號(hào)進(jìn)行同步采樣。以A相3次諧波電流為例,測得饋線1、饋線2的3次諧波電流變化趨勢分別如圖6(a)和圖6(c)所示,兩條居民用電負(fù)荷饋線的3次諧波電流相位分布特性如圖6(b)和圖6(d)所示。

    圖6 居民用電負(fù)荷3 次諧波電流趨勢及相位概率密度Fig.6 Trend and phase probability density of 3rd harmonic current of residential electric load

    從圖6 可以看出,由于居民負(fù)荷用電具有隨機(jī)特征,不同時(shí)段的用電設(shè)備不同,導(dǎo)致測試時(shí)間內(nèi)的諧波電流相位分布呈現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。但是,根據(jù)兩條居民負(fù)荷饋線3次諧波電流相位差的正態(tài)分布特征參數(shù),饋線1 的3 次諧波電流相位角分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為54.36°和9.49°,饋線2的3次諧波電流相位角分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為31.48°和4.17°。兩者相位差分布的數(shù)學(xué)期望μ= 54.36°- 31.48°= 22.88° ,相位差分布的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)圖5得到標(biāo)準(zhǔn)差σ= 10.37° 對(duì)應(yīng)的諧波電流疊加衰減系數(shù)Kσ= 0.98 ,根據(jù)式(9)計(jì)算出的諧波電流疊加系數(shù)期望值為Kh= 2 cos 22.8°× 0.98 = 1.805 8 。

    根據(jù)本文方法計(jì)算得到的諧波電流疊加系數(shù)和國標(biāo)《GB/T 14549—1993 電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》中提供的3次諧波電流疊加系數(shù)(即1.62),分別計(jì)算兩條居民負(fù)荷饋線的諧波電流疊加值,并與實(shí)測的居民負(fù)荷總進(jìn)線3次諧波電流進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7 所示??梢?,實(shí)測的居民負(fù)荷總進(jìn)線3 次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為31.80 A、30.81 A 和27.63 A;而根據(jù)國標(biāo)推薦的疊加方法計(jì)算的居民負(fù)荷總進(jìn)線3次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為31.42 A、29.94 A和27.03 A;本文方法計(jì)算的居民負(fù)荷總進(jìn)線3次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為32.19 A、30.66 A 和27.66 A。以95%概率值進(jìn)行評(píng)估時(shí),國標(biāo)推薦的疊加方法和本文方法的計(jì)算誤差分別為2.8%和0.5%,本文方法計(jì)算誤差降低了82.1%,與國標(biāo)要求的A級(jí)諧波測量儀允許誤差(≤5%)相比,本文方法計(jì)算誤差降低顯著。

    圖7 不同方法疊加結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between superimposed results calculated bydifferent methods and actual test results

    3.2 充電站負(fù)荷諧波疊加驗(yàn)證

    某充電樁負(fù)荷含兩條充電樁饋線,每條饋線有兩個(gè)直流充電樁,為便于對(duì)疊加效果進(jìn)行驗(yàn)證,采用多通道測試儀器對(duì)兩條充電樁饋線和總進(jìn)線的電流信號(hào)及供電母線電壓信號(hào)進(jìn)行同步采樣。以A相的5次諧波電流為例,測得饋線1、饋線2的5次諧波電流變化趨勢分別如圖8(a)和圖8(c)所示。充電樁存在明顯的運(yùn)行周期,充電時(shí)段的諧波電流變化相對(duì)穩(wěn)定,非工作時(shí)段的諧波電流含量很小。為排除充電樁非工作時(shí)段諧波電流相位分布對(duì)疊加系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響,通過數(shù)據(jù)篩選剔除充電樁非工作時(shí)段的諧波數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)篩選閾值為對(duì)應(yīng)饋線最大諧波電流的0.3倍。數(shù)據(jù)篩選后兩條充電樁負(fù)荷饋線的5 次諧波電流相位分布特性的分析結(jié)果如圖8(b)和圖8(d)所示。

    圖8 充電樁5 次諧波電流趨勢及相位概率密度Fig.8 Trend and phase probability density of 5th harmonic current of charging pile

    從圖8 可以看出,對(duì)于充電樁負(fù)荷來說,充電過程中諧波電流相位穩(wěn)定,相位分布近似呈正態(tài)分布。而根據(jù)兩條充電樁饋線5 次諧波電流相位差的正態(tài)分布特征參數(shù),饋線1 的5 次諧波電流相位角分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-120.55°和6.07°,饋線2 的5 次諧波電流相位角分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-134.37°和6.07°,則兩者相位差分布的數(shù)學(xué)期望μ= 13.82° 、標(biāo)準(zhǔn)差σ= 8.58° 。根據(jù)圖5 可得到標(biāo)準(zhǔn)差σ= 8.58° 對(duì)應(yīng)的諧波電流疊加衰減系數(shù)Kσ= 0.985 ,諧波電流疊加系數(shù)期望值Kh= 2 cos 13.82°× 0.985 = 1.913 。

    根據(jù)本文方法計(jì)算的諧波電流疊加系數(shù)和國標(biāo)中提供的5次諧波電流疊加系數(shù)(即1.28)分別計(jì)算兩條充電樁饋線的諧波電流疊加值,并與實(shí)測的兩條充電樁總進(jìn)線5次諧波電流進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示??梢钥闯觯瑢?shí)測的兩條充電樁總進(jìn)線的5次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為2.670 A、2.529 A 和1.822 A,而根據(jù)國標(biāo)推薦的疊加方法計(jì)算的兩條充電樁總進(jìn)線的5次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為2.461 A、2.326 A和1.710 A,本文方法計(jì)算的兩條充電樁總進(jìn)線的5 次諧波電流最大值、95%概率值和平均值分別為2.669 A、2.528 A和1.837 A。以95%概率值進(jìn)行評(píng)估時(shí),國標(biāo)推薦的疊加方法和本文方法的計(jì)算誤差分別為8.03%和0.04%,本文方法的計(jì)算誤差降低了99.50%。

    圖9 不同方法疊加結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between superimposed results calculated by different methods and actual test result

    4 結(jié) 論

    本文提出了一種考慮諧波電流相位分布特征的多諧波源疊加方法,主要結(jié)論如下。

    (1)諧波疊加是相量運(yùn)算,在實(shí)際電網(wǎng)中由于諧波的幅值和相位均在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變化,因此多諧波源疊加的本質(zhì)是隨機(jī)矢量求和問題。

    (2)疊加系數(shù)取決于諧波電流相位分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。本文基于蒙特卡羅法量化了標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)諧波電流疊加系數(shù)的影響,提出了基于數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差的諧波電流疊加系數(shù)計(jì)算公式。通過在居民負(fù)荷和充電樁負(fù)荷兩種典型場景中的應(yīng)用驗(yàn)證,本文方法較國標(biāo)推薦方法的計(jì)算誤差降低80%以上。

    (3)實(shí)際應(yīng)用中往往以諧波的95%概率值進(jìn)行評(píng)估,當(dāng)非線性負(fù)荷的諧波電流變化幅值較大時(shí),篩選出諧波電流較大時(shí)刻的諧波電流相位分布特征進(jìn)行計(jì)算,可以顯著降低計(jì)算誤差。

    (4)本文方法以基波電壓上升沿過零點(diǎn)為諧波電流相位計(jì)算的參考基準(zhǔn),僅需計(jì)算或獲取各諧波源的相位分布特征參數(shù),即可實(shí)現(xiàn)任意諧波源的疊加計(jì)算,具有計(jì)算量較小、計(jì)算誤差小、無需同步測量等優(yōu)點(diǎn),提高了多諧波源疊加的準(zhǔn)確性和工程實(shí)用性。

    本文方法在各諧波源相位角近似滿足正態(tài)分布的場景下取得了較好的疊加效果,但對(duì)于交流電弧爐等電弧類非線性負(fù)荷場景下,諧波電流相位角不滿足正態(tài)分布時(shí),諧波電流疊加方法的適用性及改進(jìn)是下一步需重點(diǎn)研究的方向。

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