活動中厚積經(jīng)驗，操作中薄發(fā)思維

張娟

一、案例背景

做中學(xué)是兒童學(xué)習(xí)的重要方式，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要途徑。學(xué)生獲取知識不是靠外部力量的塑造，而是基于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過觀察、猜想、實驗、操作、交流、驗證等活動自主建構(gòu)。只有這樣獲取的知識才是鮮活的、立體的、具有遷移力和生長力的。

教學(xué)就是要盡最大可能，讓學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗。教學(xué)中教師要根據(jù)目標(biāo)任務(wù)設(shè)計合理的探究活動，同時提供給學(xué)生可視化、可操作的實物，讓學(xué)生在具體的問題情境中“做”數(shù)學(xué)活動。學(xué)生通過對實物進行操作完成目標(biāo)，解決問題，從而提高能力。本文將以三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課為例，從關(guān)注學(xué)生深度學(xué)習(xí)的角度，思考如何通過活動設(shè)計幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，發(fā)展思維。

二、案例描述

片段一：

1. 活動準(zhǔn)備：一張邊長10厘米的正方形紙片（見圖1、圖2）。

2. 活動內(nèi)容：如果用這張正方形紙片表示1元，你能在上面表示出0.1元嗎？

3. 活動過程：學(xué)生4人小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)并收集作品，學(xué)生匯報。

生：我們將這張正方形的紙片平均分成10份，涂色其中的一份表示0.1元。

生質(zhì)疑：為什么平均分成10份？

生答疑：把1元平均分成10個1角，這一份占了1元的1/10，是1/10元也就是0.1元。

學(xué)生恍然大悟，原來0.1元和1/10元的意思是一樣的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩組作品的異同，體會畫法不一樣沒關(guān)系，只要是平均分成10份當(dāng)中的一份就表示0.1元。教師接著追問：“涂色的1份位置發(fā)生了變動，還表示0.1元嗎？學(xué)生在變化中找不變，抓住了問題的本質(zhì)，加深了對0.1元的理解。

片段二：

1. 活動準(zhǔn)備：1號學(xué)習(xí)單（見圖3、圖4）。

2. 活動內(nèi)容：在表示1元的正方形里還能找到零點幾元？涂一涂，寫一寫。

3. 活動過程：學(xué)生獨立思考完成。教師巡視，收集作品。學(xué)生匯報。

師：0.3元里面有幾個0.1元？

學(xué)生數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)0.3元里面有3個0.1元。發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

師：這位同學(xué)想表示零點幾元？

考查學(xué)生識圖能力、幾何直觀能力。

教師繼續(xù)追問：如果我想表示0.9元，可以怎樣涂？

生：涂色9個0.1元。

師：9個0.1元再添上1個0.1元呢？

生：10個0.1元，就變成了1元。

片段三：

1. 活動準(zhǔn)備：米尺、2號學(xué)習(xí)單（見圖5）。

2. 活動內(nèi)容：獨立思考，在米尺中尋找零點幾米。記錄到2號學(xué)習(xí)單，并與同伴交流。

3. 活動過程：

師：回顧剛才找零點幾米的過程和找零點幾元的過程，你有什么想說的？如果在1分米、1厘米里面，你還能找到小數(shù)嗎？

學(xué)生自信滿滿地回答：方法都是一樣的。

師：小數(shù)都小于1嗎？

師：某位同學(xué)的身高為1.4米，你能在這把米尺上找到嗎？為什么？有什么辦法？

師：姚明的身高2.3米，教室的寬約3.7米……這些小數(shù)分別在幾米和幾米之間？

師：數(shù)軸上也藏著許多小數(shù)，你知道它們在哪里嗎？

三、案例分析

在課堂教學(xué)觀察中，我們常常發(fā)現(xiàn)，相對于學(xué)科知識點考查，學(xué)生更喜歡參與到解決問題的活動之中。這些活動題目由于有操作材料為依托，學(xué)生看到之后都會有嘗試的沖動。但每道題目又有一定的難度和挑戰(zhàn)性，滿足了學(xué)生好奇心、想象和挑戰(zhàn)的心理需求。

1.如何在教學(xué)環(huán)節(jié)促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

設(shè)計這節(jié)課之前我做了一個前測問題一：0.1元是多少錢？你還想知道什么？通過分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗基本都知道0.1元是1角，但絕大多數(shù)學(xué)生都不明白為什么用0.1元表示1角。這正是他們的困惑點，其實就是不理解0.1元就是1/10元的另一種表現(xiàn)形式。前測問題二：如果用一種圖形表示1元，你會在其中表示出0.1元嗎？統(tǒng)計顯示約33%的學(xué)生能獨立思考表征，也就是說這個問題是完全可以放入4人小組通過合作探究得出結(jié)論。因此，在教學(xué)時我借用邊長10厘米的正方形這個載體，學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)0.1元就是“把1元平均分成10份，其中的1份”，根據(jù)這樣的分法，學(xué)生自然而然想到了1/10元，從而打通了0.1元和1/10元的聯(lián)系。

在前兩個片段中，教師借用了超越具體量的正方形作為活動材料表示“1元”，是基于以下幾點思考：首先，邊長10厘米的正方形更容易實現(xiàn)平均分的目的。其次，僅一個正方形就能得到不同的分法，便于比較分析，抽取本質(zhì)。再次，這張正方形紙片既可以表示“1元人民幣”也可以表示“單位1”，它的概括性更強。同時，這種模型具有強大的“衍生”能力，為兩位小數(shù)、三位小數(shù)，甚至抽象概括出小數(shù)的意義的后續(xù)提供了“基本模型”。學(xué)生操作學(xué)具，在探究中創(chuàng)作，創(chuàng)作出了不同分法、不同涂法的小數(shù)；在創(chuàng)作中發(fā)現(xiàn)了變與不變的本質(zhì)、幾何直觀的巧妙；在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)起了小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)間的聯(lián)系，初步體會了十進制。

前兩個活動為學(xué)生積累了小數(shù)產(chǎn)生的活動經(jīng)驗，運用這種經(jīng)驗尋找直尺中的零點幾米也就水到渠成。為了抽象歸納出十分之幾就是零點幾，教師幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；為了實現(xiàn)新知的內(nèi)化與生長，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生變換對“單位1”的理解，讓他們感受在變換的過程中選擇什么單位名稱并不重要，只要把一個對象平均分為10份，其中的1份就可以表示為0.1，從而徹底建立了小數(shù)和分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。

第三個活動，教師繼續(xù)追問：“小數(shù)都小于1嗎？這把米尺上還能找到1.4米嗎？”看似不經(jīng)意的一問，實際上已經(jīng)將學(xué)生的思維引領(lǐng)到了更高處。通過探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)不僅可以很小，也可以變得很大很大，無限大，從而拓寬了學(xué)生的思維空間，也為順利過渡到數(shù)軸打好了基礎(chǔ)。小數(shù)藏在哪里？通過尋找數(shù)軸上藏著的小數(shù)，讓學(xué)生體會到平均分成10份的每一段再按此規(guī)律分下去就會出現(xiàn)更多的小數(shù)，滲透了無限分割的極限思想。

這三次活動的安排，指向明確具體、富有層次，活動呈現(xiàn)開放態(tài)勢，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。三個活動串聯(lián)起來，好似給學(xué)生講了一個有趣的數(shù)學(xué)故事：分，小數(shù)出現(xiàn)了；合，小數(shù)變大了；分分合合，小數(shù)變多了。學(xué)生通過探究、提問、質(zhì)疑、辯論等形式，思維拾級而上，實現(xiàn)了從“動作表征”“直觀表征”到“符號表征”的循序漸進的發(fā)展。

2.核心素養(yǎng)及學(xué)科德育在本課中的滲透點

（1）核心素養(yǎng)方面：

① 運用多種形式的直觀圖示，通過畫一畫、涂一涂、數(shù)一數(shù)等活動，數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的幾何意義，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中的作用。運用數(shù)軸，將數(shù)與點之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

② 通過小數(shù)與分?jǐn)?shù)的比較，溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，進行小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解“小數(shù)是十進分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”，滲透轉(zhuǎn)化思想。

③ 借助正方形紙、米尺等學(xué)具，讓學(xué)生充分地分一分、涂一涂、說一說，通過大量的操作、觀察、分析等活動，逐步歸納出小數(shù)的意義。培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

④ 引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)進行表達和交流，通過數(shù)零點幾里面有幾個0.1，及估一估線段標(biāo)出部分是零點幾米，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（2）學(xué)科德育方面：

① 合作探究環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供充足的時間和空間，借助畫圖等方法說明自己的探究過程，在表達的過程中訓(xùn)練學(xué)生明法明理、言必有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生積極思考，大膽嘗試，用自己獨特的方式創(chuàng)造表示，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。

② 引導(dǎo)學(xué)生通過討論、交流、比較、分析，進行反思和梳理，一方面，溝通知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)；另一方面，在回顧梳理的過程中，增強反思意識，培養(yǎng)反思習(xí)慣和理性精神。

四、結(jié)論與思考

由此可見，只有教師設(shè)計精當(dāng)?shù)幕顒?，引領(lǐng)開放課堂，學(xué)生才能在不斷“做”的過程中厚積經(jīng)驗。另外，在活動過程中，教師要適時追問，成為學(xué)生“織網(wǎng)”的幫助者和“爬高”的引領(lǐng)者。學(xué)生的年齡特征決定了其思考往往囿于具體的、經(jīng)驗的層面，難以完成思維的抽象和概括，難以構(gòu)建知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這就需要教師通過適宜的問題設(shè)計，聚焦模糊處，凸顯關(guān)鍵處，把學(xué)生的思維引向深入。教師要站在更高的教學(xué)視角審視教學(xué)，讓學(xué)生知其然還要知其所以然，鍛煉學(xué)生的高階思維，引領(lǐng)學(xué)生向更高處攀登。

如何積累學(xué)生的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的思維，是我們每一位教師都應(yīng)該好好思考的問題。在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力以及引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)方面，教師不能“越界”，要給學(xué)生更多的思考與感悟的時間和空間。

（作者單位：山東省濟南育秀中學(xué)小學(xué)部）

責(zé)任編輯：莊 源