近場(chǎng)源多頻電磁法人工蜂群約束反演研究

周俊杰，胡英才，喻翔，陳聰，劉祜

（1.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院 遙感信息與圖像分析技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院 中核集團(tuán)鈾資源勘查與評(píng)價(jià)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；3.中國(guó)核工業(yè)地質(zhì)局，北京 100013）

近場(chǎng)源多頻電磁法是一種人工源頻率域電磁探測(cè)方法，通過發(fā)送和接收多個(gè)頻率的電磁波來獲取地下空間的電阻率分布信息［1］。該方法采用短收發(fā)距裝置來采集近場(chǎng)源頻率域電磁信號(hào)，具有采樣密度高、施工速度快等特點(diǎn)，常被用于工程地質(zhì)勘查、地下水勘探、環(huán)境評(píng)價(jià)及地下或水下隱伏目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域［2-6］。

與波區(qū)頻率域電磁法不同，近源電磁場(chǎng)不能近似為平面波場(chǎng)，在計(jì)算電磁場(chǎng)分量時(shí)不可做簡(jiǎn)化。因此，近場(chǎng)源多頻電磁法的高維正反演問題較為復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中仍以一維反演為主，常見的數(shù)據(jù)處理方法有視電導(dǎo)率轉(zhuǎn)換法和電阻率反演法。相比于視電導(dǎo)率轉(zhuǎn)換法，電阻率反演法不僅能獲取平面異常，還能得到垂向電阻率分布信息［7-8］。目前，近場(chǎng)源多頻電磁法數(shù)據(jù)反演的主流算法是最小二乘法［9-10］，其本質(zhì)是將非線性問題線性化，通過多次迭代的方式來近似求解。然而，該方法在線性化逼近過程中會(huì)忽略高次項(xiàng)，在一定程度上造成精度損失，若計(jì)算參數(shù)或初始模型選取不當(dāng)，反演可能會(huì)陷入局部極小而無法收斂［11］。因此，有必要引入非線性的反演方法來克服這些問題。人工蜂群算法是一種模擬自然界蜜蜂種群尋找蜜源的非線性群體智能算法，通過蜜蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在種群中搜索到全局最優(yōu)值。該方法最早由Karaboga 提出，并迅速應(yīng)用在地球物理相關(guān)問題上，如地震、大地電磁及重力勘探等［12］。相比于其他非線性方法，如模擬退火、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，該方法具有收斂速度快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，適用于求解近場(chǎng)源多頻電磁反演問題［13-16］。

此外，過強(qiáng)的反演多解性還可能導(dǎo)致所得結(jié)果不符合實(shí)際情況?？朔搯栴}最有效的辦法就是在反演中引入先驗(yàn)信息約束。約束反演在重力、磁力、大地電磁和時(shí)頻電磁等方法中的應(yīng)用案例較多，但近場(chǎng)源多頻電磁法的約束反演還有待研究［17-18］。在反演中引入先驗(yàn)信息約束有多種方式，如參考模型約束、物性范圍約束和光滑模型約束等。綜合使用各種類型的約束，可以從不同角度對(duì)反演問題的求解進(jìn)行限制，從而更有效地改善反演結(jié)果質(zhì)量，也更適用于實(shí)際勘探中的各種特定環(huán)境。

鑒于此，本文提出采用非線性的人工蜂群算法，同時(shí)引入?yún)⒖寄Ｐ?、物性范圍及光滑模型約束，實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)源多頻電磁法的人工蜂群約束反演。首先分析了近場(chǎng)源多頻電磁法的正演問題，之后基于人工蜂群算法和多種約束條件構(gòu)建了約束反演的目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的反演流程。理論模型測(cè)試和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演驗(yàn)證了該算法的可行性。

1 近場(chǎng)源多頻電磁法正演問題

近場(chǎng)源多頻電磁法通過偶極子源發(fā)射一次場(chǎng)，并在場(chǎng)源附近接收其二次場(chǎng)，從而獲取地下導(dǎo)電介質(zhì)的空間及電阻率等信息。通常用不接地的多匝線圈來模擬偶極子源，同時(shí)設(shè)置多匝線圈來接收電信號(hào)。該信號(hào)同時(shí)包含了一次場(chǎng)和二次場(chǎng)信息，但僅有二次場(chǎng)含有地下介質(zhì)電阻率信息。二次場(chǎng)和一次場(chǎng)相比幅值極弱，因此在實(shí)際應(yīng)用中，還要設(shè)置一補(bǔ)償線圈，用來分離一次場(chǎng)和二次場(chǎng)。最終采用的觀測(cè)參數(shù)為歸一化二次場(chǎng)，即二次場(chǎng)Hs和一次場(chǎng)Hp之比［19］。

如圖1 所示，在層狀介質(zhì)條件下，采用距離地面高度為h、收發(fā)距為ρ的水平共面裝置進(jìn)行探測(cè)，歸一化二次場(chǎng)可寫為［19］：

圖1 層狀大地模型下的近場(chǎng)源多頻電磁法觀測(cè)裝置示意圖Fig. 1 Observation configuration diagram of near source multi-frequency electromagnetic method based on layered earth model

式（1）中：積分項(xiàng)可采用漢克爾變換的數(shù)值濾波算法求解［20］，積分核中的rTE為反射系數(shù)，可由公式計(jì)算：

公式（1）中的u0及公式（2）式中的Y和?與層電阻率、層厚度、層磁導(dǎo)率及圓頻率等參數(shù)相關(guān)，可按照Huang［21］給出的解析求解公式計(jì)算得到。

正演計(jì)算是反演求解的基礎(chǔ)。為驗(yàn)證正演計(jì)算可靠性，采用Huang［1］所述的三層理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，層電阻率由上至下依次為100、5 和200 Ω·m，層厚度依次為15、5 m。當(dāng)發(fā)射頻率為2 000 Hz 時(shí)，同向分量和正交分量的誤差分別為2.82 %和0.47 %，如表1 所示，達(dá)到了反演的精度要求。盡管同向分量和正交分量都蘊(yùn)含有地下介質(zhì)的電阻率信息，但在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中正交分量的信噪比更高，因此在實(shí)際應(yīng)用中反演算法通常僅采用正交分量［9］。

表1 三層理論模型的正演響應(yīng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證Table 1 Forward response data validation of three-layer synthetic model

2 近場(chǎng)源多頻電磁法反演問題

2.1 人工蜂群算法

受蜜蜂種群有組織規(guī)律的尋蜜活動(dòng)啟發(fā)，Karaboga 提出了模擬蜜蜂種群尋蜜行為的人工蜂群算法，用以解決多參數(shù)、多維度非線性最優(yōu)化問題［12］。該算法涉及到蜜源、蜜蜂兩個(gè)概念。算法首先隨機(jī)生成若干個(gè)已知蜜源，并派出蜜蜂前往尋蜜。蜜蜂種群中的個(gè)體可分為三類，分別為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂。引領(lǐng)蜂負(fù)責(zé)搜索已知蜜源鄰域內(nèi)更好的蜜源，并向跟隨蜂分享信息；跟隨蜂對(duì)引領(lǐng)蜂所分享的蜜源進(jìn)行輪盤賭式隨機(jī)選擇，且更傾向于選擇優(yōu)質(zhì)的蜜源，之后在蜜源鄰域內(nèi)搜索更好的蜜源；當(dāng)在某個(gè)蜜源鄰域內(nèi)長(zhǎng)期搜索不到更好的蜜源時(shí)，偵查蜂放棄該蜜源，并隨機(jī)搜索新的蜜源。隨著蜜蜂種群的輪番尋蜜，蜜源將不斷被更新迭代，其質(zhì)量也將逐步提高，直到搜索到最優(yōu)蜜源為止。

在人工蜂群算法中，蜜源對(duì)應(yīng)非線性問題的某個(gè)可能解。蜜源的質(zhì)量好壞由其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值來衡量。目標(biāo)函數(shù)值越小，蜜源質(zhì)量越高，更有可能成為最終解。三類蜜蜂個(gè)體則對(duì)這些解的質(zhì)量進(jìn)行判定并選擇質(zhì)優(yōu)者。雖然單個(gè)蜜蜂的行為是隨機(jī)的，但蜜蜂種群的整體行為是確定的。從最優(yōu)化問題角度看，三類蜜蜂在尋優(yōu)過程中分工協(xié)作，從而使人工蜂群算法具備全局尋優(yōu)且能快速收斂的能力。其中，引領(lǐng)蜂的作用是通過鄰域隨機(jī)搜索來維持當(dāng)前的最優(yōu)解；跟隨蜂的作用是依托最優(yōu)解繼續(xù)尋優(yōu)，有助于提高收斂速度；偵查蜂的作用是跳出當(dāng)前的局部極小值，從而獲得了全局非線性搜索能力。

對(duì)于近場(chǎng)源多頻電磁法反演問題，蜜源相當(dāng)于電阻率模型向量，其質(zhì)量值fi的計(jì)算公式為：

式（4）中：φi—第i個(gè)蜜源的數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)函數(shù)，即觀測(cè)數(shù)據(jù)向量dobs和正演響應(yīng)f（mi）之差的二范數(shù)。蜜蜂種群對(duì)一系列蜜源向量進(jìn)行搜索，相當(dāng)于對(duì)多組電阻率模型的正演響應(yīng)與觀測(cè)參數(shù)進(jìn)行同步比對(duì)，獲取最優(yōu)電阻率模型。蜜蜂通過在蜜源領(lǐng)域搜索找到新的蜜源向量，相當(dāng)于對(duì)當(dāng)前電阻率模型進(jìn)行擾動(dòng)，產(chǎn)生新的電阻率模型。蜜蜂種群按照引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂的順序不斷搜索迭代，相當(dāng)于電阻率模型被不斷比對(duì)、更新，其與觀測(cè)參數(shù)差異越來越小，正演響應(yīng)逐步與觀測(cè)參數(shù)達(dá)到擬合，從而找到最終的電阻率向量解。

基于上述思路，可構(gòu)建近場(chǎng)源多頻電磁法的人工蜂群反演算法，如圖2 所示。在確定蜜源向量的數(shù)目及蜜蜂的種群規(guī)模后，隨機(jī)生成初始蜜源向量群并衡量其質(zhì)量值，找到當(dāng)前最優(yōu)蜜源向量。若沒有達(dá)到給定閾值，則依次派出引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂尋蜜。引領(lǐng)蜂隨機(jī)選取某個(gè)當(dāng)前蜜源向量并在其鄰域搜索，產(chǎn)生1個(gè)新的蜜源向量，其元素的表達(dá)式為：

圖2 人工蜂群反演算法流程圖Fig. 2 Flow chart of artificial bee colony inversion algorithm

式（5）中：xij—更新前的第i個(gè)蜜源向量中的第j個(gè)元素；vij—更新后的相應(yīng)元素。利用該公式可實(shí)現(xiàn)蜜源向量的鄰域擾動(dòng)。隨后，引領(lǐng)蜂對(duì)比前后兩個(gè)蜜源向量的質(zhì)量，若優(yōu)于前者，則用新蜜源替換舊蜜源；反之，則保留舊蜜源，并記錄當(dāng)前蜜源的總嘗試次數(shù)。通過引領(lǐng)蜂的尋蜜，反演將得到一組更新后質(zhì)量相對(duì)更優(yōu)的蜜源向量組。

引領(lǐng)蜂尋蜜完成后，跟隨蜂將對(duì)更新后的蜜源的質(zhì)量進(jìn)行分析，并以輪盤賭的方式隨機(jī)選擇蜜源，選擇概率pi的表達(dá)式為：

式（6）中：fi—第i個(gè)蜜源的質(zhì)量值，可通過數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到?？梢?，蜜源質(zhì)量越高，被搜尋的概率越大。選擇蜜源后，跟隨蜂也將在蜜源鄰域進(jìn)行搜索，其搜索過程與引領(lǐng)蜂相同。跟隨蜂搜索完畢后，反演將繼續(xù)得到一組新的質(zhì)量更優(yōu)的蜜源向量組。

跟隨蜂尋蜜完成后，考察所有蜜源的嘗試次數(shù)，若超出給定閾值，則派出偵查蜂。偵查蜂放棄已知的蜜源信息，重新尋找新的蜜源，并重置該蜜源的嘗試次數(shù)為0。偵查蜂搜索完畢后，反演將繼續(xù)得到一組新蜜源向量組，且其中引入了嶄新的蜜源。該蜜源的質(zhì)量未必優(yōu)于其他蜜源，但在隨后迭代中，引領(lǐng)蜂和跟隨蜂將在其附近進(jìn)行尋蜜，從而保證了最終蜜源為全局最優(yōu)解。

2.2 約束的引入

人工蜂群算法用完全非線性的方式解決了反演可能陷入局部極小的問題，但要獲取可靠的反演解，還需要引入先驗(yàn)信息約束。在實(shí)際反演中，常見的先驗(yàn)信息有工區(qū)典型物性值、物性參考范圍等，這些信息均可在反演中發(fā)揮作用。此外，還可假設(shè)反演的層狀模型具有光滑特性。引入光滑假設(shè)會(huì)使模型損失尖銳邊界信息，但卻能有效克服虛假冗余異常所帶來的干擾，因此對(duì)降低反演多解性是非常必要的。

公式（4）給出了觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)，在此基礎(chǔ)上可繼續(xù)追加光滑約束項(xiàng)和參考模型約束項(xiàng)，將公式（4）擴(kuò)展為：

式（7）中：α和β分別為光滑約束項(xiàng)和參考模型約束項(xiàng)的權(quán)重因子；D—差分矩陣；mref—參考模型向量。根據(jù)公式（7）計(jì)算得到的人工蜂群蜜源質(zhì)量值將綜合反映數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)、模型光滑項(xiàng)和參考模型約束項(xiàng)，各項(xiàng)權(quán)重可通過權(quán)重因子調(diào)節(jié)。對(duì)于物性范圍信息，人工蜂群反演在產(chǎn)生蜜源時(shí)可直接將其引入來做限制，此時(shí)蜜源的第i個(gè)元素mi表達(dá)式為：

式（8）中：mmin和mmax分別為下邊界和上邊界。在更新蜜源時(shí)，引入硬約束來進(jìn)行限制，可令超出物性范圍的值強(qiáng)行等于邊界值。在施加參考模型約束、模型光滑度約束和物性范圍約束后，人工蜂群反演過程將受約束限制。在多種先驗(yàn)信息的共同作用下，獲得光滑度更高、物性值符合預(yù)設(shè)要求且傾向于具備參考模型基本特征的最終結(jié)果。

相較于常規(guī)的最小二乘反演，人工蜂群反演在施加約束時(shí)具有天然的優(yōu)勢(shì)。在引入?yún)⒖寄Ｐ晚?xiàng)和模型光滑度項(xiàng)時(shí)，最小二乘反演需要對(duì)待求解的反演方程進(jìn)行整體改造，而人工蜂群反演無需對(duì)算法做出大幅調(diào)整，僅需在計(jì)算蜜源質(zhì)量值時(shí)修改目標(biāo)函數(shù)公式即可。最小二乘法引入物性范圍約束需要采用變量代換法、對(duì)數(shù)障礙法等，增高了算法復(fù)雜度；若直接施加硬約束，則可能改變反演搜索方向，影響反演迭代收斂的穩(wěn)定性。人工蜂群算法的隨機(jī)搜索特性使其無需借助其他算法也可直接引入物性范圍信息，即使采用硬約束也不會(huì)造成反演迭代的不穩(wěn)定。

3 理論算例分析

為了驗(yàn)證近場(chǎng)源多頻電磁法人工蜂群約束反演的有效性，選擇典型層狀理論模型作為研究目標(biāo)，將其正演響應(yīng)附加5 %的隨機(jī)噪聲作為觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。首先對(duì)反演參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行分析，之后對(duì)比先驗(yàn)信息的引入對(duì)反演結(jié)果的影響，最后將人工蜂群約束反演與常規(guī)最小二乘反演做比較，用多層復(fù)雜模型來闡述其優(yōu)勢(shì)所在。

3.1 反演參數(shù)設(shè)置

在反演之前，人工蜂群約束反演算法需要先設(shè)置模型層數(shù)、蜜源數(shù)目及蜂群規(guī)模、嘗試次數(shù)、權(quán)重系數(shù)。

模型層對(duì)反演的垂向分辨率有直接影響，較多的層數(shù)能使反演具有較強(qiáng)的分辨能力，但隨著層數(shù)增多，垂向分辨能力將趨于飽和。通?？蓪⒎囱輰雍裨O(shè)置為最薄地層厚度的0.5～1 倍，即可達(dá)到較為理想的效果。人工蜂群算法的蜜源數(shù)目和蜂群規(guī)模與反演收斂速度相關(guān)。侯征等［11］對(duì)此設(shè)定進(jìn)行了研究，提出應(yīng)在反演收斂與計(jì)算時(shí)間耗費(fèi)間做平衡，通常可選擇蜜源數(shù)目為層數(shù)的1～2 倍，且蜂群規(guī)模與蜜源數(shù)目保持一致。嘗試次數(shù)對(duì)算法跳出局部極小具有重要意義，過少的嘗試次數(shù)會(huì)使反演頻繁放棄質(zhì)量較高的解，從而延緩收斂速度。侯征等［11］通過實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為，嘗試次數(shù)約為最大迭代次數(shù)的2/3時(shí)效果較好。權(quán)重系數(shù)用于調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)擬合與模型擬合之間的平衡，一般應(yīng)在保證數(shù)據(jù)擬合的前提下，盡可能提高模型擬合程度，可通過多次試驗(yàn)的方法來確定合適的權(quán)重因子［22］。

圖3 和4 為不同層數(shù)條件下，三層理論模型的反演擬合曲線和結(jié)果模型。在數(shù)據(jù)擬合相當(dāng)?shù)那闆r下，3 層反演結(jié)果與理論模型匹配度最高，6 層和12 層反演結(jié)果均出現(xiàn)較大偏離。尤其是12 層模型，在深處出現(xiàn)了的電阻率值震蕩較多，造成虛假異常。然而在實(shí)際應(yīng)用中，地層的復(fù)雜性往往要求層數(shù)設(shè)置不能太少。未引入約束的人工蜂群反演不能滿足多層反演的需求。

圖3 不同層數(shù)的人工蜂群反演正交分量擬合曲線圖Fig. 3 The fitting curves of quadrature component of artificial bee colony inversion with different number of layers

圖5 展示了不同的種群規(guī)模和嘗試次數(shù)設(shè)置下人工蜂群反演的迭代收斂情況，使用的理論模型數(shù)據(jù)與圖4 相同。三種方式下蜜源數(shù)目和嘗試次數(shù)參數(shù)設(shè)置分別為：20 和100；10 和100；20 和50?？梢?，人工蜂群反演的迭代都是穩(wěn)定收斂的，且達(dá)到局部極小值后會(huì)有在一定區(qū)間內(nèi)保持不變而顯示為直線，直到進(jìn)一步找到更優(yōu)的極小點(diǎn)。當(dāng)蜜源數(shù)目較多和嘗試次數(shù)較少時(shí)，反演的收斂速度較快，如圖5 中紅色曲線，在20次以內(nèi)即達(dá)到全局極小。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)充分考慮計(jì)算效率和反演收斂性。若收斂過慢，應(yīng)增大蜜源數(shù)目；若反演易陷入局部極小而無法達(dá)到數(shù)據(jù)擬合時(shí)，則應(yīng)增大嘗試次數(shù)；當(dāng)計(jì)算耗時(shí)過長(zhǎng)時(shí)，可適當(dāng)減小蜜源數(shù)目和嘗試次數(shù)。

圖4 不同層數(shù)的人工蜂群反演結(jié)果Fig. 4 The results of artificial bee colony inversion with different number of layers

圖5 不同參數(shù)設(shè)置下人工蜂群反演迭代收斂曲線圖Fig. 5 Convergence curve of artificial colony inversion iteration with different parameter settings

3.2 約束信息的影響

以圖4 所示理論模型為基礎(chǔ)，考察物性范圍、參考模型及光滑約束的引入對(duì)反演的影響。設(shè)置層數(shù)為12，給定物性范圍為0.1和1 000 Ω·m，反演所得結(jié)果如圖6 所示。與圖4 對(duì)比，反演得到的層電阻率更接近真實(shí)值，且都處于給定范圍之內(nèi)。因此，物性范圍可對(duì)反演結(jié)果起到改善作用，但低阻異常位置與真實(shí)情況并不相符。繼續(xù)添加約束信息，修改光滑約束權(quán)重因子為0.001，所得反演結(jié)果如圖7 所示。此時(shí)反演結(jié)果的光滑度得到提高，低阻體的深度對(duì)應(yīng)更好，但深部的高阻層沒有體現(xiàn)。最后再追加參考模型信息，假定當(dāng)?shù)氐湫碗娮杪手禐?00 Ω·m，將其作為已知信息代入反演中，賦予相應(yīng)的權(quán)重因子0.001，結(jié)果如圖8 所示?？梢姡S著約束信息的不斷引入，反演結(jié)果的質(zhì)量得到逐步提高，最終獲得的結(jié)果與理論模型吻合很好，同時(shí)具有較好的光滑特性，且不存在虛假異常。

圖6 引入物性范圍信息的人工蜂群約束反演結(jié)果Fig. 6 Inversion results of artificial bee colonies with physical property bound constraints

圖7 引入物性范圍和光滑度的人工蜂群約束反演結(jié)果Fig. 7 Inversion results of artificial bee colonies with physical property bound and smooth constraints

圖8 引入物性范圍、光滑度和參考模型信息的人工蜂群約束反演結(jié)果Fig. 8 Results of artificial colony inversion with physical property bound，smoothing and reference model constraints

3.3 與常規(guī)反演的效果對(duì)比

選擇更為復(fù)雜的多層模型理論數(shù)據(jù)對(duì)人工蜂群約束反演算法和常規(guī)最小二乘算法進(jìn)行對(duì)比，使用的反演參數(shù)均相同，所得反演結(jié)果分別如圖9和10所示。與理論模型相比，兩種反演結(jié)果對(duì)高阻和低阻均有呈現(xiàn)，盡管深度位置不完全匹配，但特征是吻合的；人工蜂群算法的反演結(jié)果物性范圍更接近真實(shí)情況，且模型光滑度更好。總體而言，人工蜂群算法的結(jié)果要優(yōu)于最小二乘算法。圖11 為兩種反演結(jié)果的迭代收斂曲線，兩者表現(xiàn)有很大的不同。人工蜂群算法的收斂曲線是穩(wěn)定下降的，體現(xiàn)了收斂的穩(wěn)定性，而最小二乘算法的收斂曲線跳動(dòng)很大。在迭代過程中，最小二乘反演也可獲取較小的目標(biāo)函數(shù)值，但其并不能保證搜索方向的正確性，反而使后續(xù)的曲線擬合變得更差。此外，從最終的電阻率結(jié)果也可以看出，最小二乘算法有部分層位的電阻率處在物性邊界上，說明此時(shí)模型更新是失效的；而人工蜂群算法所有層位均在物性范圍內(nèi)，沒有出現(xiàn)畸形層位。

圖9 多層復(fù)雜理論模型的人工蜂群約束反演結(jié)果Fig. 9 Results of artificial bee colony constrained inversion of multilayer complex synthetic model

圖10 多層復(fù)雜理論模型的最小二乘約束反演結(jié)果Fig. 10 Results of least square constrained inversion of multilayer complex synthetic model

圖11 人工蜂群約束反演和最小二乘約束反演迭代收斂曲線Fig. 11 Iterative convergence curve of artificial bee colony constrained inversion and least square constrained inversion

4 實(shí)測(cè)案例分析

4.1 案例1：垃圾填埋范圍探測(cè)

生活及建筑垃圾填埋不當(dāng)可能會(huì)造成地下滲漏污染。對(duì)垃圾填埋及滲漏范圍進(jìn)行探查，有助于開展有針對(duì)性的環(huán)境治理。使用近場(chǎng)源多頻電磁法對(duì)在山東煙臺(tái)某處垃圾填埋地進(jìn)行局部探測(cè)，獲取了頻率域電磁測(cè)線數(shù)據(jù)1 條。對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行均勻插值、系統(tǒng)誤差校正及隨機(jī)干擾校正等處理后［23］，使用人工蜂群約束反演算法計(jì)算得到地下電阻率分布圖，如圖13 所示，相應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖12 所示。測(cè)量區(qū)域?yàn)榈谒南邓缮⒏采w物，故設(shè)定較為寬松的電阻率范圍0.01～1 000 Ω·m，參考電阻率模型為100 Ω·m 的均勻半空間，經(jīng)多次測(cè)試，權(quán)重因子設(shè)為0.01 即能在滿足數(shù)據(jù)擬合要求的前提下，也能獲得較光滑且與參考模型相近的結(jié)果?？梢?，人工蜂群約束反演得到的電阻率剖面能較好地反映地下5 m 以內(nèi)電性結(jié)構(gòu)。剖面顯示，在剖面距22～25 m的范圍內(nèi)地表1～3 m（區(qū)域C）顯示為低阻，剖面距7～10 m 范圍及13～19 m 范圍區(qū)域內(nèi)深部3～5 m（區(qū)域A 和區(qū)域B）顯示為低阻。推測(cè)區(qū)域C 為地表垃圾掩埋點(diǎn)，區(qū)域A 和區(qū)域B 為垃圾覆蓋點(diǎn)或滲漏點(diǎn)，且兩者在深部可能具有一定連通性。實(shí)際開挖結(jié)果顯示：在圈定的3個(gè)區(qū)域內(nèi)均有垃圾填埋物，且所處深度與推斷結(jié)果相吻合。此實(shí)測(cè)案例表明：近場(chǎng)源人工蜂群約束反演在解決淺地表低阻區(qū)探測(cè)方面具有成效。

圖13 人工蜂群約束反演結(jié)果與低阻區(qū)解譯Fig. 13 Artificial bee colony constrained inversion results and interpretation of low resistence zones

4.2 案例2：海域水下金屬目標(biāo)探測(cè)

海水的電阻率約為3 Ω·m，但和低阻金屬目標(biāo)電阻率相比仍是相對(duì)高阻，因此在海域探測(cè)金屬目標(biāo)具有可行性［24］。在山東渤海近海域開展水下金屬目標(biāo)探測(cè)實(shí)驗(yàn)，將近場(chǎng)源多頻電磁儀搭載在水面無磁支架上，獲取了頻率域電磁測(cè)線數(shù)據(jù)1 條。采用第4.1 節(jié)所述處理方法，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值及各項(xiàng)校正后，使用人工蜂群約束反演算法計(jì)算得到水下電阻率分布圖，如圖15 所示，相應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖14 所示。可見，正交分量對(duì)金屬目標(biāo)的敏感度很高，形成明顯異常，但僅憑觀測(cè)數(shù)據(jù)難以判斷金屬目標(biāo)埋深及規(guī)模等信息。

圖14 近場(chǎng)源多頻電磁案例兩觀測(cè)曲線與反演擬合曲線Fig. 14 Near source multi-frequency electromagnetic observation curve and inversion fitting curve of case 2

圖15 人工蜂群約束反演結(jié)果與海域金屬目標(biāo)解譯Fig. 15 Artificial bee colony constrained inversion results and interpretation of metal targets in sea area

海水介質(zhì)的電阻率均一性很高，因此在反演中可給定介于0.001～3 Ω·m 之間的較窄的電阻率范圍，參考電阻率模型可選為均勻半空間，電阻率為3 Ω·m。經(jīng)多次測(cè)試，將權(quán)重因子設(shè)為0.000 1，以滿足反演的數(shù)據(jù)擬合及模型擬合的需要。相較于案例1，本例電阻率反演結(jié)果的淺部更為平滑，且數(shù)值大多與海水電阻率3 Ω·m 極為接近。先驗(yàn)信息的引入起到明顯作用，使得反演解范圍收緊，從而使反演結(jié)果更靠近真實(shí)情況。深部出現(xiàn)少量電阻率幅值的震蕩現(xiàn)象，這是由于深度敏感度降低造成的。在異常位置處，反演出明顯的低阻異常，其寬約1 m，中心深度約0.5 m，與預(yù)先放置的金屬目標(biāo)的實(shí)際寬度與深度相符。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)近場(chǎng)源多頻電磁法反演收斂不穩(wěn)定、多解性強(qiáng)的問題，提出了人工蜂群約束反演算法，從方法原理、參數(shù)分析、模型試算及實(shí)測(cè)驗(yàn)證等多個(gè)方面進(jìn)行了探討，得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

1）采用人工蜂群算法對(duì)近場(chǎng)源多頻電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，具有收斂速度快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，有效避免了常規(guī)方法陷入局部極小的問題。

2）先驗(yàn)信息的引入對(duì)近場(chǎng)源多頻電磁數(shù)據(jù)的反演具有重要作用。多層理論模型的反演測(cè)試表明，施加參考模型約束、光滑約束及物性范圍約束后，反演結(jié)果與真實(shí)模型更加接近，可靠性得到了明顯改善。

3）理論模型與實(shí)際數(shù)據(jù)反演案例表明，近場(chǎng)源多頻電磁法的人工蜂群約束反演方法可獲得符合地質(zhì)實(shí)際情況的反演結(jié)果，且適用于各類不同的電性環(huán)境，在淺地表電磁探測(cè)中具有較好的應(yīng)用前景。