培養(yǎng)學生解決復雜工程問題能力的教學設計
——以城市軌道交通運營管理課程為例

龍思慧，何靜

（昆明理工大學 交通工程學院，云南昆明 650000）

自2016 年我國正式簽訂《華盛頓協(xié)議》[1]以來，培養(yǎng)學生對復雜工程問題的解決能力成為工程類本科培養(yǎng)的核心目標之一[2]。解決復雜工程問題的能力要求學生牢固掌握數(shù)學、自然科學、工程基礎、專業(yè)知識等基礎知識[3]。本科專業(yè)核心課程大多在大學三年級學期開設，此時學生已經掌握了大部分數(shù)學、工程基礎等知識，因此，依托專業(yè)核心課程提升學生解決復雜工程問題的能力，可作為本科教學改革的一大著力點。

交通運輸行業(yè)對人才培養(yǎng)[4]的新需求之一為“提升學生解決交通運輸復雜工程問題的創(chuàng)新能力”，然而，當前交通運輸專業(yè)核心課程的教學設計仍偏向于專業(yè)知識講解與傳授[5]，對于學生解決交通運輸復雜工程問題能力和自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不足。昆明理工大學交通工程學院交通運輸專業(yè)學生的畢業(yè)要求中多次涉及“復雜工程問題”的概念，如畢業(yè)要求之一為：能夠設計針對復雜交通工程問題的解決方案，并能夠在設計環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識，能夠進行考慮社會需求、安全需求以及環(huán)境需求等因素的交通項目開發(fā)與設計。

在此背景下，本文嘗試依托專業(yè)核心課程，在專業(yè)知識學習、數(shù)學知識先修的基礎上，引導學生理解及分析交通運輸專業(yè)的復雜工程問題，以數(shù)學建模為載體，將教學過程細分為基本概念學習階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段五個階段，詳細分析各階段的教學設計重點，助力提升交通運輸專業(yè)學生解決復雜工程問題的創(chuàng)新能力。

1 城市軌道交通運營管理課程基本情況

城市軌道交通運營管理是交通運輸專業(yè)的核心必修課[6]，課程將現(xiàn)場運營工作實際情況與理論知識相結合，主要內容包括行業(yè)特點及其發(fā)展趨勢、運營計劃、列車運行圖、行車組織、調度指揮和運輸能力等。課程強調培養(yǎng)學生對基礎專業(yè)知識與數(shù)學知識的綜合靈活運用，最終能夠解決實際現(xiàn)場運營問題。

通過對課程的學習，學生應掌握城市軌道交通系統(tǒng)中運營管理方面的理論知識，具備從事城市軌道交通系統(tǒng)的運營計劃編制、運營組織、交通項目決策制定以及咨詢等方面工作的能力[7]。

課程設置了5 個課程目標，以支撐交通運輸專業(yè)的5 個畢業(yè)要求指標點，如表1 所示。課程目標對于學生理解復雜工程問題及制定解決方案均作了較為詳細的要求。

表1 城市軌道交通運營管理課程目標及支撐的畢業(yè)要求指標點

在核心課程內容中，列車運行圖設計理論是一項重難點內容。在城市軌道交通生產過程中，列車運行圖是全路組織列車運行的基礎，是運營計劃編制中一個復雜工程問題[8]。但是，在既有的課程授課過程中，主要停留在概念分析及繪圖層面，學生僅僅停留在“會畫圖”階段[9]，而對于“畫好圖”的理解不深入。針對復雜的工程問題，需要對其進行抽象化處理，找出其物理本質，再用相應的數(shù)學方法分析解決工程實際問題[10]。林健[11]提出抽象、物理、仿真等模型是系統(tǒng)分析和研究復雜工程問題的基礎，需要針對問題的特點、性質，進行深入分析，創(chuàng)新解決問題的模型。因此，本文以數(shù)學建模為載體，通過模型的構建及創(chuàng)新，引導學生深入剖析運行圖理論，提高學生對復雜工程問題的思考、分析、探索、抽象建模、解決的能力。

2 課程教學設計與實施

依托城市軌道交通運營管理中的核心課程內容“運行圖理論”，以培養(yǎng)學生解決復雜工程問題能力為最終目標，將培養(yǎng)過程分解為4 個子能力：抽象能力、建模能力、分析能力、創(chuàng)造能力?；谏鲜隹紤]，列車運行圖內容教學設計分為5 個階段：基本概念學習階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段，其中基本概念學習階段、抽象歸納階段、建模階段均為課堂學習討論內容，分析階段采用課堂討論加課后作業(yè)擴展的學習模式，創(chuàng)造階段采用課程設計的形式。圖1 為整體設計思路，下面將對每個階段的學習重點進行闡述。

圖1 城市軌道交通運營管理運行圖內容設計思路

2.1 基本概念學習階段

列車運行圖中的時間要素主要包含[12]：區(qū)間運行時分、行車間隔時間、列車追蹤間隔時間、停站時間、折返作業(yè)時間，此階段的任務為對5 個時間要素進行詳細的解釋。由于行車間隔時間及列車追蹤間隔時間在列車運行控制課程進行了詳細講解，因此，本門課程的重點在于行車組織方案與區(qū)間運行時分、停站時間、折返作業(yè)時間的計算分析，此階段時間要素教學設計的要點如下。

（1）區(qū)間運行時分的計算。

此部分的重難點在于：區(qū)間運行時分計算與相鄰兩車站停站方案的關系辨析。列車在車站的停站方案可能為停留或通過，在兩相鄰車站，存在圖2 所示的4種停站組合方案：（a）不停站—不停站，（b）停站—不停站，（c）不停站—停站，（d）停站—停站；不同停站方案中的區(qū)間運行速度如圖2 中虛線所示。學生需要理解停站方案與列車運行速度曲線的關系，進而理解區(qū)間運行時分的計算方法。

圖2 列車在相鄰兩車站停站方案示例

區(qū)間運行時分t運行包含三部分時間要素：純運行時分t純、起車附加時分t起、停車附加時分t停。在（a）不停站—不停站的停站組合方案中，列車以計劃速度通過兩相鄰車站所需的時間稱為純運行時分；圖2（b）所示為列車從停站車站出發(fā)的啟動時分為起車附加時分；圖2（c）所示為列車到達車站停車的附加時分[13]。在（a）-（d）四種不同的停站組合方案中，區(qū)間運行時分的計算分別如式（1）～（4）所示。

（2）停站時間的計算。

城市軌道交通列車的停站原因主要為旅客乘降作業(yè)，停站時間的決定因素為該站旅客乘降量及開關門時間[14]。停站時間的計算內容重點為學生理解其與客流計劃中的上下車乘客數(shù)的關系，并能夠在給定客流計劃的前提下，通過資料文獻調研掌握停站時間的計算方法，課后作業(yè)布置為得出停站時間的計算公式，目的為培養(yǎng)學生文獻調研、總結、分析的能力。

（3）折返作業(yè)時間的理解。

車站折返能力與列車到達車站間隔時間、到達折返線間隔時間、出發(fā)間隔時間相關，受車站折返線形式、車站作業(yè)控制方式、折返作業(yè)時間標準等的影響，在此課程中，學生需要理解雙折返線站后折返及交叉渡線站前折返兩類典型折返線布置情況下的折返作業(yè)時間影響因素及對車站折返能力的影響。

2.2 抽象歸納階段

教師引導學生從列車運行與基礎設施的關系出發(fā)，將基礎設施抽象為點—弧構成的圖結構，其中車輛段、車站等基礎設施抽象為點，車輛段與車站、車站與車站之間的區(qū)間抽象為弧（連接兩個節(jié)點）；將列車抽象為一個單質點，進而將列車在線路上的運行過程抽象為單質點與圖的時空關系；從單列車運行及多列車運行兩個角度出發(fā)，與學生一起歸納總結相關時間要素。

2.3 建模階段

（1）基于運籌學圖論知識，將軌道線路基礎設施描述為點弧結構G=(S，E)，其中E?S×S，×表示笛卡爾積，S×S相當于{（s，s'），s∈S，s'∈S}。詳細來說，點s∈S，S為線路上所有車輛段及車站的集合，|S|為車輛段及車站的總數(shù)量；弧e∈E，e=（s，s'），E為線路上所有車輛段及車站、車站與車站相連的弧的集合，|E|為弧的總數(shù)量。

（2）對于描述為單質點的列車，可以用r進行描述，r∈R，R為所有列車的集合，|R|為列車的總數(shù)量。同時，教師也可鼓勵學生應用其他符號來描述基礎設施及列車。

（3）列車運行的基本時間要素可以描述為：列車r與基礎設施G中的點s或與弧e的時空關系：；進而，圍繞時刻表重點要素（列車在車站到發(fā)時刻），引導學生理解時刻表問題的決策變量為；在此基礎上，學生用簡單的數(shù)學公式描述到發(fā)時刻決策變量與時間要素的關系式，得到時刻表計算的基本約束，如式（4）～（6）所示。

式（4）表示列車在r在車站s的出發(fā)時刻等于在該車站的到達時刻與停站時間的和；式（5）表示列車r在運行方向的相鄰車站后一個站s'的到達時刻等于前一個車站s的出發(fā)時刻與在（s,s'）站間區(qū)間的運行時分；式（6）表示相鄰列車在同一個車站的出發(fā)時刻需要滿足行車間隔約束。

（4）基于商業(yè)優(yōu)化求解器求解模型方法教學。上文構建的時刻表時間要素計算模型為線性規(guī)劃模型，此模型可以基于商業(yè)優(yōu)化求解器（如IBM ILOG CPLEX）求解問題的最優(yōu)解，由于學生初次接觸優(yōu)化問題的求解，因此，把上述模型的代碼及數(shù)據(jù)發(fā)給學生，學生在學習此部分代碼的基礎上，進行分析及創(chuàng)新。

2.4 分析階段

在基本變量、決策變量、基本約束建模的基礎上，教師可提出一些開放性的問題[15]，供學生在課堂上討論，如時刻表評價指標有哪些、時間要素不確定時列車到發(fā)時刻計算的約束條件如何構建、只考慮單向運行線的約束條件與考慮雙向運行的約束條件的異同、如何描述車底周轉計劃、宏觀路網模型與微觀路網模型下時刻表編制模型的異同等。針對典型的時刻表評價指標，如旅行時間最短、列車運行能耗最少、服務水平最高等，分別構建相關優(yōu)化模型，學生的任務為基于某一個優(yōu)化模型，通過優(yōu)化求解器或者設計算法求解該模型。此外，學生可以自由選擇一個開放問題撰寫詳細分析報告。

2.5 創(chuàng)新階段

在時刻表編制基本模型的基礎上，針對分析階段的研究結果，建立相關約束條件，形成相應數(shù)學模型，并基于啟發(fā)式算法、優(yōu)化求解器、精確算法等求解模型，基于給定的數(shù)據(jù)集，得到模型與算法求解結果。得到優(yōu)化時刻表后，學生可以應用掌握的CAD、Python等軟件畫出運行圖，或者基于運行圖鋪化軟件進行運行圖可視化的編輯。

3 結語

培養(yǎng)學生解決交通運輸復雜工程問題的能力，需要通過一系列課程體系的協(xié)同作用。本文從交通運輸專業(yè)核心課程的教學目標出發(fā)，詳細分析課程對于培養(yǎng)學生解決復雜工程問題能力的作用，基于先修課程講授專業(yè)知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，以數(shù)學建模為載體，將解決復雜工程問題的能力分解為抽象、建模、分析、創(chuàng)造4 個子能力，并將教學設計分為基本概念學習、抽象歸納、建模、分析、創(chuàng)造5 個階段，以城市軌道交通運營管理課程中的運行圖理論為例進行了分析說明。下一步應考慮專業(yè)核心課程之間的內在聯(lián)系，組織專業(yè)核心課程教學研討，基于核心課程群的協(xié)同作用研究提升學生解決復雜工程問題能力的教學方法。