把握度量本質(zhì) 讓量感培養(yǎng)落地生根
——以“分米的認(rèn)識(shí)”為例

■浙江省青田縣教育教學(xué)研究室 鄒立壩

量感是學(xué)生對(duì)數(shù)量的感知和理解能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)學(xué)生量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍存在缺乏量感問(wèn)題，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成，制約了教學(xué)活動(dòng)的順利推進(jìn)。對(duì)此，教師要根據(jù)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位知識(shí)的理解程度制定可行的教學(xué)方案，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握度量的本質(zhì)，讓量感培養(yǎng)落地生根。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量知識(shí)的教學(xué)育人價(jià)值

計(jì)量作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，需要學(xué)生熟練掌握。因此，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這類知識(shí)的重要性，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生可以在活動(dòng)中親身體驗(yàn)、自主測(cè)量，靈活運(yùn)用各類工具，逐步形成量感，掌握知識(shí)的內(nèi)在含義，了解實(shí)際生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的具體運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。小學(xué)生心智尚未成熟，生活閱歷匱乏，為了培養(yǎng)學(xué)生量感，教師需要開展生動(dòng)化的教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)計(jì)量知識(shí)的育人價(jià)值，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、推理和判斷過(guò)程，準(zhǔn)確得出結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)的獲取。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的意義

（一）有助于發(fā)展學(xué)生認(rèn)知能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)量的感知和理解建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。比如，學(xué)生通過(guò)感知和比較不同物體的大小、重量、長(zhǎng)度等，初步理解數(shù)學(xué)中大小、比較、排序等概念，這種感知能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生認(rèn)知能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要學(xué)生仔細(xì)觀察和分析，才能找到解決問(wèn)題的方法。培養(yǎng)學(xué)生量感可以鍛煉學(xué)生的觀察力和注意力，提高對(duì)細(xì)節(jié)的敏感度，培養(yǎng)解決問(wèn)題的細(xì)致和耐心。

（二）有助于學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科并非單純?yōu)榱丝荚嚩嬖?，與實(shí)際生活的聯(lián)系也尤為緊密。培養(yǎng)學(xué)生量感可以幫助學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，解決生活中的數(shù)學(xué)難題。如果學(xué)生形成量感，可以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中的購(gòu)物、計(jì)算、測(cè)量等場(chǎng)合，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。這種將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合的能力可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、歸納總結(jié)、推理判斷等思維方法，從而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)理性思考。

（三）有助于提升學(xué)生人文素質(zhì)

數(shù)學(xué)雖然是一門理論性較強(qiáng)的學(xué)科，但是其中也蘊(yùn)含著豐富的人文內(nèi)涵。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生量感，學(xué)生會(huì)深刻理解數(shù)學(xué)中的美學(xué)和邏輯，提升邏輯思維能力，增強(qiáng)審美情趣。例如：學(xué)生通過(guò)感知不同形狀的組合圖形，可以感受幾何圖形的美感，強(qiáng)化審美情趣。量感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的邏輯思維有促進(jìn)作用，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

三、量感培養(yǎng)對(duì)策——以“分米的認(rèn)識(shí)”為例

（一）聯(lián)系實(shí)際生活，認(rèn)識(shí)量感

小學(xué)生年齡較小，各個(gè)方面發(fā)展尚未成熟，在培養(yǎng)學(xué)生量感時(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實(shí)際，讓學(xué)生從感性層面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。為了幫助學(xué)生內(nèi)化“分米”相關(guān)知識(shí)，教師可以將教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生實(shí)際生活相結(jié)合，在了解學(xué)生能力的基礎(chǔ)上，將生活中的實(shí)際案例滲透到教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，逐漸形成量感。

例如：在“分米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，首先，教師借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回憶自己在日常生活中對(duì)分米的認(rèn)識(shí)和使用經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)物時(shí)如何估計(jì)商品的尺寸？如何利用尺子測(cè)量物體的長(zhǎng)度？學(xué)生通過(guò)回憶會(huì)將實(shí)際經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為文字。其次，教師啟發(fā)學(xué)生思考分米的具體含義與其他單位的關(guān)系。如讓學(xué)生思考分米、厘米、米、千米等單位之間的換算關(guān)系，舉例說(shuō)明這些單位在實(shí)際生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解分米的概念，形成現(xiàn)實(shí)生活中的量感。再次，讓學(xué)生參與測(cè)量活動(dòng)，為學(xué)生提供物品，包括書本，鉛筆、桌子等，學(xué)生需要使用尺子測(cè)量，認(rèn)真記錄測(cè)量結(jié)果，通過(guò)對(duì)比分析測(cè)量結(jié)果，進(jìn)一步感受分米單位的實(shí)際長(zhǎng)度，形成對(duì)分米的直觀認(rèn)識(shí)。最后，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)自己在測(cè)量中的收獲，寫下對(duì)分米新的認(rèn)識(shí)、對(duì)測(cè)量新的理解、對(duì)量感形成的新的感悟，加深學(xué)生對(duì)分米的理解，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)量感。

（二）通過(guò)親身體驗(yàn)，孕育量感

量感培養(yǎng)需要循序漸進(jìn)，不可一蹴而就。因此為了幫助學(xué)生建立量感，教師需要了解學(xué)生的真實(shí)水平，明確學(xué)生對(duì)量感的初步認(rèn)識(shí)，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)量單位進(jìn)行深層次感知，形成單位表象，并以單位為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在逐步探究中孕育量感。例如：在教學(xué)“分米的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓抽象的知識(shí)以直觀化的方式呈現(xiàn)，學(xué)生在融入實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中可以增強(qiáng)操作感與體驗(yàn)感，有助于量感的孕育?；蛘咦寣W(xué)生親身參與實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論。通過(guò)提問(wèn)、討論和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)思考，幫助學(xué)生孕育量感。還可以利用多媒體和實(shí)物展示等手段，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的形象，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。在“分米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中幫助學(xué)生孕育量感時(shí)，教師可以開展以下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1：體會(huì)“分米”產(chǎn)生的過(guò)程與必要性。

實(shí)驗(yàn)前為學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需材料：長(zhǎng)度為80 厘米左右的繩子。

1.想一想：測(cè)量繩子時(shí)應(yīng)用什么單位最合適？

2.估一估：是否知道自己手中的繩子有多長(zhǎng)？

鑒于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“厘米”和“米”相關(guān)知識(shí)，在交流互動(dòng)時(shí)，有的學(xué)生通過(guò)肉眼估計(jì)出繩子的長(zhǎng)度在1 米左右，有的學(xué)生則利用“厘米”為單位估計(jì)，但是由于數(shù)值太大，出現(xiàn)計(jì)算難度大的問(wèn)題。在學(xué)生認(rèn)知存在沖突的情況下，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生嘗試思考：“已知這根繩子的長(zhǎng)度沒(méi)有1米，如果用厘米測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，測(cè)量和計(jì)算過(guò)程會(huì)非常煩瑣，那么我們應(yīng)該怎樣做呢？”學(xué)生通過(guò)交流會(huì)想到已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的單位無(wú)法滿足測(cè)量要求，需要保證長(zhǎng)度單位比“厘米”大，比“米”小。由此引出本課“分米的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容。

以情境的方式引導(dǎo)學(xué)生融入教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在參與活動(dòng)中思考與探究，估計(jì)繩子的長(zhǎng)度，可以加深對(duì)以往知識(shí)的理解，同時(shí)產(chǎn)生探究新知識(shí)的欲望。學(xué)生在參與實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，可以對(duì)分米有直觀了解，思考現(xiàn)實(shí)生活中分米的實(shí)際應(yīng)用。度量單位的多樣化特點(diǎn)顯著，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)可以建立分米單位表象。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2：建立1 分米表象。

1.試一試：拿出米尺，在了解分米概念的基礎(chǔ)上，找出1 分米的長(zhǎng)度，并通過(guò)測(cè)量與操作了解1 分米等于10 厘米。

2.指一指：在直尺上指出1 分米的長(zhǎng)度。

3.畫一畫：在紙上畫出一分米的線段。

4.比一比：用手比劃出1 分米的長(zhǎng)度，并測(cè)量是否準(zhǔn)確。多次練習(xí)，在腦海中記憶1 分米的長(zhǎng)度。

5.找一找：在日常生活中找一找哪些物體的寬度、高度或者長(zhǎng)度是1 分米，并測(cè)量。

教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)，通過(guò)認(rèn)識(shí)分米的基本概念，學(xué)生會(huì)在觸摸、觀察與互動(dòng)中加深印象，在手腦并用的前提下，學(xué)生的單位表象會(huì)更清晰。通過(guò)參與知識(shí)的形成與產(chǎn)生過(guò)程，單位表象的構(gòu)建會(huì)更簡(jiǎn)潔，學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)踐感知積累量感經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到量感孕育效果。

（三）參加估計(jì)活動(dòng)，培養(yǎng)量感

教師引導(dǎo)學(xué)生參與估計(jì)活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)量和大小的感知能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷力。在估計(jì)活動(dòng)中，學(xué)生要根據(jù)給定的信息，運(yùn)用自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)問(wèn)題或情境進(jìn)行估計(jì)。如利用游戲的方式進(jìn)行估計(jì)活動(dòng)，給出一些有關(guān)數(shù)量和大小的問(wèn)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)估計(jì)出答案，并與實(shí)際答案進(jìn)行比較?；蛘呃每茖W(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量和觀察估計(jì)出某個(gè)物體的重量、長(zhǎng)度或體積。還可以運(yùn)用技術(shù)手段，借助計(jì)算機(jī)軟件展示具體的情境，讓學(xué)生通過(guò)輸入數(shù)字或參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。無(wú)論應(yīng)用何種方法，都需要以學(xué)生的認(rèn)知、興趣和學(xué)習(xí)需求為基礎(chǔ)。以“分米的認(rèn)識(shí)”為例，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生量感。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1：體會(huì)度量單位的作用。

1.試一試：同學(xué)們已經(jīng)對(duì)1 分米有了初步認(rèn)識(shí)，那么能不能用手將1 分米表示出來(lái)？在桌子上擺一個(gè)1 分米的紙條，驗(yàn)證用手比出的1 分米是否正確。

2.估一估：大家已經(jīng)知道了1 分米的長(zhǎng)度，那么知不知道3 分米有多長(zhǎng)？7 分米有多長(zhǎng)？8 分米有多長(zhǎng)？和前后的同學(xué)探討一下，說(shuō)一說(shuō)你的想法。

介紹方法：拼接三張長(zhǎng)度為1 分米的紙條，獲得3分米的紙條，由此得出應(yīng)用了幾張紙條便代表幾分米。

學(xué)生參與測(cè)量活動(dòng)時(shí)，單位和度量是需要著重考慮的兩個(gè)因素，所以在建立“單位表象”時(shí)，“測(cè)量”環(huán)節(jié)必不可少，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生將度量單位的個(gè)數(shù)“數(shù)”出來(lái)，達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生量感的目的。如果學(xué)生腦海中已經(jīng)對(duì)1 分米的長(zhǎng)度有了概念，就可以讓其利用之前學(xué)習(xí)的步驟嘗試估一估3 分米、7 分米、8 分米，理解有幾個(gè)1 分米就代表幾分米。這種活動(dòng)可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)度量單位的作用，對(duì)“量”形成深層次認(rèn)知，提升學(xué)生的估測(cè)能力。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2：估計(jì)和測(cè)量的銜接。

1.動(dòng)一動(dòng)：準(zhǔn)備一張紙，動(dòng)手撕出一個(gè)3 分米的紙條。

2.測(cè)一測(cè)：準(zhǔn)備一把直尺，嘗試測(cè)量撕出的紙條的長(zhǎng)度，看一看有沒(méi)有3 分米。

3.調(diào)一調(diào)：以測(cè)量結(jié)果為依據(jù)，調(diào)一調(diào)紙條的長(zhǎng)度，加深對(duì)3 分米長(zhǎng)度的記憶。

4.做一做：再嘗試撕一撕紙條，測(cè)量撕的紙條是否有3 分米。

5.驗(yàn)一驗(yàn)：根據(jù)之前學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，嘗試撕出5 分米的紙條，用直尺驗(yàn)證。

將估計(jì)與實(shí)際測(cè)量有效銜接，對(duì)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化和記憶大有裨益，能夠幫助學(xué)生提升估測(cè)能力，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的量感。借助實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察（估算）——?jiǎng)邮郑y(cè)量）——改正，學(xué)生經(jīng)歷從思考到實(shí)際操作的過(guò)程，在反復(fù)練習(xí)中能夠從初步感知過(guò)渡到深入理解。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3：趣味性估測(cè)活動(dòng)。

1.估一估：估計(jì)一下課桌的長(zhǎng)度是多少分米？寬度是多少分米？高度是多少分米？

2.說(shuō)一說(shuō)：你是采用什么方法估測(cè)的？

3.動(dòng)一動(dòng)：結(jié)合已有的估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，嘗試估測(cè)一下數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度是多少分米？講臺(tái)的寬度是多少分米？之后用尺子測(cè)量，看一看自己估計(jì)得是否正確。

在提高學(xué)生估測(cè)能力時(shí)，單純構(gòu)建長(zhǎng)度單位表象是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要側(cè)重對(duì)學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在估測(cè)中應(yīng)用和積累，可以對(duì)不同估計(jì)策略進(jìn)行總結(jié)和分類，并根據(jù)實(shí)際水平靈活應(yīng)用到具體實(shí)踐中。同時(shí)教師為學(xué)生布置驅(qū)動(dòng)型任務(wù)：“估計(jì)一下課桌的長(zhǎng)度是多少分米？寬度是多少分米？高度是多少分米？”鼓勵(lì)學(xué)生試圖自己解決實(shí)際問(wèn)題，選擇適合自己的辦法。在活動(dòng)中，有的學(xué)生應(yīng)用“觀察法”和“參照法”，根據(jù)腦海中形成的1 分米具象完成任務(wù)，有的學(xué)生則利用單位迭代的方式估測(cè)。在互動(dòng)和思考中，學(xué)生會(huì)積累更多實(shí)用的估計(jì)方法，并將不同的方法應(yīng)用于不同的長(zhǎng)度測(cè)量中。

（四）開展比較辨析，發(fā)展量感

在發(fā)展學(xué)生量感時(shí)，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，能夠通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)理解并內(nèi)化知識(shí)，將知識(shí)靈活運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。學(xué)生如果能形成數(shù)學(xué)思維，會(huì)將知識(shí)從以往感性認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，對(duì)不同單位概念形成清晰認(rèn)知。基于此目標(biāo)，教師可以組織學(xué)生開展辨析活動(dòng)，為學(xué)生預(yù)留充足的思辨時(shí)間，借助辨析活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生比較不同的事物或現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的量感。如讓學(xué)生比較不同物體大小、重量或數(shù)量，并描述這些差異?；蛘哌\(yùn)用視覺化工具幫助學(xué)生理解和感受量級(jí)的差異，包括比例尺、圖表、圖像等方式，展示不同量級(jí)之間的關(guān)系。通過(guò)可視化的方式，學(xué)生可以直觀理解和記憶不同量級(jí)的概念。還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的量詞和計(jì)量單位，如常用的長(zhǎng)度、面積、體積和重量等計(jì)量單位，讓學(xué)生了解不同量級(jí)之間的關(guān)系，持續(xù)發(fā)展學(xué)生的量感。在教學(xué)“分米的認(rèn)識(shí)”知識(shí)時(shí)，教師可以組織以下活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生量感。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：梳理長(zhǎng)度單位的關(guān)系。

1.想一想：結(jié)合之前學(xué)習(xí)的知識(shí)想一想自己現(xiàn)在掌握了哪些長(zhǎng)度單位，在紙上梳理一下。

2.做一做：嘗試用手表示一下之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位。

3.說(shuō)一說(shuō)：不同的長(zhǎng)度單位表示長(zhǎng)度的方法不同，那么這些長(zhǎng)度單位之間有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？

在本課總結(jié)環(huán)節(jié)，教師結(jié)合學(xué)生對(duì)“分米的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)的理解程度，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)辨析活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試回憶之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)學(xué)完這些知識(shí)后有哪些收獲、獲得了哪些感受、能否用自己的方法總結(jié)這些知識(shí)、梳理的方法是什么、知識(shí)之間有無(wú)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)Ρ戎皩W(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位，可以為學(xué)生提供更多思考與辨析的機(jī)會(huì)，突出知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位有清晰的理解，保證學(xué)生在內(nèi)化知識(shí)的同時(shí)持續(xù)發(fā)展量感。

四、結(jié)語(yǔ)

度量是把握事物本質(zhì)的重要手段，而“分米的認(rèn)識(shí)”是度量中的關(guān)鍵要素。通過(guò)關(guān)注細(xì)節(jié)差異，建立完整的度量體系，多角度、多層次地度量，可以更好地把握其本質(zhì)。因此，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生量感的重要性，本著差異性和循序漸進(jìn)等原則，通過(guò)多元化的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的參與興趣，讓量感培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。