基于分類討論思想提升解題準(zhǔn)確率

李明杰

? 吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院

學(xué)困生指的是在學(xué)習(xí)過程中遇到困難的學(xué)生,表現(xiàn)為興趣低下、基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、學(xué)習(xí)自信心不足和學(xué)習(xí)方法匱乏等問題.特別在初中數(shù)學(xué)中,由于其抽象性和邏輯性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的要求更高,因此學(xué)困生較多.在新課改背景下,教師應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生的進(jìn)步,尤其是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況[1].通過針對(duì)性的引導(dǎo)和關(guān)注,可以幫助學(xué)困生改變學(xué)習(xí)狀態(tài),提升數(shù)學(xué)能力.這已經(jīng)成為一線教師重視的問題.因此,在解題教學(xué)中,教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,著重關(guān)注他們?nèi)粘＝忸}中常犯的錯(cuò)誤,通過具體例題的引導(dǎo),引發(fā)學(xué)困生探究和理解不同的解題方法,逐漸提高他們的數(shù)學(xué)解題能力.

1 初中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題錯(cuò)誤種類和原因分析

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.學(xué)困生在日常解題中,常常因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí),在概念不清、性質(zhì)不明、法則不會(huì)、定理不熟的情況下,貿(mào)然進(jìn)入到解題中.在這種情況下,勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.

1.2 審題不清造成錯(cuò)誤

審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵,尤其是在數(shù)學(xué)題目中常常含有一定的隱藏條件,唯有認(rèn)真審題,理清題目中的數(shù)量關(guān)系才能順利解題.但在實(shí)際解題訓(xùn)練中,部分學(xué)困生常常因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不牢、審題習(xí)慣不佳等,導(dǎo)致其沒有弄懂題目的真正意思而無法解題.

1.3 方法不當(dāng)引發(fā)錯(cuò)誤

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),學(xué)生唯有掌握解題方法,才能高效完成題目的解答.但在解題實(shí)踐中,數(shù)學(xué)學(xué)困生常常因?yàn)榻忸}方法不當(dāng),導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.

1.4 思維不嚴(yán)謹(jǐn)誘發(fā)解題錯(cuò)誤

鑒于學(xué)科的特點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求比較高.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),多數(shù)學(xué)困生都存在數(shù)學(xué)思維不嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)思維欠缺等現(xiàn)象.在這種情況下,學(xué)困生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),常常會(huì)出現(xiàn)考慮不夠全面、分類不夠嚴(yán)密、以偏概全、忽視隱含條件等,進(jìn)而導(dǎo)致在解題時(shí)頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤.

2 基于學(xué)困生轉(zhuǎn)化的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究

2.1 全面加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)是解題錯(cuò)誤的根本原因,也是學(xué)困生出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵.因此,在解題教學(xué)中,應(yīng)注重加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ).針對(duì)學(xué)困生的實(shí)際情況,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體,通過科學(xué)設(shè)計(jì)問題和任務(wù),促使學(xué)生在探究中深入理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)[2].同時(shí),深入分析數(shù)學(xué)教材,挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)困生建立系統(tǒng)化的知識(shí)體系,提升解題能力.

例如,在解不等式6a+8<7a-6的教學(xué)中,學(xué)困生在解題時(shí)常常因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí),忽視了“不等式兩邊同乘或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向應(yīng)改變”,導(dǎo)致出現(xiàn)了“6a-7a<-6-8,則a<14”的情況.鑒于此,在日常教學(xué)中,應(yīng)緊緊圍繞不等式的基本性質(zhì)開展教學(xué),并基于一定的例題分析,幫助學(xué)困生在實(shí)踐中剖析錯(cuò)誤原因,加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,最終形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),以便于更好地解題[3].

2.2 加強(qiáng)學(xué)困生審題教學(xué)

審題是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)需要認(rèn)真審題,明確已知條件、所求結(jié)論和隱含條件,以建立明確的數(shù)量關(guān)系來解題.針對(duì)初中學(xué)困生在審題上的障礙,重視審題教學(xué)是非常重要的.在日常解題教學(xué)中,應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)困生的數(shù)學(xué)審題能力.具體方法包括引導(dǎo)學(xué)生使用多重感官,通過圈點(diǎn)勾畫的方式標(biāo)注題目的關(guān)鍵詞、重點(diǎn)句和發(fā)現(xiàn)隱含條件,真正理解題目的含義;對(duì)于含有復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的題目,可以引導(dǎo)學(xué)生使用工具輔助審題,幫助他們更好地理解題目.

例12021年,某地區(qū)為了增加醫(yī)療建設(shè),財(cái)政部門特意投入了6 000萬(wàn)元建設(shè)資金,比2020年的資金增加了1 250萬(wàn)元.2021年度預(yù)估投入“需方”資金與2020年相比提升了30%,投入“供方”資金也比2020年提升了20%,則2021年該地區(qū)需要投入“需方”和“供方”的資金各多少?

在學(xué)困生審題教學(xué)中,由于本題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,審題難度較大,于是帶領(lǐng)學(xué)生一邊閱讀題目,一邊繪制表格,將題目中的數(shù)量關(guān)系明顯表示出來,如表1所示.

表1 單位:萬(wàn)元

如此,在表格的輔助下,學(xué)困生即可明確題目意思,形成了明確的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而列出關(guān)系式(6 000-1 250-x)(1+30%)+(1+20%)x=6 000,解方程得x=1 750(萬(wàn)元).

因此,2021年投入“供方”資金為(1+20%)x=1.2×1 750=2 100(萬(wàn)元),2021年投入“需方”資金為6 000-2 100=3 900(萬(wàn)元).

2.3 幫助學(xué)困生明辨解題方法

在促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的過程中,應(yīng)全面加強(qiáng)解題方法訓(xùn)練.可以結(jié)合具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)困生在探究中理解不同的解題方法,并逐漸提升數(shù)學(xué)解題能力.

例2甲、乙、丙三種貨物,如果購(gòu)買甲3件、乙7件、丙1件,共需要315元;如果購(gòu)買甲4件、乙10件、丙1件,共需要420元.問甲、乙、丙三種貨物各買一件需要多少元?

例3分解因式:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3.

在解決分解因式的問題時(shí),學(xué)困生常常按照傳統(tǒng)思路來進(jìn)行,這導(dǎo)致了繁瑣的計(jì)算過程和錯(cuò)誤的發(fā)生.為此,在解題教學(xué)中,應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)困生掌握新的解題方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在探究中逐漸理解和掌握分解因式的新方法,避免繁瑣的計(jì)算和錯(cuò)誤的發(fā)生.

假設(shè)b+c-2a=x,c+a-2b=y,a+b-2c=z.

因?yàn)?b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)=0,所以x+y+z=0.

又x3+y3+z3-3xy=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz),所以x3+y3+z3-3xy=0,則x3+y2+z3=3xy.

由此可得,分解因式的結(jié)果為3(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c).

如此,通過教師的引導(dǎo),學(xué)困生掌握了換元法這一全新的分解因式的方法.久而久之,數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題技巧也會(huì)隨之提升,進(jìn)而可結(jié)合實(shí)際情況靈活選擇不同的解題方法,逐漸提升解題能力.

2.4 完善學(xué)困生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維障礙是制約初中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力的重要因素.鑒于此,在優(yōu)化學(xué)困生解題教學(xué)時(shí),還應(yīng)關(guān)注學(xué)困生的解題思維障礙,基于針對(duì)性的訓(xùn)練,持續(xù)完善學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維,以便于他們更好地進(jìn)入到解題中.

例5已知等腰三角形ABC中,∠A=40°,則∠B是多少度?

這是一道基礎(chǔ)題,難度較小,但在解題實(shí)踐中,學(xué)困生卻常常出現(xiàn)錯(cuò)誤,其主要原因就是在解題時(shí)缺乏分類討論思維.本題中,只給出了∠A=40°這一條件,但并未明確∠A是等腰三角形的頂角還是底角.鑒于此,在解題教學(xué)中,應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況,帶領(lǐng)學(xué)困生通過分類討論完成題目的解答:

當(dāng)∠A為頂角時(shí),由△ABC為等腰三角形,可知∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°.

當(dāng)∠B為頂角時(shí),由△ABC為等腰三角形,可知∠A=∠C=40°,則∠B=100°.

當(dāng)∠C為頂角時(shí),由△ABC為等腰三角形,可知∠B=∠A=40°.

如此,學(xué)生在分類討論訓(xùn)練中,不僅完成了題目的解答,也促使學(xué)困生在針對(duì)性的思維訓(xùn)練中,逐漸克服傳統(tǒng)解題思維的弊端,提升數(shù)學(xué)解題思維能力.

2.5 強(qiáng)化學(xué)困生整理錯(cuò)題的習(xí)慣

在解題實(shí)踐中,數(shù)學(xué)學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤,而這些錯(cuò)誤都是解題教學(xué)的寶貴資源.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)困生從思想上重視錯(cuò)題,并明確錯(cuò)題是寶貴的知識(shí)財(cái)富;在解題教學(xué)中,聚焦錯(cuò)題,引領(lǐng)學(xué)生分析、反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因,并找到正確的解題方法.通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題能力將會(huì)得到提升[5].

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,新課程改革背景下,關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題現(xiàn)狀,立足初中數(shù)學(xué)學(xué)困生數(shù)學(xué)解題中暴露的錯(cuò)誤,分析錯(cuò)誤類型及產(chǎn)生原因,提出針對(duì)性的解題轉(zhuǎn)化路徑,已經(jīng)成為研究的重點(diǎn).因此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念,重視學(xué)困生這一特殊群體,并全面加強(qiáng)學(xué)困生解題教學(xué),循序漸進(jìn)提升其解題能力.