基于高階思維的大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
——以“變量與函數(shù)”為例

潘云釗

? 山東省陽信縣教育科學(xué)研究中心

思維型教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維能力的發(fā)展,要將其貫穿課堂教學(xué)的始終.那么,如何更有效地在課堂中落地實(shí)施思維型教學(xué),是打造卓越式課堂的關(guān)鍵.而在當(dāng)下的教學(xué)中,部分教師對(duì)于學(xué)科思維方法的深度理解(如比較、抽象、概括、類化)是有一定難度的,因此,筆者找到了“大單元整體教學(xué)”這個(gè)落腳點(diǎn),來引領(lǐng)教師更好地理解學(xué)科思維方法,運(yùn)用到發(fā)展學(xué)生高階思維的設(shè)計(jì)中.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境,提煉問題.

教師播放微視頻.

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是章起始課,通過視頻再現(xiàn)歷史情境,感受百年來中國(guó)的滄桑巨變,使學(xué)生了解“萬物皆變”,體現(xiàn)中國(guó)社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步,激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷和學(xué)習(xí)興趣.

環(huán)節(jié)2：感知情境,形成概念.

情境1智能型動(dòng)車組將在世界上首次實(shí)現(xiàn)時(shí)速350 km的自動(dòng)駕駛(假設(shè)動(dòng)車為勻速行駛),行駛的路程為skm,行駛時(shí)間為th,完成表格,s的值隨t的值變化而變化嗎?試用含t的式子表示s.

情境2濱州市現(xiàn)有綠地面積62 km2,為積極爭(zhēng)創(chuàng)“國(guó)家森林城市”,現(xiàn)計(jì)劃于2023年再開發(fā)一塊邊長(zhǎng)為xkm的正方形綠地公園,綠地總面積y的值隨x的值變化而變化嗎?試用含x的式子表示y.

情境3學(xué)校每天通過噴灑消毒液的方式對(duì)校園進(jìn)行消毒.已知某學(xué)?，F(xiàn)有消毒液500 kg,每天需使用xkg的消毒液,可供學(xué)校使用時(shí)間為y天.y的值隨x的值變化而變化嗎?試用含x的式子表示y.

設(shè)計(jì)意圖：借助三個(gè)實(shí)際問題,讓學(xué)生在實(shí)例中感悟一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng).

問題1以上三個(gè)變化過程出現(xiàn)了九個(gè)量,如何對(duì)這些量進(jìn)行分類呢?分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?你能給它們起個(gè)名字嗎?

情境1中,時(shí)間t、路程s、速度350.

情境2中,現(xiàn)有面積62、邊長(zhǎng)x、總綠地面積y.

情境3中,現(xiàn)有消毒液500、每天使用量x、使用時(shí)間y.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生嘗試將以上三個(gè)變化過程產(chǎn)生的九個(gè)量分成兩類,分類標(biāo)準(zhǔn)為量的數(shù)值是否發(fā)生變化,感悟變量與常量并得出其概念.

環(huán)節(jié)3：聯(lián)系生活,深化概念.

(1)某市的自來水價(jià)為4元/m3.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況,記某戶月用水量為xm3,月應(yīng)交水費(fèi)為y元.指出其中的變量與常量.

(2)請(qǐng)同學(xué)們自己尋找一個(gè)生活中的變化過程實(shí)例,并說出變化過程中的變量和常量.

設(shè)計(jì)意圖：第(1)題聯(lián)系生活實(shí)際,再次深化變量與常量的概念.第(2)題,發(fā)揮學(xué)生的主體性,幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

環(huán)節(jié)4：?jiǎn)栴}探究,建立模型.

問題2情景1～3的每個(gè)變化過程中,各有幾個(gè)變量,分別是什么?其中一個(gè)變量給定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量的值是怎樣的?由此可發(fā)現(xiàn)同一個(gè)情境中的變量之間有什么聯(lián)系?

對(duì)于情境1,得到表1和表達(dá)式s=350t.

表1

對(duì)于情境2,得到表2和表達(dá)式y(tǒng)=x2+62.

表2

表3

設(shè)計(jì)意圖：通過提供支架問題和三個(gè)情境對(duì)應(yīng)的關(guān)系式及表格,突出函數(shù)概念中“唯一對(duì)應(yīng)”這一重要特征,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

情境4表4描述的是喜馬拉雅山某日氣溫隨海拔高度變化的一組數(shù)據(jù),其中海拔與氣溫分別記為變量x與y,對(duì)于表中每一個(gè)確定的海拔x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的氣溫y嗎?請(qǐng)用具體的數(shù)值加以說明.

表4

情境5圖1是體檢時(shí)的心電圖.其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流.對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎?

圖1

問題3在以上五個(gè)情境中,同一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖：通過感受兩個(gè)不能或不易用表達(dá)式刻畫的變量間關(guān)系的生活實(shí)例,進(jìn)而引出函數(shù)的概念.

環(huán)節(jié)5：?jiǎn)栴}探究,建立模型.

師生共同歸納概括,形成函數(shù)的概念.

函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

如果y是x的函數(shù),當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.

設(shè)計(jì)意圖：在前面概括的基礎(chǔ)上,形成函數(shù)的概念,建立數(shù)學(xué)模型.

環(huán)節(jié)6：文化激趣,課外延伸.

教師播放微視頻:函數(shù)的由來.

設(shè)計(jì)意圖：通過視頻,了解函數(shù)的演變過程,培養(yǎng)探索精神,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

環(huán)節(jié)7：?jiǎn)栴}解決,鞏固模型.

問題4情境1～5的變化過程中,哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是自變量的函數(shù)?

設(shè)計(jì)意圖：通過問題4再回看情境,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)情境中的量,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用概念解釋情境中的事例.

(1)判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)?

①在y=2x中的y與x;

②在y=x2中的y與x;

③在y2=x中的y與x.

(2)圖2是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖,試問:螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎?為什么?

圖2

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生走上講臺(tái)分析這一反例,幫助學(xué)生深入理解概念中的關(guān)鍵詞“每一個(gè)”“唯一確定”.

(3)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子,并計(jì)算當(dāng)x=2時(shí),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少.

①小明同學(xué)想要購(gòu)買一些文具用品,其中筆記本的單價(jià)為10元,簽字筆的單價(jià)為2元,小明購(gòu)買一個(gè)筆記本和x支簽字筆的總價(jià)為y元.

②一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10 cm,掛重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)的量成正比,即每掛上1 kg的物體,彈簧伸長(zhǎng)2 cm,掛xkg的重物時(shí)彈簧總長(zhǎng)度為ycm.

(4)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俳oy=2x+10賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?shí)際情境.

設(shè)計(jì)意圖：第(3)題設(shè)計(jì)了兩個(gè)都用y=2x+10表示的函數(shù)關(guān)系式,通過此題讓學(xué)生意識(shí)到不同的問題可以用相同的或者類似的關(guān)系式進(jìn)行描述,同一個(gè)關(guān)系式可以描述不同的問題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要模型.緊接著第(4)題讓同學(xué)們?cè)俳oy=2x+10賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?shí)際情境,通過逆向思維讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)情境,加速對(duì)函數(shù)概念的領(lǐng)悟過程.

問題5函數(shù)還有其他表示方法嗎?

設(shè)計(jì)意圖：借助該問題引出函數(shù)的三種表示方法,讓學(xué)生對(duì)后續(xù)所學(xué)知識(shí)有一定了解,對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整體把握.

環(huán)節(jié)8：課堂小結(jié),整體建構(gòu).

(1)本節(jié)課你有哪些收獲呢?

(2)本節(jié)課你還有哪些困惑呢?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)本節(jié)課的收獲和困惑,提高對(duì)自我學(xué)習(xí)的元認(rèn)知,培養(yǎng)善于總結(jié)、善于反思的習(xí)慣.

環(huán)節(jié)9：建構(gòu)體系,整體把握.

設(shè)計(jì)意圖：通過思維導(dǎo)圖(圖3)的形式,幫助學(xué)生及時(shí)將所學(xué)知識(shí)納入已有的學(xué)習(xí)系統(tǒng),同時(shí),可以厘清本節(jié)課的學(xué)習(xí)脈絡(luò),并對(duì)未來所要學(xué)習(xí)的知識(shí)有初步的了解,明確初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容及框架.

圖3

環(huán)節(jié)10：分享感悟,初高銜接.

和同學(xué)們一起欣賞高中學(xué)生錄的一段視頻.

設(shè)計(jì)意圖：教師邀請(qǐng)一名高中學(xué)生通過錄視頻的方式現(xiàn)身說法,展現(xiàn)初高中學(xué)生對(duì)同一概念的認(rèn)知差別.

環(huán)節(jié)11：分層作業(yè),鞏固提升.

完成“菜單式”綜合作業(yè),交給小組長(zhǎng),并完成診斷報(bào)告.

設(shè)計(jì)意圖：通過分層作業(yè)的形式讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所獲,激發(fā)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而更大程度發(fā)揮課堂教學(xué)效果,使作業(yè)效果最大化.

2 板書設(shè)計(jì)

本節(jié)課板書設(shè)計(jì)如圖4所示.

圖4 板書設(shè)計(jì)

3 教學(xué)反思

(1)“概念為本”是大單元教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),是推動(dòng)學(xué)生高階思維能力持續(xù)提升的重要前提.

本課題中,核心概念是“函數(shù)”,八年級(jí)學(xué)生的抽象能力、邏輯能力已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展,但是仍有一定的局限性,他們不能把教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).上述教學(xué)設(shè)計(jì)中的環(huán)節(jié)9,通過思維導(dǎo)圖的形式,幫助學(xué)生及時(shí)將所學(xué)知識(shí)納入已有的學(xué)習(xí)系統(tǒng),并對(duì)未來所要學(xué)習(xí)的知識(shí)有初步的了解,實(shí)現(xiàn)“知前明后”,縱深推進(jìn)學(xué)生的“高階思維”.

(2)真實(shí)情境的介入,是拓寬學(xué)生思維,實(shí)現(xiàn)大單元整體教學(xué)的重要載體.

本課題中,為破解學(xué)生對(duì)“函數(shù)”這一關(guān)鍵概念的理解,我們首先利用視頻形式,再現(xiàn)歷史情境,體現(xiàn)中國(guó)社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步,使學(xué)生了解“萬物皆變”,初步感知變量中的“變”;接著,又在環(huán)節(jié)2中設(shè)置了三個(gè)真實(shí)情境,即智能型動(dòng)車行駛路程、濱州市綠地總面積、學(xué)校酒精消毒,讓學(xué)生初步感知生活中的“各種量”,感悟“變量與常量”并得出其概念,對(duì)應(yīng)落實(shí)教學(xué)目標(biāo)中“經(jīng)歷變量與常量的形成過程,發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力”;環(huán)節(jié)3中,聯(lián)系生活實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的新知識(shí),尋找生活中的實(shí)例,并判斷其中的變量與常量,用“生活情境”激活學(xué)生思維,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.這樣,在學(xué)生已經(jīng)對(duì)“變量與常量”兩個(gè)基礎(chǔ)概念有了透徹理解的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了環(huán)節(jié)4,結(jié)合環(huán)節(jié)2中的情境問題,又設(shè)計(jì)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的情境問題,分別以解析式、表格、圖象的形式展示了兩個(gè)變量的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、歸納、類化它們之間的本質(zhì)關(guān)系,明確“函數(shù)”概念中的關(guān)鍵屬性,進(jìn)而提煉出函數(shù)的定義.

(3)指向高階思維的大任務(wù)設(shè)計(jì),是促使學(xué)生“真學(xué)”發(fā)生,發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑.

本課題中,以從實(shí)際情境中歸納學(xué)習(xí)“函數(shù)”為大任務(wù),共設(shè)計(jì)了9個(gè)環(huán)節(jié),每個(gè)環(huán)節(jié)下設(shè)幾個(gè)進(jìn)階問題鏈來支撐單元教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

大單元整體教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生高階思維,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然選擇.教師要善于梳理教材,利用生活中的實(shí)際情境,形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)材料,改變?cè)瓉硪灾R(shí)為中心的傳統(tǒng)教學(xué)方式.基于高階思維的大單元整體教學(xué),要正確把握單元背景,提煉單元主題,抓好課堂這棵大樹的“主干”,挖掘單元主題下的育人功能,發(fā)展大樹的“分支干”,讓“主干”與“分支干”融匯貫通、血脈相連,將長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體化、可操作化,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“真學(xué)”.Z