合理設(shè)置 有效生成
——例談“問(wèn)題鏈”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

董偉麗

? 江蘇省徐州市樹(shù)人初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是由師生的雙向互動(dòng)組成的,而這樣的互動(dòng)形式往往源于課堂的提問(wèn),其本質(zhì)是通過(guò)一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題溝通知識(shí)的邏輯鏈和學(xué)生的思維鏈,促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效生成.可見(jiàn),“問(wèn)”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言是十分重要的,且還需有技巧地“問(wèn)”,用好的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思維,活躍課堂氣氛,促進(jìn)有效生成,提高學(xué)生能力.可以這樣說(shuō),問(wèn)題鏈”不僅是溝通知識(shí)與思維的有效載體,還是有效教學(xué)的策略之一,合理設(shè)置科學(xué)有效的“問(wèn)題鏈”有助于課堂教學(xué)的有效生成.下面,筆者以“全等三角形的判定(1)”一課的教學(xué)為例具體闡述.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

片段1：新舊溝通,有效導(dǎo)入.

問(wèn)題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與角分別相等,下面請(qǐng)大家觀察兩個(gè)三角形全等的圖形,并試著說(shuō)一說(shuō)可以得到邊或角的哪些結(jié)論.若問(wèn)題與條件交換,即想要確定兩個(gè)三角形全等需滿(mǎn)足哪些條件?

評(píng)析：本節(jié)課是繼全等三角形的性質(zhì)之后的新授課,因此可通過(guò)新舊知識(shí)的溝通引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程,以促進(jìn)新知的生長(zhǎng).基于這樣的思考,筆者在課始設(shè)計(jì)了問(wèn)題1,旨在通過(guò)逆向提問(wèn)的方式讓問(wèn)題更具有創(chuàng)造性,讓學(xué)生感知問(wèn)題的新鮮感,從而投入到新知的學(xué)習(xí)中去,為后續(xù)的有效生成奠定基礎(chǔ).

片段2：開(kāi)放問(wèn)題,深入探索.

問(wèn)題2想要判定兩個(gè)三角形全等,它們的邊需要符合哪些條件?同桌兩人一組先商定好合適的線段長(zhǎng)度,再利用尺規(guī)作出三角形進(jìn)行驗(yàn)證,最后請(qǐng)各小組分別展示探究成果.

(1)若兩個(gè)三角形的一條邊對(duì)應(yīng)相等,則它們是否全等?為什么?

(2)若兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等,則它們是否全等?為什么?

(3)若兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,則它們是否全等?為什么?

評(píng)析：以上“探究性問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)真正做到了為學(xué)生的深度探究服務(wù).在問(wèn)題鏈的指引下,學(xué)生大膽猜想、探索,借助一條條具體的線段和尺規(guī)作圖工具,從“一條邊對(duì)應(yīng)相等”展開(kāi)探索,逐步提升,一步步確立探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的路徑.這樣從特殊到一般的探索路徑,為學(xué)生打造了從實(shí)驗(yàn)到猜想再到驗(yàn)證的科學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生看清知識(shí)的本質(zhì),理順數(shù)學(xué)探究的方法,逐步形成科學(xué)有效的探究方法,使得后續(xù)的探究變得輕松且順暢,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生思維的自然生長(zhǎng).

片段3：生活問(wèn)題,強(qiáng)化認(rèn)識(shí).

問(wèn)題3在前面一系列探究中,你可以總結(jié)出的基本事實(shí)是什么?有何作用?(確定“SSS”或“邊邊邊”的判定方法.)

問(wèn)題4若一個(gè)三角形的三條邊確定,則該三角形的角確定嗎?形狀呢?大小呢?請(qǐng)分別說(shuō)明原因.(學(xué)生在拾級(jí)而上的探索下,獲得了“一個(gè)三角形若三邊確定,則其角、形狀、大小均確定,即三角形的穩(wěn)定性”的結(jié)論.)

問(wèn)題5如圖1,已知△ABC中,有AB=AC,且AD為邊BC上的中線,證明:AD⊥BC.

圖1

(1)基于已知條件,要證明AD⊥BC,只需說(shuō)明什么即可?

(2)若要證明∠ADB=90.,需要借助什么橋梁?

(3)現(xiàn)在兩個(gè)三角形全等的條件充分嗎?請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō)你的思路,并完成填空.

證明：△ABD和△ACD中,BD=CD( ).

∵_(dá)_____=______(已知),
______=______(公共邊),

∴______≌______( ).

∴∠ADB=______(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的定義).

∴AD⊥BC(垂直的定義).

評(píng)析：任何定義都不是孤立存在的,為了營(yíng)造學(xué)生生成的外部環(huán)境,需要立足知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)置問(wèn)題鏈,幫助學(xué)生逐步厘清知識(shí)本質(zhì)[1].通過(guò)問(wèn)題3和4的探究,學(xué)生感受到“三角形的穩(wěn)定性”,此時(shí)教師可以不失時(shí)機(jī)地拋出現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例,并以此作為起點(diǎn)層層遞進(jìn)地提問(wèn),讓學(xué)生在生活實(shí)例中感受生活化的概念本質(zhì).因此,在這一環(huán)節(jié),對(duì)“邊邊邊”的判定不能僅僅停留在數(shù)學(xué)層面上,還需讓學(xué)生得到生活上的體驗(yàn),最終逐步形成有關(guān)全等三角形性質(zhì)的概念系統(tǒng).

片段4：新知應(yīng)用,理性建構(gòu).

問(wèn)題6如圖2,已知四邊形ABCD中,有AB=AD,BC=CD,則∠B=∠D成立嗎?若成立,請(qǐng)具體證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(在學(xué)生獨(dú)立思考后,教師通過(guò)以下子問(wèn)題引領(lǐng)建構(gòu).)

圖2

(1)從已知條件出發(fā),需要借助什么橋梁證明∠B=∠D?

(2)該如何構(gòu)造能得到∠B與∠D為對(duì)應(yīng)角的兩個(gè)全等三角形?

(3)根據(jù)△ABC≌△ADC,還能得出哪些結(jié)論?

(4)根據(jù)以上問(wèn)題的解決,對(duì)于作∠DAB的平分線你可有新思路?

評(píng)析：思維的發(fā)生并非自然而然的,需要通過(guò)思維的交互和內(nèi)省才能得到發(fā)展.這就需要教師基于數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈.問(wèn)題6以多個(gè)子問(wèn)題為突破點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生一步步在問(wèn)題探究中實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理性建構(gòu).就這樣,由關(guān)鍵性問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生思維,激發(fā)學(xué)生深度思考,整體把握本節(jié)課的探究思路,并多角度體驗(yàn)思路和方法的多樣性,從而在深度探究中完成思維的省思,發(fā)展高階思維能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 教學(xué)思考

(1)用心構(gòu)思,用“元問(wèn)題”激發(fā)興趣,促進(jìn)新知的生成

每個(gè)學(xué)生都是具有個(gè)性的個(gè)體,且他們都期待自己可以成為一個(gè)具有個(gè)性的發(fā)現(xiàn)者、一個(gè)獨(dú)特的探究者.這就需要教師時(shí)時(shí)為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì),用足夠開(kāi)放的課堂取得學(xué)生的信任,用一系列提問(wèn)來(lái)激活學(xué)生的思維,這是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索的基礎(chǔ).然課堂開(kāi)放簡(jiǎn)單,卻對(duì)教師提出了更高的要求.本課中,教師牢牢把握學(xué)生思維的提升點(diǎn),設(shè)計(jì)好激發(fā)興趣、激活思維的元問(wèn)題,引領(lǐng)深度思考,從而讓學(xué)生在交流互動(dòng)中促進(jìn)新知的生成.

(2)精心設(shè)計(jì),用“探究性問(wèn)題鏈”激發(fā)思維,促進(jìn)思維的生長(zhǎng)

從根本上來(lái)說(shuō),教育教學(xué)的價(jià)值是促進(jìn)學(xué)生生命的更好成長(zhǎng).基于這一價(jià)值旨?xì)w,數(shù)學(xué)教學(xué)就需回歸原點(diǎn),將生命理念融于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中,為學(xué)生的生命成長(zhǎng)提供助力.本課中,教師精心設(shè)計(jì),用“探究性問(wèn)題鏈”來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生時(shí)刻浸潤(rùn)在生命成長(zhǎng)的氣息之中,感悟成長(zhǎng)的樂(lè)趣與價(jià)值,促進(jìn)思維的生長(zhǎng)[2].

(3)學(xué)會(huì)等待,通過(guò)“充分讓學(xué)”引發(fā)思考,促進(jìn)生命的成長(zhǎng)

生成性課堂需要教師舍得留給學(xué)生時(shí)間和空間去大膽嘗試,探尋到問(wèn)題的核心與本質(zhì).而探究與實(shí)踐的過(guò)程也是思維發(fā)展的歷程,更是生命成長(zhǎng)的過(guò)程.當(dāng)然,在課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題解決之后,教師也需留時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行反思和新的思考,從而將探究經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己獨(dú)特的素養(yǎng).這個(gè)內(nèi)化的過(guò)程也就是成長(zhǎng)的過(guò)程.本課中,教師將著眼點(diǎn)置于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展上,設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題鏈,并充分地讓學(xué)引思,讓學(xué)生通過(guò)深度探究創(chuàng)新思維方式,提升優(yōu)化意識(shí).

總之,問(wèn)題鏈的設(shè)置決定著教學(xué)的順序,關(guān)系著學(xué)生思維的深廣度,影響了教學(xué)的質(zhì)效[3].因此,有理由相信問(wèn)題鏈的設(shè)置在生成性課堂中將會(huì)得到廣泛應(yīng)用,以此促進(jìn)知識(shí)的生成,促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng),促進(jìn)生命的成長(zhǎng).