初中生數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力調(diào)查研究*

郭夢(mèng)媛 葉舒琪 劉 赒 吳秀君

? 江漢大學(xué)人工智能學(xué)院

國(guó)外一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),語(yǔ)言水平特別是數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力密切相關(guān).國(guó)內(nèi)雖然也有學(xué)者提出數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)建模能力的影響因素之一,但也僅僅是從思辨的角度提出的,沒(méi)有通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)分析從實(shí)證的角度去研究.因此,從實(shí)證的角度研究初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的影響,是非常有必要的.

1 調(diào)查方法

本文中采用的調(diào)查方法主要有文獻(xiàn)分析法、問(wèn)卷調(diào)查法和統(tǒng)計(jì)分析法.通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷和數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷,對(duì)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行調(diào)查.用SPSS軟件和Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,了解八年級(jí)學(xué)生這兩種能力的現(xiàn)狀,以及學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力的相關(guān)關(guān)系.

2 調(diào)查工具

制定初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架,即數(shù)學(xué)閱讀能力的四維度,數(shù)學(xué)建模能力的三水平,根據(jù)評(píng)價(jià)框架分別編制了初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷.數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷總共有9個(gè)題目,每個(gè)維度的滿(mǎn)分為10分,測(cè)試卷的滿(mǎn)分為40分.數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷總共有6個(gè)題目,每個(gè)水平的滿(mǎn)分為10分,測(cè)試卷的滿(mǎn)分為30分.

3 調(diào)查的結(jié)果與分析

3.1 初中生數(shù)學(xué)閱讀能力現(xiàn)狀分析

從圖1可以看出,176名被測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力總分符合正態(tài)分布,低分和高分的人數(shù)少,中間得分的人數(shù)多,平均分為21.16,標(biāo)準(zhǔn)差為5.617,最高分為36分,最低分為7分.

圖1

從表1可以看出數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷每個(gè)維度學(xué)生的答題情況.學(xué)生在認(rèn)讀轉(zhuǎn)譯維度表現(xiàn)最好,平均分為8.20分,這說(shuō)明大多數(shù)八年級(jí)學(xué)生能夠識(shí)別數(shù)學(xué)的符號(hào)、公式、圖形和圖表等內(nèi)容,并能將數(shù)學(xué)閱讀材料中的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換、互譯.學(xué)生在領(lǐng)悟創(chuàng)造維度表現(xiàn)最差,平均分僅為1.73分,這說(shuō)明大多數(shù)學(xué)生不能夠把握問(wèn)題的本質(zhì),對(duì)閱讀材料中某些條件的改變很難進(jìn)行一定的變式探究,不能得出一些超出材料本身的新結(jié)論以揭示數(shù)學(xué)規(guī)律.

表1 四個(gè)維度的答題情況

3.2 初中生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀分析

從圖2可以看出,176名被測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得分總體上符合正態(tài)分布,低分和高分的人數(shù)少,中間得分人數(shù)多,平均分為13.35,標(biāo)準(zhǔn)差為5.004.

圖2

從表2可以看出數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷每個(gè)水平學(xué)生的答題情況.學(xué)生在水平一表現(xiàn)最好,平均分為6.71分,這說(shuō)明多數(shù)八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)有一定的了解,能初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程,能夠掌握常規(guī)的數(shù)學(xué)模型,能夠在熟悉的情境中,識(shí)別出已知的數(shù)學(xué)模型;且能在簡(jiǎn)單并熟悉的情境下,模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程解決問(wèn)題.學(xué)生在水平三表現(xiàn)最差,平均分僅為1.86分,這說(shuō)明大多數(shù)學(xué)生在復(fù)雜且較為陌生的情境中,不能創(chuàng)造性地建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,不能對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)反思和評(píng)價(jià),考慮問(wèn)題不夠全面,用數(shù)學(xué)的思維方式觀察和分析復(fù)雜的事物比較困難.

表2 每個(gè)水平的答題情況

3.3 數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力的相關(guān)性分析

由表3可知,數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷得分和數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷得分的相關(guān)系數(shù)為0.956,顯著性為0.000<0.01,達(dá)到了0.01的顯著性水平,因此,我們認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力之間呈現(xiàn)顯著性正相關(guān),且相關(guān)度緊密.

表3 相關(guān)性分析

3.4 數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)建模能力的回歸分析

用SPSS軟件進(jìn)行回歸分析,可知數(shù)學(xué)閱讀能力成績(jī)與數(shù)學(xué)建模能力成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.956,決定系數(shù)R2為0.914,調(diào)整后的R2為0.914,R2改變量等于R2統(tǒng)計(jì)量0.914,表示數(shù)學(xué)閱讀能力得分可解釋91.4%的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得分.德賓-沃森檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以檢驗(yàn)觀測(cè)值的獨(dú)立性,德賓-沃森值分布在0～4之間,當(dāng)該值越接近2時(shí)表示相關(guān)系數(shù)越接近0,殘差項(xiàng)間無(wú)自我相關(guān).本研究的德賓-沃森值為1.514,接近2,所以本研究中線(xiàn)性回歸的觀測(cè)值具有相互獨(dú)立性.

表4為回歸模型的方差分析摘要表,由表可知變異量顯著性檢驗(yàn)的F值滿(mǎn)足1 856.182,顯著性檢驗(yàn)的p值滿(mǎn)足0.000<0.05的顯著性水平,表示數(shù)學(xué)閱讀能力得分與數(shù)學(xué)建模能力得分間存在線(xiàn)性相關(guān),且相關(guān)性顯著.

表4 方差分析摘要

用SPSS軟件進(jìn)行分析可知,非標(biāo)準(zhǔn)化下線(xiàn)性回歸方程的截距為-4.677,斜率為0.852,斜率的95%置信區(qū)間為(0.813,0.891),斜率p<0.001,證明斜率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,因變量與自變量存在線(xiàn)性關(guān)系.以數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷的成績(jī)?yōu)閤,數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試卷的成績(jī)?yōu)閥,我們可以得到非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為“y=0.852x-4.677”.標(biāo)準(zhǔn)化的回歸模型方程為“y=0.956x”.由回歸方程可知,初中生的數(shù)學(xué)閱讀能力越好,數(shù)學(xué)建模能力也越好.因此,初中生的數(shù)學(xué)閱讀能力是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力的一個(gè)重要影響因素.

4 教學(xué)建議

由初中生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果可知,學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)建模能力表現(xiàn)一般,而且學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力對(duì)其建模能力影響較大.所以,為了提高學(xué)生的這兩種能力,在教學(xué)中,首先,教師自身要重視數(shù)學(xué)閱讀,并采取一些恰當(dāng)?shù)姆绞?培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣,加強(qiáng)閱讀策略的指導(dǎo),幫助學(xué)生克服浮躁、畏難的心理;其次,教師要適當(dāng)?shù)刂v解建模相關(guān)的題目,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念及多角度思考問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力,進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.最后,教師在教學(xué)中要能夠堅(jiān)持好好培養(yǎng)學(xué)生的這兩種能力,不能僅僅只做表面功夫.Z