經(jīng)管學(xué)院閉環(huán)式運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系構(gòu)建

胡丹丹，張勁松

（中南民族大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430074）

運(yùn)籌學(xué)是一門具有較強(qiáng)的理論要求和應(yīng)用價(jià)值的課程[1]。由于其廣泛的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，工科、數(shù)理、經(jīng)管等專業(yè)都開設(shè)了該課程。一般情況下，在數(shù)理、工科專業(yè)，運(yùn)籌學(xué)的講授會(huì)比較著看重邏輯推導(dǎo)[2]。由于理工科學(xué)生具有較堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理工科思維，因此學(xué)生接受度良好，理論知識(shí)掌握較為牢固。然而，在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院中存在文理兼招的情況，部分專業(yè)又以文科生為主，而偏向數(shù)學(xué)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)效果不佳。如今，在線學(xué)習(xí)平臺(tái)大量涌現(xiàn)[3-4]，新的技術(shù)的產(chǎn)生[5]，新的學(xué)科知識(shí)的出現(xiàn)，如大數(shù)據(jù)科學(xué)[6]、智能學(xué)習(xí)[7]等，對(duì)于運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革是新的契機(jī)。

一 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

學(xué)生對(duì)于運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出如下幾類問題。

第一，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大。有很大一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)時(shí)存在畏難情緒，這部分學(xué)生主要以文科專業(yè)學(xué)生為主，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。

第二，學(xué)習(xí)過程枯燥。運(yùn)籌學(xué)的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在其證明推導(dǎo)，而學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中會(huì)把大量的精力投入到證明推導(dǎo)和計(jì)算步驟中，由此感覺乏味枯燥。由于對(duì)于計(jì)算原理的模糊認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致計(jì)算步驟死記硬背和生搬硬套。

第三，學(xué)習(xí)積極性不高。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過程中作業(yè)抄襲現(xiàn)象一直較為嚴(yán)重。實(shí)驗(yàn)報(bào)告同樣存在大量抄襲現(xiàn)象，屢禁不止。分析出于兩種原因，一是缺乏學(xué)習(xí)積極性，不想學(xué)；二是缺乏匹配的學(xué)習(xí)途徑/方式，學(xué)不會(huì)。所以對(duì)于第一部分學(xué)生，需要激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，以問題為導(dǎo)向；對(duì)于第二部分學(xué)生，傳統(tǒng)單一的課堂教學(xué)效果不好，應(yīng)該提供多種學(xué)習(xí)途徑和方法，幫助其掌握知識(shí)。

第四，學(xué)習(xí)效果不理想。由以上三點(diǎn)直接導(dǎo)致課程學(xué)習(xí)效果不佳，主要體現(xiàn)在兩方面：一種是即時(shí)的，比如考試結(jié)果；另一種是長遠(yuǎn)的，是對(duì)學(xué)生思維的影響。從考試結(jié)果來看，存在考試不及格人數(shù)比例較大、平均分偏低的情況；從思維訓(xùn)練角度來看，學(xué)生未能在其他課程學(xué)習(xí)或是課程設(shè)計(jì)中體現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)的思維。要解決上述問題，首先需要明確運(yùn)籌學(xué)課程的基本特征，圍繞其特征采用有效的教學(xué)方法。

二 運(yùn)籌學(xué)課程基本特征

要想獲得運(yùn)籌學(xué)課程良好的學(xué)習(xí)效果，必須讓學(xué)生明白課程的基本特點(diǎn)。

（一）通用性定量工具

運(yùn)籌學(xué)是一種解決問題的通用性定量工具，是學(xué)習(xí)其他課程知識(shí)的必要手段。一般在大二時(shí)作為必修專業(yè)課開設(shè)，是其他專業(yè)課程的先導(dǎo)課程。同時(shí)，某些專業(yè)知識(shí)使得運(yùn)籌學(xué)課程具有更強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的運(yùn)籌學(xué)思維解決問題的思路。所以，需要讓學(xué)生清楚該課程與其他相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)系，系統(tǒng)地了解運(yùn)籌學(xué)在課程體系中的位置，使學(xué)生能將專業(yè)課的知識(shí)點(diǎn)映射到運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。主要的相關(guān)專業(yè)課程見表1，包括以下方面。

表1 與運(yùn)籌學(xué)相關(guān)的課程及知識(shí)點(diǎn)

1）生產(chǎn)運(yùn)作管理和供應(yīng)鏈管理。庫存問題是運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)典的存儲(chǔ)論，在生產(chǎn)運(yùn)作管理和供應(yīng)鏈管理的講解中，以庫存模型為基礎(chǔ)，延展了其在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋；廠房/倉庫等選址問題是0-1 混合整數(shù)規(guī)劃問題；物流系統(tǒng)搭建是運(yùn)籌學(xué)中選址模型、運(yùn)輸模型、最短路問題等的綜合應(yīng)用。

2）項(xiàng)目管理。項(xiàng)目管理中最重要的知識(shí)點(diǎn)是整個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間規(guī)劃，該知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)籌學(xué)中排序與統(tǒng)籌方法的內(nèi)容。

3）財(cái)務(wù)管理。財(cái)務(wù)管理中所涉及的投資管理、風(fēng)險(xiǎn)管理、利潤分配等問題，都是典型的運(yùn)籌學(xué)中的利潤最大化和成本最小化等模型的綜合應(yīng)用。

4）信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開發(fā)。對(duì)于信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的學(xué)生，當(dāng)前時(shí)代要求他們所掌握的系統(tǒng)開發(fā)能力已不再是簡單的只有增刪查改等操作，而是更關(guān)注數(shù)據(jù)分析和決策服務(wù)。管理信息系統(tǒng)中典型的決策支持系統(tǒng)的主要構(gòu)建即為運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)模型和算法，比如路徑選擇、庫存決策、財(cái)務(wù)投資決策等，而更為高層的決策支持系統(tǒng)融入了深度學(xué)習(xí)、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。

5）大數(shù)據(jù)技術(shù)。運(yùn)籌學(xué)既為其他課程知識(shí)服務(wù)，同時(shí)新時(shí)代下新的技術(shù)知識(shí)賦予了運(yùn)籌學(xué)更加旺盛的生命力，比如大數(shù)據(jù)技術(shù)。運(yùn)籌學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題需要給定初始已知參數(shù)和假設(shè)條件，而參數(shù)數(shù)據(jù)的可獲取性、精確性、時(shí)間有效性，以及假設(shè)條件對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境的還原度等直接影響了模型結(jié)果的可靠性，而大數(shù)據(jù)技術(shù)能夠獲取即時(shí)的、大量的、真實(shí)的數(shù)據(jù)，可以替代以往的模擬或是假設(shè)數(shù)據(jù)，輸入模型和算法，可以輸出更符合現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)果。

（二）應(yīng)用實(shí)踐導(dǎo)向

該門課具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。在經(jīng)管學(xué)院，教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持問題驅(qū)動(dòng)和實(shí)踐導(dǎo)向。國際運(yùn)籌與管理科學(xué)協(xié)會(huì)Informs（Institute for Operations Research and the Management Sciences）及其下屬的管理科學(xué)實(shí)踐學(xué)會(huì)（College for the Practice of the Management Sciences）每年都要主持評(píng)定弗蘭茲·厄德曼獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)是為了獎(jiǎng)勵(lì)運(yùn)籌學(xué)在管理中應(yīng)用的卓越成就而設(shè)立的，自1972 年到2017 年，獎(jiǎng)項(xiàng)入圍項(xiàng)目獲利累計(jì)超過2 570 億美元[8]。由此可見，運(yùn)籌學(xué)能切實(shí)地改善和提高現(xiàn)有系統(tǒng)的效率，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，尤其是在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域。

根據(jù)上述特點(diǎn)，提出構(gòu)建由課堂理論、實(shí)驗(yàn)操作和決策建議三大主要知識(shí)模塊構(gòu)成的閉環(huán)式教學(xué)體系。同時(shí)，融合大數(shù)據(jù)技術(shù)，完善整個(gè)運(yùn)籌學(xué)解決問題的流程，如圖1 所示。該閉環(huán)式教學(xué)體系體現(xiàn)了課程的理論和實(shí)踐價(jià)值，其中實(shí)驗(yàn)操作、決策建議和大數(shù)據(jù)技術(shù)這三塊知識(shí)模塊強(qiáng)調(diào)了該學(xué)科的強(qiáng)實(shí)踐性，通過合理的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)置和問題引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于該學(xué)科強(qiáng)實(shí)踐性的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在實(shí)踐的過程中鞏固理論概念。最后，為了更好地保障教學(xué)效果，做到過程的可控性，整個(gè)教學(xué)過程輔以線上學(xué)習(xí)平臺(tái)和相應(yīng)技術(shù)支撐。

圖1 閉環(huán)式教學(xué)體系

三 構(gòu)建運(yùn)籌學(xué)閉環(huán)式教學(xué)體系

（一）理論教學(xué)多樣化

單一傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)要求。理論教學(xué)形式應(yīng)注意多樣化，如增加案例分析+小組討論的形式。案例選擇符合專業(yè)背景，如財(cái)務(wù)專業(yè)可以選擇投資、融資優(yōu)化等問題，信息管理專業(yè)可以選擇系統(tǒng)并網(wǎng)、系統(tǒng)選擇等優(yōu)化問題，營銷專業(yè)可以選擇銷售、定價(jià)等優(yōu)化問題，物流管理專業(yè)可選擇運(yùn)輸物流等。運(yùn)籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用使得案例庫構(gòu)建比較容易，同時(shí)注意案例選擇與時(shí)俱進(jìn)、貼合當(dāng)下的需求和背景。在課堂教學(xué)中，可以選擇同一類型的案例貫穿不同模塊。比如投資問題，在線性規(guī)劃模塊，以本利金最大化為目標(biāo)建立對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃，如果投資項(xiàng)目的資金規(guī)定了最低限制或是離散集合，則需要引入0-1 變量，建立整數(shù)規(guī)劃，如果投資目標(biāo)不是單純的本利金最大化，而要兼顧風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，則需要引入目標(biāo)規(guī)劃。對(duì)于具有復(fù)雜性、綜合性和開放性的案例，需要學(xué)生通過查閱資料來完成，則以小組為單位完成更為合適，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中互相促進(jìn)，同時(shí)也增加課程的趣味性。

（二）設(shè)置匹配的實(shí)驗(yàn)操作

案例分析得以落實(shí)必須要配備實(shí)驗(yàn)課，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)案例規(guī)模往往較大、數(shù)據(jù)量大，單純靠手工計(jì)算獲得最優(yōu)解和進(jìn)行靈敏度分析費(fèi)時(shí)費(fèi)力，這樣反而削弱了運(yùn)籌學(xué)的實(shí)用性，需要選擇合適的一款或多款實(shí)驗(yàn)軟件。首先，實(shí)驗(yàn)工具的選擇非常廣泛，難易程度不同。通用性工具有excel、matlab、python 等，運(yùn)籌學(xué)專用性工具包括Gurobi、Lingo、Lindo、Cple 及《管理運(yùn)籌學(xué)》配套軟件[8]。教師可根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)有針對(duì)性地進(jìn)行選擇，對(duì)于沒有編程基礎(chǔ)的專業(yè)，可以選擇excel、lingo、教材配套軟件；對(duì)于有一定編程基礎(chǔ)的專業(yè)，如信息管理與信息系統(tǒng)、管理科學(xué)、大數(shù)據(jù)專業(yè)等，可以在實(shí)驗(yàn)課中進(jìn)一步采用matlab、python、Gurobi 等軟件。其次，實(shí)驗(yàn)課要設(shè)置開放性內(nèi)容。比如在一個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)圖中，對(duì)于小學(xué)進(jìn)行選址，那么選址原則可以是有多樣化考慮的，比如考慮路程最小化原則，即按照所有人到學(xué)校的總路程最小化進(jìn)行選址，也可以考慮公平原則，即距離小學(xué)最遠(yuǎn)社區(qū)的路程最小化。最后，實(shí)驗(yàn)課要設(shè)置綜合性內(nèi)容，以上述小學(xué)選址為例，需要結(jié)合學(xué)齡人口預(yù)測、最短路計(jì)算以及0-1 混合整數(shù)規(guī)劃等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

（三）加強(qiáng)決策建議環(huán)節(jié)

傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)的理論課堂以模型+算法的框架講授知識(shí)，實(shí)驗(yàn)操作主要通過建模+軟件，一般求出最優(yōu)解即完成任務(wù)。但是這不符合運(yùn)籌學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的思路，而是要挖掘出此現(xiàn)象或結(jié)果的本質(zhì)，以及給出管理建議。所以在教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)建議環(huán)節(jié)，但該環(huán)節(jié)無論是教學(xué)、實(shí)驗(yàn)還是考試中，往往容易被忽略或被弱化。知識(shí)考查可如下設(shè)置：比如通過對(duì)偶價(jià)格/影子價(jià)格明確瓶頸資源、考慮優(yōu)先采購的資源，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的相差值可以指導(dǎo)定價(jià)，通過靈敏度分析可確定產(chǎn)品單位利潤變動(dòng)對(duì)于最優(yōu)生產(chǎn)方案的影響等等。

另外，強(qiáng)調(diào)決策建議環(huán)節(jié)，讓學(xué)生理解案例分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中這些數(shù)字結(jié)果對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)含義。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常不清楚這個(gè)求解結(jié)果代表現(xiàn)實(shí)意義，這是一味重視算法而忽略現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的結(jié)果。因此，需要設(shè)置相應(yīng)的問題讓學(xué)生再次回顧理論。這種設(shè)置打破了學(xué)生以往從建模到算法再到最優(yōu)解的單向運(yùn)籌學(xué)思維方式，加深了對(duì)于理論知識(shí)的理解。比流程化的算法，讓學(xué)生更能感覺知識(shí)的靈活性和實(shí)用性，并且直觀感受到課堂上的抽象理論知識(shí)如何為解決現(xiàn)實(shí)問題服務(wù)。

（四）融合大數(shù)據(jù)知識(shí)

2019 年，運(yùn)籌學(xué)學(xué)科領(lǐng)域權(quán)威學(xué)會(huì)運(yùn)籌和管理科學(xué)研究協(xié)會(huì)將運(yùn)籌學(xué)定義更新為“從數(shù)據(jù)中挖掘信息，以做出更好決策的科學(xué)過程”，以強(qiáng)調(diào)大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的重新定位[6]。由于大數(shù)據(jù)專業(yè)知識(shí)的融入，使得運(yùn)籌學(xué)中模型的輸入?yún)?shù)直接來自于現(xiàn)實(shí)背景，使其實(shí)踐性得到增強(qiáng)。在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中，可以引入稍復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)案例，既增加了課程的趣味性，同時(shí)使學(xué)生了解運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的系統(tǒng)步驟。如，物流運(yùn)輸、選址問題、最短路計(jì)算和圖與網(wǎng)絡(luò)問題等，都是已知在某個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，即假設(shè)已知點(diǎn)和邊的權(quán)重，但是在現(xiàn)實(shí)中是沒有這樣現(xiàn)成的一張網(wǎng)絡(luò)圖的?？梢圆捎镁垲惙治鰧⑿枨蠓植歼B續(xù)的平面圖轉(zhuǎn)化成離散點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖[9]。另外，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過輸入歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，來預(yù)測未來需求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具的使用可以是比較簡單的，比如采用matlab 工具箱[10]。所以，由于大數(shù)據(jù)工具的簡單易操作性和強(qiáng)實(shí)踐性的特征，可以在不額外增加運(yùn)籌學(xué)課時(shí)負(fù)擔(dān)的前提下，使案例更接近現(xiàn)實(shí)背景，以此得到的優(yōu)化決策對(duì)現(xiàn)實(shí)問題具有更深刻的指導(dǎo)意義。

（五）充分利用線上資源和平臺(tái)技術(shù)

傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中，教學(xué)課時(shí)安排非常緊湊，這也是造成學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握不佳的原因。這幾年，由于疫情等原因，使得線上教學(xué)資源飛速發(fā)展，教師也熟悉了線上教學(xué)流程和部分工具。雖然已恢復(fù)正常的線下授課，但是可以憑借線上資源和新的技術(shù)支持來輔助教學(xué)。以學(xué)習(xí)通平臺(tái)為例，學(xué)生通過平臺(tái)完成預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和難點(diǎn)鞏固等，尤其對(duì)于操作性強(qiáng)的知識(shí)，如各類算法，包括單純形法、表上作業(yè)法和分支定界法等，可以把具體例子或者是作業(yè)的解題過程以視頻形式放在平臺(tái)上，供學(xué)生觀摩，比起占用課堂時(shí)間反復(fù)講解的效果要更好。對(duì)于課后作業(yè)，教師可以在平臺(tái)上發(fā)布作業(yè)，學(xué)生通過平臺(tái)提交作業(yè)，相比傳統(tǒng)作業(yè)形式，該方式優(yōu)點(diǎn)如下：第一，可以保證過程的可控性。設(shè)置完成時(shí)間，通過平臺(tái)可以查看學(xué)生的完成進(jìn)度，并可督促提醒未完成作業(yè)的同學(xué)。第二，通過平臺(tái)可以保證作業(yè)結(jié)果的可控性。傳統(tǒng)的課后作業(yè)完成形式主要是提交紙質(zhì)作業(yè)，可能存在很多抄襲問題，老師無法辨別，對(duì)于這樣的現(xiàn)象，可以讓學(xué)生以視頻形式將解題過程上傳到平臺(tái)上，督促其認(rèn)真復(fù)習(xí)。第三，作業(yè)批改方式多樣化，增加學(xué)習(xí)趣味性。對(duì)于諸如答案唯一、解題思路固定的作業(yè)批改，教師可放手交予學(xué)生進(jìn)行，可以借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)中學(xué)生作業(yè)互批選項(xiàng)讓學(xué)生匿名互相批改，該方法可進(jìn)一步使學(xué)生鞏固知識(shí)，同時(shí)增加學(xué)習(xí)的趣味性。第四，借助平臺(tái)使得過程考核可行。很多高校強(qiáng)調(diào)過程考核的重要性，比如規(guī)定過程考核成績所占權(quán)重不得低于期末考試成績的權(quán)重，但是要做到過程考核公正公平卻很難。在現(xiàn)實(shí)中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生平時(shí)作業(yè)成績很高，但期末考試成績很低，由此看出，平時(shí)作業(yè)肯定存在抄襲的問題。所以首先要保證可量化的過程考核是有效和公平的，才能推動(dòng)注重過程考核的教學(xué)改革，那么在線平臺(tái)技術(shù)起到了積極作用。在線平臺(tái)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)痕跡，比如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)等的完成度。該技術(shù)手段既保證了注重過程考核教學(xué)改革的可行性，同時(shí)，也能優(yōu)化注重過程改革的教學(xué)效果。技術(shù)手段使得過程考核多樣化，相比于傳統(tǒng)的作業(yè)+到勤+期末考試的考核方式，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四 結(jié)束語

本文構(gòu)建了閉環(huán)式的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系。首先豐富課堂理論教學(xué)，通過案例分析和小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性；同時(shí)配以實(shí)驗(yàn)課程，根據(jù)專業(yè)基礎(chǔ)，選擇相應(yīng)的軟件，讓學(xué)生體驗(yàn)用運(yùn)籌學(xué)工具如何解決現(xiàn)實(shí)問題；接著，在解決問題的過程中，強(qiáng)調(diào)了決策建議的應(yīng)用，打破了學(xué)生以往從建模到算法再到最優(yōu)解的單向運(yùn)籌學(xué)思維方式，使計(jì)算結(jié)果真正落實(shí)到現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，回顧和強(qiáng)化了理論知識(shí)。此外，通過融合大數(shù)據(jù)相關(guān)知識(shí)和技術(shù)，加強(qiáng)了輸入數(shù)據(jù)的可信度，完善了整個(gè)運(yùn)籌學(xué)解決問題流程。整個(gè)教學(xué)過程還要借助線上平臺(tái)和技術(shù)，做到學(xué)習(xí)過程可控性和可監(jiān)管性。通過閉環(huán)式運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系，能讓學(xué)生更好掌握理論知識(shí)的同時(shí)，更能明確該課程以實(shí)踐為導(dǎo)向的目的，在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，也更能體會(huì)到運(yùn)籌學(xué)作為一種通用型定量分析工具在經(jīng)濟(jì)管理中的影響和價(jià)值。